新課標A版數學【理】一輪復習質量檢測題 質量檢測(一)

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1、▼▼▼2019屆高考數學復習資料▼▼▼ 質量檢測(一) 測試內容：集合、常用邏輯用語與函數、導數及應用 時間：90分鐘　分值：120分 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分) 1．(2013·陜西卷)設全集為R，函數f(x)＝的定義域為M，則?RM為(　　) A．[－1,1] B．(－1,1) C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 解析：從函數定義域切入，∵1－x2≥0，∴－1≤x≤1，依據補集的運算知所求集合為(－∞，－1)∪(1，＋∞)，選D. 答案：D 2．(2013·福建卷)已知集合A＝{1，a

2、}，B＝{1,2,3}，則“a＝3”是“A?B”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：因為A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，若a＝3，則A＝{1,3}，所以A?B；若A?B，則a＝2或a＝3，所以A?BDa＝3，所以“a＝3”是“A?B”的充分而不必要條件． 答案：A 3．(2013·山東煙臺診斷)下列說法錯誤的是(　　) A．命題“若x2－4x＋3＝0，則x＝3”的逆否命題是“若x≠3，則x2－4x＋3≠0” B．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要條件 C．若p∧q為假命題

3、，則p、q均為假命題 D．命題p：“?x∈R，使得x2＋x＋1<0”，則綈p：“?x∈R，x2＋x＋1≥0” 解析：若p∧q為假命題，則p、q中至少有一個是假命題，故選C. 答案：C 解析：由定積分的幾何意義，結合三個函數的圖象，易知a>b>c. 答案：B 5．若函數f(x)＝ax2＋(a2－1)x－3a為偶函數，其定義域為[4a＋2，a2＋1]，則f(x)的最小值為(　　) A．3 B．0 C．2 D．－1 解析：由f(x)為偶函數知a2－1＝0， 即a＝±1， 又其定義域需關于原點對稱， 即4a＋2＋a2＋1＝0必有a＝－1.

4、這時f(x)＝－x2＋3， 其最小值為f(－2)＝f(2)＝－1. 故選D. 答案：D 6．已知a是函數f(x)＝2x－logx的零點，若0<x0<a，則f(x0)的值滿足(　　) A．f(x0)＝0 B．f(x0)>0 C．f(x0)<0 D．f(x0)的符號不能確定 解析： 答案：C 7．(2014·河北名校名師俱樂部二調)曲線y＝x2＋x在點(2,4)處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為(　　) A．1 B．2 C. D. 解析：y′＝x＋1，所以切線在點(2,4)處的斜率為3，切線方程為y－4＝3(x－2)，令x＝

5、0，得y＝－2，令y＝0，得x＝，所以切線與坐標軸圍成的三角形的面積為S＝×|－2|×＝. 答案：D 8．(2013·青島市統(tǒng)一質檢)已知函數f(x)對定義域R內的任意x都有f(x)＝f(4－x)，且當x≠2時其導函數f′(x)滿足xf′(x)>2f′(x)，若2<a<4則(　　) A．f(2a)<f(3)<f(log2a) B．f(3)<f(log2a)<f(2a) C．f(log2a)<f(3)<f(2a) D．f(log2a)<f(2a)<f(3) 解析：由f(x)＝f(4－x)

6、知函數f(x)關于x＝2對稱，x≠2時，有(x－2)f′(x)>0，∴x>2時f′(x)>0，x<2時，f′(x)<0，f(x)在(－∞，2)上單調減，在(2，＋∞)上單調增，2<a<4時4<2a<16，klog2a<2，∴l(xiāng)og2a<2<2a，知f(log2a)<f(3)<f(2a)，選C. 答案：C 9．(2013·南平市質檢)已知函數f(x)＝，(a∈R，e是自然對數的底數)，在區(qū)間[0,1]上單調遞增，則a的取值范圍是(　　) A．[0,1] B．[－1,0] C．[－1,1]

7、 D．(－∞，－e2)∪[e2，＋∞) 解析：當a＝1時，f(x)＝ex＋ f′(x)＝ex－＝在[0,1]上f′(x)≥0，所以f(x)在區(qū)間[0,1]上單調遞增． a＝－1時f(x)＝ex－很顯然在區(qū)間[0,1]上單調遞增，故選C. 答案：C 10．(2014·河北名校名師俱樂部二調)下圖中，有一個是函數f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的導函數f ′(x)的圖象，則f(－1)等于(　　) A. B．－ C. D．－或 解析：∵f ′(x)＝x2＋2ax＋(a2－1)， ∴導函數f ′(x)的圖象開口向上． 又∵a≠0，∴其圖

8、象必為第(3)個圖． 由圖象特征知f ′(0)＝0，且－a>0，∴a＝－1， ∴f(x)＝x3－x2＋1， 故f(－1)＝－－1＋1＝－. 答案：B 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 11．(2013·重慶市九校聯(lián)考)已知函數f(x)＝，則f＝________. 解析：f＝－2，f(－2)＝， ∴f＝f(－2)＝. 答案： 12．f(x)＝xn2－3n(n∈Z)是偶函數，且y＝f(x)在(0，＋∞)上是減函數，則n＝________. 解析：因為f(x)在(0，＋∞)上是減函數，所以n2－3n<0，即0<n<3，又因為f

9、(x)是偶函數，所以n2－3n是偶數，只有n＝1或2滿足條件． 答案：1或2 13．(2013·山東菏澤模擬)設函數f(x)＝xm＋ax的導函數f′(x)＝2x＋1，則f(－x)dx的值等于________． 解析：由于f(x)＝xm＋ax的導函數f′(x)＝2x＋1，所以f(x)＝x2＋x，于是f(－x)dx＝(x2－x)dx＝(x3－x2)＝. 答案： 14．(2014·安徽池州一中高三月考)設二次函數g(x)的圖象在點(m，g(m))處的切線方程為y＝h(x)，若f(x)＝g(x)－h(huán)(x)，則下面說法正確的有________(填出所有正確結論的序號)．

10、①存在相異的實數x1，x2，使f(x1)＝f(x2)成立； ②f(x)在x＝m處取得極小值； ③f(x)在x＝m處取得極大值； ④不等式|f(x)|<的解集非空； ⑤直線x＝m一定為函數f(x)圖象的對稱軸． 解析：特例法：不妨設g(x)＝x2，m＝1. ∴g(x)在點(1,1)處的切線方程為h(x)＝2x－1，∴f(x)＝x2－2x＋1，可以看出①②④⑤都成立．對比②③⑤再舉例g(x)＝－x2，在點(1，－1)處的切線方程為h(x)＝－2x＋1. f(x)＝－x2＋2x－1＝－(x－1)2＋1，故②不對．∴①④⑤正確． 答案：①④⑤ 三、解答題(本大題共4小題，共50

11、分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．) 15．(滿分12分)已知命題p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命題q：只有一個實數x0滿足不等式x＋2ax0＋2a≤0，若命題“p∨q”是假命題，求a的取值范圍． 解：由2x2＋ax－a2＝0，得(2x－a)(x＋a)＝0，∴x＝或x＝－a， ∴當命題p為真命題時，≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2. 又“只有一個實數x0滿足不等式x＋2ax0＋2a≤0”， 即拋物線y＝x2＋2ax＋2a與x軸只有一個交點， ∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2. ∴當命題q為真命題時，a＝0或a＝2. ∴命題“p∨q”為真命

12、題時，|a|≤2. ∵命題“p∨q”為假命題，∴a>2或a<－2. 即a的取值范圍為{a|a>2，或a<－2}． 16．(滿分12分)2013年8月31日第十二屆全運會在遼寧沈陽開幕，歷時13天．某小商品公司以此為契機，開發(fā)了一種紀念品，每件產品的成本是15元，銷售價是20元，月平均銷售a件，通過改進工藝，產品的成本不變，質量得到提高，市場分析的結果表明：如果產品的銷售價提高的百分率為x(0<x<1)，那么月平均銷售量減少的百分率為x2，記改進工藝后，該公司銷售紀念品的月平均利潤是y元． (1)寫出y與x的函數關系式； (2)改進工藝后，試確定該紀

13、念品的銷售價，使該公司銷售該紀念品的月平均利潤最大． 解：(1)改進工藝后，每件產品的銷售價為20(1＋x)元，月平均銷售量為a(1－x2)件， 則月平均利潤為y＝a(1－x2)·[20(1＋x)－15]元， 所以y與x的函數關系式為y＝5a(1＋4x－x2－4x3)(0<x<1)． (2)由y′＝5a(4－2x－12x2)＝0，得x1＝，x2＝－(舍去)， 所以當0<x<時，y′>0；當<x<1時，y′<0. 所以函數y＝5a(1＋4x－x2－4x3)(0<x<1)在x＝處取得最大值． 故改進工藝后，紀念品的

14、銷售價為20×＝30元時，該公司銷售該紀念品的月平均利潤最大． 17．(滿分12分)(2013·貴州省六校聯(lián)盟第一次聯(lián)考)已知函數f(x)＝在點(1，f(1))處的切線方程為x＋y＝2. (1)求a，b的值； (2)對函數f(x)定義域內的任一個實數x，f(x)<恒成立，求實數m的取值范圍． 解：(1)由f(x)＝?f′(x)＝ 而點(1，f(1))在直線x＋y＝2上?f(1)＝1，又直線x＋y＝2的斜率為－1?f′(1)＝－1 故有? (2)由(1)得f(x)＝(x>0) 由xf(x)<m?<m 令g(x)＝?g′(x)＝ ＝

15、 令h(x)＝1－x－ln x?h′(x)＝－1－<0(x>0)，故h(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數， 故當0<x<1時，h(x)>h(1)＝0，當x>1時，h(x)<h(1)＝0 從而當0<x<1時，g′(x)>0，當x>1時，g′(x)<0 ?g(x)在(0,1)是增函數，在(1，＋∞)是減函數，故g(x)max＝g(1)＝1 要使<m成立，只需m>1 故m的取值范圍是(1，＋∞)． 18．(滿分14分)(2014·遼寧沈陽二中月考)已知函數f(x)＝ax2－(a＋2)x＋ln x

16、. (1)當a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程； (2)當a>0時，若f(x)在區(qū)間[1，e]上的最小值為－2，求a的取值范圍； (3)若對任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1<x2，且f(x1)＋2x1<f(x2)＋2x2恒成立，求a的取值范圍． 解：(1)當a＝1時，f(x)＝x2－3x＋ln x，f(x)＝2x－3＋. 因為f′(1)＝0，f(1)＝－2. 所以切線方程是y＝－2. (2)函數f(x)＝2ax2－(a＋2)x＋ln x的定義域是(0，＋∞)． 當a>0時，f′(x)＝2ax－(a＋2)＋ ＝(x>0)

17、 令f′(x)＝0，即f′(x)＝ ＝＝0， 所以x＝或x＝. 當0<≤1，即a≥1時，f(x)在[1，e]上單調遞增，所以f(x)在[1，e]上的最小值是f(1)＝－2； 當1<<e時，f(x)在[1，e]上的最小值是f<f(1)＝－2，不合題意； 當≥e時，f(x)在(1，e)上單調遞減， 所以f(x)在[1，e]上的最小值是f(e)<f(1)＝－2，不合題意． ∴綜上a≥1. (3)設g(x)＝f(x)＋2x，則g(x)＝ax2－ax＋ln x， 只要g(x)在(0，＋∞)上單調遞增即可． 而g′(x)＝2ax－a＋＝ 當a＝0時，g′(x)＝>0，此時g(x)在(0，＋∞)上單調遞增； 當a≠0時，只需g′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，因為x∈(0，＋∞)，只要2ax2－ax＋1≥0， 則需要a>0， 對于函數y＝2ax2－ax＋1，過定點(0,1)，對稱軸x＝>0，只需Δ＝a2－8a≤0， 即0<a≤8.綜上0≤a≤8. 高考數學復習精品 高考數學復習精品