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第一節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其三視圖和直觀圖
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1．認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)．
2．能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖．
3．會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式．
4．會畫某些建筑物的三視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等沒有嚴格要求)．
1．空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征
(
2、1)多面體
①棱柱的側(cè)棱都互相平行，上下底面是互相平行且全等的多邊形．[來源:]
②棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個公共頂點的三角形．[來源:數(shù)理化網(wǎng)]
③棱臺可由平行于棱錐底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相互平行且相似的多邊形．
(2)旋轉(zhuǎn)體
①圓柱可以由矩形繞其任一邊旋轉(zhuǎn)得到．[來源:數(shù)理化網(wǎng)]
②圓錐可以由直角三角形繞其一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到．
③圓臺可以由直角梯形繞直角腰或等腰梯形繞上下底中點連線旋轉(zhuǎn)得到，也可由平行于圓錐底面的平面截圓錐得到．
④球可以由半圓或圓繞直徑所在直線旋轉(zhuǎn)得到．
2．三視圖
(1)三視圖的名稱[來源:]
幾何體的三視圖包括正視圖
3、、側(cè)視圖、俯視圖．
(2)三視圖的畫法
①畫三視圖時，重疊的線只畫一條，擋住的線要畫成虛線．
②三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體得到的正投影圖．
3．直觀圖
空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，其規(guī)則是：
(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x′軸、y′軸的夾角為45°，z′軸與x′軸和y′軸所在平面垂直．
(2)原圖形中平行于坐標軸的線段，直觀圖中仍分別平行于坐標軸．平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段在直觀圖中長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄?
1．有兩個面互相平行，其余各面都是平行四
4、邊形的幾何體是棱柱嗎？
提示：
不一定．如圖所示，盡管幾何體滿足了兩個平面平行且其余各面都是平行四邊形，但不能保證每相鄰兩個側(cè)面的公共邊互相平行．
2．正方體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖一定相同嗎？
提示：由于正視圖的方向沒確定，因此正視圖、側(cè)視圖、俯視圖不一定相同．
1．下列說法正確的是( )
A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱
B．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱
C．有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐
D．棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點
解析：選D 由棱柱和棱錐的概念可知，A、B、C均錯誤．由于棱臺是平行于棱
5、錐底面的平面截棱錐，截面與底面之間的部分，故棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點．
2．用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓面，則這個幾何體一定是( )
A．圓柱 B．圓錐
C．球體 D．圓柱、圓錐、球體的組合體
解析：選C 由球的性質(zhì)可知，用平面截球所得的截面都是圓面．
3．如圖所示，下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是( )
A．①② B．②③
C．②④ D．③④
解析：選C 正方體的三個視圖都相同；正三棱臺的三個視圖都不同；圓錐
6、的正視圖和側(cè)視圖相同；正四棱錐的正視圖和側(cè)視圖相同．
4．用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是( )
解析：選A 由直觀圖的畫法可知，落在y軸上的對角線的長度為2.
5．有一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體應(yīng)是一個( )
A．棱臺 B．棱錐 C．棱柱 D．都不對
解析：選A 從俯視圖來看，上、下底面都是正方形，但大小不一樣，可以判斷是棱臺．
易誤警示(八)
三視圖識圖中的易誤辨析
[典例] (2012·陜西高考)將正方體(如圖1所示)截去兩個三
7、棱錐，得到如圖2所示的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖為( )
[解題指導] 依據(jù)三視圖的畫法規(guī)則作出判斷，并注意實線與虛線的區(qū)別．
[解析] 側(cè)視圖中能夠看到線段AD1，應(yīng)畫為實線，而看不到B1C，應(yīng)畫為虛線．由于AD1與B1C不平行，投影為相交線，故應(yīng)選B.
[答案] B
[名師點評] 1.因?qū)θ晥D的原理認識不到位，區(qū)分不清選項A和B，而易誤選A.
2．因?qū)θ晥D的畫法要求不明而誤選C或D.在畫三視圖時，分界線和可見輪廓線都用實線畫，被遮住的部分的輪廓線用虛線畫．
3．解答此類問題時，還易出現(xiàn)畫三視圖時對個別視圖表達不準而不能畫出所要求的視圖．在復習時要明確三視圖的含義，掌握“長對正、寬相等、高平齊”的要求．
已知三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，側(cè)視圖是有一直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為( )
[來源:]
解析：選C 空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖的“高平齊”，故正視圖的高一定是2，正視圖和俯視圖“長對正”，故正視圖的底面邊長為2，根據(jù)側(cè)視圖中的直角說明這個空間幾何體最前面的面垂直于底面，這個面遮住了后面的一個側(cè)棱，綜合以上可知，這個空間幾何體的正視圖可能是C.
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高考數(shù)學復習：第七章 ：第一節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其三視圖和直觀圖回扣主干知識提升學科素養(yǎng)
