北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)《余角與補(bǔ)角》學(xué)案

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1、 【學(xué)習(xí)課題】七年級(jí)下冊(cè) 2.1 余角與補(bǔ)角 　 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、認(rèn)識(shí)并理解余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義； 2、探究余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì)； 3、會(huì)用定義和性質(zhì)進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)，并會(huì)利用定義和性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】認(rèn)識(shí)并理解余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】會(huì)用概念和性質(zhì)進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)，并會(huì)利用概念和性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理 【學(xué)習(xí)過程】 一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備： （一）知識(shí)準(zhǔn)備 1、1直角 = 　 ，1平角 = 　 ，并在空白處畫一個(gè)直角∠AOB和一個(gè)平角∠COD。 2、如果兩條直線相交所成的角中有一個(gè)角是 角

2、（或等于 ），那么稱這兩條直線互相垂直。 3、兩條直線相交有 個(gè)交點(diǎn)，構(gòu)成 個(gè)角（小于平角的角）。 （二）情景準(zhǔn)備:收集平行線和相交線圖片。 二、解讀教材： （一）、余角和補(bǔ)角定義的理解 1、情景引入：P、59 光的反射定律 2、閱讀P59——P60后完成下列填空。 （1）光的反射定律：反射角 入射角， 即∠1 = （ 注：ON為法線，ON⊥DE 。） （2）∠1 + ∠3 = ∠2 + ∠4 = ∠3

3、 ∠4 ∠3 + ∠AOE = ∠4 + ∠BOD = ∠AOE ∠BOD （3）說出圖中各角與∠3的關(guān)系？ 3、定義： （1）如果兩個(gè)角的和是 (或等于90)，那么稱這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱“互余”。 例：若∠1+∠3=90，則稱∠1與∠3互余，或∠1是∠3的余角，或∠1的余角是∠3。 （2）如果兩個(gè)角的和是 (或等于180)，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱“互補(bǔ)”。 例：若∠3 + ∠AOE =180, 則稱∠3與∠AOE互補(bǔ)，或∠3是

4、∠AOE的補(bǔ)角，或∠3的補(bǔ)角是∠AOE。 （3）圖中還有哪些角互補(bǔ)？哪些角互余？ （二）挖掘余角補(bǔ)角定義的內(nèi)涵。 1、互補(bǔ)與互余必須是 個(gè)角之間。 2、互補(bǔ)與互余與兩個(gè)角之間的 有關(guān)，與它們的 無關(guān)。 3、即時(shí)練習(xí)： （1）若∠1 = 40，則∠1的余角等于 ，∠1的補(bǔ)角等于 。 （2）余角和補(bǔ)角的表示：α的余角表示為 ，α的補(bǔ)角表示為 。 （注：③---⑤ 為判斷題，正確的打√，錯(cuò)誤的打。） （3） 40 ， 30 ， 110 三個(gè)角的和為180 ，則這三個(gè)角互補(bǔ)

5、。（ ） （4） 90 的角是余角。 （ ） （5）一個(gè)角的余角必為銳角。 （ ） （6）一個(gè)角的補(bǔ)角必為鈍角。 （ ） （7）下列各圖中∠α與∠β的關(guān)系是什么？ （三）余角和補(bǔ)角的性質(zhì)探索 閱讀教材P59“想一想” ，完成下列問題。 1、閱讀例1、例2。 例1、已知：∠1與∠2互余，∠

6、1與∠3互余 例 2、已知：∠1與∠3互余，∠2與∠4互余，∠1 = ∠2 試猜測(cè)∠2和∠3的關(guān)系，并說明理由。 試猜測(cè)∠AOE和∠BOD的關(guān)系，并說明理由。（如右下圖所示） 解：∵∠1+∠2= 90 （已知） 解：∵∠1+∠3 =90（已知） ∠1+∠3= 90 （已知） ∠2+∠4=90（已知） ∴∠2= 90－∠1 （等式性質(zhì)） ∴∠3=90－∠1（等式性質(zhì)） ∠3= 90－∠1 （等式性質(zhì)）

7、 ∠4=90－∠2（等式性質(zhì)） ∴∠2= ∠3 （等量代換） ∵∠1 = ∠2（已知） ∴∠3= ∠4 （等量代換） 2、通過閱讀例1、例2，用自己的語(yǔ)言歸納所得結(jié)論： 。 3、仿照例1、例2，填空。 （1）已知：∠1與∠α互補(bǔ)，∠1與∠β互補(bǔ) （2）已知：∠3與∠AOE互補(bǔ)，∠4與∠BOD互補(bǔ)，∠3 = ∠4 試猜測(cè)∠α和∠β的關(guān)系，并說明理由。 試猜測(cè)∠AOE和∠BOD的關(guān)系，并說明理由。（如右下圖所示） 解：∵ + = 18

8、0 （ ） 解： ∵ + = 180（ ） + = 180 （ ） + = 180（ ） ∴∠α = 180－ （ ） ∴ =180－∠3（ ） ∠β= 180－ （ ） =180－∠4 （ ） ∴ = （ ） ∵∠3 =

9、∠4 （ ） ∴ = （ ） 4、通過完成3題，用自己的語(yǔ)言歸納所得結(jié)論： 。 注意：1、同角，是指同一個(gè)角，它只涉及到一個(gè)角?！巴堑挠嘟窍嗟取?，指的是一個(gè)角的放在不同位置的兩個(gè)余角相等。 2、等角，是指相等的角，它涉及到兩個(gè)角。“同角的余角相等”，指的是兩個(gè)相等的角各自分別的余角相等。 （四）對(duì)頂角的定義和性質(zhì)探索 閱讀P60——P61后完成下列填空。 4 3 2 1 O C D A B 1、定義：右圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠1與∠2有公共頂點(diǎn)O，它們 的兩邊互為反向延長(zhǎng)線

10、，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。圖中有兩對(duì)對(duì) 頂角是：∠1與∠2是對(duì)頂角，∠3與∠4是對(duì)頂角。 即時(shí)練習(xí)：（1）下圖中的∠1與∠2是對(duì)頂角嗎？請(qǐng)判斷，并說明理由。 注意：對(duì)頂角的判斷條件 （1）兩條直線相交；（2）有公共頂點(diǎn)；（3）無公共邊（兩邊互為反向延長(zhǎng)線）。 2、猜想∠1與∠2的關(guān)系，并說明理由。 3、利用補(bǔ)角性質(zhì)證明。 已知：直線AB與CD相交于點(diǎn)O， 求證：∠1 = ∠2 4圖八 、對(duì)頂角的性質(zhì)：“ ” 5、即時(shí)練習(xí)：P、61 議一議 如圖八，有一個(gè)破損的扇形零件，利用

11、圖中的量角器 可以量出這個(gè)扇形圓心角的度數(shù)。則這個(gè)零件的圓心角 是 ，你的主要依據(jù)是 。 三、反思小結(jié) 1、今天學(xué)習(xí)了哪三種角，你能找出它們的區(qū)別和聯(lián)系？ 2、余角與補(bǔ)角只與兩個(gè)角的 有關(guān)，與 無關(guān)。對(duì)頂角呢？ 3、同角，等角的含義 。 4、在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想？ 5、還有什么問題或有什么想法想談?wù)剢幔? 【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】 一、選擇題: 1、下列說法中正確的是（ ） A、任何一個(gè)角都有余角

12、 B、一個(gè)角的余角一定是銳角 C、一個(gè)角的余角可能是銳角，也可能是鈍角 D、以上答案都不對(duì) 2、下列說法中正確的是( ) A、有公共頂點(diǎn)的角是對(duì)頂角 B、相等的角是對(duì)頂角 C、對(duì)頂角必相等 D、不是對(duì)頂角的角不相等 3、下列說法正確的是( ) A、一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角 B、若∠1＋∠2＋∠3＝90，則∠1、∠2、∠3互余 C、任何一個(gè)角都有補(bǔ)角 D、若一個(gè)角有余角，則這個(gè)角的補(bǔ)角與它的

13、余角的差為90 4、一個(gè)角的余角和這個(gè)角的補(bǔ)角互補(bǔ)，則這個(gè)角是（ ） A、45 B、90 C、135 D、不能確定 5、如上圖中，∠1、∠2兩角有一條公共邊，則這兩個(gè)角的平分線所形成的角( ) A、一定是直角 B、一定是銳角 C、一定是鈍角 D、是直角或者是銳角 二、填空題： 6、已知∠α是它的余角的2倍，則∠α＝________。 7、一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角余角的3倍，則這個(gè)角等于 。 8、如右圖中ACB是直線，AB⊥CD，EC⊥FC，則： ①圖中互余的角：

14、 ②圖中互補(bǔ)的角： ③圖中相等的角： 9、①若∠A＋∠B＝90，∠B＋∠C＝90，則∠A____∠C，理由是 。 ②若∠1＋∠3＝180,∠2＋∠4＝180，且∠1＝∠2，那么∠4與∠3的關(guān)系是 ，理由是_________________。 1、已知一個(gè)角的補(bǔ)角

15、和這個(gè)角的余角互補(bǔ)，求這個(gè)角的度數(shù).。 2、已知如圖，三條直線AB、CD、EF交于一點(diǎn)，若∠1＝30，∠2＝70，求∠3的度數(shù)。 3、一個(gè)角的補(bǔ)角加上10，等于這個(gè)角的余角的3倍，求這個(gè)角的度數(shù)。 4、如圖，直線CD和∠AOB兩邊相交于點(diǎn)M、N，已知∠α＋∠β＝180。 （1）試找出圖中所有與∠α、∠β相等的角； （2）寫出圖中所有互補(bǔ)的角。 【資源鏈接】 鄰補(bǔ)角 前面我們學(xué)習(xí)了補(bǔ)角這個(gè)概念，它只反應(yīng)了兩個(gè)角的大小關(guān)系，即只要兩個(gè)角相加等于180，這兩個(gè)角怎么放都可以。如下列圖中的兩個(gè)角，都有∠1+∠2=180，它們都是互補(bǔ)的。 但其中，只有第一個(gè)圖中的兩個(gè)角叫做“鄰補(bǔ)角”。 請(qǐng)你根據(jù)以上資料，用自已的語(yǔ)言給“鄰補(bǔ)角”下定義：_______________________________________________ 所以，“鄰補(bǔ)角”一詞，即含有大小關(guān)系，又含有位置關(guān)系。 問題：補(bǔ)角與鄰補(bǔ)角有什么區(qū)別與聯(lián)系？它們之間有什么關(guān)系？ 第5頁(yè)