高考數(shù)學復(fù)習：第一章 ：第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞回扣主干知識提升學科素養(yǎng)

+2019年數(shù)學高考教學資料+第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞【考綱下載】1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義.2.理解全稱量詞與存在量詞的意義.3.能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.1命題pq、pq、的真假判定pqpqpq真真真真假真假假真假假真假真真假假假來源:假真2全稱量詞和存在量詞(1)全稱量詞有：所有的，任意一個，任給一個，用符號“”表示；存在量詞有：存在一個，至少有一個，有些，用符號“”表示(2)含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”用符號簡記為：xM，p(x)(3)含有存在量詞的命題，叫做特稱命題“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符號簡記為：x0M，p(x0)3含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定xM，p(x)x0M，p(x0)x0M，p(x0)xM，p(x)1邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”與集合運算中的“交”“并”“補”有什么關(guān)系？提示：“且”“或”“非”三個邏輯聯(lián)結(jié)詞，對應(yīng)著集合運算中的“交”“并”“補”，因此，常常借助集合的“交”“并”“補”的意義來解答由“且”“或”“非”三個聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問題2全稱命題(特稱命題)的否定還是全稱命題(特稱命題)嗎？其真假性與原命題的真假性有什么關(guān)系？提示：不是全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，它們的真假性與原命題的真假性恰好相反1若命題“p或q”與命題“非p”都是真命題，則()A命題p不一定是假命題B命題q一定是真命題C命題q不一定是真命題D命題p與命題q同真同假解析：選B由題可知“非p”是真命題，所以p是假命題，又因為“p或q”是真命題，所以q是真命題2(2013湖北高考)在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q 是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為()A(非p)(非q) Bp(非q)C(非p)(非q) Dpq解析：選A命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”包含以下三種情況：“甲、乙均沒有降落在指定范圍”“甲降落在指定范圍，乙沒有降落在指定范圍”“乙降落在指定范圍，甲沒有降落在指定范圍”選A.或者，命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”等價于命題“甲、乙均降落在指定范圍”的否命題，即“pq”的否定3(2013四川高考)設(shè)xZ，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集若命題p：xA,2xB，則()A非p：xA,2xB 來源:數(shù)理化網(wǎng)B非p：xA,2xBC非p：xA,2xB D非p：xA,2xB解析：選C因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題p的否定為非p：xA,2xB.4已知命題p：若(x1)(x2)0，則x1且x2；命題q：存在實數(shù)x0，使2x0<0.下列選項中為真命題的是()來源:A非p BqC(非p)q D(非q)p解析：選D依題意，命題p是真命題，命題q是假命題，因此非p是假命題，(非q)p是真命題，(非p)q是假命題5已知命題p：x00,2x03，則()來源:A非p：x0,2x3B非p：x0,2x3C非p：x00,2x03D非p：x00,2x03解析：選B因為命題p：x00,2x03為特稱命題，所以非p：x0,2x3. 易誤警示(一)含有量詞命題的否定中的易錯點典例(2012遼寧高考)已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，則非p是()Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0解題指導(dǎo)首先分析命題中所含有的量詞，明確命題是全稱命題還是特稱命題，然后再對命題進行否定解析題目中命題的意思是“對任意的x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0都成立”，要否定它，只要找到至少一組x1，x2，使得(f(x2)f(x1)(x2x1)<0即可，故命題“x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0”的否定是“x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0”答案C名師點評1.若忽視對量詞的改寫，易錯選D；若對不等號改寫不準確，易誤選A.2解決此類問題，還常出現(xiàn)以下錯誤：有的全稱命題的全稱量詞往往可以不寫，從而在進行命題否定時將全稱命題只否定判斷詞，而不否定省略了的全稱量詞如命題“三角形的兩邊之和大于第三邊”的否定應(yīng)為“有些三角形的兩邊之和小于或等于第三邊”而不是“三角形的兩邊之和小于或等于第三邊”3為避免上述錯誤，對含有一個量詞的命題進行否定時，應(yīng)重點關(guān)注以下幾點：(1)正確理解含有一個量詞的命題的否定的含義，從整體上把握，明確其否定的實質(zhì)(2)明確命題的類型，是全稱命題還是特稱命題(3)記住一些常用的詞語的否定形式及其規(guī)律命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是()A任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)解析：選B根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可知，原命題的否定為“任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)” 來源:高考數(shù)學復(fù)習精品高考數(shù)學復(fù)習精品