人教版 小學(xué)8年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊(cè) 13.1

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1、2019人教版初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料 年級(jí) 八年級(jí) 課題 13.1 平方根（2） 課型 新授 教學(xué)媒體 多 媒 體 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí) 技能 1．了解有的正數(shù)的算術(shù)平方根開(kāi)不盡方； 2．了解無(wú)限不循環(huán)小數(shù)特點(diǎn)； 3．會(huì)用計(jì)算器算術(shù)求平方根； 4．會(huì)比較開(kāi)不盡方的正數(shù)的算術(shù)平方根與有理數(shù)的大小. 過(guò)程 方法 通過(guò)拼正方形，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展學(xué)生的形象思維和抽象思維；探究的大小，培養(yǎng)估算意識(shí)，了解從兩個(gè)方向無(wú)限逼近的數(shù)學(xué)思想，并學(xué)會(huì)比較開(kāi)不盡方的正數(shù)的算術(shù)平方根與有理數(shù)的大小. 情感 態(tài)度 認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)和生活實(shí)際的密切關(guān)系，建立

2、自信心，提高學(xué)習(xí)熱情. 教學(xué)重點(diǎn) 初步感受無(wú)理數(shù)，能進(jìn)行比較 教學(xué)難點(diǎn) 探究大小 教 學(xué) 過(guò) 程 設(shè) 計(jì) 教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容 師生行為 設(shè)計(jì)意圖 一、情境引入 用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形，并求出這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng). 二、探究新知 1.拼法： 按下圖所示，很容易用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形. 2．問(wèn)題： ①拼成的大正方形的邊長(zhǎng)是多少？ ②你能像上節(jié)課那樣得到一個(gè)平方等于2的正有理數(shù)嗎？③我們只能把邊長(zhǎng)表示為，那么是多大呢？ 3.兩端逼近法探究的大小： ∵12=1,22=4， ∴1<

3、<4； ∵1.42=1.96，1.52=2.25， ∴1.4<<1.5； ∵1.412=1.988,1.422=2.0164， ∴1.41<<1.42； ∵1.4142=1.999396,1.4152=2.002225， ∴1.414<<1.415； …… 如此進(jìn)行下去，可以得到的更精確地近似值.事實(shí)上，=1.414 213 56…，同π一樣，是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，這樣的數(shù)與以前學(xué)的有理數(shù)一樣嗎？ 得到：小數(shù)位數(shù)無(wú)限且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)叫無(wú)限不循環(huán)小數(shù).像這樣，所有開(kāi)方開(kāi)不盡的正數(shù)的算術(shù)平方根都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù). 4.用計(jì)算器計(jì)算

4、算術(shù)平方根的三個(gè)步驟：①進(jìn)入()；②輸入(被開(kāi)方數(shù))；③輸出() 用計(jì)算器計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果填在表中. 觀察上表，你發(fā)現(xiàn)什么了嗎？ (1)被開(kāi)方數(shù)增大，算術(shù)平方根怎樣變化？ (2)被開(kāi)方數(shù)與算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)有何移動(dòng)規(guī)律？ (3)直接寫(xiě)出：. 得到：被開(kāi)方數(shù)增大(或減小)，則算術(shù)平方根也增大(或減小)；被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左（右）移動(dòng)兩位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)也相應(yīng)的向左（右）移動(dòng)一位. 5.例題講解 用一塊面積為400cm2的正方形紙片沿邊的方向，能否裁出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片， 使它的長(zhǎng)寬之比為3：2？ 分

5、析：大正方形的面積為400 cm2， 可求出其邊長(zhǎng)為=20cm；要裁出面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，并使其長(zhǎng)寬之比為3：2，通過(guò)列方程可求得長(zhǎng)和寬須分別為，用計(jì)算器求得，所以，而21.3>20,即要裁出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)大于正方形的邊長(zhǎng)，故不能裁出.如果不使用計(jì)算器，因?yàn)?gt;20,所以不能裁出. 不用計(jì)算器，估計(jì)一個(gè)整數(shù)的算術(shù)平方根的技巧：將這個(gè)整數(shù)a拆成兩個(gè)整數(shù)m、n的積，則a的算術(shù)平方根必在m、n之間，m、n越接近，估值越精確.如，24的算術(shù)平方根在4、6之間；56的算術(shù)平方根在7、8之間，這種方法雖然簡(jiǎn)便，但對(duì)有的數(shù)只能估計(jì)一個(gè)粗略范圍，如50的算術(shù)平方根只能估計(jì)在5、10之間

6、。這時(shí)可以根據(jù)前面總結(jié)的規(guī)律，通過(guò)比較被開(kāi)方數(shù)估計(jì)，如，49<50<64，所以50的算術(shù)平方根在7、8之間. 三、課堂訓(xùn)練 1．已知，則 ， . 2．一個(gè)正方形的面積擴(kuò)大為原來(lái)的100倍，則它的邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的 倍. 3．與最接近的兩個(gè)整數(shù)是 . 4．比較大?。? 12；. 5．一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根大于2小于3，那么它的整數(shù)位上可能取到的數(shù)值為_(kāi)__________________． 6．的整數(shù)部分是 ，小數(shù)部分可表示為 . 7．若a<<b，則整數(shù)a的最大值為_(kāi)____；整數(shù)b的最小值為　

7、　． 8．用計(jì)算器計(jì)算：=______(精確到0.001) 9. ，那么與最接近的兩個(gè)數(shù)是7和8，與哪一個(gè)更接近呢？ 可以這樣考慮：，因?yàn)?6<56.25，所以<7.5，那么更應(yīng)靠近7. 按以上的方法判斷：與最接近的一個(gè)數(shù)是什么？ 四、小結(jié)歸納 1.有的正數(shù)的算術(shù)平方根開(kāi)不盡方，都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，圓周率π也是無(wú)限不循環(huán)小數(shù). 2．用兩端逼近的方法估算一個(gè)開(kāi)不盡方的正數(shù)的算術(shù)平方根的大??； 3．用計(jì)算器算術(shù)求平方根； 4.會(huì)比較一個(gè)開(kāi)不盡方的正數(shù)的算術(shù)平方根與一個(gè)正有理數(shù)的大小. 五、作業(yè)設(shè)計(jì) 教材76頁(yè)第5、6、7（第一小題除外）、9、10 教

8、師提出問(wèn)題，組織學(xué)生動(dòng)手拼剪.教師參與學(xué)生活動(dòng)，適當(dāng)幫助指導(dǎo)學(xué)生完成拼圖活動(dòng)，并及時(shí)肯定學(xué)生各種割、拼的方法. 教師設(shè)計(jì)并向?qū)W生提出問(wèn)題，組織學(xué)生思考，交流，并引導(dǎo)學(xué)生嘗試總結(jié)歸納，估算出的大小，理解無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn). 教師直接給出：所有開(kāi)方開(kāi)不盡的正數(shù)的算術(shù)平方根同圓周率π一樣，都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，學(xué)生理解識(shí)記. 教師演示計(jì)算器計(jì)算算術(shù)平方根的方法，學(xué)生使用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算. 教師組織學(xué)生觀察，討論，讓學(xué)生自己找出小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律. 學(xué)生閱讀審題，先進(jìn)行猜想，然后驗(yàn)證.教師引導(dǎo)學(xué)生分析能否裁出取決于

9、什么，組織學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，最后統(tǒng)一見(jiàn)解，教師板書(shū)解題過(guò)程. 師生一起探究估算的一個(gè)整數(shù)的算術(shù)平方根的兩個(gè)方法方法，形成技巧. 教師布置課堂限時(shí)訓(xùn)練，檢測(cè)教學(xué)效果，之后師生訂正答案，并根據(jù)解題情況進(jìn)行針對(duì)性的評(píng)析 教師組織學(xué)生回顧本節(jié)知識(shí)，學(xué)生談個(gè)人收獲，師生交流. 調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，通過(guò)拼圖活動(dòng)，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)無(wú)理數(shù)的過(guò)程.通過(guò)形的研究來(lái)感受無(wú)理數(shù)的存在.從而對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步加深，為實(shí)現(xiàn)從有理數(shù)到實(shí)數(shù)的過(guò)渡作好鋪墊.

10、教師設(shè)計(jì)問(wèn)題，逐層深入，對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)，通過(guò)對(duì)的大小估計(jì)，再次從數(shù)的角度來(lái)感受無(wú)理數(shù)的存在性. 培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，滲透估算的思想和方法，感受從兩端無(wú)限逼近的數(shù)學(xué)思想. 使學(xué)生明白所有開(kāi)方開(kāi)不盡的正數(shù)的算術(shù)平方根同圓周率π一樣，都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù). 發(fā)揮計(jì)算器的作用，使學(xué)生掌握使用計(jì)算器計(jì)算算術(shù)平方根的方法. 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力，掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的學(xué)習(xí)習(xí)慣，應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題. 提高學(xué)生的估算能力，使學(xué)生掌握估算技巧 檢測(cè)本節(jié)課的教學(xué)效果，及時(shí)反饋 學(xué)生談本節(jié)課學(xué)到的知識(shí)以及解題體會(huì) 板 書(shū) 設(shè) 計(jì) 13.1 平方根 一、無(wú)限不循環(huán)小數(shù) 二、估算與比較 三、計(jì)算器的使用 教 學(xué) 反 思 2