高中數(shù)學(xué)人教A版選修11 章末綜合測評3 Word版含答案

《高中數(shù)學(xué)人教A版選修11 章末綜合測評3 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教A版選修11 章末綜合測評3 Word版含答案（12頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 章末綜合測評(三)　導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 (時(shí)間120分鐘，滿分150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．若函數(shù)f(x)＝α2－cos x，則f′(α)等于(　　) A．sin α　　　　　　　　 B．cos α C．2α＋sin α D．2α－sin α 【解析】　f′(x)＝(α2－cos x)′＝sin x，當(dāng)x＝α?xí)r，f′(α)＝sin α. 【答案】　A 2．若曲線y＝在點(diǎn)P處的切線斜率為－4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(　　) A. B.或 C. D. 【解析

2、】　y′＝－，由－＝－4，得x2＝，從而x＝±，分別代入y＝，得P點(diǎn)的坐標(biāo)為或. 【答案】　B 3．觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，歸納可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)＝(　　) A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x) 【解析】　觀察可知，偶函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，所以g(－x)＝－g(x)． 【答案】　D 4．若函數(shù)f(x)＝ax4＋bx2＋c滿足f′(1)＝2，則f′(－1)＝(　　) A．－1 B．－2 C．2 D．0

3、 【解析】　由f(x)＝ax4＋bx2＋c得f′(x)＝4ax3＋2bx，又f′(1)＝2，所以4a＋2b＝2，f′(－1)＝－4a－2b＝－(4a＋2b)＝－2.故選B. 【答案】　B 5．已知函數(shù)f(x)＝xln x，若f(x)在x0處的函數(shù)值與導(dǎo)數(shù)值之和等于1，則x0的值等于(　　) A．1 B．－1 C．±1 D．不存在 【解析】　因?yàn)閒(x)＝xln x，所以f′(x)＝ln x＋1，于是有x0ln x0＋ln x0＋1＝1，解得x0＝1或x0＝－1(舍去)，故選A. 【答案】　A 6．過點(diǎn)(0,1)且與曲線y＝在點(diǎn)(3,2)處的切線垂直的直線方程為(　　)

4、 【導(dǎo)學(xué)號：26160104】 A．2x＋y－1＝0 B．x－2y＋2＝0 C．x＋2y－2＝0 D．2x－y＋1＝0 【解析】　y′＝′＝＝， ∴y′|x＝3＝－，故與切線垂直的直線斜率為2， 所求直線方程為y－1＝2x， 即2x－y＋1＝0.故選D. 【答案】　D 7.已知函數(shù)y＝f(x)，其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖1所示，則y＝f(x)(　　) 圖1 A．在(－∞，0)上為減函數(shù) B．在x＝0處取得極小值 C．在(4，＋∞)上為減函數(shù) D．在x＝2處取極大值 【解析】　在(－∞，0)上，f′(x)>0，故f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)，A錯(cuò)

5、；在x＝0處，導(dǎo)數(shù)由正變負(fù)，f(x)由增變減，故在x＝0處取極大值，B錯(cuò)；在(4，＋∞)上，f′(x)<0，f(x)為減函數(shù)，C對；在x＝2處取極小值，D錯(cuò)． 【答案】　C 8．若函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)＞ B．a(chǎn)≥ C．a(chǎn)＜ D．a(chǎn)≤ 【解析】　f′(x)＝3ax2－2x＋1在(－∞，＋∞)上恒非負(fù)，故解得a≥. 【答案】　B 9．以長為10的線段AB為直徑作半圓，則它的內(nèi)接矩形面積的最大值為(　　) A．10 B．15 C．25 D．50 【解析】　設(shè)內(nèi)接矩形的長為x， 則寬為， ∴S2＝x

6、2·＝y(tǒng)， ∴y′＝50x－x3. 令y′＝0，得x2＝50或x＝0(舍去)， ∴S＝625，即Smax＝25. 【答案】　C 10．函數(shù)y＝的最大值為(　　) A．e－1 B．e C．e2 D. 【解析】　y′＝＝，令y′＝0，得x＝e. 當(dāng)x>e時(shí)，y′<0；當(dāng)0<x<e時(shí)，y′>0. 故y極大值＝f(e)＝e－1.因?yàn)樵诙x域內(nèi)只有一個(gè)極值，所以ymax＝e－1. 【答案】　A 11．對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x－1)f′(x)≥0，則必有(　　) A．f(0)＋f(2)<2f(1) B．f(0)＋

7、f(2)>2f(1) C．f(0)＋f(2)≤2f(1) D．f(0)＋f(2)≥2f(1) 【解析】?、偃鬴′(x)不恒為0，則當(dāng)x>1時(shí)，f′(x)≥0，當(dāng)x<1時(shí)，f′(x)≤0， 所以f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，在(－∞，1)內(nèi)單調(diào)遞減． 所以f(2)>f(1)，f(1)<f(0)， 即f(0)＋f(2)>2f(1)． ②若f′(x)＝0恒成立，則f(2)＝f(0)＝f(1)， 綜合①②，知f(0)＋f(2)≥2f(1)． 【答案】　D 12．若函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上可導(dǎo)，且滿足f(x)＞－xf′(x)，則一定有(　　)

8、 A．函數(shù)F(x)＝在(0，＋∞)上為增函數(shù) B．函數(shù)F(x)＝在(0，＋∞)上為減函數(shù) C．函數(shù)G(x)＝xf(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù) D．函數(shù)G(x)＝xf(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù) 【解析】　設(shè)G(x)＝xf(x)，則G′(x)＝xf′(x)＋f(x)＞0，故G(x)＝xf(x)在(0，＋∞)上遞增，故選C. 【答案】　C 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在題中的橫線上) 13．函數(shù)f(x)＝ln x－x的單調(diào)遞增區(qū)間為________． 【解析】　令f′(x)＝－1＞0，解不等式即可解得x＜1，注意定義域?yàn)?0，＋∞)．所以0＜x＜

9、1. 【答案】　(0,1) 14．設(shè)函數(shù)f(x)＝6x3＋3(a＋2)x2＋2ax.若f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1，x2，且x1x2＝1，則實(shí)數(shù)a的值為________． 【解析】　f′(x)＝18x2＋6(a＋2)x＋2a. 由已知f′(x1)＝f′(x2)＝0，從而x1x2＝＝1，所以a＝9. 【答案】　9 15．若函數(shù)f(x)＝ln|x|－f′(－1)x2＋3x＋2，則f′(1)＝________. 【解析】　當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝ln x－f′(－1)x2＋3x＋2， ∴f′(x)＝－2f′(－1)x＋3， ∴f′(1)＝1－2f′(－1)＋3. 當(dāng)x<0

10、時(shí)，f(x)＝ln(－x)－f′(－1)x2＋3x＋2， ∴f′(x)＝－－2f′(－1)x＋3＝－2f′(－1)x＋3， ∴f′(－1)＝－1＋2f′(－1)＋3， ∴f′(－1)＝－2， ∴f′(1)＝8. 【答案】　8 16．當(dāng)x∈[－1,2]時(shí)，x3－x2－x<m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 【解析】　記f(x)＝x3－x2－x， 所以f′(x)＝3x2－2x－1. 令f′(x)＝0，得x＝－或x＝1. 又因?yàn)閒＝，f(2)＝2，f(－1)＝－1，f(1)＝－1， 所以當(dāng)x∈[－1,2]時(shí)，[f(x)]max＝2，所以m>2. 【答

11、案】　(2，＋∞) 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)已知曲線y＝x3＋x－2在點(diǎn)P0處的切線l1與直線l：4x－y－1＝0平行，且點(diǎn)P0在第三象限． (1)求點(diǎn)P0的坐標(biāo)； 【導(dǎo)學(xué)號：26160105】 (2)若直線l2⊥l1，且l2也過點(diǎn)P0，求直線l2的方程． 【解】　(1)由y＝x3＋x－2，得y′＝3x2＋1. 令3x2＋1＝4，解得x＝±1. 當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝－4. 又點(diǎn)P0在第三象限， ∴切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(－1，－4)． (2)∵直線l2⊥l1，l1的斜率

12、為4， ∴直線l2的斜率為－. ∵l2過切點(diǎn)P0，點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(－1，－4)， ∴直線l2的方程為y＋4＝－(x＋1)，即x＋4y＋17＝0. 18．(本小題滿分12分)(2015·重慶高考)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x2(a∈R)在x＝－處取得極值． (1)確定a的值； (2)若g(x)＝f(x)ex，討論g(x)的單調(diào)性． 【解】　(1)對f(x)求導(dǎo)得f′(x)＝3ax2＋2x， 因?yàn)閒(x)在x＝－處取得極值， 所以f′＝0， 即3a·＋2·＝－＝0，解得a＝. (2)由(1)得，g(x)＝ex， 故g′(x)＝ex＋ex ＝e

13、x ＝x(x＋1)(x＋4)ex. 令g′(x)＝0，解得x＝0，x＝－1或x＝－4. 當(dāng)x<－4時(shí)，g′(x)<0，故g(x)為減函數(shù)； 當(dāng)－4<x<－1時(shí)，g′(x)>0，故g(x)為增函數(shù)； 當(dāng)－1<x<0時(shí)，g′(x)<0，故g(x)為減函數(shù)； 當(dāng)x>0時(shí)，g′(x)>0，故g(x)為增函數(shù)． 綜上知，g(x)在(－∞，－4)和(－1,0)內(nèi)為減函數(shù)，在(－4，－1)和(0，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)． 19．(本小題滿分12分)設(shè)f(x)＝ln x，g(x)＝f(x)＋f′(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值． 【解

14、】　由題意知f′(x)＝，g(x)＝ln x＋， ∴g′(x)＝. 令g′(x)＝0，得x＝1. 當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，g′(x)＜0，故(0,1)是g(x)的單調(diào)減區(qū)間． 當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，g′(x)＞0，故(1，＋∞)是g(x)的單調(diào)增區(qū)間． 因此，x＝1是g(x)的唯一極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)． 所以g(x)的最小值為g(1)＝1. 20．(本小題滿分12分)(2014·重慶高考)已知函數(shù)f(x)＝＋－ln x－，其中a∈R，且曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線垂直于直線y＝x. (1)求a的值； (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

15、 【解】　(1)對f(x)求導(dǎo)得f′(x)＝－－， 由y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線垂直于直線y＝x知 f′(1)＝－－a＝－2，解得a＝. (2)由(1)可知f(x)＝＋－ln x－， 則f′(x)＝. 令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5. 因x＝－1不在f(x)的定義域(0，＋∞)內(nèi)，舍去． 當(dāng)x∈(0,5)時(shí)，f′(x)<0，故f(x)在(0,5)內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)x∈(5，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，故f(x)在(5，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)． 由此知函數(shù)f(x)在x＝5時(shí)取得極小值f(5)＝－ln 5，無極大值． 21．(本小題滿分12分)某商場銷售某

16、種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價(jià)格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝＋10(x－6)2.其中3<x<6，a為常數(shù)．已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克． (1)求a的值； (2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大． 【解】　(1)因?yàn)閤＝5時(shí)，y＝11， 所以＋10＝11，a＝2. (2)由(1)可知，該商品每日的銷售量y＝＋10(x－6)2. 所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤 f(x)＝(x－3)· ＝2＋10(x－3)(x－6)2,3<x<6.

17、 從而，f′(x)＝10[(x－6)2＋2(x－3)(x－6)] ＝30(x－4)(x－6)． 于是，當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表： x (3,4) 4 (4,6) f′(x) ＋ 0 － f(x)  42  由上表可得，x＝4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,6)內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)． 所以，當(dāng)x＝4時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，且最大值等于42. 即當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大． 22．(本小題滿分12分)(2016·秦皇島高二檢測)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過原點(diǎn)

18、，f′(1)＝0，曲線y＝f(x)在原點(diǎn)處的切線與直線y＝2x＋3的夾角為135°. (1)求f(x)的解析式； 【導(dǎo)學(xué)號：26160106】 (2)若對于任意實(shí)數(shù)α和β，不等式|f(2sin α)－f(2sin β)|≤m恒成立，求m的最小值． 【解】　(1)由題意，有f(0)＝c＝0， f′(x)＝3x2＋2ax＋b且f′(1)＝3＋2a＋b＝0，① 又曲線y＝f(x)在原點(diǎn)處的切線的斜率k＝f′(0)＝b，而直線y＝2x＋3與此切線所成的角為135°，所以＝－1.② 聯(lián)立①②解得a＝0，b＝－3，所以f(x)＝x3－3x. (2)|f(2sin α)－f(2sin β)|≤m恒成立等價(jià)于 |f(x)max－f(x)min|≤m，由于2sin α∈[－2,2]，2sin β∈[－2,2]，故只需求出f(x)＝x3－3x在[－2,2]上的最值，而f′(x)＝3x2－3，由f′(x)＝0得x＝±1，列表如下： x －2 (－2，－1) －1 (－1,1) 1 (1,2) 2 f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) －2  2  －2  2 所以f(x)max＝2，f(x)min＝－2，所以|f(x)max－f(x)min|＝4≤m，所以m的最小值為4.