高中數(shù)學(xué)蘇教版選修12 第2章 2.2.1一 課時(shí)作業(yè)

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1、 精品資料 §2.2　直接證明與間接證明 2．2.1　直接證明(一) 課時(shí)目標(biāo)　1.結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法.2.了解這兩種方法的思考過(guò)程、特點(diǎn)． 1．直接證明 (1)直接從________________逐步推得命題成立，這種證明通常稱為直接證明． (2)直接證明的一般形式 ?A?B?C?…?本題結(jié)論． 2．綜合法 (1)定義 從____________出發(fā)，以已知的________、________、________為依據(jù)，逐步下推，直到推出要證明的

2、結(jié)論為止．這種證明方法稱為綜合法． (2)綜合法的推理過(guò)程 ?…?…?. 3．分析法 (1)定義 從問(wèn)題的________出發(fā)，追溯導(dǎo)致________成立的條件，逐步上溯，直到________________________________________為止，這種證明方法稱為分析法． (2)分析法的推理過(guò)程 ?…?…?. 一、填空題 1．設(shè)a＝，b＝－，c＝－，則a、b、c的大小關(guān)系為_(kāi)___________． 2．設(shè)a，b是兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且a<b，則下列式子一定成立的是________． ①a>>>b；②b>>>a；

3、 ③b>>>a；④b>a>>. 3．已知xy＝，0<x<y<1，則logx·logy的取值范圍是__________． 4．如果x>0，y>0，x＋y＋xy＝2，則x＋y的最小值是________． 5．要證明＋<＋ (a≥0)可選擇的方法有多種，其中最合理的是________． 6．設(shè)a＝＋2，b＝2＋，則a、b的大小關(guān)系為_(kāi)_______． 7．已知a、b、u均為正實(shí)數(shù)，且＋＝1，則使得a＋b≥u恒成立的u的取值范圍是__________． 二、解答題 8．已知a>0，b>0，求

4、證：＋≥a＋b. 9．已知a，b，c，d∈R，求證： ac＋bd≤. 能力提升 10．a(chǎn)>b>c，n∈N*，且＋≥恒成立，則n的最大值為_(kāi)_______． 11．已知a、b、c是不全相等的正數(shù)，且0<x<1. 求證：logx＋logx＋logx<logxa＋logxb＋logxc. 1．運(yùn)用綜合法解題時(shí)，要保證前提條件正確，推理要合乎邏輯規(guī)律，只有這樣才能保證結(jié)論的正確性． 2．在分析法證明中，從結(jié)論出發(fā)的每一個(gè)步驟所得到的判斷都是使結(jié)論成立的充分條件．最后一步歸結(jié)到已被證明了的事

5、實(shí)．因此，從最后一步可以倒推回去，直到結(jié)論，但這個(gè)倒推過(guò)程可以省略． 3．綜合法和分析法，是直接證明中最基本的兩種證明方法，也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)常用的思維方式．如果從解題的切入點(diǎn)的角度細(xì)分，直接證明方法可具體分為：比較法、代換法、放縮法、判別式法、構(gòu)造函數(shù)法等，這些方法是綜合法和分析法的延續(xù)與補(bǔ)充． §2.2　直接證明與間接證明 2．2.1　直接證明(一) 答案 知識(shí)梳理 1．(1)原命題的條件　(2)已知定義　已知公理 已知定理 2．(1)已知條件　定義　公理　定理 3．(1)結(jié)論　結(jié)論　使結(jié)論成立的條件和已知條件吻合 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．a(chǎn)>

6、;c>b 解析　∵(＋)2＝9＋2， (＋)2＝9＋2. ∴＋<＋，∴－<－，即b<c. 又2>，∴>－，即a>c. ∴a>c>b. 2．③ 3．(0,1) 解析　logx>0，logy>0， logx·logy≤＝log(xy) ＝×2＝1.∴0<logx·logy<1. 4．2－2 解析　由x>0，y>0，x＋y＋xy＝2， 則2－(x＋y)＝xy≤2， ∴(x＋y)2＋4(x＋y)－8≥0， ∴x＋y≥2－2或x＋y≤－2－2. ∵x&g

7、t;0，y>0，∴x＋y的最小值為2－2. 5．分析法 解析　要證＋<＋， 只要證a＋a＋7＋2 <a＋3＋a＋4＋2， 只要證<， 只要證a2＋7a<a2＋7a＋12， 只要證0<12. 由此可知，最合理的是分析法． 6．a(chǎn)<b 解析　a＝＋2，b＝2＋，兩式的兩邊分別平方，可得a2＝11＋4，b2＝11＋4，明顯<，故a<b. 7．(－∞，16] 解析　∵a＋b＝(a＋b) ＝10＋＋≥10＋2＝16， 當(dāng)且僅當(dāng)＝即3a＝b時(shí)取等號(hào)， 若a＋b≥u恒成立，則u≤16. 8．證明　∵＋＝ ＝， 又∵a&

8、gt;0，b>0， ∴a2－ab＋b2－ab＝(a－b)2≥0， ∴a2－ab＋b2≥ab，∴≥1， ∴(a＋b)·≥a＋b. ∴＋≥a＋b. 9．證明?、佼?dāng)ac＋bd≤0時(shí)，顯然成立． ②當(dāng)ac＋bd>0時(shí)，欲證原不等式成立， 只需證(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)． 即證a2c2＋2abcd＋b2d2≤a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2. 即證2abcd≤b2c2＋a2d2. 即證0≤(bc－ad)2. 因?yàn)閍，b，c，d∈R，所以上式恒成立． 故原不等式成立， 綜合①、②知，命題得證． 10．4 解析　∵a>b&

9、gt;c，∴a－b>0，b－c>0，a－c>0. 若＋≥恒成立， 即＋≥n恒成立． ＋＝＋ ＝2＋＋≥2＋2＝4. ∴當(dāng)且僅當(dāng)a－b＝b－c時(shí)取等號(hào)． ∴n的最大值為4. 11．證明　要證logx＋logx＋logx <logxa＋logxb＋logxc， 只需要證明logx<logx(abc)． 由已知0<x<1， 只需證明··>abc 由公式≥>0，≥>0， ≥>0. 又∵a，b，c是不全相等的正數(shù)， ∴··>＝abc. 即··>abc成立． ∴l(xiāng)ogx＋logx＋logx<logxa＋logxb＋logxc成立．