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1、
專題升級(jí)訓(xùn)練 空間幾何體
(時(shí)間:60分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)
1.一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等,那么這個(gè)幾何體不可以是( )
A.球 B.三棱錐
C.正方體 D.圓柱
2.用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形,則原來(lái)的圖形是( )
3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可以是( )
A.棱柱 B.棱臺(tái)
C.圓柱 D.圓臺(tái)
4.若正四棱錐的正(主)視圖和俯視圖如圖所示,則該幾何體的表面積是( )
A.4 B.4+4
C.8 D.4+4[來(lái)源
2、:]
5.如下圖是某幾何體的三視圖,其中正(主)視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形,側(cè)(左)視圖是半徑為1的半圓,則該幾何體的體積是( )
A.π B.
C.π D.
6.若一個(gè)螺栓的底面是正六邊形,它的正(主)視圖和俯視圖如圖所示,則它的體積是( )
A.27+12π B.9+12π
C.27+3π D.54+3π
二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)
7.把一個(gè)圓錐截成圓臺(tái),已知圓臺(tái)的上、下底面半徑的比是1∶4,母線長(zhǎng)是10 cm,則圓錐的母線長(zhǎng)為 cm.
8.一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等,體積為2,它的三視圖中的俯視圖如圖所示
3、,側(cè)(左)視圖是一個(gè)矩形,則這個(gè)矩形的面積是 .
9.如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,BC=2,AC=,AA1=3,M為線段BB1上的一動(dòng)點(diǎn),則當(dāng)AM+MC1最小時(shí),△AMC1的面積為 .
[來(lái)源:]
三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
10.(本小題滿分15分)如圖,已知某幾何體的三視圖如下(單位:cm).
(1)畫出這個(gè)幾何體的直觀圖(不要求寫畫法);
(2)求這個(gè)幾何體的表面積及體積.
11.(本小題滿分15分)如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為
4、2的菱形,∠BAD=60°.已知PB=PD=2,PA=.
(1)證明:PC⊥BD;
(2)若E為PA的中點(diǎn),求三棱錐P-BCE的體積.
12.(本小題滿分16分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面是直角梯形ABCD,其中AD⊥AB,CD∥AB,AB=4,CD=2,側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,且與底面ABCD垂直,E為PA的中點(diǎn).
(1)求證:DE∥平面PBC;
(2)求三棱錐A-PBC的體積.
##
1.D 解析:因?yàn)榍虻娜晥D均為圓;正方體的三視圖均可以為正方形,所以排除A,C.而三條側(cè)棱兩兩垂直且相等的正三棱錐的三視圖可以為全等的直角三角形,排除B.
5、因?yàn)閳A柱的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖均是矩形,俯視圖為圓,故選D.
2.A 解析:由直觀圖可知,在直觀圖中多邊形為正方形,對(duì)角線長(zhǎng)為,所以原圖形為平行四邊形,位于y軸上的對(duì)角線長(zhǎng)為2,故選A.
3.D 解析:從俯視圖可看出該幾何體上下底面為半徑不等的圓,正(主)視圖與側(cè)(左)視圖為等腰梯形,故此幾何體為圓臺(tái).
4.B 5.D
6.C 解析:該螺栓是由一個(gè)正六棱柱和一個(gè)圓柱組合而成的,
V總=V正六棱柱+V圓柱=×32×6×2+π×12×3=27+3π.
7. 解析:作出圓錐的軸截面如圖,設(shè)SA=y,O'A'=x,利用
6、平行線截線段成比例,得SA'∶SA=O'A'∶OA,[來(lái)源:]
即(y-10)∶y=x∶4x,解得y=.
所以圓錐的母線長(zhǎng)為.
8.2 解析:如圖,設(shè)底面邊長(zhǎng)為a,則側(cè)棱長(zhǎng)也為a,由題意得a2·a=2,
故a3=8,a=2.
側(cè)(左)視圖與矩形DCC1D1相同,a·a=2.
9. 解析:將直三棱柱沿側(cè)棱A1A剪開(kāi),得平面圖形如圖所示,A'C1為定長(zhǎng),當(dāng)A,M,C1共線時(shí)AM+MC1最短,此時(shí)AM=,MC1=2.
又在原圖形中AC1=,易知∠AMC1=120°,
∴×2×sin 120&
7、#176;=.
10.解:(1)這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示.
(2)這個(gè)幾何體可看成是正方體AC1及直三棱柱B1C1Q-A1D1P的組合體.
由PA1=PD1=,A1D1=AD=2,
可得PA1⊥PD1.
故所求幾何體的表面積S=5×22+2×2×+2××()2=22+4(cm2).
所求幾何體的體積V=23+×()2×2=10(cm3).
11.(1)證明:連接AC,交BD于O點(diǎn),連接PO.
因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形,所以AC⊥BD,BO=DO.
由PB=PD知,PO⊥BD.再由PO∩AC=O知,BD
8、⊥面APC,因此BD⊥PC.
(2)解:因?yàn)镋是PA的中點(diǎn),所以.[來(lái)源:]
由PB=PD=AB=AD=2知,△ABD≌△PBD.
因?yàn)椤螧AD=60°,
所以PO=AO=,AC=2,BO=1.
又PA=,PO2+AO2=PA2,
即PO⊥AC,
故S△APC=PO·AC=3.
由(1)知,BO⊥面APC,
因此··BO·S△APC=.
12.(1)證明:如圖,取AB的中點(diǎn)F,連接DF,EF.[來(lái)源:]
在直角梯形ABCD中,CD∥AB,且AB=4,CD=2,所以BFCD.
所以四邊形BCDF
9、為平行四邊形.
所以DF∥BC.
在△PAB中,PE=EA,AF=FB,
所以EF∥PB.
又因?yàn)镈F∩EF=F,PB∩BC=B,
所以平面DEF∥平面PBC.
因?yàn)镈E?平面DEF,
所以DE∥平面PBC.
(2)解:取AD的中點(diǎn)O,連接PO.
在△PAD中,PA=PD=AD=2,
所以PO⊥AD,PO=.
又因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,
所以PO⊥平面ABCD.
在直角梯形ABCD中,CD∥AB,且AB=4,AD=2,AB⊥AD,
所以S△ABC=×AB×AD=×4×2=4.
故三棱錐A-PBC的體積VA-PBC=VP-ABC=×S△ABC×PO=×4×.
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