【備戰(zhàn)】北京版高考數(shù)學分項匯編 專題09 圓錐曲線含解析文

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1、【備戰(zhàn)2016】（北京版）高考數(shù)學分項匯編 專題09 圓錐曲線（含解析）文 1. 【2008高考北京文第3題】“雙曲線的方程為”是“雙曲線的準線方程為”的（ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 2. 【2013高考北京文第7題】雙曲線x2－＝1的離心率大于的充分必要條件是(　　)． A．m＞ B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2 3. 【2011高考北京文第8題】 4. 【2007高考北京文第4題】橢圓的焦點為，，兩條準線與軸的交點分別為，若，則該橢圓離心率的取值范圍是（　　

2、） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5. 【2005高考北京文第9題】拋物線y2=4x的準線方程是 ；焦點坐標是 ． 6. 【2013高考北京文第9題】若拋物線y2＝2px的焦點坐標為(1,0)，則p＝__________；準線方程為__________． 7. 【2009高考北京文第13題】橢圓的焦點為，點P在橢圓上，若，則 ；的大小為 . 8. 【2010高考北京文第13題】已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為__________；漸近線方程為________

3、__． 9. 【2014高考北京文第10題】設(shè)雙曲線的兩個焦點為，，一個頂點式，則的方程為 . 考點：本小題主要考查雙曲線的方程的求解、的關(guān)系式，考查分析問題與解決問題的能力. 10. 【2011高考北京文第10題】已知雙曲線的一條漸近線的方程為，則 . 11. 【2005高考北京文第20題】（本小題共14分） 如圖，直線 l1：y＝kx（k>0）與直線l2：y＝－kx之間的陰影區(qū)域（不含邊界）記為W，其左半部分記為W1，右半部分記為W2． （I）分別用不等式組表示W(wǎng)1和W2； （II）若區(qū)域W中的動點P(x，y)到l1，l2的距

4、離之積等于d2，求點P的軌跡C的方程； （III）設(shè)不過原點O的直線l與（II）中的曲線C相交于M1，M2兩點，且與l1，l2分別交于M3，M4兩點．求證△OM1M2的重心與△OM3M4的重心重合． 12【2006高考北京文第19題】橢圓C: (a>b>0)的兩個焦點為F1、F2,點P在橢圓C上,且PF1⊥F1F2,|PF1|=,|PF2|=. (1)求橢圓C的方程; (2)若直線l過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M,交橢圓C于A、B兩點,且A、B關(guān)于點M對稱,求直線l的方程. 13.【2007高

5、考北京文第19題】（本小題共14分） 如圖，矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為點在邊所在直線上． （I）求邊所在直線的方程； （II）求矩形外接圓的方程； （III）若動圓過點，且與矩形的外接圓外切，求動圓的圓心的軌跡方程． 14.【2011高考北京文第19題】（本小題共14分） 已知橢圓的離心率為，右焦點為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為。（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的面積。 15. 【2008高考北京文第19題】（本小題共14分） 已知的頂點在橢圓上，在直線上，且． （Ⅰ）當邊通過坐標原點時，求的長及的面積； （Ⅱ）當，且

6、斜邊的長最大時，求所在直線的方程． 16. 【2009高考北京文第19題】（本小題共14分） 已知雙曲線的離心率為，右準線方程為。 （Ⅰ）求雙曲線C的方程； （Ⅱ）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓上，求m的值. 17. 【2010高考北京文第19題】（14分）已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是(－、，0)、(，0)，離心率是.直線y＝t與橢圓C交于不同的兩點M，N，以線段MN為直徑作圓P，圓心為P. (1)求橢圓C的方程； (2)若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標； (3)設(shè)Q(x，y)是圓P上的動點，當t變化時，求y的最大值．

7、 18. 【2012高考北京文第19題】已知橢圓C：(a＞b＞0)的一個頂點為A(2,0)，離心率為．直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點M，N． (1)求橢圓C的方程； (2)當△AMN的面積為時，求k的值． 19．【2013高考北京文第19題】(本小題共14分)直線y＝kx＋m(m≠0)與橢圓W：＋y2＝1相交于A，C兩點，O是坐標原點． (1)當點B的坐標為(0,1)，且四邊形OABC為菱形時，求AC的長； (2)當點B在W上且不是W的頂點時，證明：四邊形OABC不可能為菱形． 20. 【2014高考北京文第19題】（本小題滿分14

8、分） 已知橢圓C：. （1） 求橢圓C的離心率； （2）設(shè)O為原點，若點A在直線，點B在橢圓C上，且，求線段AB長度的最小值. 考點：本小題主要考查橢圓的標準方程與幾何性質(zhì)、兩點距離公式、不等式等基礎(chǔ)知識，試題注重了知識的結(jié)合，考查了平面向量與圓錐曲線的結(jié)合、不等式與函數(shù)的結(jié)合等，有一定的綜合性，考查轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學思想，考查正確的計算能力，考查同學們分析問題與解決問題的能力. 21. 【2015高考北京，文12】已知是雙曲線（）的一個焦點，則 ． 【考點定位】雙曲線的焦點. 22. 【2015高考北京，文20】（本小題滿分14分）已知橢圓，過點且不過點的直線與橢圓交于， 兩點，直線與直線交于點． （I）求橢圓的離心率； （II）若垂直于軸，求直線的斜率； （III）試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由． 【答案】（I）；（II）1；（III）直線與直線平行. 考點：橢圓的標準方程及其幾何性質(zhì)、直線的斜率、兩直線的位置關(guān)系.