《【學(xué)霸優(yōu)課】數(shù)學(xué)理一輪對點(diǎn)訓(xùn)練：73 簡單的線性規(guī)劃 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【學(xué)霸優(yōu)課】數(shù)學(xué)理一輪對點(diǎn)訓(xùn)練：73 簡單的線性規(guī)劃 Word版含解析（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1．若x，y滿足則z＝x＋2y的最大值為( )
A．0 B．1
C. D．2
答案 D
解析 由題意作出可行域如圖中陰影部分所示，當(dāng)z＝x＋2y經(jīng)過點(diǎn)A(0,1)時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，且zmax＝0＋2×1＝2.
2.已知x，y滿足約束條件若z＝ax＋y的最大值為4，則a＝( )
A．3 B．2
C．－2 D．－3
答案 B
解析 畫出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)z＝ax＋y的最大值為4，即目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)直線與可行域有公共點(diǎn)時，在y軸上的截距的最大值為4，作出過點(diǎn)D(0,4)的直線，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)B(
2、2,0)處取得最大值，故有a×2＋0＝4，解得a＝2.故選B.
3．若變量x，y滿足約束條件，則z＝3x＋2y的最小值為( )
A．4 B.
C．6 D.
答案 B
解析 作出如圖中陰影部分所示的可行域，當(dāng)直線y＝－x＋經(jīng)過點(diǎn)A時z取得最小值．由
得，此時，zmin＝3×1＋2×＝.
4．若x，y滿足且z＝y(tǒng)－x的最小值為－4，則k的值為( )
A．2 B．－2
C. D．－
答案 D
解析 如圖，作出
所表示的平面區(qū)域，作出目標(biāo)函數(shù)取得最小值－4時對應(yīng)的直線y－x＝－4，即x－y－4＝0.顯然z的幾何意義為目標(biāo)
3、函數(shù)對應(yīng)直線x－y＋z＝0在x軸上的截距的相反數(shù)，故該直線與x軸的交點(diǎn)(4,0)必為可行域的頂點(diǎn)，又kx－y＋2＝0恒過點(diǎn)(0,2)，故k＝＝－.故選D.
5．x，y滿足約束條件若z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為( )
A.或－1 B．2或
C．2或1 D．2或－1
答案 D
解析 畫出約束條件下的可行域，如圖所示．令z＝0，畫出直線y＝ax.
當(dāng)a<0時，要使z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則必須使得直線y＝ax與x＋y－2＝0平行，此時a＝－1；
當(dāng)a>0時，則直線y＝ax與2x－y＋2＝0平行，此時a＝2.
6．已知不等
4、式組(a>0)表示的平面區(qū)域的面積是，則a等于( )
A. B．3
C. D．2
答案 A
解析 畫出平面區(qū)域，可知該區(qū)域是一個三角形，其面積等于·2h＝，所以h＝.解方程組得y＝，所以＝，解得a＝，選A.
7．在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組表示一個三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)
C．(－1,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
答案 D
解析 已知直線y＝k(x－1)－1過定點(diǎn)(1，－1)，畫出不等式組表示的可行域示意圖，如圖所示．
當(dāng)直線y＝k(x－1)－1位于y＝－x和x＝1兩
5、條虛線之間時，表示的是一個三角形區(qū)域．所以直線y＝k(x－1)－1的斜率的范圍為(－∞，－1)，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是(－∞，－1)．當(dāng)直線y＝k(x－1)－1與y＝x平行時不能形成三角形，不平行時，由題意可得k>1時，也可形成三角形，綜上可知k<－1或k>1.
8．設(shè)變量x，y滿足|x|＋|y|≤1，則x＋2y的最大值和最小值分別為( )
A．1，－1 B．2，－2
C．1，－2 D．2，－1
答案 B
解析 首先畫出|x|＋|y|≤1表示的平面區(qū)域?yàn)殛幱安糠郑?
x＋y＝1，x＋y＝－1，x－y＝1，x－y＝－1這四條直線的交點(diǎn)為(0,1)，(0，－1
6、)，(1,0)，(－1,0)，由圖形可知，當(dāng)過點(diǎn)(0,1)時，x＋2y 取得最大值2，過點(diǎn)(0，－1)時，x＋2y取得最小值－2.
9．某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料．已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示．如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為( )
甲
乙
原料限額
A(噸)
3
2
12
B(噸)
1
2
8
A.12萬元 B．16萬元
C．17萬元 D．18萬元
答案 D
解析 根據(jù)題意，設(shè)每天生產(chǎn)甲x噸，乙y噸，
則目標(biāo)函數(shù)為z＝3x＋4y，作出不等式組所表示的平
7、面區(qū)域如下圖中陰影部分所示，作出直線3x＋4y＝0并平移，易知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)時，z取得最大值且zmax＝3×2＋4×3＝18，故該企業(yè)每天可獲得最大利潤為18萬元，故選D.
10．若x，y滿足約束條件則的最大值為________．
答案 3
解析 作出可行域如圖中陰影部分所示，
由可行域知，在點(diǎn)A(1,3)處，取得最大值3.
11．若x，y滿足約束條件則z＝x＋y的最大值為________．
答案
解析 在平面直角坐標(biāo)系中畫出可行域如圖中陰影部分所示，易得在點(diǎn)A處，z取得最大值，且zmax＝.
12.若實(shí)數(shù)x，y滿足x2＋y2≤1，則
8、|2x＋y－2|＋|6－x－3y|的最小值是________．
答案 3
解析 ∵x2＋y2≤1，∴6－x－3y>0，令t＝|2x＋y－2|＋|6－x－3y|，當(dāng)2x＋y－2≥0時，t＝x－2y＋4.點(diǎn)(x，y)可取區(qū)域Ⅰ內(nèi)的點(diǎn)(含邊界)．
通過作圖可知，當(dāng)直線t＝x－2y＋4過點(diǎn)A時，t取最小值，∴tmin＝－＋4＝3.
當(dāng)2x＋y－2<0時，t＝8－3x－4y，點(diǎn)(x，y)可取區(qū)域Ⅱ內(nèi)的點(diǎn)(不含線段AB)．
通過作圖可知，此時t>8－3×－4×＝3.
綜上，tmin＝3，即|2x＋y－2|＋|6－x－3y|的最小值是3.
13．實(shí)數(shù)x
9、、y滿足
(1)若z＝，求z的最大值和最小值，并求z的取值范圍；
(2)若z＝x2＋y2，求z的最大值與最小值，并求z的取值范圍．
解 由作出可行域如圖中陰影部分所示．
(1)z＝表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，因此的取值范圍為直線OB的斜率到直線OA的斜率(OA斜率不存在)．
而由得B(1,2)，則kOB＝＝2.
∴zmax不存在，zmin＝2，
∴z的取值范圍是[2，＋∞)．
(2)z＝x2＋y2表示可行域內(nèi)的任意一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)之間的距離的平方．
因此x2＋y2的范圍最小為|OA|2(取不到)，最大為|OB|2.
由得A(0,1)，
∴|OA|2＝()2＝
10、1，
|OB|2＝()2＝5.
∴z的最大值為5，沒有最小值．
故z的取值范圍是(1,5]．
14.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別為45個與55個，所用原料為A，B兩種規(guī)格金屬板，每張面積分別為2 m2與3 m2.用A種規(guī)格金屬板可造甲種產(chǎn)品3個，乙種產(chǎn)品5個；用B種規(guī)格金屬板可造甲、乙兩種產(chǎn)品各6個．問A，B兩種規(guī)格金屬板各取多少張才能完成計劃，并使總的用料面積最?。?
解 設(shè)A，B兩種金屬板各取x張，y張，用料面積為z，
則約束條件為目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋3y.
作出不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖所示．
z＝2x＋3y變成y＝－x＋，得斜率為－，在y軸上截距為，且隨z變化的一組平行直線．
當(dāng)直線z＝2x＋3y過可行域上點(diǎn)M時，截距最小，z最小，解方程組得M點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,5)．
此時zmin＝2×5＋3×5＝25(m2)．
兩種金屬板各取5張時，用料面積最?。?
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