高中數(shù)學(xué)人教A版選修11 模塊綜合測試1 Word版含解析

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 選修1-1模塊綜合測試（一） (時間120分鐘　　滿分150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．若命題p：?x∈R,2x2＋1>0，則p是(　　) A．?x∈R,2x2＋1≤0 B．?x∈R,2x2＋1>0 C．?x∈R,2x2＋1<0 D．?x∈R,2x2＋1≤0 解析：p：?x∈R,2x2＋1≤0. 答案：D 2．不等式x－>0成立的一個充分不必要條件是(　　) A. －11 B. x<－1或0－1 D. x>1 解析：本題主要考查充要條件的概念、簡單的不等式的解法．畫

2、出直線y＝x與雙曲線y＝的圖象，兩圖象的交點為(1,1)、(－1，－1)，依圖知x－>0?－11　(*)，顯然x>1?(*)；但(*)x>1，故選D. 答案：D 3．[2014西安模擬]命題“若a>b，則a＋1>b”的逆否命題是(　　) A．若a＋1≤b，則a>b B．若a＋1b C．若a＋1≤b，則a≤b D．若a＋1b，則a＋1>b”的逆否命題為“若a＋1≤b，則a≤b”，故選C. 答案：C 4．[2014山東省日照一中?？糫下列命題中，為真命題的是(　　) A. ?x∈R，x2－x－1>0 B. ?α，β∈R，

3、sin(α＋β)0”為真命題，即Δ<0，即a2－4<0，解得－2

4、y2＝1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是(　　) A．2　　　　　B．6 C．4　 D．12 解析：設(shè)橢圓的另一焦點為F，由橢圓的定義知 |BA|＋|BF|＝2，且|CF|＋|AC|＝2， 所以△ABC的周長＝|BA|＋|BC|＋|AC| ＝|BA|＋|BF|＋|CF|＋|AC|＝4. 答案：C 6．過點(2，－2)與雙曲線x2－2y2＝2有公共漸近線的雙曲線方程為(　　) A.－＝1　　 B.－＝1 C.－＝1　 D. －＝1 解析：與雙曲線－y2＝1有公共漸近線方程的雙曲線方程可設(shè)為－y2＝λ， 由過點(2，－2)，可解

5、得λ＝－2. 所以所求的雙曲線方程為－＝1. 答案：D 7．若雙曲線－＝1(a>0，b>0)的右支上到原點和右焦點距離相等的點有兩個，則雙曲線離心率的取值范圍是(　　) A．e>　 B．12　 D．1a，∴>2. 答案：C 8．把一個周長為12 cm的長方形圍成一個圓柱，當(dāng)圓柱的體積最大時，該圓柱的底面周長與高的比為(　　) A. 1∶π　 B. 2∶π C. 1∶2　 D. 2∶1 解析：設(shè)圓柱高為x，底面半徑為r，則r＝，圓柱體積V＝π()2x＝(x3－12x2＋3

6、6x)(00，b>0)的漸近線與拋物線y＝x2＋1相切，則該雙曲線的離心率等于(　　) A.　 B．2 C.　 D. 解析：雙曲線－＝1的漸近線方程為y＝x，因為y＝x2＋1與漸近線相切，故x2＋1x＝0只有一個實根， ∴－4＝0，∴＝4， ∴＝5，∴e＝. 答案：C 10．[2014遼寧五校聯(lián)考]設(shè)函數(shù)f(x)＝ex(sinx－cosx)(0≤x≤2012π)，則函數(shù)f(x)的各極小值之和為(　　) A. －　

7、 B. － C. －　 D. － 解析：f′(x)＝(ex)′(sinx－cosx)＋ex(sinx－cosx)′＝2exsinx，若f′(x)<0，則x∈(π＋2kπ，2π＋2kπ)，k∈Z； 若f′(x)>0，則x∈(2π＋2kπ，3π＋2kπ)，k∈Z. 所以當(dāng)x＝2π＋2kπ，k∈Z時，f(x)取得極小值，其極小值為f(2π＋2kπ)＝e2kπ＋2π[sin(2π＋2kπ)－cos(2π＋2kπ)]＝e2kπ＋2π(0－1)＝－e2kπ＋2π，k∈Z.因為0≤x≤2012π，又在兩個端點的函數(shù)值不是極小值，所以k∈[0,1004]，所以函數(shù)f(x)的各極小值構(gòu)成以－e2π為首

8、項，以e2π為公比的等比數(shù)列，共有1005項，故函數(shù)f(x)的各極小值之和為S1005＝－e2π－e4π－…－e2010π＝. 答案：D 11．已知拋物線C：y2＝8x的焦點為F，準(zhǔn)線與x軸的交點為K，點A在C上且|AK|＝|AF|，則△AFK的面積為(　　) A．4　 B．8 C．16　 D．32 解析：∵拋物線C：y2＝8x的焦點為F(2,0)，準(zhǔn)線為x＝－2，∴K(－2,0)． 設(shè)A(x0，y0)，如下圖所示，過點A向準(zhǔn)線作垂線，垂足為B，則B(－2，y0)． ∵|AK|＝|AF|， 又|AF|＝|AB|＝x0－(－2)＝x0＋2， ∴由|BK|2＝|AK|2－|A

9、B|2，得y＝(x0＋2)2， 即8x0＝(x0＋2)2，解得x0＝2，y0＝4. ∴△AFK的面積為|KF||y0|＝44＝8，故選B. 答案：B 12．[2013浙江高考]如圖，F(xiàn)1、F2是橢圓C1：＋y2＝1與雙曲線C2的公共焦點，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點．若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是(　　) A. 　 B. C. 　 D. 解析：本題考查橢圓、雙曲線的定義和簡單的幾何性質(zhì)．設(shè)雙曲線的方程為－＝1(a>0，b>0)?、伲cA的坐標(biāo)為(x0，y0)． 由題意a2＋b2＝3＝c2?、冢瑋OA|＝|OF1|＝， ∴，解得x＝，y＝

10、，又點A在雙曲線C2上，代入①得，b2－a2＝a2b2?、郏?lián)立②③解得a＝，所以e＝＝，故選D. 答案：D 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．函數(shù)y＝ax3－ax2(a≠0)在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：y′＝ax2－ax＝ax(x－1)，∵x∈(0,1)，y′>0，∴a<0. 答案：a<0 14．已知命題p：?x∈R，x2＋2ax＋a≤0，若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是__________． 解析：p是假命題，則p為真命題，p為：?x∈R，x2＋2ax＋a>0，所以有Δ＝4a2－4a<0，即0

11、. 答案：(0,1) 15．[2014黑龍江質(zhì)檢]已知a∈R，若實數(shù)x，y滿足y＝－x2＋3lnx，則(a－x)2＋(a＋2－y)2的最小值是________． 解析：(a－x)2＋(a＋2－y)2≥＝.設(shè)g(x)＝x＋x2－3lnx(x>0)，則g′(x)＝1＋2x－＝，易知g(x)在(0,1)上為減函數(shù)，在(1，＋∞)上為增函數(shù)，故g(x)≥g(1)＝2，(a－x)2＋(a＋2－y)2≥＝8. 答案：8 16．[2013河北省邢臺一中月考]F1、F2分別是雙曲線－＝1的左、右焦點，P為雙曲線右支上一點，I是△PF1F2的內(nèi)心，且S△IPF2＝S△IPF1－λS△IF1F2，則λ＝

12、________. 解析：本題主要考查雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用．設(shè)△PF1F2內(nèi)切圓的半徑為r，則S△IPF2＝S△IPF1－λS△IF1F2?|PF2|r＝|PF1|r－λ|F1F2|r?|PF1|－|PF2|＝λ|F1F2|，根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程知2a＝λ2c，∴λ＝＝. 答案： 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)已知全集U＝R，非空集合A＝{x|<0}，B＝{x|(x－a)(x－a2－2)<0}．命題p：x∈A，命題q：x∈B. (1)當(dāng)a＝時，p是q的什么條件？ (2)若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍． 解：(1)A＝{x|<0}＝{x|2<

13、x<3}， 當(dāng)a＝時，B＝{x|a，故B＝{a|a0，設(shè)p：y＝cx為減函數(shù)；q：函數(shù)f(x)＝x＋>在x∈[，2]上恒成立，若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求c的取值范圍． 解：由y＝cx為減函數(shù)，得0.若p真q假，則0

14、真，則c≥1且c>，所以c≥1.綜上：c∈(0，]∪[1，＋∞)． 19．(12分)[2014海淀期末]已知函數(shù)f(x)＝(x＋a)ex，其中a為常數(shù)． (1)若函數(shù)f(x)是區(qū)間[－3，＋∞)上的增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍； (2)若f(x)≥e2在x∈[0,2]時恒成立，求實數(shù)a的取值范圍． 解：(1)f′(x)＝(x＋a＋1)ex，x∈R. 因為函數(shù)f(x)是區(qū)間[－3，＋∞)上的增函數(shù)， 所以f′(x)≥0，即x＋a＋1≥0在[－3，＋∞)上恒成立． 因為y＝x＋a＋1是增函數(shù)， 所以滿足題意只需－3＋a＋1≥0，即a≥2. (2)令f′(x)＝0，解得x＝－a－1，

15、 f(x)，f′(x)的變化情況如下： x (－∞，－a－1) －a－1 (－a－1，＋∞) f′(x) － 0 ＋ f(x)  極小值  ①當(dāng)－a－1≤0，即a≥－1時，f(x)在[0,2]上的最小值為f(0)，若滿足題意只需f(0)≥e2，解得a≥e2， 所以此時a≥e2； ②當(dāng)0<－a－1<2，即－3

16、≥－1， 所以此時a不存在． 綜上討論，所求實數(shù)a的取值范圍為[e2，＋∞)． 20．(12分)已知橢圓＋＝1，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，點A(1,1)為橢圓內(nèi)一點，點P為橢圓上一點．求|PA|＋|PF1|的最大值． 解：由橢圓的定義知|PF1|＋|PF2|＝2a＝6， 所以|PF1|＝6－|PF2|， 這樣|PA|＋|PF1|＝6＋|PA|－|PF2|. 求|PA|＋|PF1|的最大值問題轉(zhuǎn)化為6＋|PA|－|PF2|的最大值問題， 即求|PA|－|PF2|的最大值問題， 如圖在△PAF2中，兩邊之差小于第三邊， 即|PA|－|PF2|<|AF2|， 連接A

17、F2并延長交橢圓于P′點時， 此時|P′A|－|P′F2|＝|AF2|達(dá)到最大值， 易求|AF2|＝， 這樣|PA|－|PF2|的最大值為， 故|PA|＋|PF1|的最大值為6＋. 21．(12分)已知橢圓M的對稱軸為坐標(biāo)軸，且拋物線x2＝－4y的焦點是橢圓M的一個焦點，又點A(1，)在橢圓M上． (1)求橢圓M的方程； (2)已知直線l的方向向量為(1，)，若直線l與橢圓M交于B、C兩點，求△ABC面積的最大值． 解：(1)由已知拋物線的焦點為(0，－)， 故設(shè)橢圓方程為＋＝1. 將點A(1，)代入方程得＋＝1， 整理得a4－5a2＋4＝0，解得a2＝4或a2＝1(舍去

18、)． 故所求橢圓方程為＋＝1. (2)設(shè)直線BC的方程為y＝x＋m， 設(shè)B(x1，y1)，C(x2，y2)， 代入橢圓方程并化簡得4x2＋2mx＋m2－4＝0， 由Δ＝8m2－16(m2－4)＝8(8－m2)>0， 可得m2<8. 由x1＋x2＝－m，x1x2＝， 故|BC|＝|x1－x2|＝. 又點A到BC的距離為d＝， 故S△ABC＝|BC|d＝ ≤＝. 因此△ABC面積的最大值為. 22．(12分)[2014陜西質(zhì)檢]已知函數(shù)f(x)＝x－1＋(a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù))． (1)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，求a的值； (2)

19、求函數(shù)f(x)的極值； (3)當(dāng)a＝1時，若直線l：y＝kx－1與曲線y＝f(x)沒有公共點，求k的最大值． 解：(1)由f(x)＝x－1＋，得f′(x)＝1－， 又曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，所以f′(1)＝0，即1－＝0，解之得a＝e. (2)f′(x)＝1－， ①當(dāng)a≤0時，f′(x)>0，f(x)為(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)無極值． ②當(dāng)a>0時，令f′(x)＝0， 得ex＝a，x＝lna. 當(dāng)x∈(－∞，lna)時，f′(x)<0；當(dāng)x∈(lna，＋∞)時，f′(x)>0， 所以f(x)在(－∞，lna)上單調(diào)遞減，在(l

20、na，＋∞)上單調(diào)遞增， 故f(x)在x＝lna處取得極小值，且極小值為f(lna)＝lna，無極大值． 綜上，當(dāng)a≤0時，函數(shù)f(x)無極值；當(dāng)a>0時，f(x)在x＝lna處取得極小值lna，無極大值． (3)當(dāng)a＝1時，f(x)＝x－1＋. 令g(x)＝f(x)－(kx－1)＝(1－k)x＋， 則直線l：y＝kx－1與曲線y＝f(x)沒有公共點，等價于方程g(x)＝0在R上沒有實數(shù)解． 當(dāng)k>1時，g(0)＝1>0，g()＝－1＋<0， 又函數(shù)g(x)的圖象在定義域R上連續(xù)，由零點存在定理，可知g(x)＝0至少有一實數(shù)解，與“方程g(x)＝0在R上沒有實數(shù)解”矛盾，故k≤1. 當(dāng)k＝1時，g(x)＝>0，知方程g(x)＝0在R上沒有實數(shù)解． 所以k的最大值為1.