《人教版高中數(shù)學(xué)選修11：3.4 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例 課堂10分鐘達(dá)標(biāo) 3.4 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版高中數(shù)學(xué)選修11：3.4 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例 課堂10分鐘達(dá)標(biāo) 3.4 Word版含解析（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料
課堂10分鐘達(dá)標(biāo)
1.方底無(wú)蓋水箱的容積為256,則最省材料時(shí),它的高為 ( )
A.4 B.6 C.4.5 D.8
【解析】選A.設(shè)底面邊長(zhǎng)為x,高為h,則V(x)=x2h=256,
所以h=256x2,
所以S(x)=x2+4xh=x2+4x256x2=x2+4256x,
所以S′(x)=2x-4256x2.
令S′(x)=0,解得x=8,
所以h=25682=4.
2.某箱子的容積與底面邊長(zhǎng)x的關(guān)系為V(x)=x260-x2(0
2、 D.20
【解析】選B.V′(x)=60x-32x2=0,x=0或x=40.
x
(0,40)
40
(40,60)
V′(x)
+
0
-
V(x)
單調(diào)遞增↗
極大值
單調(diào)遞減↘
可見(jiàn)當(dāng)x=40時(shí),V(x)達(dá)到最大值.
3.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)y(單位:萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(單位:萬(wàn)件)的函數(shù)關(guān)系式為y=-13x3+81x-234,則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為 ( )
A.13萬(wàn)件 B.11萬(wàn)件
C.9萬(wàn)件 D.7萬(wàn)件
【解析】選C.y′=-x2+81,令y′=0,解得x=9或x=-9(舍去),當(dāng)00;當(dāng)
3、x>9時(shí),y′<0.所以當(dāng)x=9時(shí),y取得最大值.
4.甲工廠八年來(lái)某種產(chǎn)品年產(chǎn)量與時(shí)間(單位:年)的函數(shù)關(guān)系如圖所
示. ( )
現(xiàn)有下列四種說(shuō)法:
①前四年該產(chǎn)品產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越快;
②前四年該產(chǎn)品產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢;
③第四年后該產(chǎn)品停止生產(chǎn);
④第四年后該產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.
其中說(shuō)法正確的有 ( )
A.①④ B.②④ C.①③ D.②③
【解析】選B.增長(zhǎng)速度是產(chǎn)量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù),即圖象中切線的斜率.由圖象可知,②④是正確的.
5.某產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入y1(萬(wàn)元)是產(chǎn)品x(千臺(tái))的函數(shù),y1=17x2;生產(chǎn)總成本y2(萬(wàn)元)也是x的函數(shù),y2
4、=2x3-x2(x>0),為使利潤(rùn)最大,應(yīng)生產(chǎn) ( )
A.9千臺(tái) B.8千臺(tái)
C.6千臺(tái) D.3千臺(tái)
【解析】選C.利潤(rùn)y=y1-y2=17x2-(2x3-x2)=18x2-2x3(x>0),求導(dǎo)得y′=36x-6x2,令y′=0,得x=6或x=0(舍去).
6.統(tǒng)計(jì)表明:某種型號(hào)的汽車(chē)在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為y=1128 000x3-380x+8(0
5、地行駛了100x小時(shí),設(shè)耗油量為h(x)升,
依題意得h(x)=1128 000x3-380x+8100x
=11 280x2+800x-154(00,h(x)是增函數(shù),
所以當(dāng)x=80時(shí),h(x)取得極小值h(80)=11.25(升).
因?yàn)閔(x)在(0,120]上只有一個(gè)極小值,所以它是最小值.
答:汽車(chē)以80千米/時(shí)勻速行駛時(shí),從甲地到乙地耗油最少
6、,最少為11.25升.
7.【能力挑戰(zhàn)題】新晨投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某項(xiàng)新產(chǎn)品,市場(chǎng)評(píng)估能獲得10～1000萬(wàn)元的投資收益.現(xiàn)公司準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案:獎(jiǎng)金y(單位:萬(wàn)元)隨投資收益x(單位:萬(wàn)元)的增加而增加,且獎(jiǎng)金不低于1萬(wàn)元,同時(shí)不超過(guò)投資收益的20%.
(1)設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型為f(x),試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型f(x)的基本要求.
(2)下面是公司預(yù)設(shè)的兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型:
①f(x)=x150+2;②f(x)=4lgx-2.
試分別分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求.
【解析】(1)由題意知,公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型f(x)的基本要求是:
7、
當(dāng)x∈[10,1000]時(shí),
①f(x)是增函數(shù);②f(x)≥1恒成立;③f(x)≤x5恒成立,
(2)①對(duì)于函數(shù)模型f(x)=x150+2:
當(dāng)x∈[10,1000]時(shí),f(x)是增函數(shù),
則f(x)≥1顯然恒成立,
而若使函數(shù)f(x)=x150+2≤x5在[10,1000]上恒成立,整理即29x≥300恒成立,而(29x)min=290,所以f(x)≤x5不恒成立.
故該函數(shù)模型不符合公司要求.
②對(duì)于函數(shù)模型f(x)=4lgx-2:
當(dāng)x∈[10,1000]時(shí),f(x)是增函數(shù),
則f(x)min=f(10)=4lg10-2=2>1.
所以f(x)≥1恒成立.
設(shè)g(x)=4lgx-2-x5,則g′(x)=4lgex-15.
當(dāng)x≥10時(shí),g′(x)=4lgex-15≤2lge-15=lge2-15<0,
所以g(x)在[10,1000]上是減函數(shù),
從而g(x)≤g(10)=4lg10-2-2=0.
所以4lgx-2-x5≤0,即4lgx-2≤x5,所以f(x)≤x5恒成立.
故該函數(shù)模型符合公司要求.
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