高考數(shù)學 復習 專題06 三角恒等變換與解三角形熱點難點突破高考數(shù)學 文考綱解讀與熱點難點突破 Word版含解析

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1、 1．函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)的圖象向左平移個單位后關(guān)于原點對稱，則函數(shù)f (x)在上的最小值為(　　) A．－　 B．－　 　 C. 　 D. 【答案】A　 2．已知函數(shù)f(x)＝sin x－cos x，且f′(x)＝f(x)，則tan 2x的值是(　　) A．－　　　 B．－　　　 C.　　　 D. 【答案】D　 【解析】因為f′(x)＝cos x＋sin x＝sin x－cos x，所以tan x＝－3，所以tan 2x＝＝＝，故選D. 3．已知函數(shù)f(x)＝sin，則下列結(jié)論中正確的是(　　) A．函數(shù)f(x)的最小正周期為2π B．函

2、數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點對稱 C．由函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度可以得到函數(shù)y＝sin 2x的圖象 D．函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增 【答案】C　 【解析】函數(shù)f(x)＝sin的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)y＝sin2x－＋＝sin 2x的圖象，故選C. 4．函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分圖象如圖16所示，則f(0)＋f的值為(　　) 圖16 A．2－ B．2＋ C．1－ D．1＋ 【答案】A　 5．設(shè)α，β∈[0，π]，且滿足sin αcos β－cos αsin β＝1，則sin(2α－β)＋sin(α－2β)的取值范圍為(　　) A．[－1

3、,1] B．[－1，] C．[－，1] D．[1，] 【答案】A　 【解析】由sin αcos β－cos αsin β＝sin(α－β)＝1，α，β∈[0，π]，得α－β＝，β＝α－∈[0，π]?α∈，且sin(2α－β)＋sin(α－2β)＝sin＋sin(π－α)＝cos α＋sin α＝sin，α∈?α＋∈?sin∈?sin∈[－1,1]，故選A. 6．已知函數(shù)y＝loga(x－1)＋3(a＞0，且a≠1)的圖象恒過定點P，若角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點P，則sin2α－sin 2α的值為(　　) A.　　 B．－　　　 C.　　　 D．－

4、 【答案】D　 【解析】根據(jù)已知可得點P的坐標為(2,3)，根據(jù)三角函數(shù)定義，可得sin α＝，cos α＝，所以sin2α－sin 2α＝sin2α－2sin αcos α＝2－2＝－. 7．將函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)的圖象向右平移個單位，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)f(x)在上的最小值為(　　) A. B． C．－ D．－ 【答案】D　 【解析】f(x)＝sin(2x＋φ)向右平移個單位得到函數(shù)g(x)＝sin＝sin2x－＋φ，此函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，即函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，則－＋φ＝＋kπ，k∈Z.又|φ|＜，所以φ＝－，所以f(x)＝sin.因為0≤x≤

5、，所以－≤2x－≤，所以f(x)的最小值為sin＝－，故選D. 8．已知函數(shù)f(x)＝asin x－bcos x(a，b為常數(shù)，a≠0，x∈R)在x＝處取得最大值，則函數(shù)y＝f是(　　) A．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(π，0)對稱 B．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱 C．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱 D．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(π，0)對稱 【答案】B　 9．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的部分圖象如圖19所示，且f(α)＝1，α∈，則cos＝(　　) 圖19 A． B． C．－ D. 【答案】C　 10．在△ABC中，角

6、A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若＝，則cos B＝(　　) A．－　　　　　　 B. C．－ D. 【答案】B　 【解析】由正弦定理，得＝＝，即sin B＝cos B，∴tan B＝.又0

7、b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－ac，即b2＝(a＋c)2－3ac. 又b2＝ac，∴4b2＝(a＋c)2，解得＝2.故選C 12．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝，則△ABC的面積是(　　) A．3 B． C. D．3 【答案】C　 13．在△ABC中，c＝，b＝1，∠B＝，則△ABC的形狀為(　　) A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰三角形或直角三角形 【答案】D　 【解析】根據(jù)余弦定理有1＝a2＋3－3a，解得a＝1或a＝2，當a＝1時，三角形ABC為等腰三角

8、形，當a＝2時，三角形ABC為直角三角形，故選D. 14．如圖21，在△ABC中，C＝，BC＝4，點D在邊AC上，AD＝DB，DE⊥AB，E為垂足．若DE＝2，則cos A＝(　　) 圖21 A.　　　　　 B. C. D. 【答案】C　 15．設(shè)角A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，則“A＋B，故三角形ABC為鈍角三角形，反之不一定成立．故選A. 16．設(shè)△AB

9、C的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A>B>C,3b＝20acos A，則sin A∶sin B∶sin C＝(　　) A．4∶3∶2　　　　 B．5∶6∶7 C．5∶4∶3 D．6∶5∶4 【答案】D　 【解析】∵A>B>C，∴a>b>c. 又∵a，b，c為連續(xù)的三個正整數(shù)， ∴設(shè)a＝n＋1，b＝n，c＝n－1(n≥2，n∈N*)． ∵3b＝20acos A，∴＝cos A， ∴＝， ＝， 即＝， 化簡得7n2－27n－40＝0，(n－5)(7n＋8)＝0， ∴n＝5. 又∵＝＝， ∴sin A∶sin B∶sin C＝a

10、∶b∶c＝6∶5∶4. 故選D 17．在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且滿足csin A＝acos C，則sin A＋sin B的最大值是(　　) A．1 B． C．3 D. 【答案】D　 18．已知函數(shù)f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)為奇函數(shù)，且f＝0，其中a∈R，θ∈(0，π)． (1)求a，θ的值； (2)若f＝－，α∈，求sin的值． 解：(1)因為f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)是奇函數(shù)，而y1＝a＋2cos2x為偶函數(shù)，所以y2＝cos(2x＋θ)為奇函數(shù)，由θ∈(0，π)，得θ＝，所以f(x)＝－

11、sin 2x(a＋2cos2x)， 由f＝0得－(a＋1)＝0，即a＝－1. (2)由(1)得f(x)＝－sin 4x，因為f＝－sin α＝－， 即sin α＝，又α∈，從而cos α＝－， 所以sin＝sin αcos＋cos αsin＝＋＝. 19．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知a－c＝b，sin B＝sin C. (1)求cos A的值； (2)求cos的值． 20．如圖所示，在四邊形ABCD中，∠D＝2∠B，且AD＝1, CD＝3，cos B＝. (1)求△ACD的面積； (2)若BC＝2，求AB的長． 解：(1)因為∠D＝2∠B，cos B＝，