《人教版高中數(shù)學(xué)選修11：2.1 橢 圓 課堂10分鐘達(dá)標(biāo) 2.1.2.1 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版高中數(shù)學(xué)選修11：2.1 橢 圓 課堂10分鐘達(dá)標(biāo) 2.1.2.1 Word版含解析（3頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料
課堂10分鐘達(dá)標(biāo)
1.橢圓以兩條坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,一個(gè)頂點(diǎn)是(0,13),另一個(gè)頂點(diǎn)是(-10,0),則焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( )
A.(13,0) B.(0,10)
C.(0,13) D.(0,69)
【解析】選D.由條件知,橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,且a=13,b=10,所以c2=a2-b2=169-100=69,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,69).
2.橢圓x225+y29=1與x29-k+y225-k=1(0
2、29-k+y225-k=1(09時(shí),e2=c2a2=k+8-9k+8=14,k=4.
當(dāng)k+8<9時(shí),e2=c2a2=9-k-89=14,k=-54.
4.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,且長軸長為12,離心率為13,則橢圓方程為__________.
【解析】因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上,
所以設(shè)橢圓的方程為y2a2+
3、x2b2=1(a>b>0).
由2a=12,ca=13得a=6,c=2,
由a2=b2+c2,得b2=32.故橢圓的方程為:y236+x232=1.
答案:y236+x232=1
5.在一橢圓中以焦點(diǎn)F1,F2為直徑兩端點(diǎn)的圓,恰好過短軸的兩頂點(diǎn),則此橢圓的離心率e等于________.
【解析】由題可知b=c,所以a2=b2+c2=2c2,a=2c.
所以e=ca=22.
答案:22
6.已知F1,F2為橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),過F2作橢圓的弦AB,若△AF1B的周長為16,橢圓的離心率e=32,求橢圓的方程.
【解析】由題意,得4a=16,ca
4、=32,
所以a=4,c=23.
所以b2=a2-c2=4,所求橢圓方程為x216+y24=1.
7.【能力挑戰(zhàn)題】在△ABC中,AB=BC,cosB=-718,若以A,B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C,求該橢圓的離心率e.
【解析】如圖,設(shè)AB=BC=x,
由cosB=-718及余弦定理得AC2=AB2+BC2-2ABBCcosB
=x2+x2+2x2718=259x2,所以AC=53x.
因?yàn)闄E圓以A,B為焦點(diǎn),故2c=AB=x,c=x2,
又橢圓經(jīng)過點(diǎn)C,所以AC+BC=x+53x=2a,所以2a=83x,a=43x,所以e=ca=38,故該橢圓的離心率是38.
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