高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 專題六 第1講 直線與圓 專題升級訓(xùn)練含答案解析

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1、 專題升級訓(xùn)練 　直線與圓 (時間:60分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分) 1.若直線3x+y+a=0過圓x2+y2-6y=0的圓心,則a的值為(　　) A.-1 B.1 C.3 D.-3 2.直線l通過兩直線7x+5y-24=0和x-y=0的交點(diǎn),且點(diǎn)(5,1)到l的距離為,則l的方程是(　　) A.3x+y+4=0 B.3x-y+4=0 C.3x-y-4=0 D.x-3y-4=0 3.若直線l被圓C:x2+y2=2所截的弦長不小于2,則l與下列曲線一定有公共點(diǎn)的是(　　) A.(x-1)2+y2=1 B.+y2=1 C.y

2、=x2 D.x2-y2=1 4.(20xx黑龍江哈爾濱六中模擬,7)圓C的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線4x-3y=0和x軸相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(　　) A.(x-3)2+=1 B.(x-2)2+(y-1)2=1 C.(x-1)2+(y-3)2=1 D.+(y-1)2=1 5.若直線y=kx(k≠0)與圓x2+y2=1相交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)C(3,0).若點(diǎn)M(a,b)滿足=0,則a+b=(　　) A. B. C.2 D.1 6.若直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M,N兩點(diǎn),且M,N關(guān)于直線x-y=0對稱,動點(diǎn)P(a,b)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)

3、部及邊界上運(yùn)動,則W=的取值范圍是(　　) A.[2,+∞) B.(-∞,-2] C.[-2,2] D.(-∞,-2]∪[2,+∞) 二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分) 7.直線xcosθ+y+2=0的傾斜角的取值范圍為　　　　　. 8.已知曲線C:x2+y2=9(x≥0,y≥0)與直線x+y=4相交于點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1y2+x2y1的值為　　　　　. 9.圓心在拋物線x2=2y上,且與直線2x+2y+3=0相切的圓中,面積最小的圓的方程為　　　　　. 三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

4、) 10.(本小題滿分15分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線y=x2-6x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上. (1)求圓C的方程; (2)若圓C與直線x-y+a=0交于A,B兩點(diǎn),且OA⊥OB,求a的值. 11.(本小題滿分15分)已知兩圓C1:x2+y2+4x-4y-5=0,C2:x2+y2-8x+4y+7=0. (1)證明此兩圓相切; (2)求過點(diǎn)P(2,3),且與兩圓相切于點(diǎn)T(1,0)的圓的方程. 12.(本小題滿分16分)已知以點(diǎn)C(t∈R,t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O,A,與y軸交于點(diǎn)O,B,其中O為原點(diǎn). (1)求證:△OAB的面積為定值; (2)設(shè)直線

5、y=-2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N,若OM=ON,求圓C的方程. ## 1.D　解析:求出圓心的坐標(biāo),將圓心坐標(biāo)代入直線方程即可. 2.C　解析:由得交點(diǎn)(2,2),當(dāng)k=0和k不存在時不符合題意,故設(shè)l的方程為y-2=k(x-2),即kx-y+2-2k=0,[來源:] ∴,解得k=3. ∴l(xiāng)的方程為3x-y-4=0. 3.B　解析:根據(jù)已知可得原點(diǎn)到直線l的距離d≤1. 再分析各選項中曲線的圖形特點(diǎn)可知,直線l與橢圓+y2=1一定有公共點(diǎn).[來源:] 4.B 5.D　解析:將y=kx代入x2+y2=1并整理有(k2+1)x2-1=0, ∴x1+x2=0. ∵=0, ∴M

6、為△ABC的重心. ∴a=,b=, 故a+b==1. 6.D　解析:圓方程可化為(k2+m2+16). 由已知得解得k=-1,m=-1,[來源:] ∴不等式組為其表示的平面區(qū)域如圖. ∴W=表示動點(diǎn)P(a,b)與定點(diǎn)Q(1,2)連線的斜率. 于是可知,W≤kAQ,或W≥kOQ,即W≤-2或W≥2.故選D. 7.　解析:把直線方程化為斜截式y(tǒng)=-cosθx-,則k=-cosθ. ∵-≤k≤, ∴0≤α≤≤α<π. 8.9　解析:將y=4-x代入x2+y2=9并整理有2x2-8x+7=0,解得x1=2+,x2=2-,從而得A,B,故x1y2+x2y1=9. 9.(x+1

7、)2+　解析:設(shè)圓心為,圓半徑r=. 當(dāng)a=-1時,r取最小值,此時圓的方程為(x+1)2+. 10.解:(1)曲線y=x2-6x+1與y軸的交點(diǎn)為(0,1),與x軸的交點(diǎn)為(3+2,0),(3-2,0). 故可設(shè)C的圓心為(3,t),則有32+(t-1)2=(2)2+t2,解得t=1. 則圓C的半徑為=3. 所以圓C的方程為(x-3)2+(y-1)2=9. (2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),其坐標(biāo)滿足方程組 消去y,得到方程2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0. 由已知可得,判別式Δ=56-16a-4a2>0. 從而x1+x2=4-a,x1x2=.① 由于

8、OA⊥OB,可得x1x2+y1y2=0. 又y1=x1+a,y2=x2+a,所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0.② 由①②得a=-1,滿足Δ>0,故a=-1. 11.(1)證明:兩圓的方程可分別化為 C1:(x+2)2+(y-2)2=13,C1(-2,2),r1=; C2:(x-4)2+(y+2)2=13,C2(4,-2),r2=. ∴圓心距|C1C2|=2=r1+r2,即兩圓外切. (2)解:設(shè)所求圓的方程為C3:(x-a)2+(y-b)2=. ∵T(1,0)在C1,C2,C3上, ∴圓心(a,b)在直線:y=-(x-1)上, ∴b=-(a-1).① 又由|C3

9、P|=|C3T|,得(a-2)2+(b-3)2=(a-1)2+b2.② 由方程①②,解得a=-4,b=, ∴=(a-1)2+b2=, 故所求圓的方程為(x+4)2+. 12.(1)證明:∵圓C過原點(diǎn)O, ∴OC2=t2+. 設(shè)圓C的方程是(x-t)2+=t2+, 令x=0,得y1=0,y2=; 令y=0,得x1=0,x2=2t, ∴S△OAB=OAOB=|2t|=4, 即△OAB的面積為定值. (2)解:∵OM=ON,CM=CN,[來源:] ∴OC垂直平分線段MN. ∵kMN=-2,∴kOC=.[來源:] ∴直線OC的方程是y=x. ∴t,解得t=2或t=-2. 當(dāng)t=2時,圓心C的坐標(biāo)為(2,1),OC=,此時C到直線y=-2x+4的距離d=,圓C與直線y=-2x+4相交于兩點(diǎn). 當(dāng)t=-2時,圓心C的坐標(biāo)為(-2,-1),此時C到直線y=-2x+4的距離為. 又OC=,顯然不合題意. 綜上所述,滿足條件的圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=5.