精編【課堂坐標】高中數(shù)學北師大版必修4學案：2.1　從位移、速、力到向量 Word版含解析

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1、精編北師大版數(shù)學資料 1　從位移、速度、力到向量 1．1　位移、速度和力 1．2　向量的概念 1．理解向量的有關概念及向量的幾何表示．(重點) 2．掌握共線向量、相等向量的概念．(難點) 3．正確區(qū)分向量平行與直線平行．(易混點) [基礎初探] 教材整理　向量的概念 閱讀教材P73～P75“練習”以上部分，完成下列問題． 1．向量的有關概念 名稱 定義 表示方法 零向量 長度為零的向量 0 單位向量 長度為單位1的向量叫作單位向量 相等向量 長度相等且方向相同的向量 若a等于b，記作a＝b 向量平行 或共線 表示兩個向量的有向

2、線段所在的直線平行或重合 a與b平行或共線，記作a∥b或a＝λb，λ∈Z 2.向量及其表示 (1)定義 既有大小，又有方向的量叫作向量． (2)有向線段 具有方向和長度的線段叫作有向線段．其方向是由起點指向終點，以A為起點、B為終點的有向線段記作，線段AB的長度也叫作有向線段的長度，記作||. (3)向量的長度 ||(或|a|)表示向量(或a)的大小，即長度(也稱模)． (4)向量的表示法 ①向量可以用有向線段來表示，有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向． ②向量也可以用黑體小寫斜體字母如a，b，c，…來表示，書寫用 ， ， …來表示． 判斷(

3、正確的打“√”，錯誤的打“”) (1)數(shù)量同向量一樣可以比較大?。?　　) (2)向量與向量是相等向量．(　　) (3)兩個向量平行時，表示向量的有向線段所在的直線一定平行．(　　) (4)向量就是有向線段．(　　) 【解析】　(1)錯誤．向量不能比較大?。? (2)錯誤.與方向相反不是相等向量． (3)錯誤．兩條直線平行或重合． (4)錯誤．向量不能等同于有向線段，有向線段只是向量的一種直觀表示． 【答案】　(1)　(2)　(3)　(4) [質疑手記] 預習完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流： 疑問1：_________________________

4、________________________________ 解惑：___________________________________________________________ 疑問2：_________________________________________________________ 解惑：___________________________________________________________ 疑問3：_________________________________________________________ 解惑：_________

5、__________________________________________________ [小組合作型] 向量的有關概念 　給出下列幾種說法： ①溫度、速度、位移這些物理量都是向量； ②若|a|＝|b|，則a＝b或a＝－b； ③向量的模一定是正數(shù)； ④起點不同，但方向相同且模相等的幾個向量是相等向量． 其中說法正確的是________．(填序號) 【精彩點撥】　解答時可從向量的定義、向量的模、相等向量、平行向量等概念入手，逐一判斷對錯． 【自主解答】?、馘e誤，只有速度、位移是向量． ②錯誤．|a|＝|b|僅說明a與b模相等，但不能說明它們方向的關系

6、． ③錯誤.0的模|0|＝0. ④正確．對于一個向量僅由大小和方向確定，與起點的位置無關． 【答案】?、? 1．零向量是用向量的長度來定義的，共線向量是用表示向量的有向線段所在直線平行或重合來定義的．相等向量是用向量的長度和方向共同定義的，要弄清這些概念的聯(lián)系和區(qū)別． 2．理解向量的有關概念時，注意區(qū)分向量與有向線段：只有起點、大小和方向均相同，才是相同的有向線段．對于向量，只要大小和方向相同，就是相等向量，而與起點無關． [再練一題] 1．判斷下列說法是否正確，并說明理由． (1)若向量與是共線向量，則A，B，C，D必在同一直線上； (2)若向量a與b平行，則a與b的

7、方向相同或相反； (3)向量的長度與向量的長度相等； (4)單位向量都相等． 【解】　對于(1)，考查的是有向線段共線與向量共線的區(qū)別．事實上，有向線段共線要求線段必須在同一條直線上．而向量共線時，表示向量的有向線段可以是平行的，不一定在同一條直線上，所以(1)錯； 對于(2)，由于零向量與任一向量平行，因此若a，b中有一個為零向量時，其方向是不確定的，所以(2)錯； 對于(3)，向量與方向相反，但長度相等．所以(3)對； 對于(4)，需要強調的是：單位向量不僅僅指的是長度，還有方向，而向量相等不僅僅需要長度相等而且還要求方向相同，所以(4)錯. 向量表示 　(1)已知B，

8、C是線段AD的兩個三等分點，分別以圖中各點為起點和終點最多可以寫出________個互不相等的非零向量． (2)一輛汽車從A點出發(fā)向西行駛了100 km到達B點，然后又改變方向向北偏西40走了200 km到達C點，最后改變方向，向東行駛了100 km到達D點． ①作出向量，，； ②求||. 【精彩點撥】　(1)根據(jù)向量的表示方法求解． (2)先作出表示東南西北的方位圖及100 km長度的線段，然后解答問題． 【自主解答】　(1)設線段AD的長度是3，則長度為1的向量有＝＝，＝＝，共2個互不相等的非零向量；長度為2的向量有＝，＝共有2個互不相等的非零向量，長度為3的向量有，，共2個互

9、不相等的非零向量，綜上知共6個互不相等的非零向量． 【答案】　6 (2)①向量，，如圖所示． ②由題意，易知與方向相反，故與共線， 又||＝||， ∴在四邊形ABCD中，AB綊CD， ∴四邊形ABCD為平行四邊形， ∴＝，∴||＝||＝200(km)． 1．準確畫出向量的方法是先確定向量的起點，再確定向量的方向，然后根據(jù)向量的大小確定向量的終點．用有向線段來表示向量是向量的幾何表示，必須確定起點、長度和終點，三者缺一不可． 2．起點相同，長度也相同的向量的終點組成以該起點為圓心，向量長度為半徑的圓． [再練一題] 2．小李離家從A點出發(fā)向東走2 km到達B點，

10、然后從B點沿南偏西60走4 km，到達C點，又改變方向向西走2 km到達D點． (1)作出，，； (2)求小李到達D點時與A點的距離． 【解】　作，，，如圖所示： (2)依題意，四邊形ABCD為平行四邊形， ∴||＝||＝4， 即小李到達D點時離A點4 km. [探究共研型] 相等向量與共線向量 探究1　如果兩個非零向量所在的直線互相平行，那么這兩個向量的方向有什么關系？ 【提示】　方向相同或相反． 探究2　相等向量和共線向量有怎樣的關系？兩個向量能比較大小嗎？ 【提示】　相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定是相等向量，兩個向量不能比較大?。? 探究3　平行

11、四邊形的對邊有哪些性質？表示共線向量的有向線段所在的直線有什么位置關系？ 【提示】　平行四邊形的對邊平行且相等，表示共線向量的有向線段所在直線平行或重合． 探究4　如果非零向量與是共線向量，那么點A，B，C，D是否一定共線？ 【提示】　不一定共線． 　如圖2－1－1所示，O是正六邊形ABCDEF的中心，且＝a，＝b，＝c. 圖2－1－1 (1)與a的模相等的向量有多少個？ (2)與a的長度相等，方向相反的向量有哪些？ (3)與a共線的向量有哪些？ (4)請分別一一列出與a，b，c相等的向量． 【精彩點撥】　由題目可獲得以下主要信息： ①六邊形ABCDEF是正六邊形；

12、 ②＝a，＝b，＝c； ③求各相應向量． 解答本題要充分借助幾何圖形的性質及向量相關概念進行判斷，從而解決相應問題． 【自主解答】　(1)與a的模相等的向量有23個． (2)與a的長度相等且方向相反的向量有，，，. (3)與a共線的向量有，，，，，，，，. (4)與a相等的向量有，，； 與b相等的向量有，，； 與c相等的向量有，，. 1．向量的模是用向量的長度來定義的，共線向量是用向量的方向來定義的，而相等向量是用向量的方向和長度共同定義的，要弄清這三個概念的聯(lián)系與區(qū)別． 2．共線向量有四種情況 方向相同且模相等；方向相同但模不等；方向相反但模相等；方向相反且模不等．

13、這樣，也就找到了共線向量與相等向量的關系，即共線向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共線向量． 3．向量的平行與直線平行的關系 兩條直線平行時，直線上的有向線段平行，兩向量平行時，表示向量的有向線段所在直線不一定平行，也可能重合．若直線m，n，l，m∥n，n∥l，則m∥l；若向量a，b，c，a∥b，b∥c，而a，c不一定平行． 4．向量的相關概念性質與幾何知識交匯，要注意聯(lián)系幾何圖形的相關性質，使向量與幾何圖形有機地結合起來． [再練一題] 3.如圖2－1－2所示，O為正方形ABCD對角線的交點，四邊形OAED，OCFB都是正方形．在圖中所示的向量中： 圖2－1－2 (

14、1)分別寫出與，相等的向量； (2)寫出與共線的向量． 【解】　(1)∵||＝||＝||，且，與的方向相同，∴與相等的向量是，.同理，與相等的向量是. (2)∵AO∥DE∥BF，A，O，C三點共線， ∴與共線的向量是，，，. [構建體系] 1．下列物理量：①質量；②速度；③力；④加速度；⑤路程；⑥密度；⑦功．其中不是向量的有(　　) A．1個　　　　　 B．2個 C．3個 D．4個 【解析】　根據(jù)向量的概念知速度、力、加速度為向量． 【答案】　D 2．下列說法中正確的是(　　) A．零向量沒有方向 B．零向量的模等于零 C．單位向量的模等于1厘米 D．單

15、位向量的方向都相同 【解析】　零向量也有方向，其方向是任意的，因此A錯誤；單位向量的模等于1個單位長度，而不是具體的1厘米，因此C錯誤；單位向量的方向要因具體情況而定，因此D錯誤．所以只有B是正確的． 【答案】　B 3．給出下列命題： ①若|a|>|b|，則a>b；②若a＝b，則a∥b；③若|a|＝0，則a＝0；④0＝0；⑤向量大于向量；⑥方向不同的兩個向量一定不平行． 其中，正確命題的序號是________．(把你認為正確的命題序號都填上) 【導學號：66470038】 【解析】?、俨徽_．向量不能比較大?。虎谡_．共線向量是指方向相同或相反的向量，相等向量一定共線；③正確；

16、④不正確.0是一個向量，而0是一個數(shù)量，應|0|＝0；⑤不正確．因為向量不能比較大小，這是向量與數(shù)量的顯著區(qū)別，向量的?？梢员容^大?。虎薏徽_．因為平行向量包括方向相同和方向相反兩種情況． 【答案】　②③ 4．設在平面上給定了一個四邊形ABCD，點K，L，M，N分別是AB，BC，CD，DA的中點，在以已知各點為起點和終點的向量中，與向量相等的向量是________． 【解析】　因為K，L分別是AB，BC的中點，所以KL∥AC，KL＝AC，同理MN綊AC，所以KL∥MN.KL＝MN，所以＝. 【答案】　 5．如圖2－1－3所示，四邊形ABCD與ABEC都是平行四邊形． 圖2－

17、1－3 (1)用有向線段表示與向量相等的向量； (2)用有向線段表示與向量共線的向量． 【解】　(1)與向量相等的向量是向量，. (2)與共線的向量為，，，，，，. 我還有這些不足： (1)______________________________________________________________ (2)______________________________________________________________ 我的課下提升方案： (1)______________________________________________________________ (2)______________________________________________________________