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1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料
第一章 1.4 邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”
一、選擇題
1．若p是真命題，q是假命題，則( )
A．p且q是真命題 B．p或q是假命題
C．非p是真命題 D．非q是真命題
[答案] D
[解析] 本題主要考查邏輯聯(lián)結(jié)詞．利用命題真值表進(jìn)行判斷．根據(jù)命題真值表知，q是假命題，非q是真命題．
2．設(shè)命題p：函數(shù)y＝sin2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)y＝cosx的圖像關(guān)于直線x＝對(duì)稱．則下列判斷正確的是( )
A．p為真 B．非q為假
C．p且q為假 D．p或q為真
[答案] C
[解析] 本題考查命題真假的判斷．p為假命題，q為假命題．所
2、以p∧q為假命題．
對(duì)“p且q”真假判定：全真為真，一假則假．
3．下列命題中既是“p或q”形式，又是真命題的是( )
A．方程x2－x＋2＝0的兩根是－2,1
B．方程x2＋x＋1＝0沒有實(shí)根
C．2n－1(n∈Z)是奇數(shù)
D．a(chǎn)2＋b2≥0(a，b∈R)
[答案] D
[解析] A選項(xiàng)中－2,1都不是方程的根；B選項(xiàng)不是“p或q”的形式；C選項(xiàng)也不是“p或q”的形式；D選項(xiàng)中a2＋b2≥0由a2＋b2>0或a2＋b2＝0構(gòu)成，且是真命題，故選D．
4．如果命題“p或q”為真，命題“p且q”為假，則( )
A．命題p和命題q都是假命題
B．命題p和命題q都是真命題
3、
C．命題p和命題“非q”真值不同
D．命題p和命題“非q”真值相同
[答案] D
[解析] “p或q”為真，“p且q”為假，則p、q一個(gè)真一個(gè)假，故命題p和命題“非q”真值相同．
5．已知p與q是兩個(gè)命題，給出下列命題：
①只有當(dāng)命題p與q同時(shí)為真時(shí)，命題“p或q”才能為真；
②只有當(dāng)命題p與q同時(shí)為假時(shí)，命題“p或q”才能為假；
③只有當(dāng)命題p與q同時(shí)為真時(shí)，命題“p且q”才能為真；
④只有當(dāng)命題p與q同時(shí)為假時(shí)，命題“p且q”才能為假．
其中真命題是( )
A．③ B．②和③
C．②和④ D．③和④
[答案] B
[解析] 利用“p或q”與“p且q
4、”真假表判斷．
6．p：點(diǎn)P在直線y＝2x－3上，q：點(diǎn)P在拋物線y＝－x2上，則使“p且q”為真命題的一個(gè)點(diǎn)P(x，y)是( )
A．(0，－3) B．(1,2)
C．(1，－1) D．(－1,1)
[答案] C
[解析] 由題意知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足
，驗(yàn)證各選項(xiàng)知，只有C成立．
二、填空題
7．分別用“p或q”、“p且q”、“非p”填空：
(1)命題“2是偶數(shù)且為質(zhì)數(shù)”是________________的形式；
(2)命題“|x－1|>1的解為x>2或x<0”的是________________的形式；
(3)命題“－3不小于零”是______________
5、__的形式．
[答案] (1)p且q (2)p或q (3)非p
8．已知命題p：函數(shù)f(x)＝log0.5(3－x)的定義域?yàn)?－∞，3)；命題q：若k<0，則函數(shù)h(x)＝在(0，＋∞)上是增函數(shù)．則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是________________．
①命題“p且q”為真； ②命題“p或q”為假；
③命題“p或q”為假； ④命題“非p且非q”為假．
[答案]?、冖?
[解析] 由3－x>0，得x<3，所以命題p為真，命題p為假．
又由k<0，易知函數(shù)h(x)＝在(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以命題q為真，命題q為假．
綜上可知命題“p且q”為真，命題“p或q”為真，命題“p或
6、q”為真，命題“p且q”為假．
三、解答題
9．分別指出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式的復(fù)合命題的真假：
(1)p：2＋2＝5，q：3>2；
(2)p：9是質(zhì)數(shù)，q：8是12的約數(shù)；
(3)p：?{0}，q：?＝{0}．
[解析] (1)p假q真
故“p且q”為假，“p或q”為真，“非p”為真
(2)p假q假
故“p且q”為假，“p或q”為假，“非p”為真
(3)p真q假
故“p且q”為假，“p或q”為真，“非p”為假．
10．指出下列命題的真假：
(1)命題：“不等式|x＋2|≤0沒有實(shí)數(shù)解”；
(2)命題：“－1是偶數(shù)或奇數(shù)”；
(3)
7、命題：“屬于集合Q，也屬于集合R”；
(4)命題：“A?(A∪B)”．
[解析] (1)此命題是“非p”的形式，其中，p：不等式|x＋2|≤0有實(shí)數(shù)解．因?yàn)閤＝－2是該不等式的一個(gè)解，所以命題p是真命題，即非p為假命題．所以原命題為假命題．
(2)此命題是“p或q”的形式，其中，p：－1是偶數(shù)；q：－1是奇數(shù)．因?yàn)槊}p為假命題，命題q為真命題，所以命題“p或q”為真命題．故原命題為真命題．
(3)此命題為“p且q”的形式，其中，p：∈Q；q：∈R，因命題p為假命題，命題q為真命題，所以，命題“p且q”為假命題，故原命題為假命題．
(4)此命題為“非p”的形式，其中，p：A?(A∪B
8、)．因p是真命題，所以“非p”是假命題．故原命題為假命題．
一、選擇題
1．已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)；命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是( )
A．(非p)或q B．p且q
C．(非p)或(非q) D．(非p)且(非q)
[答案] C
[解析] 本題考查命題的真假．
命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)為真命題．
命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)是假命題．
非p為假命題，非q是真命題，(非p)或(非q)是真命題，故選C．
2．命題s具有“p或q”形式，已知“p且r”是真命題，那么s是( )
A．假命題
B．真命題
C．與命題q的真假性有關(guān)
D．與命題
9、r的真假性有關(guān)
[答案] B
[解析] 由題意可知，“p且r”是真命題，則可知p是真命題，則可知“p或q”是真命題．
3．已知命題p1：函數(shù)y＝2x－2－x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y＝2x＋2－x在R為減函數(shù)．
則在命題q1：p1或p2，q2：p1且p2，q3：(非p1)或p2和q4：p1且(非p2)中，真命題是( )
A．q1，q3 B．q2，q3
C．q1，q4 D．q2，q4
[答案] C
[解析] 本小題考查了命題的相關(guān)知識(shí)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，綜合考查了含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的命題真假．
p1是真命題，則非p1為假命題；p2是假命題，則非p2為真
10、命題；
∴q1：p1或p2是真命題，q2：p1且p2是假命題，
∴q3：(非p1)或p2為假命題，q4：p1且(非p2)為真命題．
∴真命題是q1，q4，故選C．
4．已知命題p：“任意x∈[1,2]，x2－a≥0”，命題q：“存在x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0.”若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．{a|a≤－2或a＝1} B．{a|a≤－2或1≤a≤2}
C．{a|a≥1} D．{a|－2≤a≤1}
[答案] A
[解析] “p且q”為真，即p、q同為真．對(duì)于命題p，任意x∈[1,2]，x2－a≥0恒成立，只需12－a≥0成立，即a≤1；對(duì)于命題
11、q，存在x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0成立，只需保證判別式Δ＝4a2－4(2－a)≥0，∴a≤－2或a≥1，∴a≤－2或a＝1，故選A．
二、填空題
5．已知命題p：方程x2－5x＋6＝0的根是x＝2，命題q：方程x2－5x＋6＝0的根是x＝3，那么p且q：________________，其真假是________________；p或q：________________，其真假是________________．
[答案] 方程x2－5x＋6＝0的根是x＝2且方程x2－5x＋6＝0的根是x＝3 假命題
方程x2－5x＋6＝0的根是x＝2或方程x2－5x＋6＝0的根是x＝3 假命題
12、
[解析] ∵p：方程x2－5x＋6＝0的根是x＝2，
q：方程x2－5x＋6＝0的根是x＝3，
∴p且q：方程x2－5x＋6＝0的根是x＝2且方程x2－5x＋6＝0的根是x＝3，為假命題．
p或q：方程x2－5x＋6＝0的根是x＝2或方程x2－5x＋6＝0的根是x＝3，為假命題．
6．已知命題p：函數(shù)f(x)＝lg的定義域?yàn)镽；命題q：關(guān)于x的不等式＜1＋ax對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立．如果命題“p或q”為真命題，命題“p且q”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____________________．
[答案] 1≤a≤2
[解析] 因?yàn)閒(x)＝lg(ax2－x＋a)的定義域?yàn)镽，所以
13、即a＞2.因?yàn)椋?＋ax(x＞0)?a＞?a＞恒成立，又因?yàn)閤＞0，所以＜1，解得a≥1.因?yàn)槊}“p或q”為真命題，命題“p且q”為假命題，所以p，q中一個(gè)為真一個(gè)為假．所以或解得1≤a≤2.
三、解答題
7．寫出下列命題的否定：
(1)a、b、c都相等；
(2)任何三角形的外角都至少有兩個(gè)鈍角；
(3)(x－2)(x＋5)>0.
[解析] (1)a、b、c不都相等，也就是說a、b、c中至少有兩個(gè)不相等．
(2)存在一個(gè)三角形，其外角最多有一個(gè)是鈍角．
(3)因?yàn)?x－2)(x＋5)>0表示x<－5或x>2，
所以它的否定是x≥－5且x≤2，即－5≤x≤2.
另解：(x－
14、2)(x＋5)>0的否定是(x－2)(x＋5)≤0，
即－5≤x≤2.
8．設(shè)有兩個(gè)命題，命題p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?；命題q：函數(shù)f(x)＝(a＋1)x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，如果p且q為假命題，p或q為真命題，求a的取值范圍．
[解析] 對(duì)于p：因?yàn)椴坏仁絰2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?，所以Δ＝[－(a＋1)]2－4＜0.解這個(gè)不等式得：－3＜a＜1.對(duì)于q：f(x)＝(a＋1)x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則有a＋1＞1，所以a＞0.又p且q為假命題，p或q為真命題，所以p、q必是一真一假．
當(dāng)p真q假時(shí)有－3＜a≤0，當(dāng)p假q真時(shí)a≥1.
綜上所述，a的取值范圍是(－3,0]∪[1，＋∞)．
精編高中數(shù)學(xué) 1.4邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”練習(xí) 北師大版選修21
