精編數(shù)學(xué)北師大版必修4練習(xí)：24 兩角和與差的正切函數(shù) Word版含解析

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1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料 24　兩角和與差的正切函數(shù) 時間：45分鐘　滿分：80分 班級________　　姓名________　　分?jǐn)?shù)________ 一、選擇題：(每小題5分，共56＝30分) 1．設(shè)tanα＝，tanβ＝，且α、β角為銳角，則α＋β的值是(　　) A.　　　B.或 C. D. 答案：C 解析：由tanα＝，tanβ＝，得tan(α＋β)＝＝＝1.又α、β均是銳角， ∴α＋β＝. 2.的值是(　　) A. B．－ C. D．－ 答案：B 解析：＝＝tan(45＋75)＝tan120＝－tan60＝－. 3．已知tan(α＋β)

2、＝，tan＝，那么tan＝(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：因?yàn)棣粒?α＋β)－，所以tan＝tan＝＝，故選C. 4．已知tanα＝，則的值是(　　) A．2 B. C．－1 D．－3 答案：B 解析：解法一：因?yàn)閠anα＝，所以tan＝＝＝3，所以＝＝.故選B. 解法二：＝＝tan＝tanα＝.故選B. 5．在△ABC中，若tanAtanB>1，則△ABC是(　　) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定 答案：A 解析：由tanAtanB>1得角A，B均為銳角，然后切化弦，得sinAsinB>cosAc

3、osB，即cos(A＋B)<0，∴cos(π－C)<0，∴－cosC<0，∴cosC>0，∴角C為銳角，∴△ABC是銳角三角形，故選A. 6．設(shè)tanα和tanβ是方程mx2＋(2m－3)x＋(m－2)＝0的兩根，則tan(α＋β)的最小值是(　　) A. B. C．－ D．不確定 答案：C 解析：∵tanα和tanβ是mx2＋(2m－3)x＋(m－2)＝0的兩根， ∴ ∴m≤，且m≠0.tan(α＋β)＝＝＝＝－m＋. ∴當(dāng)m＝時，tan(α＋β)的最小值為－. 二、填空題：(每小題5分，共53＝15分) 7．已知α為第三象限的角，cos2α＝－，則tan(＋2α

4、)＝________. 答案：－ 解析：∵α為第三象限的角，則2kπ＋π≤α≤2kπ＋，∴4kπ＋2π≤2α≤4kπ＋3π(k∈Z)，又cos2α＝－， ∴sin2α＝，tan2α＝－，∴tan(＋2α)＝＝－. 8．tan＋tan＋tantan的值為________． 答案： 解析：tan＋tan＋tantan ＝tan＋tantan ＝＋tantan＝. 9．若a，b是非零實(shí)數(shù)，且＝tan，則＝________. 答案： 解析：∵＝＝tan＝tan(＋)＝，∴＝tan＝. 三、解答題：(共35分，11＋12＋12) 10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x為始邊作兩

5、個銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為，. (1)求tan(α＋β)的值； (2)求的值． 解析：(1)由題意，得cosα＝，cosβ＝. 因?yàn)棣?，β為銳角，所以sinα＝，sinβ＝， 因?yàn)閠anα＝2，tanβ＝. 所以tan(α＋β)＝＝＝－. (2) ＝ ＝tan[(α＋β)－α] ＝tanβ ＝ ＝. 11．已知tan(α＋β)＝2，tan(α－β)＝3，求tan(3π＋2α)＋tan(4π＋2β)的值． 解析：因?yàn)閠an(α＋β)＝2，tan(α－β)＝3， 所以tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝＝

6、＝－1， tan2β＝tan[(α＋β)－(α－β)]＝＝＝－， 所以tan(3π＋2α)＋tan(4π＋2β)＝tan2α＋tan2β＝－1－＝－. 12．已知向量a＝(sinθ，2)，b＝(cosθ，1))，且a，b共線，其中θ∈. (1)求tan的值； (2)若5cos(θ－φ)＝3cosφ，0<φ<，求φ的值． 解析：(1)∵a，b共線，∴sinθ－2cosθ＝0，即tanθ＝2. ∴tan＝＝＝－3. (2)由(1)，知tanθ＝2，又θ∈，∴sinθ＝，cosθ＝. ∵5cos(θ－φ)＝3cosφ， ∴5(cosθcosφ＋sinθsinφ)＝3cosφ，即cosφ＋2sinφ＝3cosφ， ∴cosφ＝sinφ. 又0<φ<，∴tanφ＝1，∴φ＝.