數(shù)學(xué)北師大版選修23教案 第一章 第十五課時(shí) 計(jì)數(shù)原理小結(jié)與復(fù)習(xí)一 Word版含答案

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1、2019年北師大版精品數(shù)學(xué)資料 一、教學(xué)目標(biāo):1、使學(xué)生掌握兩個(gè)原理以及排列組合的概念、計(jì)算等內(nèi)容,并能比較熟練地運(yùn)用;2、通過(guò)問(wèn)題形成過(guò)程和解決方法的分析,提高學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;3、引導(dǎo)養(yǎng)成學(xué)生分析過(guò)程、深刻思考、靈活運(yùn)用的習(xí)慣和態(tài)度。 二、教學(xué)重難點(diǎn):掌握兩個(gè)原理以及排列組合的概念、計(jì)算等內(nèi)容,并能比較熟練地運(yùn)用。 三、教學(xué)方法:探析歸納,講練結(jié)合 四、教學(xué)過(guò)程 (一)、知識(shí)點(diǎn): 1、分類加法原理:做一件事情,完成它可以有n類辦法,在第一類辦法中有種不同的方法,在第二類辦法中有種不同的方法,……,在第n類辦法中有種不同的方法那么完成這件事共有 種不同的方法。

2、 2、分步乘法原理:做一件事情,完成它需要分成n個(gè)步驟,做第一步有種不同的方法,做第二步有種不同的方法,……,做第n步有種不同的方法,那么完成這件事有 種不同的方法。 3、排列的概念:從個(gè)不同元素中,任?。ǎ﹤€(gè)元素(這里的被取元素各不相同)按照一定的順序排成一列,叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列。 4、排列數(shù)的定義:從個(gè)不同元素中,任?。ǎ﹤€(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)元素中取出元素的排列數(shù),用符號(hào)表示。 5、排列數(shù)公式:() 6、階乘:表示正整數(shù)1到的連乘積,叫做的階乘規(guī)定。 7、排列數(shù)的另一個(gè)計(jì)算公式:= 。 8、組合的概念:一般地,從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素并成一組,叫做

3、從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合。 9、組合數(shù)的概念:從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù),叫做從 個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù).用符號(hào)表示。 10、組合數(shù)公式:或 。 11、組合數(shù)的性質(zhì)1:.規(guī)定:;組合數(shù)的性質(zhì)2:=+ (二)、解題思路:解排列組合問(wèn)題,首先要弄清一件事是“分類”還是“分步”完成,對(duì)于元素之間的關(guān)系,還要考慮“是有序”的還是“無(wú)序的”,也就是會(huì)正確使用分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理、排列定義和組合定義,其次,對(duì)一些復(fù)雜的帶有附加條件的問(wèn)題,需掌握以下幾種常用的解題方法:1、特殊優(yōu)先法:對(duì)于存在特殊元素或者特殊位置的排列組合問(wèn)題,我們可以從這些特殊的東西入手

4、,先解決特殊元素或特殊位置,再去解決其它元素或位置,這種解法叫做特殊優(yōu)先法。2、科學(xué)分類法:對(duì)于較復(fù)雜的排列組合問(wèn)題,由于情況繁多,因此要對(duì)各種不同情況,進(jìn)行科學(xué)分類,以便有條不紊地進(jìn)行解答,避免重復(fù)或遺漏現(xiàn)象發(fā)生。3、插空法:解決一些不相鄰問(wèn)題時(shí),可以先排一些元素然后插入其余元素,使問(wèn)題得以解決。4、捆綁法:相鄰元素的排列,可以采用“整體到局部”的排法,即將相鄰的元素當(dāng)成“一個(gè)”元素進(jìn)行排列,然后再局部排列。5、排除法:從總體中排除不符合條件的方法數(shù),這是一種間接解題的方法。 (三)、例題探析:例1、由數(shù)字1、2、3、4、5、6、7組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)。(1)求三個(gè)偶數(shù)必相鄰的七位數(shù)的個(gè)

5、數(shù);(2)求三個(gè)偶數(shù)互不相鄰的七位數(shù)的個(gè)數(shù)。 解 (1):因?yàn)槿齻€(gè)偶數(shù)2、4、6必須相鄰,所以要得到一個(gè)符合條件的七位數(shù)可以分為如下三步:第一步將1、3、5、7四個(gè)數(shù)字排好有種不同的排法;第二步將2、4、6三個(gè)數(shù)字“捆綁”在一起有 種不同的“捆綁”方法;第三步將第二步“捆綁”的這個(gè)整體“插入”到第一步所排的四個(gè)不同數(shù)字的五個(gè)“間隙”(包括兩端的兩個(gè)位置)中的其中一個(gè)位置上,有種不同的“插入”方法。根據(jù)乘法原理共有=720種不同的排法所以共有720個(gè)符合條件的七位數(shù)。 解(2):因?yàn)槿齻€(gè)偶數(shù)2、4、6 互不相鄰,所以要得到符合條件的七位數(shù)可以分為如下兩步:第一步將1、3、5、7四個(gè)數(shù)字排好,

6、有 種不同的排法;第二步將2、4、6分別“插入”到第一步排的四個(gè)數(shù)字的五個(gè)“間隙”(包括兩端的兩個(gè)位置)中的三個(gè)位置上,有 種“插入”方法。根據(jù)乘法原理共有=1440種不同的排法所以共有1440個(gè)符合條件的七位數(shù)。 例2、將A、B、C、D、E、F分成三組,共有多少種不同的分法? 解:要將A、B、C、D、E、F分成三組,可以分為三類辦法:(1-1-4)分法、(1-2-3)分法、(2-2-2)分法。下面分別計(jì)算每一類的方法數(shù): 第一類(1-1-4)分法,這是一類整體不等分局部等分的問(wèn)題,共有 =15種不同的分組方法。第二類(1-2-3)分法,這是一類整體和局部均不等分的問(wèn)題,共有=60種不同

7、的分組方法。第三類(2-2-2)分法,這是一類整體“等分”的問(wèn)題,因此共有 =15種不同的分組方法。 根據(jù)加法原理,將A、B、C、D、E、F六個(gè)元素分成三組共有:15+60+15=90種不同的方法。 根據(jù)乘法原理共有 =7200種不同的坐法。 (四)、課堂練習(xí):1、蘭州某車隊(duì)有裝有A,B,C,D,E,F(xiàn)六種貨物的卡車各一輛,把這些貨物運(yùn)到西安,要求裝A種貨物, B種貨物與E種貨物的車,到達(dá)西安的順序必須是A,B,E(可以不相鄰,且先發(fā)的車先到),則這六輛車發(fā)車的順序有幾種不同的方案( )(A)80 (B)120 (C)240 (D)360 2、某池塘有A,B,C三只小船

8、,A船可乘3人,B船可乘2 人,C船可乘1 人,今天3個(gè)成人和2 個(gè)兒童分乘這些船只,為安全起見(jiàn),兒童必須由成人陪同方能乘船,他們分乘這些船只的方法共有( ) (A)120種 (B)81種 (C)72種 (D)27種 3、梯形的兩條對(duì)角線把梯形分成四部分,有五種不同的顏色給這四部分涂色,每一部分涂一種顏色,任何相鄰(具有公共邊)的兩部分涂不同的顏色,則不同的涂色方法有( )(A)180種 (B)240種 (C)260種 (D)320種 4、將5枚相同的紀(jì)念郵票和8張相同的明信片作為禮品送給甲、乙兩名學(xué)生,全部分完且每人至少有一件禮品,不同的分法是( )(A)52 (B)40 (C)38 (D)11 (五)、小結(jié) :⑴m個(gè)不同的元素必須相鄰,有 種“捆綁”方法。⑵m個(gè)不同元素互不相鄰,分別“插入”到n個(gè)“間隙”中的m個(gè)位置有 種不同的“插入”方法。⑶m個(gè)相同的元素互不相鄰,分別“插入”到n個(gè)“間隙”中的m個(gè)位置,有 種不同的“插入”方法⑷若干個(gè)不同的元素“等分”為 m個(gè)組,要將選取出每一個(gè)組的組合數(shù)的乘積除以。 (六)、課后作業(yè):課本P30頁(yè)復(fù)習(xí)題(一)A組中5、6;B組中2、3

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