高考數(shù)學 試題分類解析 考點1925

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1、 高考數(shù)學試題分類解析 考點19-25 考點19 空間幾何體與三視圖 第1題圖 【1】（A，新課標I，文6理6）《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問：積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有 A.斛 B.斛 C.斛 D.斛 【2】（A，新課標I，文11理11）圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為)組成一個幾何體

2、，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為，則 A.1 B.2 C.4 D.8 第2題圖 第3題圖 【3】（A，浙江，文2理2）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是 A.8cm3 B.12cm3 C.cm3 D.cm3 【4】（A，福建，文9）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于 A. B. C. D. 第4題圖 第5題圖 【5】（A，陜西，文5理5）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

3、A. B. C. D. 【6】（B，新課標Ⅱ，文10理9）已知，是球的球面上兩點，，為該球面上的動點，若三棱錐體積的最大值為，則球的表面積為 A. B. C. D. 第6題圖 第7題圖 【7】（B，新課標Ⅱ，文6理6）一個正方體被一個 平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的的比值為 A. B. C. D. 【8】（B，北京，文7）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為 A.1 B. C. D. 2 第8題圖

4、 第9題圖 【9】（B，北京，理5）某三棱錐的三視圖如圖所示， 則該三棱錐的表面積是 A. B. C. D.5 【10】（B，重慶，文5)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A. B. C. D. 第10題圖 第11題圖 【11】（B，重慶，理5）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A. B. C. D. 【12】（B，山東，文9）已知等腰直角三角形的直角邊的長為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為 A. B. C. D. 【1

5、3】（B，山東，理7）在梯形中，，，，將梯形繞所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為 A. B. C. D. 【14】（B，安徽，理7）一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是 A. B. C. D. 【15】（C，安徽，文9）一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是 A. B. C. D. 第14、15題圖 第16題圖 【16】（C，湖南，理10）某工件的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工件通過切削，加工成體積盡可能大的長方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi)，則原工件材料的利用

6、率為（材料的利用率） A. B. C. D. 【17】（C，湖南，文10）某工作的三視圖如圖3所示，現(xiàn)將該工作通過切削，加工成一個體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個面落在原工作的一個面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（材料利用率=新工件的體積/原工件的體積） A. B. C. D. 第17題圖 第18題圖 【18】（A，天津，文10理10）一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：),該幾何體的體積為_____. 【19】（A,上海,理6）若圓錐的側(cè)面積與過軸的截面面積之比為,則其母線與軸的夾角的大小為 . 【20】（A，上海，文6理4）若正三棱柱所

7、有棱長都為，且體積為，則 . 【21】（B，四川，文14）在三棱錐中，，其正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是直角邊的長為1的等腰直角三角形.設點分別是棱的中點，則三棱錐的體積是 . 第23題圖 【22】（B，江蘇，文理9）現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個.若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐與圓柱各一個，則新的底面半徑為 . 【23】（A，上海，文19）如圖，圓錐的頂點為，底面圓心為，底面的一條直徑為為半圓弧的中點，為劣弧的中點.已知.求三棱錐的體積，并求異面直線與所成的

8、角的大小. 【24】（B，陜西，文18）如圖1，在直角梯形中，，，， ，是的中點，是與的交點，將沿折起到圖2中的位置，得到四棱錐. (I)證明：平面; (II)當平面平面時，四棱錐的體積為，求的值. 第24題圖1 第24題圖2 考點20 點、直線、平面之間的位置關(guān)系 【1】（A，浙江，文4）設是兩個不同的平面，是兩條不同的直線，且 A.若，則 B.若，則 C.若，則 D.若，則 【2】（A，福建，理7）若 是兩條不同的直線， 垂直于平面 ，則“”是“”的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既

9、不充分也不必要條件 【3】（B，廣東，文6）若直線和是異面直線，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，是平面與平面的交線，則下列命題正確的是 A.與，都不相交 B.與，都相交 C.至多與，中的一條相交 D.至少與，中的一條相交 【4】（B，安徽，理5）已知是兩條不同直線，是兩個不同平面，則下列命題正確的是 A.若垂直于同一平面，則與平行 B.若平行于同一平面，則與平行 C.若不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線 D.若不平行，則與不可能垂直于同一平面 【5】（A，新課標I，文18）如圖四邊形為菱形，為與交點，平面. (I)證明：平面平面； (II)若，，三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積

10、. 第5題圖 第6題圖 【6】（A，廣東，理18）如圖，三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3.點E是CD邊的中點，點F、G分別在線段AB、BC上，且AF=2FB，CG=2GB. (1)證明：； (2)求二面角P-AD-C的正切值； (3)求直線PA與直線FG所成角的余弦值. 【7】（A，江蘇，文理16）如圖，在直三棱柱 中，已知，.設的中點為，. 求證：(1)平面； (2). 第7題圖 第8題圖 【8】（B，北京，文18）如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，、分別為、的中

11、點． (I)求證：平面； (II)求證：平面平面； (III)求三棱錐的體積． 【9】（B，重慶，文20）如圖，三棱錐中，平面平面，，點D、E在線段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，點F在線段AB上，且EF//BC. (I)證明：AB平面PFE. (II)若四棱錐P-DFBC的體積為7，求線段BC的長. 第9題圖 第10題圖 【10】（B，四川，文18）一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示. (1)請將字母標記在正方體相應的頂點處（不需說明理由）； (2)判斷平面與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； (3)證

12、明：直線平面. 【11】（B，廣東，文18）如圖，三角形所在的平面與長方形所在的平面垂直， ，，． (1)證明：平面； (2)證明：； (3)求點到平面的距離． 第11題圖 第12題圖 【12】（B，山東，文18）如圖，在三棱臺中，分別為的中點. (I)求證：∥平面 (II)若，，求證：平面平面. 【13】（B，福建，文20）如圖，是圓的直徑，點是圓上異于的點，垂直于圓所在的平面，且． (I)若為線段的中點，求證平面； 第13題圖 (II)求三棱錐體積的最大值； (III)若BC ，點在線段上，求的最小值． 第14題圖 【14】

13、（B，湖南，文18）如圖，直三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，分別是，的中點. (I)證明：平面平面； (II)若直線與平面所成的角為，求三棱錐的體積. 考點21 空間向量與立體幾何 【1】（C，浙江，理8）如圖，已知，是的中點，沿直線將翻折成，所成二面角的平面角為，則 A. B. C. D. 第1題圖 第2題圖 【2】（B，四川，理14）如圖，四邊形和均為正方形，它們所在的平面互相垂直，動點在線段上，分別為的中點，設異面直線與所成的角為，則的最大值為 . 第3題圖 【3】（B，浙江，理13）如圖，三棱錐中，，，點分別是的中點

14、，則異面直線，所成的角的余弦值是 ． 【4】（C，浙江，理15）已知 是空間單位向量，．若 空間向量滿足，，且對于任 意R， ,則 ， ， . 【5】（A，新課標Ⅱ，文19）如圖，長方體 第5題圖 中，=16，=10，，點，分別在，上，．過點，的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形． (I)在圖中畫出這個正方形（不必說出畫法和理由）； (II)求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值． 【6】（A，新課標Ⅱ，理19）如圖，長方體 中， ， ，，點，分別在上，，過點，的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形. (I)在圖中畫出這個正方

15、形（不必說出畫法和理由）； (II)求直線與平面所成角的正弦值. 第6題圖 第7題圖 【7】（A，上海，理19）如圖，在長方體中，， 分別是棱的中點.證明四點共面，并求直線與平面所成的角的大小. 【8】（A，湖北，文20）《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑. 第8題圖 在如圖所示的陽馬中，側(cè)棱底面 ,且, 點是的中點，連接. (I)證明：平面. 試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請說明理由； (II)記陽馬的體積為，四面體的

16、體積為，求的值． 第9題圖 【9】（A，湖北，理19）《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．如圖，在陽馬中，側(cè)棱底面，且，過棱的中點，作交于點，連接 (I)證明：平面．試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，說明理由； (II)若面與面所成二面角的大小為，求的值． 【10】（A，山東，理17）如圖，在三棱臺中，，，分別為，的中點． (I)求證：平面； (II)若平面，， ，，求平面與平面所成的角（銳角）的大?。? 第10題圖 第11題圖

17、 【11】（A，新課標I，理18）如圖，四邊形為菱形，，是平面同一側(cè)的兩點，⊥平面，⊥平面, ,⊥. (I)證明：平面⊥平面； (II)求直線與直線所成角的余弦值. 【12】（A，福建，理17）如圖，在幾何體ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，AB平面BEC，BEEC，AB=BE=EC=2，G，F(xiàn)分別是線段BE，DC的中點. (I)求證：平面； (II)求平面AEF與平面BEC所成銳二面角的余弦值． 第12題圖 第13題圖 【13】（B，北京，理17）如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，平面平面EFCB，EF∥BC，BC=4,,

18、，為的中點． (Ⅰ)求證：； (Ⅱ)求二面角的余弦值； (Ⅲ)若平面，求的值． 第14題圖 【14】（B，天津，文17）如圖，已知平面ABC，，，， ，點分別是的中點， (I)求證：平面； (II)求證：平面平面; (III)求直線與平面所成角的大小. 【15】（B，天津，理17）如圖，在四棱柱 中，側(cè)棱底面,, ,,,且點和分別為和的中點. (I)求證：平面； (II)求二面角的正弦值； (III)設為棱上的點，若直線和平面所成角的正弦值為，求線段的長. 第15題圖 第16題圖 【16】（B，重慶，理19）如圖，三棱錐中，

19、，，，分別為線段上的點，且，. (I)證明：； (II)求二面角的余弦值. 第17題圖 【17】（B，四川，理18）一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.在正方體中，設的中點為，的中點為. （1）請將字母標記在正方體相應的頂點處（不需說明理由）； （2）證明：直線平面； （3）求二面角的余弦值. 第18題圖 【18】（B，湖南，理19）如圖，在四棱臺的上、下底面分別是邊長為3和6的正方形，，且底面，點分別在棱，上. (I)若點是的中點，證明：； (II)若平面，二面角的余弦值為，求四面體的體積. 【19】（B，浙江，文18）如圖，在三棱柱中

20、，，，在底面的射影為的中點，為的中點. (I)證明: ； (II)求直線和平面所成的角的正弦值. 第19題圖 第20題圖 【20】（B，浙江，理17）如圖,在三棱柱中,，，，在底面的射影為的中點，為的中點. (Ⅰ)證明：平面； (Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值. 【21】（B，陜西，理18）如圖，在直角梯形中，，，， ，是的中點，是與的交點．將沿折起到的位置，如圖． (I)證明：平面; (II)若平面平面，求平面與平面夾角的余弦值． 第21題圖1 第21題圖2 【22】（C，江蘇，理22）如圖，在四棱錐中，已知平面，且四邊形

21、為直角梯形，，，. (1)求平面與平面所成二面角的余弦值； (2)點是線段上的動點，當直線與所成角最小時，求線段的長.. 第22題圖 第23題圖 【23】（C，安徽，文19）如圖，三棱錐中， 平面，，，，. (1)求三棱錐的體積； (2)證明：在線段上存在點，使得，并求的值． 第24題圖 【24】（C，安徽，理19）如圖所示，在多面體，四邊形均為正方形，為的中點，過的平面交于. (I)證明：; (II)求二面角的余弦值. 考點22 算法初步與框圖 【1】（A，新課標I，文9理9）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的 A.

22、 B. C. D. 第1題圖 第2題圖 【2】（A，北京，理3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果為 A. B. C. D. 【3】（A，天津，文3）閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的值為 A.2 B.3 C.4 D.5 第3題圖 第4題圖 【4】（A，天津，理3）閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出S的值為 A.-10 B.6 C.14 D.18 【5】（A，重慶，文8）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值

23、為 A. B. C. D. 第5題圖 第6題圖 【6】（A，重慶，理7）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框內(nèi)可填入的條件是 A. B. C. D. 【7】（A，四川，文6理3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為 A. B. C. D. 第7題圖 第8題圖 【8】（A,福建,文4）閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序．若輸入的值為1，則輸出的值為 A.2 B.7 C.8 D.128 【9】（A，福建，理

24、6）閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的結(jié)果為 A.2 B.1 C.0 D.-1 第9題圖 第10題圖 【10】（A，湖南，文5理3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的 A. B. C. D. 【11】（A，陜西，文7）根據(jù)如圖所示的框圖，當輸入為6時，輸出的 A.1 B.2 C.5 D.10 第11題圖 第12題圖 【12】（B，陜西，理8）根據(jù)如圖所示的框圖，當輸入為2006時，輸出的

25、 A.2 B.4 C.10 D.28 【13】（B，北京，文5）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為 A.3 B.4 C.5 D.6 第13題圖 第14題圖 【14】（B，新課標Ⅱ，文8理8）如圖所示程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入，分別為14，18，則輸出的= A. B. C. D. 【15】（B，安徽，文7）執(zhí)行如圖所示的程序框圖(算法流程圖)，輸出的為 A.3 B.4 C.5 D.6 第15題圖

26、 第16題圖 第17題圖 【16】（A，山東，文11）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為1，則輸出的的值是______. 【17】（A，江蘇，文理4）根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果為 . 【18】（B，山東，理13）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的T的值為 . 第18題圖 第19題圖 【19】（B，安徽，理13）執(zhí)行如圖所示的程序框圖(算法流程圖)，輸出的為 . 考點23 計數(shù)原理 【1】（A，新課標I，理10）的展開式中，的系數(shù)為 A.10 B.20 C.30

27、 D.60 【2】（A，湖北，理3）已知的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為 A. B. C. D. 【3】（A，廣東，理4）袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球。從袋中任取2個球，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為 A. B. C. D.1 【4】（A，湖南，理6）已知的展開式中含的項的系數(shù)為30，則 A. B. C.6 D.-6 【5】（A，陜西，理4）二項式的展開式中的系數(shù)為15，則 A.7 B.6 C.5 D

28、.4 【6】（B，四川，理6）用數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有 A.144個 B.120個 C. 96個 D.72個 【7】（A，北京，理9）在的展開式中，的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）. 【8】（A，天津，理12）在的展開式中,的系數(shù)為 . 【9】（A，四川，理11）在的展開式中，含的項的系數(shù)是 . 【10】（A，廣東，理9）在的展開式中，x的系數(shù)為 . 【11】（A，廣東，理12）某高三畢業(yè)班有40人，同學之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了 條畢業(yè)留言（用數(shù)字作答）．

29、【12】（A，安徽，理11）的展開式中的系數(shù)是 (用數(shù)字填寫答案). 【13】（A，福建，理11）的展開式中，的系數(shù)等于 （用數(shù)字作答）. 【14】（B，新課標Ⅱ，理15）的展開式中的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則= . 【15】（B，上海，文11）在的二項展開式中，常數(shù)項等于 （結(jié)果用數(shù)值表示）. 【16】（B，上海，文10理8）在報名的3名男教師和6名女教師中，選取5人參加義務獻血，要求男、女教師都有，則不同的選取分式的種數(shù)為 （結(jié)果用數(shù)值表示）. 【17】（B，上海，理11）在的展開式中，項的系數(shù)為 （結(jié)果用數(shù)值表示）.

30、 【18】（B，重慶，理12）的展開式中的系數(shù)是 (用數(shù)字回答). 【19】（B，廣東，理13）已知隨機變量X服從二項分布，若，，則 . 【20】（B，浙江，自選模塊4-1）已知為正整數(shù)，在與展開式中項的系數(shù)相同，求的值. 考點24 統(tǒng)計 【1】（A，新課標Ⅱ，文3理3）根據(jù)下面給出的2004年至我國二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖．以下結(jié)論中不正確的是 A.逐年比較，減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B.我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效 C.以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢 D.以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān) 類別 人數(shù) 老年教師 90

31、0 中年教師 1800 青年教師 1600 合計 4300 【2】（A，北京，文4）某校老年，中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體情況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年人數(shù)為 A.90 B.100 C. 180 D.300 0 8 9 1 2 5 8 2 3 0 1 0 2 3 3 8 【3】（A，重慶，文4理3）重慶市各月的平均氣溫（℃）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是 A.19 B.20 C.21.5 D.23 【

32、4】（A，湖北，文4）已知變量和滿足關(guān)系，變量與正相關(guān). 下列結(jié)論中正確的是 A.與負相關(guān)，與負相關(guān) B.與正相關(guān)，與正相關(guān) C.與正相關(guān)，與負相關(guān) D.與負相關(guān)，與正相關(guān) 【5】（A，四川，文3）某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學生進行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是 A.抽簽法 B.系統(tǒng)抽樣法 C.分層抽樣法 D.隨機數(shù)法 甲 　 乙 9 8 6 2 8 9 1 1 3 0 1 2 第6題圖 【6】（A，山東，文6）為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫

33、情況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論： ①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫； ②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫； ③甲地該月14時的氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差； ④甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差. 其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的編號為 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【7】（A，山東，理8）已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間內(nèi)的概率為 （附：若

34、隨機變量ξ服從正態(tài)分布，則， ） A. B. C. D. 【8】（A，福建，理4）為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表： 收入x(萬元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y(萬元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根據(jù)上表可得回歸直線方程 ，其中 ，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為 A.11.4萬元 B.11.8萬元 C.12.0萬元 D.12.2萬元 【9】（A，湖南，文2）在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）莖葉圖如圖所示 13 0

35、 0 3 4 5 6 6 8 8 8 9 14 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 8 15 0 1 2 2 3 3 3 若將運動員按成績由好到差編為1-35號，再用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間上的運動員的人數(shù) A.3 B.4 C.5 D.6 【10】（A，湖南，理7）在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分（曲線為正態(tài)分布的密度曲線）的點的個數(shù)的估計值

36、為 A. B. C. D. 附：若，則 . 第10題圖 第11題圖初中部 高中部 【11】（A，陜西，文2理2）某中學初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為 A.93 B.123 C.137 D.167 【12】（B，安徽，理6）若樣本數(shù)據(jù)的標準差為8，則數(shù)據(jù)的標準差為 A.8 B.15 C.16 D.32 【13】（A，湖北，文14）某電子商務公司對10000名網(wǎng)絡購物者度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額（單位：萬元）都在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方

37、圖如圖所示 (I)直方圖中的 ； (II)在這些購物者中，消費金額在區(qū)間內(nèi)的購物者的人數(shù)為 . 【14】（A，廣東，文12）已知樣本數(shù)據(jù)，，，的均值，則樣本數(shù)據(jù)，，，的均值為 . 【15】（A，江蘇，文理2）已知一組數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 . 【16】（A，湖南，理12）在一次馬拉松比賽中，35 運動員的成績（單位：分鐘）莖葉圖如圖所示 13 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 9 14 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5

38、 5 6 6 7 8 15 0 1 2 2 3 3 3 若將運動員按成績由好到差編為1-35號，再用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間上的運動員的人數(shù)是 . 【17】（B，福建，文13）某校高一年級有900名學生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本，則應抽取的男生人數(shù)為 . 【18】（C，北京，文14）高三年級267位學生參加期末考試，某班37位學生的語文成績，數(shù)學成績與總成績在全年級中的排名情況如下，甲、乙、丙為該班三位學生．

39、從這次考試成績看， ①在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學生是 . ②在語文和數(shù)學兩個科目中，兩同學的成績名次更靠前的科目是 . 【19】（A，新課標I，文19理19）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費 (單位：千元)對年銷售量 (單位：)和年利潤 (單位：千元)的影響，對近年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值. (I)根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由) 46.6 563 6.8 289.8 1.

40、6 1469 108.8 表中，. (II)根據(jù)(I)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程； (III)已知這種產(chǎn)品的年利率與、的關(guān)系為.根據(jù)(II)的結(jié)果回答下列問題： (i)年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？ (ii)年宣傳費為何值時，年利率的預報值最大？ 附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ，. 【20】（A，重慶，文17）隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長.設某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款（年底余額）如下表： 年份 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 時間代號 1 2

41、3 4 5 儲蓄存款（千億元） 5 6 7 8 10 (I)求關(guān)于的回歸方程； (II)用所求回歸方程預測該地區(qū)（）的人民幣儲蓄存款. 附：回歸方程中 . 【21】（A，廣東，文17）某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖，如圖 (1)求直方圖中的值； (2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)； (3)在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？ 【22】（B，新課標Ⅱ，文18）某公司為了了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的

42、滿意度評分，得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表. B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表 滿意度評分分組 頻數(shù) [50,60) 2 [60,70) 8 [70,80) 14 [80,90) 10 [90,100] 6 (I)在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）； (II)根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度評分分為三個等級： 滿意度評分 低于70分 70分到89分 不低于90分 滿意度等級 不滿意 滿意

43、非常滿意 估計哪個地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大，說明理由． 【23】（B，新課標Ⅱ，理18）某公司為了解用戶對 A地區(qū) 　 B地區(qū) 4 5 6 7 8 9 第23題圖 其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下： A地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76

44、89 B地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (I)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）； (II)根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級： 滿意度評分 低于70分 70分到89分 不低于90分 滿意度等級 不滿意 滿意 非常滿意 記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”.假設兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立.根據(jù)所給數(shù)

45、據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，求C的概率. 【24】（B，廣東，理17）某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表: 工人編號 年齡 工人編號 年齡 工人編號 年齡 工人編號 年齡 1 40 2 44 3 40 4 41 5 33 6 40 7 45 8 42 9 43 10 36 11 31 12 38 13 39 14 43 15 45 16 39

46、 17 38 18 36 19 27 20 43 21 41 22 37 23 34 24 42 25 37 26 44 27 42 28 34 29 39 30 43 31 38 32 42 33 53 34 37 35 49 36 39 （1）用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9

47、的樣本，且在第一分段里用隨機抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44，列出樣本的年齡數(shù)據(jù)； （2）計算（1）中樣本的平均值和方差； （3）36名工人中年齡在與之間有多少人？所占的百分比是多少（精確到0.01％）？ 考點25 概率 【1】（A，新課標I，文4）如果個正整數(shù)可作為 一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這個數(shù)為一 組勾股數(shù)，從中任取個不同的數(shù)，則這 個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為 A. B. C. D. 【2】（A，新課標I，理4）投籃測試中，每人投次，至少投中次才能通過測試.已知某同學每次投籃投中的概率為，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概

48、率為 A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312 【3】（A，湖北，理7）在區(qū)間上隨機取兩個數(shù)，記為事件“”的概率，為事件“”的概率，為事件“”的概率，則 A． B． C． D． 【4】（A，湖北，文2理2）我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為 A.134石 B.169石 C.338石 D.1365石 【5】（A，廣東，文7）已知件產(chǎn)品中有件次品，其余為合格品．現(xiàn)從這件產(chǎn)品中任取件，恰有一件次

49、品的概率為 A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1 【6】（A，山東，文7）在區(qū)間上隨機地取一個數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為 A. B. C. D. 第7題圖 【7】（A，福建，文8）如圖，矩形中，點在軸上，點的坐標為，且點與點在函數(shù)的圖像上．若在矩形內(nèi)隨機取一點，則該點取自陰影部分的概率等于 A. B. C. D. 【8】（B，湖北，文8）在區(qū)間上隨機取兩個數(shù)，記為事件“”的概率，為事件“”的概率，則 A. B. C. D. 【9】（B，陜西，文12理11）設復數(shù) ，若，則的概率為 A.

50、B. C. D. 第11題圖 【10】（A，江蘇，文理5）袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為 . 【11】（B，福建，理13）如圖，點的坐標為，點的坐標為，函數(shù)，若在矩形 內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于 . 【12】（C，重慶，文15）在區(qū)間上隨機地選擇一個數(shù)p，則方程有兩個負根的概率為 . 【13】（A，天津，文15）設甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為27,9,18，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運動員組隊參加比賽. (I)求

51、應從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員的人數(shù)； (II)將抽取的6名運動員進行編號，編號分別為現(xiàn)從這6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽. (i)用所給編號列出所有可能的結(jié)果； (ii)設A為事件“編號為的兩名運動員中至少有一人被抽到”，求事件發(fā)生的概率. 【14】（A，四川，文17）一輛小客車上有5個座位，其座位號為1,2,3,4,5.乘客的座位號分別為1,2,3,4,5，他們按照座位號從小到大的順序先后上車.乘客因身體原因沒有坐自己的1號座位，這時司機要求余下的乘客按以下規(guī)則就座：如果自己的座位空著，就只能坐自己的座位；如果自己的座位已有乘客就座，就在這5個座位的剩余空位中任意選擇座位.

52、 （1）若乘客坐到了3號座位，其他乘客按規(guī)則就座，則此時共有4種坐法.下表給出了其中兩種坐法，請?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法（將乘客就座的座位號填入表中空格處）； （2）若乘客座到了2號座位，其他乘客按規(guī)則就座，求乘客坐到5號座位的概率. 乘客 座位號 3 2 1 4 5 3 2 4 5 1 【15】（A，山東，文16）某中學調(diào)查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人） 參加書法社團 未參加書法社團 參加演講社團 8 5 未參加演講社團 2 30 (I)從該班隨

53、機選1名同學，求該同學至少參加上述一個社團的概率； (II)在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學中，有5名男同學,3名女同學.現(xiàn)從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，求被選中且未被選中的概率. 【16】（A，湖南，文16）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎，抽獎方法是：從裝有2個紅球和1個白球的甲箱與裝有2個紅球和2個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，若摸出的2個球都是紅球則中獎，否則不中獎. (I)用球的標號列出所有可能的摸出結(jié)果； (II)有人認為：兩個箱子中的紅球比白球多，所以中獎的概率大于不中獎的概率，你認為正確嗎？請說明理由. 【17】（B，北京

54、，文17）某超市隨機選取1000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成下統(tǒng)計表，其中“√”表示購買，“”表示未購買． (I)估計顧客同時購買乙和丙的概率； (II)估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率； (III)如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？ 商品顧客人數(shù) 甲 乙 丙 丁 100 √ √ √ 217 √ √ 200 √ √ √ 300 √ √ 85 √ 98 √ 【18】（B，北京，理16），兩組各有7位病人，他們服用某種

55、藥物后的康復時間（單位：天）記錄如下： 組：10，11，12，13，14，15，16 組：12，13，15，16，17，14， 假設所有病人的康復時間互相獨立，從,兩組隨機各選1人，組選出的人記為甲，組選出的人記為乙． (I)求甲的康復時間不少于14天的概率； (II)如果，求甲的康復時間比乙的康復時間長的概率； (Ⅲ)當為何值時，，兩組病人康復時間的方差相等？（結(jié)論不要求證明） 【19】（B，安徽，文17）某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工．根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為． (1)求頻率分布

56、直方圖中的值； (2)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率； (3)從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率. 【20】（B，浙江，自選模塊4-2）設袋中共有7個球，其中4個紅球，3個白球.從袋中隨機取出3個球，求取出的白球比紅球多的概率. 組號 分組 頻數(shù) 1 2 2 8 3 7 4 3 【21】（B，福建，文18）全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響力的綜合指標．根據(jù)相關(guān)報道提供的全網(wǎng)傳播某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)進行分組統(tǒng)計，結(jié)果如

57、表所示． (I)現(xiàn)從融合指數(shù)在和內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家進行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在的概率； (II)根據(jù)分組統(tǒng)計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù)． 【22】（B，陜西，文19）隨機抽取一個年份，對西安市該年4月份的天氣情況進行統(tǒng)計，結(jié)果如下： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 天氣 晴 雨 陰 陰 陰 雨 陰 晴 晴 晴 日期 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 天氣 陰 晴 晴 晴 晴 晴

58、 陰 雨 陰 陰 日期 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天氣 晴 陰 晴 晴 晴 陰 晴 晴 晴 雨 (I)在4月份任取一天，估計西安市在該天不下雨的概率； (II)西安市某學校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續(xù)2天的運動會，估計運動會期間不下雨的概率. 【23】（B，陜西，理19）設某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時間為T，T只與道路暢通狀況有關(guān)，對其容量為的樣本進行統(tǒng)計，結(jié)果如下： T(分鐘) 25 30 35 40 頻數(shù)(次) 20 30 40

59、10 (I)求T的分布列與數(shù)學期望ET； (II)劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回老校區(qū)，求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過120分鐘的概率． 考點26 隨機變量及其分布 第1題圖 【1】（A，湖北，理4）設，，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示．下列結(jié)論中正確的是 A. B. C.對任意正數(shù)， D.對任意正數(shù)， 【2】（B，上海，理12）賭博有陷阱.某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標記有的卡片中隨機摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該卡片，再隨機摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值的1.4倍作為其

60、獎金（單位：元）.若隨機變量和分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎金，則= （元）. 【3】（A，重慶，理17）端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習俗.設一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同.從中任意選取3個. (I)求這三種粽子各取到1個的概率； (II)設表示取到的豆沙粽個數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望. 【4】（A，四川，理17）某市兩所中學的學生組隊參加辯論賽，中學推薦了3名男生、2名女生，學推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學生一起參加集訓.由于集訓后隊員水平相當，從參加集訓的男生中隨機抽取3人、女生中隨機抽取3人組成代表隊. (1

61、)求A中學至少有1名學生入選代表隊的概率； (2)某場比賽前，從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽，設表示參賽的男生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望. 【5】（A，福建，理16）某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯誤，該銀行卡將被鎖定，小王到銀行取錢時，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但是可以確定該銀行卡的正確密碼是他常用的6個密碼之一，小王決定從中不重復地隨機選擇1個進行嘗試.若密碼正確，則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定. (I)求當天小王的該銀行卡被鎖定的概率； (II)設當天小王用該銀行卡嘗試密碼次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望． 【6】（B，天津，理16）為推

62、動乒乓球運動的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會的運動員5名，其中種子選手3名.從這8名運動員中隨機選擇4人參加比賽. (I)設為事件“選出的4人中恰有2 名種子選手，且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”求事件發(fā)生的概率； (II)設為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望. 【7】（B，安徽，理17）已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或檢測出3件正品時檢測結(jié)束． (I)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率； (I

63、I)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設表示直到檢測出2件次品或檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位：元)，求的分布列和均值(數(shù)學期望). 【8】（B，湖南，理18）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎. 每次抽獎都是從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球. 在摸出的2球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎. (I)求顧客抽獎1次能獲獎的概率； (II)若某顧客有3次抽獎的機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望. 【9】（C，山東，理19）若是一個三位

64、正整數(shù)，且的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱為“三位遞增數(shù)”（如137，359，567等）． 在某次數(shù)學趣味活動中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機抽取1個數(shù)，且只能抽取一次．得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個數(shù)字之積不能被5整除，參加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得分；若能被10整除，得1分． (I)寫出所有個位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)” ； (II)若甲參加活動，求甲得分的分布列和數(shù)學期望． 考點27 導數(shù)的應用 【1】（C，新課標Ⅱ，理12）設函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，，當時，，則使得成立的的取值范圍是 A. B. C. D.

65、【2】（C，安徽，文10）函數(shù) 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是 A. B. C. D. 【3】（C，福建，文12）“對任意，”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【4】（C，福建，理10）若定義在上的函數(shù) 滿足，其導函數(shù)滿足 ，則下列結(jié)論中一定錯誤的是 A. B. C. D. 【5】（A，新課標Ⅱ，文13）已知函數(shù) 的圖像過點，則 . 【6】（A，新課標Ⅱ，文16）已知曲線在點 處的切線與曲線相切，則 . 【7】（B，天津，文11

66、）已知函數(shù)， ，其中為實數(shù)，為的導函數(shù).若，則的值為 . 【8】（B，陜西，文15）函數(shù)在其極值點處的切線方程為 . 【9】（B，陜西，理15）設曲線在點處的切線與曲線上點處的切線垂直，則的坐標為 . 【10】（C，安徽，理15）設，其中均為實數(shù).下列條件中，使得該三次方程僅有一個實根的是 （寫出所有正確條件的編號）. ①;②； ③;④; ⑤． 【11】（A，新課標I，文21）設函數(shù) . (I)討論的導函數(shù)的零點的個數(shù)； (II)證明：當時. 【12】（A，浙江，自選模塊3-2）設函數(shù)R)，求的單調(diào)遞減區(qū)間. 【13】（B，重慶，文19）已知函數(shù) 在處取得極值. (I)確定的值； (II)若，討論函數(shù)的單調(diào)性. 【14】（B，重慶，理20）設函數(shù) . (I)若在處取得極值，確定的值，并求此時曲線在點處的切線方程； (II)若在上為減函數(shù)，求的取值范圍. 【15】（B，廣東，理19）設，函數(shù) . (1)求的單調(diào)區(qū)間； (2)證明：在上僅有一個零點； (3)若曲線在點處的切線