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1、
(新教材)北師大版精品數(shù)學(xué)資料
【成才之路】高中數(shù)學(xué) 第2章 2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義課時作業(yè) 北師大版選修2-2
一、選擇題
1.設(shè)函數(shù)f(x)在x=x0處可導(dǎo),則當(dāng)h→0時,以下有關(guān)的值的說法中正確的是( )
A.與x0,h都有關(guān)
B.僅與x0有關(guān)而與h無關(guān)
C.僅與h有關(guān)而與x0無關(guān)
D.與x0、h均無關(guān)
[答案] B
[解析] 導(dǎo)數(shù)是一個局部概念,它只與函數(shù)y=f(x)在x0及其附近的函數(shù)值有關(guān),與h無關(guān).
2.(2014合肥一六八中高二期中)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象過原點,且滿足 =-1,則f ′ (0)=( )
A.-2 B.-1
C.1 D
2、.2
[答案] B
[解析] ∵f(x)圖象過原點,∴f(0)=0,
∴f ′(0)= = =-1,
∴選B.
3.曲線y=x3-2在點(-1,-)處切線的傾斜角為( )
A.30 B.45
C.135 D.-45
[答案] B
[解析]?。?
=
=1-Δx+(Δx)2.
當(dāng)Δx→0時,→1,所以切線斜率k=1,所以傾斜角為45.
4.曲線y=上點(1,1)處的切線方程為( )
A.x+y-2=0 B.x-y+2=0
C.x-2y+1=0 D.2x-y+1=0
[答案] A
[解析]?。剑剑?
Δx→0時,趨于-1,∴f′(1)=-1,
3、∴所求切線為x+y-2=0.
5.(2014棗陽一中,襄州一中,宜城一中,曾都一中期中聯(lián)考)2014年8月在南京舉辦的青奧會的高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(m)與起跳后的時間t(s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10,則瞬時速度為0m/s的時刻是( )
A.s B.s
C.s D.s
[答案] A
[解析] h′(t)=-9.8t+6.5,由h′(t)=0得t=,故選A.
二、填空題
6.過點P(-1,2),且與曲線y=3x2-4x+2在點M(1,1)處的切線平行的直線方程為__________________.
[答案] 2x-y+4=0
4、[解析]
f′(1)=
=6-4=2
∴所求直線方程為y-2=2(x+1)
即2x-y+4=0.
7.如圖,函數(shù)y=f(x)的圖像在點P處的切線是l,則f(2)+f′(2)=________.
[答案]
[解析] 由題圖可知,直線l的方程為:9x+8y-36=0.
當(dāng)x=2時,y=,
即f(2)=.
又切線斜率為-,即f′(2)=-,
∴f(2)+f′(2)=.
8.拋物線y=x2在點(-2,1)處的切線方程為________;傾斜角為________.
[答案] x+y+1=0 135
[解析] f′(-2)=li
=li
=li (-1+Δx)
5、=-1.
則切線方程為x+y+1=0,傾斜角為135.
三、解答題
9.已知點M(0,-1),過點M的直線l與曲線f(x)=x3-4x+4在x=2處的切線平行.求直線l的方程.
[分析] 由題意,要求直線l的方程,只需求其斜率即可,而直線l與曲線在x=2處的切線平行,只要求出f′(2)即可.
[解析] Δy=(2+Δx)3-4(2+Δx)+4-(23-42+4)=(Δx)3+2(Δx)2,
=(Δx)2+2Δx.
Δx趨于0時,趨于0,所以f′(2)=0.
所以直線l的斜率為0,其方程為y=-1.
10.在曲線y=x2上過哪一點的切線.
(1)平行于直線y=4x-5;
(
6、2)垂直于直線2x-6y+5=0;
(3)與x軸成135的傾斜角.
[解析] f′(x)=
= =2x,設(shè)P(x0,y0)是滿足條件的點.
(1)因為切線與直線y=4x-5平行,故2x0=4,得x0=2,y0=4,即P(2,4).
(2)因為切線與直線2x-6y+5=0垂直.故2x0=-1,得x0=-,y0=,即P.
(3)因為切線與x軸成135的傾斜角,故其斜率為-1.即2x0=-1,得x0=-,y0=,即P.
[點評] 設(shè)切點為P(x0,y0),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求出斜率,然后利用兩直線的位置關(guān)系求出切點坐標(biāo).
一、選擇題
1.設(shè)函數(shù)f(x)=ax+3,若f′(1
7、)=3,則a等于( )
A.2 B.-2
C.3 D.-3
[答案] C
[解析] ∵f′(x)=
= =a
∴f′(1)=a=3.
2.設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù),且滿足條件 =3,則曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線的斜率為( )
A. B.3
C.6 D.無法確定
[答案] C
[解析] =
=f′(1)=3,∴f′(1)=6.故選C.
3.已知y=f(x)的圖像如右圖所示,則f′(xA)與f′(xB)的大小關(guān)系是( )
A.f′(xA)>f′(xB)
B.f′(xA)
8、D.不能確定
[答案] B
[解析] 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知,f′(xA)、f′(xB)分別為y=f(x)的圖像在A、B兩點處的切線的斜率.根據(jù)圖像,知f′(xA)
9、,(2,0),(6,4),則 =________.
[答案]?。?
[解析] 由導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義知, =f ′(1)=kAB==-2.
6.已知函數(shù)f(x)=x3-3ax(a∈R),若直線x+y+m=0對任意的m∈R都不是曲線y=f(x)的切線,則a的取值范圍為________.
[答案] {a|a∈R,且a<}
[解析] 由題意,得f′(x)=3x2-3a=-1無解,
即3x2-3a+1=0無解.故Δ<0,解得a<.
三、解答題
7.一質(zhì)點的運動路程s(單位:m)是關(guān)于時間t(單位:s)的函數(shù):s=-2t+3.求s′(1),并解釋它的實際意義.
[解析]?。?
==-2
10、(m/s).
當(dāng)Δt趨于0時,趨于-2,則s′(1)=-2m/s,
導(dǎo)數(shù)s′(1)=-2m/s表示該質(zhì)點在t=1時的瞬時速度.
8.已知直線l1為曲線y=x2+x-2在(1,0)處的切線,l2為該曲線的另一條切線,且l1⊥l2.
(1)求直線l2的方程;
(2)求由直線l1、l2和x軸圍成的三角形的面積
[解析] (1)y′=
= = (2x+Δx+1)=2x+1.
y′|x=1=21+1=3,
∴直線l1的方程為y=3(x-1),即y=3x-3.
設(shè)直線l2過曲線y=x2+x-2上的點B(b,b2+b-2),
則l2的方程為y=(2b+1)x-b2-2.
因為l1⊥l2,則有2b+1=-,b=-.
所以直線l2的方程為y=-x-.
(2)解方程組得
所以直線l1和l2的交點坐標(biāo)為(,-).
l1,l2與x軸交點的坐標(biāo)分別為(1,0)、(-,0).
所以所求三角形的面積S=|-|=.