新教材高中數學北師大版必修2 階段質量檢測一 Word版含解析

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1、（新教材）北師大版精品數學資料 階段質量檢測（一） （時間：90分鐘 滿分：120分） 一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求) 1．(陜西高考)將正方體(如圖①所示)截去兩個三棱錐，得到圖②所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為(　　) 2．分別和兩條異面直線都相交的兩條直線的位置關系是　　(　　) A．異面　　　　　　　　　B．相交 C．相交或異面 D．平行或異面 3．如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中點，則直線CE垂直于(　　) A．AC

2、 B．BD C．A1D D．A1D1 4．如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是(　　) A．9π　　　B．10π C．11π　　　D．12π 5．設a，b是兩條直線，α、β是兩個平面，則下列命題正確的是(　　) A．若a∥b，a∥α，則b∥α B．α∥β，a∥α，則a∥β C．若α⊥β，a⊥β，則a⊥α D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β 6．如圖，設P是正方形ABCD外一點，且PA⊥平面ABCD，則平面PAB與平面PBC、平面PAD的位置關系是(　　) A．平面PAB與平面PBC、平面PAD都垂直 B．它們兩兩垂直

3、C．平面PAB與平面PBC垂直，與平面PAD不垂直 D．平面PAB與平面PBC、平面PAD都不垂直 7．已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是(　　) A．16π B．20π C．24π D．32π 8．如圖，在上、下底面對應邊的比為1∶2的三棱臺中，過上底面一邊作一個平行于對棱的平面A1B1EF，這個平面分三棱臺成兩部分的體積之比為(　　) A．1∶2 B．2∶3 C．3∶4 D．4∶5 9．過球的一條半徑的中點，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比為(　　) A. B. C.

4、 D. 10．如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與兩平面α、β所成的角分別為和，過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，則AB∶A′B′＝(　　) A．2∶1 B．3∶1 C．3∶2 D．4∶3 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上) 11．過一個平面的垂線和這個平面垂直的平面有________個． 12．(安徽高考)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于________． 13．等體積的球和正方體，它們的表面積的大小關系是S球________S正方體(填“>”、“<”或“＝”)． 14．(湖

5、北高考)我國古代數學名著《數書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水．天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中積水深九寸，則平地降雨量是________寸．(注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸) 三、解答題(本大題共有4小題，共50分．解答應寫出必要的文字說明或演算步驟) 15．(本小題滿分12分)在四邊形ABCD中，已知AB∥DC，AB，BC，CD，AD(或延長線)分別與平面α相交于點E，F，G，H.求證：E，F，G，H必在同一直線上． 16.(本小題滿分12分)(山東高考)如圖，幾何體EABCD是四棱錐，△

6、ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD. (1)求證：BE＝DE； (2)若∠BCD＝120，M為線段AE的中點，求證：DM∥平面BEC. 17．(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐EABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BE＝BC，AE⊥BE，M為CE上一點，且BM⊥平面ACE. (1)求證：AE⊥BC； (2)如果點N為線段AB的中點，求證：MN∥平面ADE. 18．(本小題滿分14分)一個空間幾何體的三視圖及部分數據如圖所示． (1)請畫出該幾何體的直觀圖，并求它的體積； (2)證明：A1C⊥平面AB1C1； (3)若D是棱CC1的中點，在棱AB上取中點E

7、，判斷DE是否平行于平面AB1C1，并證明你的結論． 答 案 1. 解析：選B　左視圖中能夠看到線段AD1，畫為實線，看不到線段B1C，畫為虛線，而且AD1與B1C不平行，投影為相交線． 2. 解析：選C　如圖所示，l1與l2為異面直線，直線AB、CD均與l1、l2相交，則AB與CD的位置關系為相交或異面． 3. 解析：選B　∵BD⊥AC，BD⊥AA1， ∴BD⊥平面AA1C1C.又CE平面AA1C1C， ∴CE⊥BD. 4. 解析：選D　該幾何體下面是一個底面半徑為1，母線長為3的圓柱，上面是一個半徑為1的球，其表面積是2π13＋2π12＋4π12＝12π.

8、 5. 解析：選D　A中，b有可能在α內；B中，a有可能在β內；C中，a有可能在α內． 6. 解析：選A　∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC. 又BC⊥AB，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB， ∵BC平面PBC， ∴平面PBC⊥平面PAB. 由AD⊥PA，AD⊥AB，PA∩AB＝A，得AD⊥平面PAB. ∵AD平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB. 由已知不能推出平面PBC與平面PAD垂直． 7. 解析：選C　設正四棱柱的底邊長為a，則 V＝a2h，∴16＝a24，∴a＝2. 由球和正四棱柱的性質可知，球的直徑為正四棱柱的對角線． ∴R＝ ＝，∴S＝4πR2＝24π.

9、 8. 解析：選C　設上底面積為S，則下底面積為4S，再設臺體高為h， ∴V臺＝h(S＋4S＋)＝Sh， 又∵ VCEF－A1B1C1＝Sh， ∴兩部分的比為Sh∶＝3∶4. 9. 解析：選A　如圖所示，設球的半徑為R， 由題意，知OO′＝，OF＝R，∴r＝R. ∴S截面＝πr2＝π2＝R2. 又S球＝4πR2， ∴＝＝. 10. 解析：選A　如圖，由已知條件可知∠BAB′＝，∠ABA′＝， 設AB＝2a，則BB′＝a，A′B＝a. ∴在Rt△BB′A′中得A′B′＝a， ∴AB∶A′B′＝2∶1. 11. 解析：由面面垂直的判定知，作過此直線的任一平面都符

10、合題意． 答案：無數 12. 解析：根據該幾何體的三視圖可得其直觀圖如圖所示，是底面為直角梯形的直四棱柱，且側棱AA1＝4，底面直角梯形的兩底邊AB＝2，CD＝5，梯形的高AD＝4，故該幾何體的體積V＝4＝56. 答案：56 13. 解析：設球的半徑為R，正方體的棱長為a， 則πR3＝a3，∴a＝ R， ∴S正方體＝6a2＝62 ＝4R2>4πR2， 即S球

11、邊形ABCD是一個平面圖形， 即AB，CD確定一個平面β，則ABβ，ADβ， 因為E∈AB，所以E∈β. 因為H∈AD，所以H∈β. 又因為E∈α，H∈α， 所以α∩β＝EH. 因為DCβ，G∈DC，所以G∈β. 又因為G∈α， 所以點G在α與β的交線EH上． 同理，點F在α與β的交線EH上， 所以E，F，G，H四點共線． 16. 解：(1)如圖，取BD的中點O，連接CO，EO. 由于CB＝CD，所以CO⊥BD， 又EC⊥BD，EC∩CO＝C， CO，EC?平面EOC， 所以BD⊥平面EOC， 因此BD⊥EO， 又O為BD的中點， 所以BE＝DE. (

12、2)法一：如圖，取AB的中點N，連接DM，DN，MN， 因為M是AE的中點， 所以MN∥BE. 又MN?平面BEC，BE?平面BEC， 所以MN∥平面BEC. 又因為△ABD為正三角形． 所以∠BDN＝30， 又CB＝CD，∠BCD＝120， 因此∠CBD＝30， 所以DN∥BC. 又DN?平面BEC，BC?平面BEC， 所以DN∥平面BEC. 又MN∩DN＝N，故平面DMN∥平面BEC. 又DM?平面DMN， 所以DM∥平面BEC. 法二：如圖，延長AD，BC交于點F，連接EF. 因為CB＝CD，∠BCD＝120， 所以∠CBD＝30. 因為△AB

13、D為正三角形， 所以∠BAD＝60，∠ABC＝90， 因此∠AFB＝30， 所以AB＝AF. 又AB＝AD， 所以D為線段AF的中點． 連接DM，由于點M是線段AE的中點， 因此DM∥EF. 又DM?平面BEC，EF?平面BEC， 所以DM∥平面BEC. 17. 證明：(1)因為BM⊥平面ACE，AE平面ACE， 所以BM⊥AE. 因為AE⊥BE，且BE∩BM＝B，BE、BM平面EBC，所以AE⊥平面EBC. 因為BC平面EBC， 所以AE⊥BC. (2)法一：取DE中點H，連接MH、AH. 因為BM⊥平面ACE，EC平面ACE，所以BM⊥EC. 因為BE＝B

14、C， 所以M為CE的中點． 所以MH為△EDC的中位線， 所以MHDC. 因為四邊形ABCD為平行四邊形， 所以DCAB. 故MHAB. 因為N為AB的中點，所以MHAN. 所以四邊形ANMH為平行四邊形，所以MN∥AH. 因為MN平面ADE，AH平面ADE， 所以MN∥平面ADE. 法二：如圖，取EB的中點F，連接MF、NF. 因為BM⊥平面ACE，EC平面ACE， 所以BM⊥EC. 因為BE＝BC， 所以M為CE的中點， 所以MF∥BC. 因為N為AB的中點， 所以NF∥AE， 因為四邊形ABCD為平行四邊形， 所以AD∥BC. 所以MF∥AD

15、. 因為NF、MF平面ADE，AD、AE平面ADE， 所以NF∥平面ADE，MF∥平面ADE. 因為MF∩NF＝F，MF、NF平面MNF， 所以平面MNF∥平面ADE. 因為MN平面MNF， 所以MN∥平面ADE. 18. 解：(1)幾何體的直觀圖如圖． 四邊形BB1C1C是矩形，BB1＝CC1＝，BC＝1，四邊形AA1C1C是邊長為的正方形，且垂直于底面BB1C1C， ∴其體積V＝1＝. (2)證明：∵∠ACB＝90， ∴BC⊥AC. ∵三棱柱ABC—A1B1C1為直三棱柱， ∴BC⊥CC1. ∵AC∩CC1＝C，∴BC⊥平面ACC1A1， ∴BC⊥A1C.∵B1C1∥BC， ∴B1C1⊥A1C. ∵四邊形ACC1A1為正方形，∴A1C⊥AC1. ∵B1C1∩AC1＝C1，∴A1C⊥平面AB1C1. (3)當E為棱AB的中點時， DE∥平面AB1C1. 證明：如圖，取BB1的中點F， 連接EF，FD，DE， ∵D，E，F分別為CC1，AB，BB1的中點， ∴EF∥AB1. ∵AB1平面AB1C1， EF平面AB1C1， ∴EF∥平面AB1C1. ∵FD∥B1C1， ∴FD∥平面AB1C1， 又EF∩FD＝F，∴平面DEF∥平面AB1C1. 而DE平面DEF， ∴DE∥平面AB1C1.