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1、山西省朔州市平魯區(qū)李林中學(xué)高三理科數(shù)學(xué)《編號 31定積分和微積分基本定
理》小練習(xí)
1、已知函數(shù) f (x) =log a x 和 g(x) =2log a(2x + t — 2),( a >0,a #1,t w R)的圖象在.x = 2 處的切線互 相平行.(I)求t的值；
(n)設(shè)F(x) =g(x) — f(x),當(dāng)xw 1,4】時，F(xiàn)(x)之2恒成立，求a的取值范圍.
2、已知a是實數(shù)函數(shù)f (x) = Jx(x—a)。
(I)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；
(n)設(shè)g(a)為f (x)在區(qū)間0,2】上的最小值。
(i )寫出g(a)的表達(dá)式；(ii )求a的取值范 圍，使
2、得—6 Mg(a) E —2。
3、設(shè)函數(shù)f(x)是定義在I—1,0 )IJ(0,1］上的奇函 數(shù)，當(dāng)xw 1—1,0)時，f(x)=2ax +」2 (a為實數(shù))。 x
(1) 當(dāng)xw(0,1】時，求f(x)的解析式；
(2) 當(dāng)a>-1,試判斷f(x)在(0,1】上的單調(diào)性，并證明你的 結(jié)論；
(3) 是否存在a ,使得當(dāng)xw(0,1】時，f(x)有最大值-6?
4、(加深難度)設(shè) aw R ,函數(shù) f (x) = ax3 —3x2...
(1)若x=2是函數(shù)y = f(x)的極值點，求a的值；
(2)若函數(shù)g(x) = f (x)+f (x), xw[0,2],在x =0處取
3、得最大值，求a的取值范圍.
5、求曲線y =4—x2(x :>0)上與定點P(0,2)距離最近的點
1 . O
6、設(shè)函數(shù) f (x) =-x -(1+a)x +4ax + 24a,常數(shù) a >1.
3
(1),討論f(x)的單調(diào)性；..
(2)若當(dāng).x至0時，f(x)〉0恒成立，求a的取值范圍.
一，一 一 1 Q 1 O
7、已知函數(shù)f(x) =—x3+—ax2+bx在區(qū)間[—1,1), (1,3]內(nèi)各有一個極值點. 3 2
(I )求a2 —4b的最大值；
(II )當(dāng)a2—4b =8時，設(shè)函數(shù) y = f(x)在點A(1, f (1))處的切線為1,若l在點A處穿過函數(shù)
y =f(x)的圖象(即動點在點 A附近沿曲線y= f(x)運動，經(jīng)過點A時，從J的一側(cè)進入另一側(cè))
求函數(shù)f(x)的表達(dá)式.
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