新編北師大版數(shù)學必修4課時作業(yè)：7正切函數(shù)的定義 正切函數(shù)的圖像與性質(zhì) Word版含解析

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1、新編數(shù)學北師大版精品資料 課時作業(yè)7　正切函數(shù)的定義 正切函數(shù)的圖像與性質(zhì) |基礎鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．函數(shù)f(x)＝tan的最小正周期為(　　) A.　　　B. C．π D．2π 解析：函數(shù)f(x)＝tan(ωx＋φ)的周期是T＝，直接利用公式，可得T＝＝. 答案：A 2．函數(shù)y＝(－<x<)的值域是(　　) A．(－1,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－∞，1) D．(－1，＋∞) 解析：∵－<x<，∴－1<tanx<1，∴∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，

2、故選B. 答案：B 3．下列各式中正確的是(　　) A．tan735°>tan800° B．tan1<tan2 C．tan<tan D．tan<tan 解析：tan＝tan＝tan<tan，故選D. 答案：D 4．函數(shù)y＝的定義域是(　　) A. B. C. D. 解析：要使函數(shù)有意義，只需logtanx≥0，即0<tanx≤1.由正切函數(shù)的圖象知，kπ<x≤kπ＋，k∈Z. 答案：C 5．下列關(guān)于函數(shù)y＝tan的說法正確的是(　　) A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．最小正周期是π C．圖象關(guān)

3、于點成中心對稱 D．圖象關(guān)于直線x＝成軸對稱 解析：令kπ－<x＋<kπ＋，解得kπ－<x<kπ＋，k∈Z，顯然不滿足上述關(guān)系式，故A錯誤；易知該函數(shù)的最小正周期為π，故B正確；令x＋＝，解得x＝－，k∈Z，任取k值不能得到x＝，故C錯誤；正切函數(shù)曲線沒有對稱軸，因此函數(shù)y＝tan的圖象也沒有對稱軸，故D錯誤．故選B. 答案：B 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．函數(shù)y＝tan(2x－)的定義域是________． 解析：因為2x－≠＋kπ(k∈Z)?x≠＋(k∈Z)，所以定義域為. 答案： 7．不等式tan≥－1的解集是________． 解析

4、：由正切函數(shù)圖像知－＋kπ≤2x－<＋kπ，k∈Z， 所以≤x<π＋，k∈Z. 答案：，k∈Z 8．(2016·蘇州五市四區(qū)聯(lián)考)函數(shù)y＝tanx的值域是________． 解析：因為x∈， 所以tanx∈[－1，]． 答案：[－1，] 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．求函數(shù)y＝tan的定義域、周期及單調(diào)區(qū)間． 解析：由x－≠＋kπ，k∈Z，得x≠＋2kπ，k∈Z， 所以函數(shù)y＝tan的定義域為.T＝＝2π， 所以函數(shù)y＝tan的周期為2π. 由－＋kπ<x－<＋kπ，k∈Z， 得－＋2kπ<x<＋2kπ，k∈Z

5、， 所以函數(shù)y＝tan的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)． 10．求函數(shù)y＝－tan2x＋4tanx＋1，x∈的值域． 解析：∵－≤x≤， ∴－1≤tanx≤1. 令tanx＝t，則t∈[－1,1]． ∴y＝－t2＋4t＋1＝－(t－2)2＋5. ∴當t＝－1，即x＝－時，ymin＝－4， 當t＝1，即x＝時，ymax＝4. 故所求函數(shù)的值域為[－4,4]． |能力提升|(20分鐘，40分) 11．如果函數(shù)y＝tan(x＋φ)的圖象經(jīng)過點，那么φ可能是(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：∵y＝tan(x＋φ)的圖象經(jīng)過點， ∴tan＝0，即＋φ＝kπ，

6、k∈Z，則φ＝kπ－，k∈Z，當k＝0時，φ＝－，故選A. 答案：A 12．已知函數(shù)y＝tanωx在內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)，則ω的取值范圍是________． 解析：函數(shù)y＝tanωx在內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)，則有ω<0，且周期T≥－＝π，即≥π，故|ω|≤1，∴－1≤ω<0. 答案：[－1,0) 13．作出函數(shù)y＝tanx＋|tanx|的圖像，并求其定義域、值域、單調(diào)區(qū)間及最小正周期． 解析：y＝tanx＋|tanx|＝ 其圖象如圖所示， 由圖像可知，其定義域是(k∈Z)；值域是[0，＋∞)；單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z)；最小正周期T＝π. 14．已知函數(shù)f(x)＝3tan. (1)求f(x)的定義域、值域； (2)討論f(x)的周期性，奇偶性和單調(diào)性． 解析：(1)由x－≠＋kπ，k∈Z， 得x≠2kπ＋π，k∈Z， ∴f(x)的定義域為，值域為R. (2)f(x)為周期函數(shù)，由于f(x) ＝3tan＝3tan ＝3tan＝f(x＋2π)，所以最小正周期T＝2π.易知f(x)為非奇非偶函數(shù)． 由－＋kπ<x－<＋kπ，k∈Z，得－＋2kπ<x<＋2kπ，k∈Z， ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z.