2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(實(shí)驗(yàn)班).doc
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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(實(shí)驗(yàn)班) 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共150分??荚嚂r(shí)間120分鐘 第Ⅰ卷(選擇題) 1、 選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知集合A={x|2x2﹣5x﹣3≤0},B={x∈Z|x≤2},則A∩B中的元素個(gè)數(shù)為( ?。? A.2 B.3 C.4 D.5 2.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i,i是虛數(shù)單位,則+()2=( ?。? A.1﹣3i B.1﹣i C.﹣1﹣i D.﹣1+i 3.命題“?x0∈(0,),cosx0>sinx0”的否定是( ?。? A.?x0∈(0,),cosx0≤sinx0 B.?x∈(0,),cosx≤sinx C.?x∈(0,),cosx>sinx D.?x0?(0,),cosx0>sinx0 4.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a4a8=32,則S11的最小值為 A. B. C.22 D.44 5.已知向量,滿足?(﹣)=2,且||=1,||=2,則與的夾角為( ?。? A. B. C. D. 6.如圖為教育部門(mén)對(duì)轄區(qū)內(nèi)某學(xué)校的50名兒童的體重(kg)作為樣本進(jìn)行分析而得到的頻率分布直方圖,則這50名兒童的體重的平均數(shù)為( ?。? A.27.5 B.26.5 C.25.6 D.25.7 7.已知sin()=,則cos(2)=( ) A.﹣ B.﹣ C. D. 8.某高校的8名屬“老鄉(xiāng)”關(guān)系的同學(xué)準(zhǔn)備拼車回家,其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級(jí)各兩名,分乘甲、乙兩輛汽車,每車限坐4名同學(xué)(乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置),其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車,則乘坐甲車的4名同學(xué)恰有2名來(lái)自于同一年級(jí)的乘坐方式共有( ?。? A.18種 B.24種 C.36種 D.48種 9.如圖,B、D是以AC為直徑的圓上的兩點(diǎn),其中,,則=( ?。? A.1 B.2 C.t D.2t 10.已知實(shí)數(shù)x,y滿足條件|x﹣1|+|y﹣1|≤2,則2x+y的最大值為( ?。? A.3 B.5 C.7 D.9 11.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo), 則與的大小關(guān)系是( ) A. B. C. D.不確定 12.拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,已知點(diǎn)A,B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足∠AFB=120.過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN,垂足為N,則的最大值為( ) A. B.1 C. D.2 二.填空題(共4題每題5分滿分20分) 13.若(a+x)(1+x)4的展開(kāi)式中,x的奇數(shù)次冪的系數(shù)和為32,則展開(kāi)式中x3的系數(shù)為 ?。? 14.已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為l,E是AB的中點(diǎn),過(guò)E作其外接球的截面,則此截面面積的最小值為 ?。? 15.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 16.設(shè)函數(shù)y=的圖象上存在兩點(diǎn)P,Q,使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),且斜邊的中點(diǎn)恰好在y軸上,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 . 3. 解答題:(解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明和演算步驟,17題10分,18-22每題12分) 17.已知a,b,c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,a=2且(2+b)(sinA﹣sinB)=(c﹣b)sinC (1)求角A的大??; (2)求△ABC的面積的最大值. 18.設(shè)函數(shù),數(shù)列{an}滿足,n∈N*,且n≥2. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)對(duì)n∈N*,設(shè),若恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍. 19.如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AD⊥CD,BC=2,AD=CD=1,M是PB的中點(diǎn). (Ⅰ)求證:AM∥平面PCD; (Ⅱ)求證:平面ACM⊥平面PAB; (Ⅲ)若PC與平面ACM所成角為30,求PA的長(zhǎng). 20.已知函數(shù)f(x)=ex﹣xlnx,g(x)=ex﹣tx2+x,t∈R,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù). (Ⅰ)求函數(shù) f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處切線方程; (Ⅱ)若g(x)≥f(x)對(duì)任意x∈(0,+∞)恒成立,求t的取值范圍. 21.過(guò)離心率為的橢圓的右焦點(diǎn)F(1,0)作直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B,設(shè)|FA|=λ|FB|,T(2,0). (Ⅰ)求橢圓C的方程; (Ⅱ)若1≤λ≤2,求△ABT中AB邊上中線長(zhǎng)的取值范圍. 22.已知函數(shù)f(x)=ex﹣3x+3a(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),a∈R). (Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值; (Ⅱ)求證:當(dāng),且x>0時(shí),. 理答案 1-12 BABBD CABAC BA 13.18 14. 15. 16. (0,] 17.【解答】解:(1)△ABC中,∵a=2,且(2+b)(sinA﹣sinB)=(c﹣b)sinC, ∴利用正弦定理可得(2+b)(a﹣b)=(c﹣b)c,即 b2+c2﹣bc=4,即b2+c2﹣4=bc, ∴cosA===, ∴A=. (2)再由b2+c2﹣bc=4,利用基本不等式可得 4≥2bc﹣bc=bc, ∴bc≤4,當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí),取等號(hào), 此時(shí),△ABC為等邊三角形,它的面積為bcsinA=22=, 故△ABC的面積的最大值為:. 18.【解答】解:(1)依題意,an﹣an﹣1=(n≥2), 又∵a1=1, ∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1、公差為的等差數(shù)列, 故其通項(xiàng)公式an=1+(n﹣1)=; (2)由(1)可知an+1=, ∴=(﹣), ∴ =(﹣+﹣+…+﹣) =, 恒成立等價(jià)于≥,即t≤恒成立. 令g(x)=(x>0),則g′(x)=>0, ∴g(x)=(x>0)為增函數(shù), ∴當(dāng)n=1時(shí)取最小值, 故實(shí)數(shù)t的取值范圍是(﹣∞,]. 19. 【解答】證明:(I)取PC的中點(diǎn)N,連接MN,DN. ∵M(jìn),N是PB,PC的中點(diǎn), ∴MNBC,又ADBC, ∴MNAD, ∴四邊形ADNM是平行四邊形, ∴AM∥DN,又AM?平面PCD,CD?平面PCD, ∴AM∥平面PCD. (II)∵PA⊥平面ABCD,AC?平面ABCD, ∴PA⊥AC. ∵AD=CD=1,AD⊥CD,AD∥BC, ∴AC=,∠DCA=∠BCA=45, 又BC=2,∴AB==. ∴AC2+AB2=BC2,∴AC⊥AB. 又PA?平面PAB,AB?平面PAB,PA∩AB=A, ∴AC⊥平面PAB,又AC?平面ACM, ∴平面ACM⊥平面PAB. (III)取BC的中點(diǎn)E,連接AE,則AE⊥AD. 以A為原點(diǎn),以AD,AE,AP為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz, 則A(0,0,0),C(1,1,0),設(shè)P(0,0,a),則M(﹣,,)(a>0). ∴=(1,1,0),=(﹣,,),=(1,1,﹣a). 設(shè)平面ACM的法向量為=(x,y,z),則. ∴.令x=1得=(1,﹣1,). ∴cos<>==. ∵PC與平面ACM所成角為30, ∴=.解得a=. ∴|PA|=. 20.【解答】解:(Ⅰ)由f(x)=ex﹣xlnx,得f′(x)=e﹣lnx﹣1,則f′(1)=e﹣1. 而f(1)=e,∴所求切線方程為y﹣e=(e﹣1)(x﹣1),即y=(e﹣1)x+1; (Ⅱ)∵f(x)=ex﹣xlnx,g(x)=ex﹣tx2+x,t∈R, ∴g(x)≥f(x)對(duì)任意x∈(0,+∞)恒成立. ?ex﹣tx2+x﹣ex+xlnx≥0對(duì)任意x∈(0,+∞)恒成立. 即t≤對(duì)任意x∈(0,+∞)恒成立. 令F(x)=. 則F′(x)=, 設(shè)G(x)=, 則G′(x)=對(duì)任意x∈(0,+∞)恒成立. ∴G(x)=在(0,+∞)單調(diào)遞增,且G(1)=0. ∴x∈(0,1)時(shí),G(x)<0,x∈(1,+∞)時(shí),G(x)>0, 即x∈(0,1)時(shí),F(xiàn)′(x)<0,x∈(1,+∞)時(shí),F(xiàn)′(x)>0, ∴F(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,F(xiàn)(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增. ∴F(x)≥F(1)=1. ∴t≤1,即t的取值范圍是(﹣∞,1]. 21.【解答】解:(Ⅰ)∵,c=1,a2=b2+c2, ∴=b, ∴橢圓C的方程為:. (Ⅱ)當(dāng)直線l的斜率為0時(shí),顯然不成立.因此可設(shè)直線l的方程為:my=x﹣1,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立可得:(m2+2)y2+2my﹣1=0, ∴,, 由|FA|=λ|FB|,可得y1=﹣λy2, ∵, ∴, ∴﹣2=, ∵1≤λ≤2,∴∈, ∴0≤, 又AB邊上的中線長(zhǎng)為===, ∵0≤,∴=t∈. ∴f(t)=2t2﹣7t+4=2﹣∈. ∴. ∴△ABT中AB邊上中線長(zhǎng)的取值范圍是 22.【解答】( I)解 由f(x)=ex﹣3x+3a,x∈R知f′(x)=ex﹣3,x∈R.… 令f′(x)=0,得x=ln 3,… 于是當(dāng)x變化時(shí),f′(x),f(x)的變化情況如下表. x (﹣∞,ln 3) ln 3 (ln 3,+∞) f′(x) ﹣ 0 + f(x) ↓ 3(1﹣ln 3+a) ↑ 故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(﹣∞,ln 3], 單調(diào)遞增區(qū)間是[ln3,+∞),… f(x)在x=ln 3處取得極小值,極小值為f(ln 3)=eln3﹣3ln 3+3a=3(1﹣ln 3+a).… (II)證明:待證不等式等價(jià)于… 設(shè),x∈R, 于是g(x)=ex﹣3x+3a,x∈R. 由( I)及知:g(x)的最小值為g′(ln 3)=3(1﹣ln 3+a)>0.… 于是對(duì)任意x∈R,都有g(shù)(x)>0,所以g(x)在R內(nèi)單調(diào)遞增. 于是當(dāng)時(shí),對(duì)任意x∈(0,+∞),都有g(shù)(x)>g(0). … 而g(0)=0,從而對(duì)任意x∈(0,+∞),g(x)>0. 即,故- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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