人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 階段質(zhì)量檢測(cè)一 計(jì)數(shù)原理

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1、2019 學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修精品資料 階段質(zhì)量檢測(cè)（一） 計(jì)數(shù)原理 (時(shí)間時(shí)間 120 分鐘分鐘 滿分滿分 150 分分) 一、選擇題一、選擇題(本大題共本大題共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1 有不同顏色的四件上衣與不同顏色的三件長(zhǎng)褲， 如果一條長(zhǎng)褲與一件上衣配成一套， 有不同顏色的四件上衣與不同顏色的三件長(zhǎng)褲， 如果一條長(zhǎng)褲與一件上衣配成一套，則不同的配法種數(shù)為則不同的配法種數(shù)為( ) A7 B64 C12 D81 解析：解析：選選 C 根據(jù)分步乘法計(jì)

2、數(shù)原理，共有根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有 4312 種種 2若若(1 2)4ab 2(a，b 為有理數(shù)為有理數(shù))，則，則 ab( ) A33 B29 C23 D19 解析：解析：選選 B (1 2)4C04( 2)0C14( 2)1C24( 2)2C34( 2)3C44( 2)4 14 2128 24 1712 2， 由已知，得由已知，得 1712 2ab 2， ab171229 3(1x)10展開式中展開式中 x3項(xiàng)的系數(shù)為項(xiàng)的系數(shù)為( ) A720 B720 C120 D120 解析：解析： 選選 D 由由 Tr1Cr10(x)r(1)rCr10 xr， 因?yàn)椋?因?yàn)?r3， 所以系數(shù)為，

3、所以系數(shù)為(1)3C310120 4某城市的街道如圖，某人要從某城市的街道如圖，某人要從 A 地前往地前往 B 地，則路程最短的走法有地，則路程最短的走法有( ) A8 種種 B10 種種 C12 種種 D32 種種 解析：解析：選選 B 此人從此人從 A 到到 B，路程最短的走法應(yīng)走兩縱，路程最短的走法應(yīng)走兩縱 3 橫，將縱用橫，將縱用 0 表示，橫用表示，橫用 1表示，則一種走法就是表示，則一種走法就是 2 個(gè)個(gè) 0 和和 3 個(gè)個(gè) 1 的一個(gè)排列，只需從的一個(gè)排列，只需從 5 個(gè)位置中選個(gè)位置中選 2 個(gè)排個(gè)排 0，其余位，其余位置排置排 1 即可，故共有即可，故共有 C2510 種種

4、5已知已知(1x)na0a1xa2x2anxn，若，若 a0a1a2an16，則自然數(shù)，則自然數(shù) n 等等于于( ) A6 B5 C4 D3 解析：解析：選選 C 令令 x1，得，得 2n16，則，則 n4故選故選 C 6從從 0,1,2,3,4,5 這六個(gè)數(shù)字中任取這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為的個(gè)數(shù)為( ) A300 B216 C180 D162 解析：解析：選選 C 由題意知可分為兩類，由題意知可分為兩類，(1)選選“0”，共有，共有 C23C12C13A33108，(2)不選不選“0”，共，共有有 C23

5、A4472，由分類加法計(jì)數(shù)原理得由分類加法計(jì)數(shù)原理得 72108180，故選，故選 C 7張、王兩家夫婦各帶張、王兩家夫婦各帶 1 個(gè)小孩一起到動(dòng)物園游玩，購(gòu)票后排個(gè)小孩一起到動(dòng)物園游玩，購(gòu)票后排隊(duì)依次入園為安全起隊(duì)依次入園為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個(gè)小孩一定要排在一起，則這見，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個(gè)小孩一定要排在一起，則這 6 人的入園順序排法人的入園順序排法種數(shù)共有種數(shù)共有( ) A12 B24 C36 D48 解析：解析：選選 B 第一步，將兩位爸爸排在兩端有第一步，將兩位爸爸排在兩端有 2 種排法；第二步，將兩個(gè)小孩視作一種排法；第二步，將兩個(gè)小孩視作一人與兩

6、位媽媽任意排在中間的三個(gè)位置上有人與兩位媽媽任意排在中間的三個(gè)位置上有 2A33種排法，故總的排法有種排法，故總的排法有 22A3324 種種 8(2 x)8展開式中不含展開式中不含 x4項(xiàng)的系數(shù)的和為項(xiàng)的系數(shù)的和為( ) A1 B0 C1 D2 解析：解析： 選選 B (2 x)8展開式的通項(xiàng)為展開式的通項(xiàng)為 Tr1Cr8 28r ( x)rCr8 28r (1)r xr2 由由r24 得得 r8 展開式中展開式中 x4項(xiàng)的系數(shù)為項(xiàng)的系數(shù)為 C881 又又(2 x)8展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為(21)81，展開式中不含展開式中不含 x4項(xiàng)的系數(shù)的和為項(xiàng)的系數(shù)的和為 0 9 我們

7、把各位數(shù)字之和為 我們把各位數(shù)字之和為 6 的四位數(shù)稱為的四位數(shù)稱為“六合數(shù)六合數(shù)”(如如 2 013 是是“六合數(shù)六合數(shù)”)， 則， 則“六六合數(shù)合數(shù)”中首位為中首位為 2 的的“六合數(shù)六合數(shù)”共有共有( ) A18 個(gè)個(gè) B15 個(gè)個(gè) C12 個(gè)個(gè) D9 個(gè)個(gè) 解析：解析：選選 B 依題意，這個(gè)四位數(shù)的百位數(shù)、十位數(shù)、個(gè)位數(shù)之和為依題意，這個(gè)四位數(shù)的百位數(shù)、十位數(shù)、個(gè)位數(shù)之和為 4由由 4、0、0 組組成成 3 個(gè)數(shù)分別為個(gè)數(shù)分別為 400、040、004；由；由 3、1、0 組成組成 6 個(gè)數(shù)分別為個(gè)數(shù)分別為 310、301、130、103、013、031；由；由 2、2、0 組成組成

8、3 個(gè)數(shù)分別為個(gè)數(shù)分別為 220、202、022；由；由 2、1、1 組成組成 3 個(gè)數(shù)分別為個(gè)數(shù)分別為 211、121、112共計(jì)：共計(jì)：363315 個(gè)個(gè) 10已知已知 xax8展開式中常數(shù)項(xiàng)為展開式中常數(shù)項(xiàng)為 1 120，其中實(shí)數(shù)，其中實(shí)數(shù) a 是常數(shù)，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的是常數(shù)，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是和是( ) A28 B38 C1 或或 38 D1 或或 28 解析：解析：選選 C Tr1(a)rCr8x82r，令，令 82r0r4 T5C48(a)41 120，a 2當(dāng)當(dāng) a2 時(shí)，各項(xiàng)系數(shù)的和為時(shí)，各項(xiàng)系數(shù)的和為(12)81；當(dāng)；當(dāng) a2時(shí)，各項(xiàng)系數(shù)的和為時(shí)，各項(xiàng)系數(shù)的和為(1

9、2)838 11已知直線已知直線 axby10(a，b 不全為不全為 0)與圓與圓 x2y250 有交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫、縱坐有交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線有整數(shù)，那么這樣的直線有( ) A66 條條 B72 條條 C74 條條 D78 條條 解析：解析：選選 B 先考慮先考慮 x0，y0 時(shí)，圓上橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)有時(shí)，圓上橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)有(1,7)(5,5)(7,1)，依圓的對(duì)稱性知，圓上共有依圓的對(duì)稱性知，圓上共有 3412 個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，經(jīng)過其中任意兩點(diǎn)的割個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，經(jīng)過其中任意兩點(diǎn)的割線有線有 C21266(條條)，過每一

10、點(diǎn)的切線共有，過每一點(diǎn)的切線共有 12 條，又考慮到直線條，又考慮到直線 axby10 不經(jīng)過原點(diǎn)，不經(jīng)過原點(diǎn)，而上述直線中經(jīng)過原點(diǎn)的有而上述直線中經(jīng)過原點(diǎn)的有 6 條，所以滿足題意的直線共有條，所以滿足題意的直線共有 6612672(條條) 12將二項(xiàng)式將二項(xiàng)式 x124x8的展開式中所有項(xiàng)重新排成一列，有理式不相鄰的排法種數(shù)的展開式中所有項(xiàng)重新排成一列，有理式不相鄰的排法種數(shù)為為( ) AA37 BA66A36 CA66A37 DA77A37 解析：解析：選選 C x124x8展開式的通項(xiàng)公式展開式的通項(xiàng)公式 Tr1Cr8 ( x)8r 124xrCr82r x163r4，r0,1,2，8

11、當(dāng)當(dāng)163r4為整數(shù)時(shí)，為整數(shù)時(shí)，r0,4,8 展開式共有展開式共有 9 項(xiàng)，其中有有理項(xiàng)項(xiàng)，其中有有理項(xiàng) 3 項(xiàng)，項(xiàng)，先排其余先排其余 6 項(xiàng)有項(xiàng)有 A66種排法，再將有理項(xiàng)插入形成的種排法，再將有理項(xiàng)插入形成的 7 個(gè)空檔中，有個(gè)空檔中，有 A37種方法種方法共有共有 A66A37種排法種排法 二、填空題二、填空題(本大題共本大題共 4 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 20 分請(qǐng)把正確答案填在題中的橫線上分請(qǐng)把正確答案填在題中的橫線上) 13男、女學(xué)生共有男、女學(xué)生共有 8 人，從男生中選取人，從男生中選取 2 人，從女生中選取人，從女生中選取 1 人，共有人，共有 30 種不

12、同的種不同的選法，其中女生有選法，其中女生有_人人 解析：解析：設(shè)女生有設(shè)女生有 x 人，則人，則 C28x C1x30，即，即 8x 7x 2 x30，解得，解得 x2 或或 3 答案：答案：2 或或 3 14若若 2x31xn的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則最小的正整數(shù)的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則最小的正整數(shù) n 等于等于_ 解析：解析：二項(xiàng)式的通項(xiàng)為二項(xiàng)式的通項(xiàng)為 Tr1Crn(2x3)nr 1xrCrn2nr x3n7r2，令，令 3n72r0，即，即 r67n，而，而 rN*n 為為 7 的整數(shù)倍，即最小的正數(shù)的整數(shù)倍，即最小的正數(shù) n 等于等于 7 答案：答案：7 15用數(shù)字用數(shù)字 2,3 組

13、成四位數(shù)，且數(shù)字組成四位數(shù)，且數(shù)字 2,3 至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有_個(gè)個(gè)(用數(shù)字作答用數(shù)字作答) 解析：解析：因?yàn)樗奈粩?shù)的每個(gè)數(shù)位上都有兩種可能性，其中四個(gè)數(shù)字全是因?yàn)樗奈粩?shù)的每個(gè)數(shù)位上都有兩種可能性，其中四個(gè)數(shù)字全是 2 或或 3 的情況不的情況不合題意，所以適合題意的四位數(shù)有合題意，所以適合題意的四位數(shù)有 24214 個(gè)個(gè) 答案：答案：14 16將將 5 位志愿者分成位志愿者分成 3 組，其中兩組各組，其中兩組各 2 人，另一組人，另一組 1 人，分赴世博會(huì)的三個(gè)不同人，分赴世博會(huì)的三個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有_種種

14、(用數(shù)字作答用數(shù)字作答) 解析：解析：先分組先分組C25C23C11A22，再把三組分配乘以，再把三組分配乘以 A33得：得：C25C23C11A22 A3390 種種 答案：答案：90 三、解答題三、解答題(本大題共本大題共 6 小題，共小題，共 70 分，解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算分，解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟步驟) 17(本小題滿分本小題滿分 10 分分)已知已知 Ax|1log2x3，xN*，Bx|x6|3，xN*，試問：，試問： 從集合從集合A和和B中各取一個(gè)元素作為直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐中各取一個(gè)元素作為直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)， 共可得到多少個(gè)不同的點(diǎn)？標(biāo)

15、， 共可得到多少個(gè)不同的點(diǎn)？ 解：解：A3,4,5,6,7，B4,5,6,7,8從從 A 中取一個(gè)數(shù)作為橫坐標(biāo)，從中取一個(gè)數(shù)作為橫坐標(biāo)，從 B 中取一個(gè)數(shù)作中取一個(gè)數(shù)作為縱坐標(biāo)，有為縱坐標(biāo)，有 5525(個(gè)個(gè))，而，而 8 作為橫坐標(biāo)的情況有作為橫坐標(biāo)的情況有 5 種，種，3 作為縱坐標(biāo)且作為縱坐標(biāo)且 8 不是橫坐標(biāo)不是橫坐標(biāo)的情況有的情況有 4 種，故共有種，故共有 555434 個(gè)不同的點(diǎn)個(gè)不同的點(diǎn) 18(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知已知(12 x)n的展開式中，某一項(xiàng)的系數(shù)恰好是它的前一項(xiàng)系的展開式中，某一項(xiàng)的系數(shù)恰好是它的前一項(xiàng)系數(shù)的數(shù)的 2 倍，而且是它的后一項(xiàng)系數(shù)的倍，而

16、且是它的后一項(xiàng)系數(shù)的56，試求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，試求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng) 解：解： 二項(xiàng)式的通項(xiàng)為二項(xiàng)式的通項(xiàng)為 Tk1Ckn(2k)xk2由題意知展開式中第由題意知展開式中第 k1 項(xiàng)系數(shù)是第項(xiàng)系數(shù)是第 k 項(xiàng)系數(shù)的項(xiàng)系數(shù)的 2倍，是第倍，是第 k2 項(xiàng)系數(shù)的項(xiàng)系數(shù)的56， Ckn2k2Ck1n 2k1，Ckn2k56Ck1n 2k1，解得解得 n7 展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大兩項(xiàng)是：展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大兩項(xiàng)是： T4C37(2 x)3280 x32與與 T5C47(2 x)4560 x2 19(本小題滿分本小題滿分 12 分分)10 件不同廠生產(chǎn)的同類產(chǎn)品：件不同廠生產(chǎn)的同類

17、產(chǎn)品： (1)在商品評(píng)選會(huì)上，有在商品評(píng)選會(huì)上，有 2 件商品不能參加評(píng)選，要選出件商品不能參加評(píng)選，要選出 4 件商品，并排定選出的件商品，并排定選出的 4 件件商品的名次，有多少種不同的選法？商品的名次，有多少種不同的選法？ (2)若要選若要選 6 件商品放在不同的位置上陳列，且必須將獲金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)碌膬杉唐贩派?，有件商品放在不同的位置上陳列，且必須將獲金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)碌膬杉唐贩派?，有多少種不同的布置方法？多少種不同的布置方法？ 解：解：(1)10 件商品，除去不能參加評(píng)選的件商品，除去不能參加評(píng)選的 2 件商品，剩下件商品，剩下 8 件，從中選出件，從中選出 4 件進(jìn)行排列，件進(jìn)行排列，有有 A4

18、81 680(或或 C48 A44)(種種) (2)分步完成先將獲金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)碌膬杉唐凡贾迷诜植酵瓿上葘@金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)碌膬杉唐凡贾迷?6 個(gè)位置中的兩個(gè)位置上，有個(gè)位置中的兩個(gè)位置上，有 A26種方種方法，再?gòu)氖Ｏ碌姆?，再?gòu)氖Ｏ碌?8 件商品中選出件商品中選出 4 件，布置在剩下的件，布置在剩下的 4 個(gè)位置上，有個(gè)位置上，有 A48種方法，共有種方法，共有 A26 A4850 400(或或 C48 A66)(種種) 20(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知已知 x124xn的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列 (1)求求 n； (2)求第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及項(xiàng)的系數(shù)

19、；求第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及項(xiàng)的系數(shù)； (3)求含求含 x 項(xiàng)的系數(shù)項(xiàng)的系數(shù) 解：解：(1)前三項(xiàng)系數(shù)前三項(xiàng)系數(shù) 1，12C1n，14C2n成等差數(shù)列成等差數(shù)列 212C1n114C2n，即，即 n29n80 n8 或或 n1(舍舍) (2)由由 n8 知其通項(xiàng)公式知其通項(xiàng)公式 Tr1Cr8 ( x)8r 124xr 12r Cr8 x434r，r0,1，8 第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為 C2828 第三項(xiàng)的系數(shù)為第三項(xiàng)的系數(shù)為 122 C287 (3)令令 434r1，得，得 r4， 含含 x 項(xiàng)的系數(shù)為項(xiàng)的系數(shù)為 124 C48358 21(本小題滿分本小題滿分 12 分分)如圖有

20、如圖有 4 個(gè)編號(hào)為個(gè)編號(hào)為 1,2,3,4 的小三角形，要在每的小三角形，要在每一個(gè)小三角形中涂上紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色中的一種，并且相鄰的一個(gè)小三角形中涂上紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色中的一種，并且相鄰的小三角形顏色不同，共有多少種不同的涂色方法？小三角形顏色不同，共有多少種不同的涂色方法？ 解：解：分為兩類：分為兩類： 第一類：若第一類：若 1,3 同色，則同色，則 1 有有 5 種涂法，種涂法，2 有有 4 種涂法，種涂法， 3 有有 1 種涂法種涂法(與與 1 相同相同)，4 有有 4 種涂法種涂法 故故 N1541480 第二類：若第二類：若 1,3 不同色，則不同色，則 1 有

21、有 5 種涂法，種涂法，2 有有 4 種涂法，種涂法，3 有有 3 種涂法，種涂法，4 有有 3 種涂種涂法法 故故 N25433180 種種 綜上可知不同的涂法共有綜上可知不同的涂法共有 NN1N280180260 種種 22(本小題滿分本小題滿分 12 分分)7 名師生站成一排照相留念，其中老師名師生站成一排照相留念，其中老師 1 人，男生人，男生 4 人，女生人，女生 2人，在下列情況下，各有不同站法多少種？人，在下列情況下，各有不同站法多少種？ (1)兩名女生必須相鄰而站；兩名女生必須相鄰而站； (2)4 名男生互不相鄰；名男生互不相鄰； (3)若若 4 名男生身高都不等，按從高到低的

22、順序站；名男生身高都不等，按從高到低的順序站； (4)老師不站中間，女生不站兩端老師不站中間，女生不站兩端 解：解： (1)兩名女生站在一起有站法兩名女生站在一起有站法 A22種， 視為一種元素與其余種， 視為一種元素與其余 5 人全排， 有人全排， 有 A66種排法 故種排法 故有不同站法有有不同站法有 A22 A661 440 種種 (2)先站老師和女生，有站法先站老師和女生，有站法 A33種，再在老師和女生站位的間隔種，再在老師和女生站位的間隔(含兩端含兩端)處插入男生，處插入男生，每空一人，有插入方法每空一人，有插入方法 A44種故共有不同站法種故共有不同站法 A33 A44144 種

23、種 (3)7 人全排列中，人全排列中，4 名男生不考慮身高順序的站法有名男生不考慮身高順序的站法有 A44種，而由高到低有從左到右，種，而由高到低有從左到右，或從右到左的不同故共有不同站法或從右到左的不同故共有不同站法 2A77A44420 種種 (4)中間和兩端是特殊位置，可如下分類求解：中間和兩端是特殊位置，可如下分類求解：老師站兩端之一，另一端由男生站，老師站兩端之一，另一端由男生站，有有 A12 A14 A55種站法，種站法，兩端全由男生站，老師站除兩端和正中間的另外兩端全由男生站，老師站除兩端和正中間的另外 4 個(gè)位置之一，有個(gè)位置之一，有A24 A14 A44種站法故共有不同站法共有種站法故共有不同站法共有 A12 A14 A55A24 A14 A442 112 種種