人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】 階段質(zhì)量檢測(cè)三

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1、2019 人教版精品教學(xué)資料高中選修數(shù)學(xué) 階段質(zhì)量檢測(cè)（三） (時(shí)間時(shí)間 90 分鐘，滿分分鐘，滿分 120 分分) 一、選擇題一、選擇題(本大題共本大題共 10 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 50 分分) 1 (江西高考江西高考)已知集合已知集合 M1,2， zi， i 為虛數(shù)單位，為虛數(shù)單位， N3,4， MN4， 則復(fù)數(shù)， 則復(fù)數(shù) z( ) A2i B2i C4i D4i 解析：解析：選選 C 由由 MN4，知，知 4M，故，故 zi4， 故故 z4i4ii24i. 2復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) z 1i 21i(i 為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位)的虛部為的虛部為( ) A1 B1 C 1 D0 解

2、析：解析：選選 B 因?yàn)橐驗(yàn)?z 1i 2 1i 1i 1i 1i，所以復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù) z 的虛部為的虛部為1. 3設(shè)設(shè) a，bR，i 是虛數(shù)單位，則是虛數(shù)單位，則“ab0”是是“復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) abi為純虛數(shù)為純虛數(shù)”的的( ) A充分不必要條件充分不必要條件 B必要不充分條件必要不充分條件 C充要條件充要條件 D既不充分又不必要條件既不充分又不必要條件 解析：解析：選選 B ab0，a0 或或 b0.由復(fù)數(shù)由復(fù)數(shù) abiabi 為純虛為純虛數(shù)，得數(shù)，得 a0 且且 b0.“ab0”是是“復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) abi為純虛數(shù)為純虛數(shù)”的必要不充分條件的必要不充分條件 4復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) z3i2i的共軛復(fù)數(shù)是的共軛復(fù)

3、數(shù)是( ) A2i B2i C1i D1i 解析：解析：選選 D z3i2i 3i 2i 2i 2i 55i51i， 所以其共軛復(fù)數(shù)為所以其共軛復(fù)數(shù)為1i. (A 卷卷 學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)) 5在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)11i，11i(i 為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為 A，B，若點(diǎn)，若點(diǎn) C 為線段為線段 AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)的中點(diǎn)，則點(diǎn) C 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為( ) A.12 B1 C.12i Di 解析：解析：選選 A 11i1212i，11i1212i，故在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，故在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn) A 12，12，B 12，12，故點(diǎn)故點(diǎn) C 12，0

4、，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為12. 6(安徽高考安徽高考)設(shè)設(shè) i 是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù)若的共軛復(fù)數(shù)若 z1i，則，則zii ( ) A2 B2i C2 D2i 解析：解析：選選 C 因?yàn)橐驗(yàn)?z1i，所以，所以ziiz i1i12. 7(陜西高考陜西高考)設(shè)設(shè) z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是( ) A若若|z1z2|0，則，則 z1 z2 B若若 z1 z2，則，則 z1z2 C若若|z1|z2|，則，則 z1z1z2z2 D若若|z1|z2|，則，則 z21z22 解析：解析：選選 D 對(duì)于對(duì)于 A，|z1z2|0

5、z1z2 z1 z2，是真命題；對(duì)于，是真命題；對(duì)于 B、C，易判斷是，易判斷是真命題；對(duì)于真命題；對(duì)于 D，若，若 z12，z21 3i，則，則|z1|z2|，但，但 z214，z2222 3i，是假命題，是假命題 8在復(fù)平面內(nèi)，若在復(fù)平面內(nèi)，若 zm2(1i)m(4i)6i 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則實(shí)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則實(shí)數(shù) m 的取的取值范圍是值范圍是( ) A(0,3) B(，2) C(2,0) D(3,4) 解析：解析：選選 D 整理得整理得 z(m24m)(m2m6)i，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則 m24m0，m2m60，解得解得 3m4. 9定義

6、運(yùn)算定義運(yùn)算 a bc dadbc，則符合條件，則符合條件 1 1z zi42i 的復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù) z 為為( ) A3i B13i C3i D13i 解析：解析：選選 A 由定義知由定義知 1 1z ziziz， 得得 ziz42i，即，即 z42i1i3i. 10若若 1 2i 是關(guān)于是關(guān)于 x 的實(shí)系數(shù)方程的實(shí)系數(shù)方程 x2bxc0 的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則( ) Ab2，c3 Bb2，c3 Cb2，c1 Db2，c1 解析：解析：選選 B 因?yàn)橐驗(yàn)?1 2i 是實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，所以是實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，所以 1 2i 也是該方程的根，也是該方程的根， 則則 1 2i1

7、2i2b， (1 2i)(1 2i)3c， 解得解得 b2，c3. 二、填空題二、填空題(本大題共本大題共 4 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 20 分分) 11若若 i 為虛數(shù)單位，圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是為虛數(shù)單位，圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是 1，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn) Z 表示復(fù)數(shù)表示復(fù)數(shù) z，則，則復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z12i的共軛復(fù)數(shù)是的共軛復(fù)數(shù)是_ 解析：解析：由題圖知由題圖知 z2i， 則則z12i2i12i 2i 12i 12i 12i i， 其共軛復(fù)數(shù)是其共軛復(fù)數(shù)是i. 答案：答案：i 12計(jì)算：計(jì)算：(12i) i100i2 1i230_. 解析：解析：原式原式(12

8、i)i2215 i 215 (1i)2i3i. 答案：答案：3i 13a 為正實(shí)數(shù)，為正實(shí)數(shù)，i 為虛數(shù)單位，為虛數(shù)單位， aii2，則，則 a_. 解析：解析：aii ai i i i 1ai， 則則 aii|1ai| a212， 所以所以 a23. 又因?yàn)橛忠驗(yàn)?a 為正實(shí)數(shù)，所以為正實(shí)數(shù)，所以 a 3. 答案：答案： 3 14已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù) zabi(a，bR)且且a1ib12i53i，則復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第第_象限象限 解析：解析：a，bR 且且a1ib12i53i， 即即a 1i 2b 12i 53i2， 5a5ai2b4bi155i， 即即

9、 5a2b15，5a4b5，解得解得 a7，b10， z710i. z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限位于第四象限 答案：答案：四四 三、解答題三、解答題(本大題共本大題共 4 小題，共小題，共 50 分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 15(本小題滿分本小題滿分 12 分分)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) k 為何值時(shí)，復(fù)數(shù)為何值時(shí)，復(fù)數(shù) z(k23k4)(k25k6)i 滿足下列條滿足下列條件？件？ (1)實(shí)數(shù)；實(shí)數(shù)； (2)虛數(shù)；虛數(shù)； (3)純虛數(shù)；純虛數(shù)； (4)0. 解：解：(1)當(dāng)當(dāng) k25k60， 即即 k6 或或 k1 時(shí)，時(shí)，z 是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù) (

10、2)當(dāng)當(dāng) k25k60， 即即 k6 且且 k1 時(shí)，時(shí)，z 是虛數(shù)是虛數(shù) (3)當(dāng)當(dāng) k23k40，k25k60，即即 k4 時(shí)，時(shí)，z 是純虛數(shù)是純虛數(shù) (4)當(dāng)當(dāng) k23k40，k25k60，即即 k1 時(shí)，時(shí)，z 是是 0. 16(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù) z123i，z2155i 2i 2.求：求： (1)z1z2； (2)z1z2. 解：解：因?yàn)橐驗(yàn)?z2155i 2i 2155i34i 155i 34i 34i 34i 2575i2513i， 所以所以(1)z1z2(23i)(13i)79i. (2)z1z223i13i 23i 13i 13i 13i

11、113i101110310i. 17(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù) z1滿足滿足(1i)z115i，z2a2i，其中，其中 i 為虛數(shù)單為虛數(shù)單位，位，aR，若，若|z1 z2|z1|，求，求 a 的取值范圍的取值范圍 解：解：z115i1i23i， z2a2i， z2a2i， |z1 z2|(23i)(a2i)|4a2i| 4a 24. 又又|z1| 13，|z1 z2|z1|， 4a 24 13， a28a70，解得，解得 1a7. a 的取值范圍是的取值范圍是(1,7) 18(本小題滿分本小題滿分 14 分分)已知已知 z 是復(fù)數(shù)，是復(fù)數(shù)，z2i，z2i均為實(shí)數(shù)均為

12、實(shí)數(shù)(i 為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)，且復(fù)數(shù)(zai)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，求實(shí)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍的取值范圍 解：解：設(shè)設(shè) zxyi(x，yR)， 則則 z2ix(y2)i， 由由 z2i 為實(shí)數(shù)，得為實(shí)數(shù)，得 y2. z2ix2i2i15(x2i)(2i) 15(2x2)15(x4)i， 由由z2i為實(shí)數(shù)，得為實(shí)數(shù)，得 x4. z42i. (zai)2(124aa2)8(a2)i， 根據(jù)條件，可知根據(jù)條件，可知 124aa20，8 a2 0. 解得解得 2a6. 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是(2,6) (時(shí)間時(shí)間 90 分鐘，滿

13、分分鐘，滿分 120 分分) 一、選擇題一、選擇題(本大題共本大題共 10 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 50 分分) 1下面三個(gè)命題：下面三個(gè)命題： 0 比比i 大；大； 兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)其和為實(shí)數(shù)時(shí)成立；兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)其和為實(shí)數(shù)時(shí)成立； xyi1i 的充要條件為的充要條件為 xy1. 其中，正確命題的個(gè)數(shù)是其中，正確命題的個(gè)數(shù)是( ) A0 B1 C2 D3 解析：解析：選選 A 中實(shí)數(shù)與虛數(shù)不能比較大?。恢袑?shí)數(shù)與虛數(shù)不能比較大?。粌蓚€(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)時(shí)其和為實(shí)數(shù)，兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)時(shí)其和為實(shí)數(shù)，但兩個(gè)復(fù)數(shù)的和為實(shí)數(shù)時(shí)這兩個(gè)復(fù)數(shù)不一定是共軛復(fù)數(shù)

14、；但兩個(gè)復(fù)數(shù)的和為實(shí)數(shù)時(shí)這兩個(gè)復(fù)數(shù)不一定是共軛復(fù)數(shù)；xyi1i 的充要條件為的充要條件為 xy1 是錯(cuò)誤的，因?yàn)闆](méi)有標(biāo)明是錯(cuò)誤的，因?yàn)闆](méi)有標(biāo)明 x，y 是否是實(shí)數(shù)是否是實(shí)數(shù) 2若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù) z 滿足滿足 z(1i)2i(i 為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位)，則，則|z|( ) A1 B2 C. 2 D. 3 解析：解析：選選 C 法一：法一：設(shè)設(shè) zabi(a，bR)， 則由則由 z(1i)2i，得，得(abi) (1i)2i， 所以所以(ab)(ab)i2i， 由復(fù)數(shù)相等的條件得由復(fù)數(shù)相等的條件得 ab0，ab2， 解得解得 ab1，所以，所以 z1i， 故故|z| 1212 2. 法二：法二：由由

15、z(1i)2i， 得得 z2i1i2i 1i 2ii21i， 所以所以|z| 1212 2. 3如果一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則稱這個(gè)復(fù)數(shù)為如果一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則稱這個(gè)復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)等部復(fù)數(shù)” ，若復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù) z(1ai) i為為“等部復(fù)數(shù)等部復(fù)數(shù)” ，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的值為的值為( ) (B 卷卷 能力素養(yǎng)提升能力素養(yǎng)提升) A1 B0 C1 D2 解析：解析：選選 A 由已知可得由已知可得 z(1ai) iai， 所以所以a1，即，即 a1. 4已知已知 aR，且，且 0a1，i 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) za(a1)i 在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)

16、的點(diǎn)位于于( ) A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 解析：解析：選選 D 0a0 且且 a10，6a06a32. 答案：答案： 6，32 14對(duì)于任意兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)于任意兩個(gè)復(fù)數(shù) z1x1y1i，z2x2y2i(x1，y1，x2，y2為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù))，定義運(yùn)算，定義運(yùn)算“”為：為：z1z2x1x2y1y2.設(shè)非零復(fù)數(shù)設(shè)非零復(fù)數(shù) 1，2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為 P1，P2，點(diǎn)，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原為坐標(biāo)原點(diǎn)如果點(diǎn)如果 120，那么在，那么在P1OP2中，中，P1OP2的大小為的大小為_(kāi) 解析：解析：設(shè)設(shè)OP1x1y1i，OP2x2y2i

17、(x1，y1，x2，y2為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù))，120，由定義，由定義知知 x1x2y1y20， OP1OP2，P1OP22. 答案：答案：2 三、解答題三、解答題(本大題共本大題共 4 小題，共小題，共 50 分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 15(本小題滿分本小題滿分 12 分分)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) z 1i 3 abi 1i且且|z|4，z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，若復(fù)數(shù)0，z， z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a，b 的值的值 解：解：z 1i 2 1i 1i(abi)2i i

18、(abi) 2a2bi， 由由|z|4，得，得 a2b24. 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) 0，z， z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)， |z|z z |， 把把 z2a2bi 代入化簡(jiǎn)，得代入化簡(jiǎn)，得|b|1. 又又z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi)， a0，b0)，復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù) z(zi)的虛部減去它的實(shí)部所得的差的虛部減去它的實(shí)部所得的差等于等于32，求復(fù)數(shù)，求復(fù)數(shù) . 解：解：由已知，由已知，ai1ia11i a1 ai 2i a1 1ai 2 a12a a1 2i， a a1 2a1232， a2(a0)，323i. 17(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知已

19、知 zi1 是方程是方程 z2azb0 的一個(gè)根的一個(gè)根 (1)求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù) a，b 的值的值 (2)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，猜測(cè)方程的另一個(gè)根，并給予證明結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，猜測(cè)方程的另一個(gè)根，并給予證明 解：解：(1)把把 zi1 代入代入 z2azb0 得得 (ab)(a2)i0，a2，b2. (2)猜測(cè)：猜測(cè)：1i 是方程的另一個(gè)根是方程的另一個(gè)根 證明：設(shè)另一個(gè)根為證明：設(shè)另一個(gè)根為 x2，由根與系數(shù)的關(guān)系，由根與系數(shù)的關(guān)系， 得得 i1x22，x21i. 把把 x21i 代入方程左邊得代入方程左邊得(1i)22(1i)22i22i20右邊，右邊， x21i 是方程的另一個(gè)根是方程的另一

20、個(gè)根 18(本小題滿分本小題滿分 14 分分)已知關(guān)于已知關(guān)于 x 的方程的方程 x2(6i)x9ai0(aR)有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根 b. (1)求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù) a，b 的值的值 (2)若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù) z 滿足滿足|zabi|2|z|0，求，求 z 為何值時(shí)，為何值時(shí)，|z|有最小值，并求出有最小值，并求出|z|的最小值的最小值 解：解：(1)b 是方程是方程 x2(6i)x9ai0(aR)的實(shí)數(shù)根，的實(shí)數(shù)根， (b26b9)(ab)i0， 故故 b26b90，ab0.解得解得 ab3. (2)設(shè)設(shè) zxyi(x，yR)， 由由|z33i|2|z|， 得得(x3)2(y3)24(x2y2)， 即即(x1)2(y1)28， Z 點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)的軌跡是以 O1(1,1)為圓心，為圓心，2 2為半徑的圓為半徑的圓 如圖，當(dāng)如圖，當(dāng) Z 點(diǎn)在直線點(diǎn)在直線 OO1上時(shí)，上時(shí)，|z|有最大值或最小值有最大值或最小值 |OO1| 2，半徑，半徑 r2 2， 當(dāng)當(dāng) z1i 時(shí)，時(shí)，|z|有最小值，且有最小值，且|z|min 2.