浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測(cè)：第一部分 專題整合高頻突破 專題七　復(fù)數(shù)、計(jì)數(shù)原理、概率、概率分布 專題能力訓(xùn)練18 Word版含答案

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1、專題能力訓(xùn)練18　概率與概率分布 (時(shí)間:60分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分) 1.(2017浙江金華十校期末)有各不相同的5個(gè)紅球、3個(gè)黃球、2個(gè)白球,事件A:從紅球和黃球中各選1個(gè)球,事件B:從所有球中選取2個(gè)球,則事件A發(fā)生是事件B發(fā)生的(　　) 　　　　　　　　　　　　　 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 2.甲、乙兩人下棋,兩人下成和棋的概率是,甲獲勝的概率是,則甲不輸?shù)母怕蕿?　　) A B C D 3.同時(shí)擲兩個(gè)骰子,則向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為4的概率是(　　)

2、 A B C D 4.中秋節(jié)放假,甲回老家過(guò)節(jié)的概率為,乙、丙回老家過(guò)節(jié)的概率分別為假定三人的行動(dòng)相互之間沒(méi)有影響,那么這段時(shí)間內(nèi)至少1人回老家過(guò)節(jié)的概率為(　　) A B C D 5.在高三的一個(gè)班中,有的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀,若從班中隨機(jī)找出5名學(xué)生,那么數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)ξ~B,則P(ξ=k)取最大值的k值為(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 6.隨機(jī)變量X的取值為0,1,2,若P(X=0)=,E(X)=1,則D(X)=(　　) A B C D 7.隨機(jī)變量X的分布列如下表,且E(X)=2,則D(2X-3)=(　　) X 0 2 a P

3、p A.2 B.3 C.4 D.5 8.(2017浙江紹興一模)已知p>0,q>0,隨機(jī)變量ξ的分布列如下: ξ p q P q p 若E(ξ)=,則p2+q2=(　　) A B C D.1 二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分) 9.圍棋盒子中有多粒黑子和白子,已知從中取出2粒都是黑子的概率為,都是白子的概率是,則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是　　　　　. 10.集合A={2,3},B={1,2,3},從A,B中各任意取一個(gè)數(shù),則這兩數(shù)之和等于4的概率是　　　　　. 11.盒中有大小相同的5個(gè)白球和3個(gè)黑球,從中隨機(jī)摸出3個(gè)小球,記摸

4、到黑球的個(gè)數(shù)為X,則P(X=2)=　　　　　,E(X)=　　　　　. 12.某人喜歡玩有三個(gè)關(guān)卡的通關(guān)游戲,根據(jù)他的游戲經(jīng)驗(yàn),每次開(kāi)啟一個(gè)新的游戲,這三個(gè)關(guān)卡他能夠通關(guān)的概率分別為(這個(gè)游戲的游戲規(guī)則是:如果玩者沒(méi)有通過(guò)上一個(gè)關(guān)卡,他照樣可以玩下一個(gè)關(guān)卡,但玩該游戲的得分會(huì)有影響),則此人在開(kāi)啟一個(gè)這種新的游戲時(shí),他能夠通過(guò)兩個(gè)關(guān)卡的概率為　　　　　,設(shè)X表示他能夠通過(guò)此游戲的關(guān)卡的個(gè)數(shù),則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為　　　　　. 13.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 若離散型隨機(jī)變量Y滿足Y=2X+

5、1,則E(Y)=　　　　　,D(Y)=　　　　　. 14.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 2 P a 則變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=　　　　　,方差D(X)=. 三、解答題(本大題共2小題,共30分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 15.(本小題滿分15分)2017年3月,智能共享單車(chē)項(xiàng)目正式登陸某市,兩種車(chē)型(“小綠車(chē)”“小黃車(chē)”)采用分時(shí)段計(jì)費(fèi)的方式,“小綠車(chē)”每30分鐘收費(fèi)0.5元(不足30分鐘的部分按30分鐘計(jì)算);“小黃車(chē)”每30分鐘收費(fèi)1元(不足30分鐘的部分按30分鐘計(jì)算).有甲、乙、丙三人相互獨(dú)立的到租車(chē)點(diǎn)租車(chē)騎行(各租

6、一車(chē)一次).設(shè)甲、乙、丙不超過(guò)30分鐘還車(chē)的概率分別為,三人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)60分鐘.甲、乙均租用“小綠車(chē)”,丙租用“小黃車(chē)”. (1)求甲、乙兩人所付的費(fèi)用之和等于丙所付的費(fèi)用的概率; (2)設(shè)甲、乙、丙三人所付的費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望. 16.(本小題滿分15分)從裝有大小相同的2個(gè)紅球和6個(gè)白球的袋子中,每摸出2個(gè)球?yàn)橐淮卧囼?yàn),直到摸出的球中有紅球(不放回),則試驗(yàn)結(jié)束. (1)求第一次試驗(yàn)恰好摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球的概率; (2)記試驗(yàn)次數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).

7、 參考答案 專題能力訓(xùn)練18　概率與概率分布 1.A　解析 事件A:從紅球和黃球中各選1球,能推出事件B:從所有球中選取2球,是充分條件; 事件B:從所有球中選取2球,推不出事件A:從紅球和黃球中各選1球,不是必要條件.故選A. 2.A　解析 令A(yù)=“甲、乙下成和棋”,B=“甲獲勝”,C=“甲輸”,則=“甲不輸”. ∵P(A)=,P(B)=,∴P(C)=1-. ∴P()=1-.故甲不輸?shù)母怕蕿? 3.C　解析 同時(shí)拋擲兩個(gè)骰子,向上的點(diǎn)數(shù)共有36個(gè)結(jié)果,其中點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為4的結(jié)果有(1,5),(5,1),(2,6),(6,2),共4個(gè),所求概率為,故選C.

8、 4.B　解析 “甲、乙、丙回老家過(guò)節(jié)”分別記為事件A,B,C,則P(A)=,P(B)=,P(C)=,所以P()=,P()=,P()=,由題意知,A,B,C相互獨(dú)立. 所以三人都不回老家過(guò)節(jié)的概率為P()=P()P()P()=. 故至少有一人回老家過(guò)節(jié)的概率為P=1-. 5.B　解析 由 解得≤k≤, 因?yàn)閗為自然數(shù),所以k的最大值為1.故選B. 6.B　解析 設(shè)P(X=1)=p,P(X=2)=q, ∵E(X)=0+p+2q=1,① 又+p+q=1,② 由①②得p=,q=,∴D(X)=(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2=.故選B. 7.C　解析 p=1-, E(

9、X)=0+2+a=2?a=3, ∴D(X)=(0-2)2+(2-2)2+(3-2)2=1,∴D(2X-3)=22D(X)=4. 8.C　解析 ∵p>0,q>0,E(ξ)=, ∴由隨機(jī)變量ξ的分布列的性質(zhì)得 ∴p2+q2=(q+p)2-2pq=1-.故選C. 9.　解析 由題意知,所求概率P=. 10.　解析 從A,B中各取一個(gè)數(shù),有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6種情況,其中和為4的有兩種情況(2,2),(3,1),故所求事件的概率P=. 11.　解析 P(X=2)=, 由P(X=0)=, P(X=1)=, P(X=3)=, ξ

10、的分布列為 ξ 0 1 2 3 p E(X)=. 12.　解析 隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3. 又P(X=2)=, P(X=0)=, P(X=1)=, P(X=3)=. 所以,隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 2 3 P 所以隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0+1+2+3. 13.5.8　8.96　解析 E(X)=0+10.1+20.1+30.3+40.3=2.4,D(X)=2.24.∴E(Y)=2E(X)+1=5.8;D(Y)=22D(X)=8.96. 14.1　　解析 a+=1,解得a=,所以期望

11、E(X)=0+1+2=1,D(X)=(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2. 15.解 (1)由題意得,甲、乙、丙在30分鐘以上且不超過(guò)60分鐘還車(chē)的概率分別為. 記甲、乙兩人所付的費(fèi)用之和等于丙所付的費(fèi)用為事件A,則P(A)=. 答:甲、乙兩人所付的費(fèi)用之和等于丙所付的費(fèi)用的概率為. (2)ξ可能取值有2,2.5,3,3.5,4; P(ξ=2)=; P(ξ=2.5)=; P(ξ=3)=; P(ξ=3.5)=; P(ξ=4)=. 甲、乙、丙三人所付的租車(chē)費(fèi)用之和ξ的分布列為 ξ 2 2.5 3 3.5 4 P 所以E(ξ)=2+2.5+3+3. 5+4. 16.解 (1)記“第一次試驗(yàn)恰好摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球”為事件A,則P(A)=. (2)由題知X的可能取值為1,2,3,4,則 P(X=1)=, P(X=2)=, P(X=3)=, P(X=4)=. 所以X的分布列為 X 1 2 3 4 P 所以E(X)=1+2+3+4.