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1、
課時(shí)鞏固過(guò)關(guān)練(十二) 空間幾何體的三視圖、表面積及體積
一、選擇題
1．(20xx浙江紹興檢測(cè))一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( )
A．3π B．4π
C．2π＋4 D．3π＋4
解析：根據(jù)幾何體的三視圖，可知該幾何體是圓柱體的一半，∴該幾何體的表面積為S幾何體＝π12＋π12＋22＝3π＋4.故選D.
答案：D
2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( )
A．180 B．200
C．220 D．240
解析：由三視圖可知該幾何體為直四棱柱，其高為10，底面是上底為2，下底為8
2、，高為4，腰為5的等腰梯形，故兩個(gè)底面面積的和為(2＋8)42＝40，四個(gè)側(cè)面面積的和為(2＋8＋52)10＝200，所以該直四棱柱的表面積為S＝40＋200＝240.
答案：D
3．(20xx廣西桂林月考)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )
A. B.
C. D.
解析：該幾何體為三棱柱與三棱錐的組合體，如下圖，三棱柱的底面是等腰直角三角形，其面積S＝12＝1，高為1，故其體積V1＝11＝1；三棱錐的底面是等腰直角三角形，其面積S＝12＝1，高為1，故其體積V2＝11＝.故該幾何體的體積V＝V1＋V2＝，故選A.
答案：A
4．(20xx江西吉安一
3、中期中)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為( )
A. B.
C. D．3
解析：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A－BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長(zhǎng)為1的正方形，則S△AED＝11＝，S△ABC＝S△ABE＝1＝，S△ACD＝1＝，故選B.
答案：B
5．(20xx遼寧沈陽(yáng)二中期中)某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為( )
A．4 B.
C. D．8
解析：由三視圖知該幾何體為四棱錐與三棱錐的組合體，其直觀圖如圖：其中SC⊥平面ABCD，AB⊥平面BCSE，SC＝4
4、，BE＝2，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，∴幾何體的體積V＝V四棱錐S－ABCD＋V三棱錐A－BSE＝224＋222＝＋＝.故選B.
答案：B
6．(20xx北京昌平期末抽測(cè))某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐四個(gè)面的面積中最大的是( )
A. B．3
C. D．3
解析：該幾何體的底面面積為31＝，側(cè)面面積分別為2＝，2＝，3＝.其中最大面積為.
答案：C
7．(20xx湖北一聯(lián))如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為( )
A．8π B．16π
C．32π D．64π
解析：由三視圖知該幾何體是三棱錐，且底面是等腰直角
5、三角形，三棱錐的高是2，底面的直角邊長(zhǎng)為，斜邊為2，則三棱錐的外接球是對(duì)應(yīng)直三棱柱的外接球，設(shè)幾何體外接球的半徑為R，因底面是等腰直角三角形，則底面外接圓的半徑為1，又高為2，所以R2＝1＋1＝2，故外接球的表面積是4πR2＝8π，故選A.
答案：A
8．(20xx江西贛州三考)某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)xy最大時(shí)，該幾何體的體積為( )
A．2 B．3
C．4 D．6
解析：由三視圖得幾何體為三棱錐，其直觀圖如圖．由題意得x2＋y2＝52＋()2＝32，∵2xy≤x2＋y2＝32，∴xy≤16.當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝4時(shí)取等號(hào)．此時(shí)AB＝＝3.幾何體的體積V＝34＝2.故
6、選A.
答案：A
9．(20xx河北衡水二中期中)已知四面體P－ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC,2AC＝AB，若四面體P－ABC的體積為，則該球的體積為( )
A.π B．2π
C．2π D．4π
解析：設(shè)該球的半徑為R，則AB＝2R，2AC＝AB＝2R，所以AC＝R，由于AB是球的直徑，所以△ABC在大圓所在平面內(nèi)且有AC⊥BC.在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC2＝AB2－AC2＝R2，所以Rt△ABC的面積S＝BCAC＝R2.又PO⊥平面ABC，且PO＝R，四面體P－ABC的體積為，所以VP－ABC＝RR2＝，即R3＝9，R3＝3，所以球的體
7、積V球＝πR3＝π3＝4π.故選D.
答案：D
10．(20xx河南模擬)已知三棱錐O－ABC，A，B，C三點(diǎn)均在球心為O的球表面上，AB＝BC＝1，∠ABC＝120，三棱錐O－ABC的體積為，則球O的表面積是( )
A．544π B．16π
C.π D．64π
解析：三棱錐O－ABC，A、B、C三點(diǎn)均在球心O的表面上，且AB＝BC＝1，
∠ABC＝120，AC＝，
∴S△ABC＝11sin120＝，
∵三棱錐O－ABC的體積為，
△ABC的外接圓的圓心為G，
∴OG⊥⊙G，
外接圓的半徑為：GA＝＝1，
∴S△ABCOG＝，
即OG＝，OG＝，
8、
球的半徑為：＝4.
球的表面積：4π42＝64π.
故選D.
答案：D
二、填空題
11．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是等邊三角形，俯視圖是半圓．現(xiàn)有一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿該幾何體的側(cè)面環(huán)繞一周回到A點(diǎn)，則螞蟻所經(jīng)過(guò)路程的最小值為_(kāi)_________．
解析：由題目所給三視圖可得，該幾何體為圓錐的一半，側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形和一個(gè)等邊三角形如圖，扇形的半徑為2，弧長(zhǎng)為π，所以圓心角為，因?yàn)橐粋€(gè)螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿該幾何體的側(cè)面環(huán)繞一周回到A點(diǎn)，連接AA′，則AA′為螞蟻所經(jīng)過(guò)的最短路徑．所以螞蟻所經(jīng)過(guò)路程的最小值為
＝＋.故答案為＋.
答案：＋
高考數(shù)學(xué) 文二輪復(fù)習(xí) 課時(shí)鞏固過(guò)關(guān)練十二 Word版含解析
