【名校資料】高考數(shù)學理二輪復習：數(shù)列含答案限時規(guī)范訓練

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1、+二二一九高考數(shù)學學習資料一九高考數(shù)學學習資料+ 小題精練小題精練(十一十一) 數(shù)列數(shù)列 ( (限時：限時：6060 分鐘分鐘) ) 1 1設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列 a an n 的前的前n n項和為項和為S Sn n，a a2 2，a a4 4是方程是方程x x2 2x x2 20 0 的兩個根的兩個根，S S5 5( ( ) ) A.A.5 52 2 B B5 5 C C5 52 2 D D5 5 2 2(2014(2014濟南模擬濟南模擬) )已知數(shù)列已知數(shù)列 a an n 為等差數(shù)列為等差數(shù)列，其公差為其公差為2 2，且且a a7 7是是a a3 3與與a a9 9的等比中項的等比中項，

2、S Sn n為為 a an n 的前的前n n項和項和，n nN N* *，則則S S1010的值為的值為( ( ) ) A A110 110 B B9090 C C9 90 0 D D110110 3 3在等差數(shù)列在等差數(shù)列 a an n 中中a an n0 0，且且a a1 1a a2 2a a10103030，則則a a5 5a a6 6的最大值等于的最大值等于( ( ) ) A A3 3 B B6 6 C C9 9 D D3636 4 4在等差數(shù)列在等差數(shù)列 a an n 中中，a a5 50 0，a a6 60 0，且且a a6 6| |a a5 5| |，S Sn n是數(shù)列的前是數(shù)

3、列的前n n項的和項的和，則下列正確的則下列正確的 是是( ( ) ) A AS S1 1，S S2 2，S S3 3均小于均小于 0 0，S S4 4，S S5 5，S S6 6均大于均大于 0 0 B BS S1 1，S S2 2，S S5 5均小于均小于 0 0，S S6 6，S S7 7，均大于，均大于 0 0 C CS S1 1，S S2 2S S9 9均小于均小于 0 0，S S1010，S S1111均大于均大于 0 0 D DS S1 1，S S2 2，S S1111均小均小于于 0 0，S S1212，S S1313均大于均大于 0 0 5 5(2013(2013高考遼寧卷高

4、考遼寧卷) )下面是關(guān)于公差下面是關(guān)于公差d d00 的等差數(shù)列的等差數(shù)列 a an n 的四個命題：的四個命題： p p1 1：數(shù)列：數(shù)列 a an n 是遞增數(shù)列；是遞增數(shù)列；p p2 2：數(shù)列：數(shù)列 nanan n 是遞增數(shù)列；是遞增數(shù)列；p p3 3：數(shù)列：數(shù)列 a an nn n 是遞增數(shù)列；是遞增數(shù)列；p p4 4：數(shù)：數(shù)列列 a an n3 3ndnd 是遞增數(shù)列是遞增數(shù)列2121 世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有 其中的真命題為其中的真命題為( ( ) ) A Ap p1 1，p p2 2 B Bp p3 3，p p4 4 C Cp p2 2，p p3 3 D Dp p1

5、1，p p4 4 6 6(2013(2013高考大綱全國卷高考大綱全國卷) )已知數(shù)列已知數(shù)列 a an n 滿足滿足 3 3a an n1 1a an n0 0，a a2 24 43 3，則則 a an n 的前的前 1010 項和項和 等于等于( ( ) ) A A6(16(13 31010) ) B.B.1 19 9(1(13 31010) ) C C3 3(1(13 31010) ) D D3 3(1(13 31010) ) 7 7(2014(2014昆明市高三調(diào)研測試昆明市高三調(diào)研測試) )公比不為公比不為 1 1 的等比數(shù)列的等比數(shù)列 a an n 的前的前n n項和為項和為S S

6、n n，且且3 3a a1 1， a a2 2，a a3 3成等差數(shù)列成等差數(shù)列，若若a a1 11 1，則則S S4 4( ( ) ) A A20 20 B B0 0 C C7 7 D D4040 8 8設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列 a an n 的前的前n n項和為項和為S Sn n，若若S Sm m1 12 2，S Sm m0 0，S Sm m1 13 3，則則m m( ( ) ) A A3 3 B B4 4 C C5 5 D D6 6 9 9(2014(2014安徽省安徽省“江南十校江南十?！甭?lián)考聯(lián)考) )已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x) )x xa a的圖象過點的圖象過點(4(4，2 2

7、) )，令令a an n 1 1f f（n n1 1）f f（n n），n nN N* *. .記數(shù)列記數(shù)列 a an n 的前的前n n項和為項和為S Sn n，則則S S2 0132 013( ( ) ) A.A. 2 0122 0121 1 B.B. 2 0132 0131 1 C.C. 2 0142 0141 1 D.D. 2 0142 0141 1 1010已知數(shù)列已知數(shù)列 a an n 滿足滿足a an n1 1a an na an n1 1( (n n2)2)，a a1 11 1，a a2 23 3，記記S Sn na a1 1a a2 2a an n，則下列則下列 結(jié)論正確的是

8、結(jié)論正確的是( ( ) ) A Aa a1001001 1，S S1001005 5 B Ba a1001003 3，S S1001005 5 C Ca a1001003 3，S S1001002 2 D Da a1001001 1，S S1001002 2 1111已知一個數(shù)列已知一個數(shù)列 a an n 的各項是的各項是 1 1 或或 2 2，首項為首項為 1 1，且在第且在第k k個個 1 1 和第和第( (k k1)1)個個 1 1 之間有之間有(2(2k k 1)1)個個 2 2，即即 1 1，2 2，1 1，2 2，2 2，2 2，1 1，2 2，2 2，2 2，2 2，2 2，1

9、1，則前則前 2 0122 012 項中項中 1 1 的個的個數(shù)為數(shù)為( ( ) )2121 教育網(wǎng)教育網(wǎng) A A44 44 B B4545 C C46 46 D D4747 1212(2014(2014成都市診斷檢測成都市診斷檢測) )已知數(shù)列已知數(shù)列 a an n 滿足滿足a an n2 2a an n1 1a an n1 1a an n，n nN N* *，且且a a5 52 2. .若函若函 數(shù)數(shù)f f( (x x) )sin 2sin 2x x2 2coscos2 2x x2 2，記記y yn nf f( (a an n) )，則數(shù)列則數(shù)列 y yn n 的前的前 9 9 項和為項和

10、為( ( ) ) A A0 0 B B9 9 C C9 9 D D1 1 1313數(shù)列數(shù)列 a an n 是首項是首項a a1 14 4 的等比數(shù)列的等比數(shù)列，且且 4 4a a1 1，a a5 5，2 2a a3 3成等差數(shù)列成等差數(shù)列，則則a a2 1032 103_ 1414若數(shù)列若數(shù)列 a an n ( (n nNN* *) )為各項均為正為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列數(shù)的等比數(shù)列，lg lg a an n 成等差數(shù)列成等差數(shù)列，公差公差d dlg 3lg 3，且且 lg lg a an n 的前三項和為的前三項和為 6 6lg 3lg 3，則則 a an n 的通項公式為的通項公式為_ 1

11、515(2013(2013高考北京卷高考北京卷) )若等比數(shù)列若等比數(shù)列 a an n 滿足滿足a a2 2a a4 42020，a a3 3a a5 54040，則公比則公比q q_； 前前n n項和項和S Sn n_ 1616數(shù)列數(shù)列 a an n 的通項公式的通項公式a an nn ncoscosn n2 21 1，前前n n項和為項和為S Sn n，則則S S2 0142 014_ 小小題精練題精練(十一十一) 1 1解析：解析：選選 A.A.因為因為 a a2 2，a a4 4是方程是方程 x x2 2x x2 20 0 的兩個根的兩個根， aa2 2a a4 41 1，S S5 5

12、（a a1 1a a5 5）5 52 2（a a2 2a a4 4）5 52 25 52 2. . 2 2解析：解析：選選 D.aD.a7 7是是 a a3 3與與 a a9 9的等比中項的等比中項，公差為公差為2 2， 所以所以 a a2 27 7a a3 3a a9 9， 所以所以 a a2 27 7(a(a7 78)(a8)(a7 74)4)， 所以所以 a a7 78 8，所以所以 a a1 12020， 所以所以 S S10101010202010109 92 2( (2)2)110.110.故故選選 D.D. 3 3解析：解析：選選 C.C.a a1 1a a2 2a a10103

13、030，得得 a a5 5a a6 630305 56 6，又又 a an n0 0，a a5 5a a6 6 a a5 5a a6 62 22 2 6 62 22 29.9.21cnjycom21cnjycom 4 4解析：解析：選選 C.C.由題意可知由題意可知 a a6 6a a5 50 0，故故 S S1010（a a1 1a a1010）10102 2（a a5 5a a6 6）10102 20 0，而而S S9 9（a a1 1a a9 9）9 92 22a2a5 59 92 29a9a5 50 0，故選故選 C.C.www.21www.21- -cncn- - 5 5解析：解析：

14、選選 D.D.根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判定根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判定 因為因為 d0d0，所以所以 a an n1 1aan n，所所以以 p p1 1是真命題因為是真命題因為 n n1 1nn，但是但是 a an n的符號不知道，所以的符號不知道，所以p p2 2是假命題同理是假命題同理 p p3 3是假命題由是假命題由 a an n1 13(n3(n1)d1)da an n3nd3nd4d04d0，所以所以 p p4 4是真命題是真命題 6 6解析：解析：選選 C.C.先根據(jù)等比數(shù)列的定義判斷數(shù)列先根據(jù)等比數(shù)列的定義判斷數(shù)列aan n 是等比數(shù)列是等比數(shù)列，得到首項與公比得到首項與公比，再再代入等比

15、數(shù)列前代入等比數(shù)列前 n n 項和公式計算項和公式計算21cnjy21cnjy 由由 3a3an n1 1a an n0 0，得得a an n1 1a an n1 13 3，故故數(shù)列數(shù)列aan n 是公比是公比 q q1 13 3的等比數(shù)列又的等比數(shù)列又 a a2 24 43 3，可得可得a a1 14.4.所以所以 S S10104 4 1 1 1 13 310101 1 1 13 33(13(13 31010) )【來源：【來源：2121世紀世紀教育教育網(wǎng)】網(wǎng)】 7 7解析：解析：選選 A.A.記等比數(shù)列記等比數(shù)列aan n 的公比為的公比為 q q，其中其中 q1q1，依題意有，依題意有

16、2a2a2 23a3a1 1a a3 3，2a2a1 1q q3a3a1 1a a1 1q q2 20 0，即即 q q2 22q2q3 30 0，(q(q3)(q3)(q1)1)0 0，又又 q1q1，因此有因此有 q q3 3，S S4 41 111（3 3）4 4 1 13 32020，選選 A.A.2121世紀世紀* *教育網(wǎng)教育網(wǎng) 8 8解析：解析：選選 C.C.可以先求出首項和公差可以先求出首項和公差，再利用等差數(shù)列的求和公式和通項公式求解再利用等差數(shù)列的求和公式和通項公式求解 aan n 是等差數(shù)列是等差數(shù)列，S Sm m1 12 2，S Sm m0 0， a am mS Sm

17、mS Sm m1 12.2. S Sm m1 13 3，a am m1 1S Sm m1 1S Sm m3 3， d da am m1 1a am m1.1. 又又 S Sm mm m（a a1 1a am m）2 2m m（a a1 12 2）2 20 0， a a1 12 2，a am m2 2(m(m1)11)12 2，m m5.5. 9 9解析：解析：選選 C.C.由由 f(4)f(4)2 2 可得可得 4 4a a2 2，解得解得 a a1 12 2，則則 f f(x)(x)x x1 12 2. . a an n1 1f f（n n1 1）f f（n n）1 1n n1 1 n n

18、n n1 1 n n， S S2 0132 013a a1 1a a2 2a a3 3a a2 0132 013( (2 21 1) )( (3 32 2) )( (4 43 3) )( (2 0142 0142 0132 013) ) 2 0142 0141.1.wwwwww- -2 2- -1 1- -cnjycnjy- -comcom 1010解析：解析：選選 A.A.依題意依題意 a an n2 2a an n1 1a an na an n1 1，即即 a an n3 3a an n，a an n6 6a an n3 3a an n，故數(shù)故數(shù)列列aan n 是以是以 6 6 為周期的數(shù)

19、列為周期的數(shù)列 a a1 1a a2 2a a3 3a a4 4a a5 5a a6 6(a(a1 1a a4 4) )(a(a2 2a a5 5) )(a(a3 3a a6 6) )0.0.注意到注意到 1001006 616164 4，因此有因此有 a a100100a a4 4a a1 11 1，S S10010016(a16(a1 1a a2 2a a6 6) )(a(a1 1a a2 2a a3 3a a4 4) )a a2 2a a3 3a a2 2(a(a2 2a a1 1) )2 23 31 15 5，故選故選 A.A.2 2- -1 1- -c c- -n n- -j j-

20、-y y 1111解析：解析：選選 B.B.依題意得依題意得，第第 k k 個個 1 1 和它后面和它后面(2k(2k1)1)個個 2 2 的個數(shù)之和為的個數(shù)之和為 2k2k，按這個要按這個要求分組求分組，每組數(shù)字的個數(shù)組成一個以每組數(shù)字的個數(shù)組成一個以 2 2 為首項、為首項、2 2 為公差的為公差的等差數(shù)列等差數(shù)列，該數(shù)列的前，該數(shù)列的前 n n 項項和等于和等于n n（2 22n2n）2 2n(nn(n1)1)注意到注意到 2 0122 012444445453232，因此在題中的數(shù)列中因此在題中的數(shù)列中，前前 2 2 012012 項中共有項中共有 4545 個個 1 1，選選 B.B

21、. 2 21*cnjy*com1*cnjy*com 1212解析：解析：選選 C C. .由數(shù)列由數(shù)列aan n 滿足滿足 a an n2 2a an n1 1a an n1 1a an n，n nNN* *可知該數(shù)列是等差數(shù)列可知該數(shù)列是等差數(shù)列，根根據(jù)題意可知只要該數(shù)列中據(jù)題意可知只要該數(shù)列中a a5 52 2，數(shù)列數(shù)列 y yn n 的前的前 9 9 項和就能計算得到一個定值項和就能計算得到一個定值，又因為又因為f f( (x x) )sin 2sin 2x x1 1cos cos x x， 則可令數(shù)列則可令數(shù)列 a an n 的公差為的公差為 0 0， 則數(shù)列則數(shù)列 y yn n 的前

22、的前 9 9 項和為項和為S S9 9( (sin sin 2 2a a1 1sin 2sin 2a a2 2sin 2sin 2a a9 9) )( (cos cos a a1 1cos cos a a2 2cos cos a a9 9) )9 99 9s sinin 2 2a a5 59 9cos cos a a5 59 99 9sinsin 2 22 29 9coscos2 29 99.9.【來源：【來源：21cnj*y.co*m21cnj*y.co*m】 1313解析：解析：設(shè)公比為設(shè)公比為q q，則則a a5 5a a1 1q q4 4，a a3 3a a1 1q q2 2. . 又

23、又 4 4a a1 1，a a5 5，2 2a a3 3成等差數(shù)列成等差數(shù)列， 2 2a a5 54 4a a1 12 2a a3 3，即即 2 2a a1 1q q4 44 4a a1 12 2a a1 1q q2 2， 得得q q4 4q q2 22 20 0， 解得解得q q2 21 1 或或q q2 22(2(舍去舍去) )， q q11， a a2 0132 0134(1)4(1)2 0132 0131 14.4. 答案：答案：4 4 1414解析：解析：lg lg a an n 的前三項和為的前三項和為 6 6lg 3lg 3， 3lg 3lg a a2 26 6lg 3lg 3，

24、 lg lg a a2 22 2lg 3lg 3，又又d dlg 3lg 3，則則 lg lg a a1 1lg 3lg 3， lglg a a3 33 3lg 3lg 3， a a1 13 3，a a2 29 9，a a3 32727，a an n3 3n n. . 答案：答案：a an n3 3n n( (n nNN* *) ) 1515解析：解析：設(shè)出等比數(shù)列的公比設(shè)出等比數(shù)列的公比，利用已知條件建立關(guān)于公比的方程求出公比利用已知條件建立關(guān)于公比的方程求出公比，再利用再利用前前n n項和公式求項和公式求S Sn n. . 設(shè)等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列 a an n 的首項為的首項為a a1 1，

25、公比為公比為q q，則：則： 由由a a2 2a a4 42020 得得a a1 1q q(1(1q q2 2) )20.20. 由由a a3 3a a5 54040 得得a a1 1q q2 2(1(1q q2 2) )4040. 由由解得解得q q2 2，a a1 12.2. 故故S Sn na a1 1（1 1q qn n）1 1q q2 2（1 12 2n n）1 12 22 2n n1 12.2. 答案：答案：2 2 2 2n n1 12 2 1616解析：解析：a an nn ncoscosn n2 21 1， a a1 1coscos2 21 10 01 1， a a2 22 2

26、coscos2 22 21 12 21 1， a a3 33 3coscos3 32 21 10 01 1， a a4 44 4coscos4 42 21 14 41 1， a a5 55 5coscos5 52 21 10 01 1， a a6 66 6coscos6 62 21 16 61 1， S S2 0142 014 ( (2 24)4)( (6 68)8)( (2 2_ _0120122 2_ _014)014), ,共共 503503 項項 201420145045042 22 0142 0143 022.3 022. 答案：答案：3 0223 022 高考數(shù)學復習精品 高考數(shù)學復習精品