浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題訓(xùn)練:第1部分 專題二 第1講 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)選擇、填空題型
《浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題訓(xùn)練:第1部分 專題二 第1講 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)選擇、填空題型》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題訓(xùn)練:第1部分 專題二 第1講 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)選擇、填空題型(11頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 考 點(diǎn) 考 情 三角函數(shù)的圖像 1.對(duì)三角函數(shù)圖像的考查主要是平移、伸縮變換,或由圖像確定函數(shù)的解析式,如2013年四川T5,山東T5等. 2.三角函數(shù)的性質(zhì)是考查的重點(diǎn),可以單獨(dú)命題,也可與三角變換交匯,綜合考查三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性、最值等.另外由性質(zhì)確定函數(shù)的解析式也是高考考查的重點(diǎn),如2013年江西T11,新課標(biāo)全國(guó)卷ⅠT15等. 三角函數(shù)的性質(zhì) 求函數(shù)的解析式 求三角函數(shù)的值域或最值 1.(2013山東高考)將函數(shù)y=sin(2x+φ)的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位后,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像,則φ
2、的一個(gè)可能取值為( ) A. B. C.0 D.- 解析:選B 把函數(shù)y=sin(2x+φ)的圖像向左平移個(gè)單位后,得到的圖像的解析式是y=sin,該函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是+φ=kπ+,k∈Z,根據(jù)選項(xiàng)檢驗(yàn)可知φ的一個(gè)可能取值為. 2.(2013四川高考)函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)<的部分圖像如圖所示,則ω,φ的值分別是( ) A.2,- B.2,- C.4,- D.4, 解析:選A 因?yàn)椋剑驭兀?.又因?yàn)?+φ=+2kπ(k∈Z),且-<φ<,所以φ=-. 3.(2013江西高考)函數(shù)y=sin 2x+2sin2x的最
3、小正周期T為_(kāi)_______. 解析:y=sin 2x+2 sin2x=sin 2x-cos 2x+=2sin+,所以該函數(shù)的最小正周期為T(mén)==π. 答案:π 4.(2013新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)當(dāng)x=θ時(shí),函數(shù)f(x)=sin x-2cos x取得最大值,則cos θ=________. 解析:f(x)=sin x-2cos x= =sin (x-φ),其中sin φ=,cos φ=,當(dāng)x-φ=2kπ+(k∈Z)時(shí)函數(shù)f(x)取到最大值,即θ=2kπ++φ(k∈Z)時(shí)函數(shù)f(x)取到最大值,所以cos θ=-sin φ=-. 答案:- 1.六組誘導(dǎo)公式 公式一 sin(2kπ
4、+α)=sin α(k∈Z),cos(2kπ+α)=cos α(k∈Z),tan(2kπ+α)=tan α(k∈Z) 公式二 sin(π+α)=-sin α,cos(π+α)=-cos α, tan(π+α)=tan α 公式三 sin(-α)=-sin α,cos(-α)=cos α, tan(-α)=-tan α 公式四 sin(π-α)=sin α,cos(π-α)=-cos α, tan(π-α)=-tan α 公式五 sin=cos α,cos=sin α 公式六 sin=cos α,cos=-sin α 2.三種函數(shù)的圖像和性質(zhì) 函數(shù) y=sin
5、 x y=cos x y=tan x 圖像 單調(diào)性 在,(k∈Z)上單調(diào) 遞增;在, (k∈Z)上單調(diào)遞減 在[-π+2kπ,2kπ](k∈Z)上單調(diào)遞增;在[2kπ,π+2kπ](k∈Z)上單調(diào)遞減 在, (k∈Z)上單調(diào)遞增 對(duì)稱性 對(duì)稱中心:(kπ,0)(k∈Z); 對(duì)稱軸:x=+kπ(k∈Z) 對(duì)稱中心: (k∈Z); 對(duì)稱軸:x=kπ(k∈Z) 對(duì)稱中心: (k∈Z) 3.三角函數(shù)的兩種常見(jiàn)圖像變換 (1)y=sin xy=sin(x+φ) y=sin(ωx+φ) y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0). (2)y=si
6、n x y=sin ωx y=sin(ωx+φ) y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0). 熱點(diǎn)一 三角函數(shù)的概念、基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式 [例1] (1)已知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為,則角α的最小正值為( ) A. B. C. D. (2)若3cos+cos(π+θ)=0,則cos2θ+sin 2θ的值是________. [自主解答] (1)∵sin>0,cos<0, ∴α為第四象限角. 又tan α===-, ∴α的最小正值為. (2)∵3cos+cos(π+θ)=0, ∴3sin θ-cos θ=0,從而tan θ
7、=. ∴cos2θ+sin 2θ=====. [答案] (1)C (2) ——————————————————(規(guī)律總結(jié))—————————————— 應(yīng)用三角函數(shù)的概念和誘導(dǎo)公式應(yīng)注意兩點(diǎn) (1)當(dāng)角的終邊所在的位置不是唯一確定的時(shí)候要注意分情況解決,機(jī)械地使用三角函數(shù)的定義就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤. (2)使用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式常見(jiàn)的錯(cuò)誤有兩個(gè):一個(gè)是函數(shù)名稱,一個(gè)是函數(shù)值的符號(hào). 1.已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(-8m,-6sin 30),且cos α=-,則m的值為_(kāi)_______. 解析:由點(diǎn)P(-8m,-6sin 30)在角α的終邊上且cos α=-,知角α的終邊在第三象
8、限,則m>0,又cos α= =-,所以m=. 答案: 2.已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊上一點(diǎn)P(-4,3),則的值為_(kāi)_______. 解析:原式==tan α.根據(jù)三角函數(shù)的定義,得tan α==-,所以原式=-. 答案:- 熱點(diǎn)二 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖像與解析式 [例2] (1)(2013濟(jì)南模擬)已知函數(shù)f(x)=Msin(ωx+φ)(M,ω,φ是常數(shù),M>0,ω>0,0≤φ≤π)的部分圖像如圖所示,其中A,B兩點(diǎn)之間的距離為5,那么f(-1)=( ) A.-2 B.-1 C.2
9、 D.-1或2 (2)(2013??谀M)將函數(shù)y=sin ωx(ω>0)的圖像向左平移個(gè)單位,平移后的圖像如圖所示,則平移后的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為( ) A.y=sin B.y=sin C.y=sin D.y=sin [自主解答] (1)由圖可知M=2.因?yàn)锳,B兩點(diǎn)分別是函數(shù)圖像上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),設(shè)A(x1,2),B(x2,-2),因?yàn)閨AB|=5,所以=5,解得|x2-x1|=3.因?yàn)锳,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為最小正周期的一半,即=3,T=6,所以=6,解得ω=.因?yàn)閒(0)=1,所以2sin φ=1,解得sin φ=.因?yàn)?≤φ≤π,所以φ=或φ=.結(jié)合圖
10、像,經(jīng)檢驗(yàn),φ=不合題意,舍去,故φ=.所以f(x)=2sin.故f(-1)=2sin=2sin=2. (2)函數(shù)y=sin ωx(ω>0)的圖像向左平移個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin ω=sin,又因?yàn)閒=-1,由圖可得+=,解得ω=2,所以平移后的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin. [答案] (1)C (2)C ——————————————————規(guī)律總結(jié)—————————————— 根據(jù)三角函數(shù)圖像確定解析式應(yīng)注意的問(wèn)題 在利用圖像求三角函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的有關(guān)參數(shù)時(shí),注意直接從圖中觀察振幅、周期,即可求出A、ω,然后根據(jù)圖像過(guò)某一特殊點(diǎn)求φ,若是利用零點(diǎn)值
11、來(lái)求,則要注意是ωx+φ=kπ(k∈Z),根據(jù)點(diǎn)在單調(diào)區(qū)間上的關(guān)系來(lái)確定一個(gè)k的值,此時(shí)要利用數(shù)形結(jié)合,否則就易步入命題人所設(shè)置的陷阱. 3.已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+θ)的圖像如圖所示,f=-,則f=( ) A.- B.- C. D. 解析:選A 由圖知,T=2=,所以f=f=f=-. 4.已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)為奇函數(shù),該函數(shù)的部分圖像如圖所示,△EFG是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,則f(1)的值為( ) A.- B.- C. D.- 解析:選D 由函數(shù)是奇函數(shù),且0<φ<π可得φ=.由圖像可得函數(shù)的最
12、小正周期為4,ω=.由△EFG的高為,可得A=.所以f(x)=cos,所以f(1)=cos π=-. 熱點(diǎn)三 三角函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性 [例3] (1)定義行列式運(yùn)算=a1a4-a2a3.將函數(shù)f(x)=的圖像向左平移n(n>0)個(gè)單位,所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則n的最小值為( ) A. B. C. D. (2)(2013皖南八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱,且f=0,則ω的最小值為( ) A.2 B.4 C.6 D.8 [自主解答] (1)由定義知f(x)=cos x-sin x=2cos,將其圖
13、像向左平移n個(gè)單位后得到y(tǒng)=2cos的圖像,要使該函數(shù)為偶函數(shù),應(yīng)有+n=kπ(k∈Z),即n=kπ-(k∈Z),因此,當(dāng)k=1時(shí),n取得最小值. (2)由題意知ω+φ=k1π,ω+φ=k2π+,其中k1,k2∈Z,兩式相減可得ω=4(k2-k1)+2,又ω>0,易知ω的最小值為2. [答案] (1)C (2)A 在本例(1)中,把“偶函數(shù)”改為“奇函數(shù)”,如何選擇? 解析:選B 若平移后所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù),則+n=+kπ,即n=+kπ,k∈Z. ∴n的最小值為. ——————————————————規(guī)律總結(jié)—————————————— 1.奇偶性
14、的三個(gè)規(guī)律 (1)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)是奇函數(shù)?φ=kπ(k∈Z),是偶函數(shù)?φ=kπ+(k∈Z); (2)函數(shù)y=Acos(ωx+φ)是奇函數(shù)?φ=kπ+(k∈Z),是偶函數(shù)?φ=kπ(k∈Z); (3)函數(shù)y=Atan(ωx+φ)是奇函數(shù)?φ=kπ(k∈Z). 2.對(duì)稱性的三個(gè)規(guī)律 (1)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像的對(duì)稱軸由ωx+φ=kπ+(k∈Z)解得,對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)由ωx+φ=kπ(k∈Z)解得; (2)函數(shù)y=Acos(ωx+φ)的圖像的對(duì)稱軸由ωx+φ=kπ(k∈Z)解得,對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)由ωx+φ=kπ+(k∈Z)解得; (3)函數(shù)y=Atan(ω
15、x+φ)的圖像的對(duì)稱中心由ωx+φ=(k∈Z)解得. 5.若函數(shù)y=cos(ω∈N*)的一個(gè)對(duì)稱中心是,則ω的最小值為( ) A.1 B.2 C.4 D.8 解析:選B ∵cos=0,∴+=+kπ(k∈Z),∴ω=2+6k,又ω∈N*,∴ω的最小值為2. 6.若函數(shù)f(x)=Asin(A>0)滿足f(1)=0,則( ) A.f(x-2)一定是奇函數(shù) B.f(x+1)一定是偶函數(shù) C.f(x+3)一定是偶函數(shù) D.f(x-3)一定是奇函數(shù) 解析:選D 由于函數(shù)周期為=4,又由f(1)=0可知(1,0)為函數(shù)f(x)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心,且f(x-3)的
16、圖像是由函數(shù)f(x)的圖像向右平移3個(gè)單位所得,故函數(shù)f(x-3)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心為(4,0),又函數(shù)周期為4,故(0,0)也是函數(shù)f(x-3)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心,即圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故函數(shù)f(x-3)為奇函數(shù). 熱點(diǎn)四 三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性與最值 [例4] (1)(2013沈陽(yáng)模擬)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+ωπ)(A>0,ω>0)的圖像在上單調(diào)遞增,則ω的最大值是( ) A. B. C.1 D.2 (2)設(shè)a∈R,f(x)=cos x(asin x-cos x)+cos2滿足f=f(0),則函數(shù)f(x)在上的最大值和最小值分別為_(kāi)___
17、____,________. [自主解答] (1)因?yàn)锳>0,ω>0,所以f(x)=Asin(ωx+ωπ)的遞增區(qū)間滿足2kπ-≤ωx+ωπ≤2kπ+(k∈Z),即-π≤x≤-π(k∈Z),所以?(k∈Z),解得即ω≤1,所以ω的最大值為1. (2)f(x)=asin xcos x-cos2x+sin2x=sin 2x-. 由f=f(0),得+=-1, 解得a=2. 因此f(x)=sin 2x-cos 2x=2sin,由x∈,可得2x-∈. 當(dāng)x∈時(shí),2x-∈,f(x)為增函數(shù); 當(dāng)x∈時(shí),2x-∈,f(x)為減函數(shù), 所以f(x)在上的最大值為f=2. 又f=,f=, 故
18、f(x)在上的最小值為f=. [答案] (1)C (2)2 在本例(2)中,求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間. 解:∵f(x)=2sin,∴f(x)的最小正周期為T(mén)==π. 由+2kπ≤2x-≤+2kπ(k∈Z), 得+kπ≤x≤+kπ,(k∈Z), ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,(k∈Z). —————————————————規(guī)律總結(jié)—————————————— 三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性及最值的求法 (1)三角函數(shù)單調(diào)性的求法: 求形如y=Asin(ωx+φ)(或y=Acos(ωx+φ))(A、ω、φ為常數(shù),A≠0,ω>0)的單調(diào)區(qū)間的
19、一般思路是令ωx+φ=z,則y=Asin z(或y=Acos z),然后由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得. (2)三角函數(shù)周期性的求法: 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(或y=Acos(ωx+φ))的最小正周期T=.應(yīng)特別注意y=|Asin(ωx+φ)|的周期為T(mén)=. (3)三角函數(shù)值域的求法: 在求最值(或值域)時(shí),一般要先確定函數(shù)的定義域,然后結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可得函數(shù)f(x)的最值. 7.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x∈R),則f(x)( ) A.在區(qū)間上是增函數(shù) B.在區(qū)間上是增函數(shù) C.在區(qū)間上是增函數(shù) D.在區(qū)間上是減函數(shù) 解析:選A 依題意,f(-x)=f(x),函數(shù)f(x)是偶函數(shù),注意到函數(shù)f(x)在上是減函數(shù),因此f(x)在上是增函數(shù).
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 設(shè)備采購(gòu)常用的四種評(píng)標(biāo)方法
- 車間員工管理須知(應(yīng)知應(yīng)會(huì))
- 某公司設(shè)備維護(hù)保養(yǎng)工作規(guī)程
- 某企業(yè)潔凈車間人員進(jìn)出管理規(guī)程
- 企業(yè)管理制度之5S管理的八個(gè)口訣
- 標(biāo)準(zhǔn)化班前會(huì)的探索及意義
- 某企業(yè)內(nèi)審員考試試題含答案
- 某公司環(huán)境保護(hù)考核管理制度
- 現(xiàn)場(chǎng)管理的定義
- 員工培訓(xùn)程序
- 管理制度之生產(chǎn)廠長(zhǎng)的職責(zé)與工作標(biāo)準(zhǔn)
- 某公司各級(jí)專業(yè)人員環(huán)保職責(zé)
- 企業(yè)管理制度:5S推進(jìn)與改善工具
- XXX公司環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)排查及隱患整改制度
- 生產(chǎn)車間基層管理要點(diǎn)及建議