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1、【命題探究】2014版高考數(shù)學(xué)知識點講座：考點 38空間點、線、面之間
的關(guān)系（解析版）
加（*）號的知識點為了解內(nèi)容，供學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)習(xí)使用
.考綱目標(biāo) 平面的概念與基本性質(zhì)；空間直線、平面之間的各種位置關(guān)系；應(yīng)用平面的基本性質(zhì)證明點共線、
線共點、點線共面等；應(yīng)用公理4及等角定理解決有關(guān)問題； 異面直線的判定、異面直線所成的角 二.知識梳理
1 .四個公理
公理1:如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).
公理2:過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.
公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.
公理4:平行于
2、同一條直線的兩條直線互相平行
2 .空間中點、線、面之間的位置關(guān)系
直線與直線
直線與平囿
平囿與平囿
平 行 關(guān) 系
圖形語言
a
A /
何々語日
a II b
a II a
a // 3
交點個數(shù)
0
0
0
直線與直線
直線二H卸
平囿與平囿
相
交
關(guān)
系
圖形語言
■
J
F
何々語日
aAb= A
a Cl a = A
a n 3 = 1
交點個數(shù)
1
1
無數(shù)個
直線與直線
直線與平回
平囿與平囿
3、
3.異面直線所成的角
設(shè)a, b是兩條異面直線，經(jīng)過空間中任一點 O作直線a II a, b II b,把a與b所成的
相等或互補
角（或直角）叫做異面直線a與b所成的角，其范圍為：（0,
4 .定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角 三.考點逐個突破
1.平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用
4
FB
[例1] 如圖所示，空間四邊形 ABCD^, E、F、G分別在AR BC CD上，且滿足 AE： EB= CF： =2 ： 1 , ,CG： GD= 3 ： 1 ,過 E、F、G 的平面交 AD于 H,連接 EH.
⑴求AH： HD （2）求證：.
4、EH FG BD三線共點.
［解］(1)?=CF= 2, ..EF//AC. EB FB
??.EF//平面ACD.而EF?平面EFGH且平面 EFG用平面 ACD= GH, ??.EF// GH 而 EF// AC... AC// GH.，瞿槳 3,即 AH： HD= 3： 1.
HD GD
(2)證明：?「EF//GH 且 宗=1, 黑!，EFw GH..?.四邊形 EFGW梯形.
AC 3 AC 4
令 EHH FG= P,貝U PC EH 而 EH?平面 ABQ PC FQ FG?平面 BCD 平面 AB0 平面 BCD= BD,
??.PC BD.. .EH FG B
5、D三線共點.
2 .空間兩條直線的位置關(guān)系
C.
［例2］ 如圖所示，正方體 ABCD- ABGD中，M N分別是AB、BC的中點.問: (1)AM和CN是否是異面直線？說明理由.
(2)D舊和CC是否是異面直線？說明理由
［解］(1)不是異面直線.理由：連接 MN、AiG、AC.
.「M N分別是AB、BC的中點,
??.A1C1//AC,得到 MN/ AG :A
MN// AG.又iA//CiC,，A 1ACC為平行四邊形.
M N、C在同一平面內(nèi)，故 AM^ CN不是異面直線.
(2)是異面直線，理由如下:
?. ABCD- ABCD 是正方體，，B、
6、
C、G、D不共面.假設(shè) DB與CC不是異面直線,
則存在平面a ,使DB?平面a
CG?平面a ,
? ?.D1、B、C、CC a , ??.與 ABCD- A1B1CQ 是正方體矛盾.
，假設(shè)不成立，iB與CC是異面直線.
3 .異面直線所成的角
[例3] 正方體 ABCD- AiBGD中, (1)求AC與Ai D所成角的大小;
(2)若E、F分別為AB AD的中點，求AiCi與EF所成角的大小.
［思路點撥］(1)平移AD到BC,找出A* AD所成的角，再計算.(2)可證AQ與EF垂直.
［解］(1)如圖所示，連接 BC,由ABCID- AiBiCQ是正方體， 易知AiD// BC,從而BC與AC所成的角就是 AC與AiD所成的角.
?.AB= AC= BC,
??? ZBiCA= 60 .
即AD與AC所成的角一為60 .
(2)如圖所示，連接 AC BD,在正方體 ABCD- AiBi CD中，
ACL BQ AC// AiCi, ???、F 分別為 AR AD的中點，
??.EF// BD, EF AG EFA Q.即 AiC 與 EF所成的角為 90
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