九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷含解析 蘇科版

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1、 無錫市江陰市要塞片2017屆九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1．﹣2的絕對值是（　?。? A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 2．下列計算正確的是（　　） A．2a﹣a=1 B．a(chǎn)2+a2=2a4 C．a(chǎn)2?a3=a5 D．（a﹣b）2=a2﹣b2 3．已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一個解，則a的值為（　?。? A．0 B．﹣1 C．1 D．2 4．將16

2、1000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．0.161106 B．1.61105 C．16.1104 D．161103 5．三角形的兩邊長分別為3米和6米，第三邊的長是方程x2﹣6x+8=0的一個根，則這個三角形的周長為（　　） A．11 B．12 C．11或 13 D．13 6．九（2）班“環(huán)保小組”的5位同學(xué)在一次活動中撿廢棄塑料袋的個數(shù)分別為：4，6，8，16，16．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（　　） A．16，16 B．10，16 C．8，8 D．

3、8，16 7．已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為5cm，則這個圓錐的側(cè)面積是（　　） A．20 cm B．20πcm2 C．40πcm2 D．40cm2 8．如圖，點D是△ABC的邊AC的上一點，且∠ABD=∠C；如果=，那么=（　　） A． B． C． D． 9．如圖，已知⊙O的半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點C，若AB=16cm，CD=6cm，則⊙O的半徑為（　?。? A． cm B．10cm C．8cm D． cm 10．

4、如圖，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AD交AB于點E，M為AE的中點，BF⊥BC交CM的延長線于點F，BD=4，CD=3．下列結(jié)論①∠AED=∠ADC；② =；③AC?BE=12；④3BF=4AC，其中結(jié)論正確的個數(shù)有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分） 11．因式分解：a2﹣3a=　?。? 12．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是　　． 13．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的兩根，則x1+x2=　?。? 14．如圖，在△

5、ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，則BC=　?。? 15．如圖，在⊙O中，AB為⊙O的弦，點C為圓上異于A、B的一點，∠OAB=25，則∠ACB=　?。? 16．某電動自行車廠三月份的產(chǎn)量為1000輛，由于市場需求量不斷增大，五月份的產(chǎn)量提高到1210輛，則該廠四、五月份的月平均增長率為　　%． 17．一個扇形的圓心角為60，它所對的弧長為2πcm，則這個扇形的半徑為　?。? 18．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形是△A′B′C，點A的對應(yīng)點A′落在中線AD上，且點A′是△ABC的重心，A′B′與BC相交于點E，那么BE

6、：CE=　?。? 三、解答題（本大題共10小題，共84分） 19．（6分）解方程： （1）x2+2x=0 （2）x2﹣4x+3=0． 20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有兩個不相等的實數(shù)根． （1）求m的取值范圍； （2）若m為負整數(shù)，求此時方程的根． 21．（6分）揚州市中小學(xué)全面開展“體藝2+1”活動，某校根據(jù)學(xué)校實際，決定開設(shè)A：籃球，B：乒乓球，C：聲樂，D：健美操等四中活動項目，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查

7、，并將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請回答下列問題： （1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有　　人． （2）請你將統(tǒng)計圖1補充完整． （3）統(tǒng)計圖2中D項目對應(yīng)的扇形的圓心角是　　度． （4）已知該校學(xué)生2400人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)． 22．（8分）如圖矩形ABCD中，E為BC上一點，DF⊥AE于F． （1）求證：△ABE∽△DFA； （2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的長． 23．（8分）如圖，已知AB=DC，AC=DB，AC與DB交于點M．過點C作CN∥BD，過點B作BN∥AC，CN與BN交于點N．

8、 （1）求證：△ABC≌△DCB； （2）求證：四邊形BNCM是菱形． 24．（8分）如圖，四邊形ABCD 內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，過點A作AE⊥CD，交CD的延長線于點E，DA平分∠BDE． （1）求證：AE是⊙O的切線； （2）已知AE=4cm，CD=6cm，求⊙O的半徑． 25．（10分）某大型水果超市銷售無錫水蜜桃，根據(jù)前段時間的銷售經(jīng)驗，每天的售價x（元/箱）與銷售量y（箱）有如表關(guān)系： 每箱售價x（元） 68 67 66 65 … 40 每天銷量y（箱） 40 45 50 55

9、… 180 已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)． （1）求y與x的函數(shù)解析式； （2）水蜜桃的進價是40元/箱，若該超市每天銷售水蜜桃盈利1600元，要使顧客獲得實惠，每箱售價是多少元？ （3）七月份連續(xù)陰雨，銷售量減少，超市決定采取降價銷售，所以從7月17號開始水蜜桃銷售價格在（2）的條件下，下降了m%，同時水蜜桃的進貨成本下降了10%，銷售量也因此比原來每天獲得1600元盈利時上漲了2m%（m＜100），7月份（按31天計算）降價銷售后的水蜜桃銷售總盈利比7月份降價銷售前的銷售總盈利少7120元，求m的值．

10、 26．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB=90，BC=6，AB=10．點Q與點B在AC的同側(cè)，且AQ⊥AC． （1）如圖1，點Q不與點A重合，連結(jié)CQ交AB于點P．設(shè)AQ=x，AP=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍； （2）是否存在點Q，使△PAQ與△ABC相似，若存在，求AQ的長；若不存在，請說明理由； （3）如圖2，過點B作BD⊥AQ，垂足為D．將以點Q為圓心，QD為半徑的圓記為⊙Q．若點C到⊙Q上點的距離的最小值為8，求⊙Q的半徑． 27．（10分）如果一個三角形的三邊a，b，c能滿足a2

11、+b2=nc2（n為正整數(shù)），那么這個三角形叫做“n階三角形”．如三邊分別為1、2、的三角形滿足12+22=1（）2，所以它是1階三角形，但同時也滿足（）2+22=912，所以它也是9階三角形．顯然，等邊三角形是2階三角形，但2階三角形不一定是等邊三角形． （1）在我們熟知的三角形中，何種三角形一定是3階三角形？ （2）若三邊分別是a，b，c（a＜b＜c）的直角三角形是一個2階三角形，求a：b：c． （3）如圖1，直角△ABC是2階三角形，AC＜BC＜AB，三條中線BD、AE、CF所構(gòu)成的三角形是何種三角形？四位同學(xué)作了猜想： A同學(xué)：是2階三角形但不是直角三角形； B同學(xué)：是直

12、角三角形但不是2階三角形； C同學(xué)：既是2階三角形又是直角三角形； D同學(xué)：既不是2階三角形也不是直角三角形． 請你判斷哪位同學(xué)猜想正確，并證明你的判斷． （4）如圖2，矩形OACB中，O為坐標(biāo)原點，A在y軸上，B在x軸上，C點坐標(biāo)是（2，1），反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與直線AC、直線BC交于點E、D，若△ODE是5階三角形，直接寫出所有可能的k的值． 28．（10分）已知：如圖1，菱形ABCD的邊長為6，∠DAB=60，點E是AB的中點，連接AC、EC．點Q從點A出發(fā)，沿折線A﹣D﹣C運動，同時點P從點A出發(fā)，沿射線AB運動，P、Q的速

13、度均為每秒1個單位長度；以PQ為邊在PQ的左側(cè)作等邊△PQF，△PQF與△AEC重疊部分的面積為S，當(dāng)點Q運動到點C時P、Q同時停止運動，設(shè)運動的時間為t． （1）當(dāng)?shù)冗叀鱌QF的邊PQ恰好經(jīng)過點D時，求運動時間t的值；當(dāng)?shù)冗叀鱌QF的邊QF 恰好經(jīng)過點E時，求運動時間t的值； （2）在整個運動過程中，請求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍； （3）如圖2，當(dāng)點Q到達C點時，將等邊△PQF繞點P旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜360），直線PF分別與直線AC、直線CD交于點M、N．是否存在這樣的α，使△CMN為等腰三角形？若存在，請直接寫出此時線段CM的長度；若不存在，請說明理由．

14、 　  參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1．﹣2的絕對值是（　?。? A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 【考點】絕對值． 【分析】根據(jù)絕對值的定義，可直接得出﹣2的絕對值． 【解答】解：|﹣2|=2． 故選B． 【點評】本題考查了絕對值的定義，關(guān)鍵是利用了絕對值的性質(zhì)． 　 2．下列計算正確的是（　　） A．2a﹣a=1 B．a(chǎn)2+a2=2a4 C．a(chǎn)2?a3=a5 D．（a﹣b）2=a2﹣b2 【考點】完全平方公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】根據(jù)合并同類項，積的乘方，完全平方公式，即可解答． 【解答】解：A.

15、2a﹣a=a，故錯誤； B．a(chǎn)2+a2=2a2，故錯誤； C．a(chǎn)2?a3=a5，正確； D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故錯誤； 故選：C． 【點評】本題考查了合并同類項，積的乘方，完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平分公式． 　 3．已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一個解，則a的值為（　?。? A．0 B．﹣1 C．1 D．2 【考點】一元二次方程的解；一元二次方程的定義． 【分析】把方程的解代入方程，可以求出字母系數(shù)a的值． 【解答】解：∵x=2是方程的解， ∴4﹣2﹣2a=0 ∴a=1． 故本題選C． 【點評】本題考查的是一元二次

16、方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系數(shù)的值． 　 4．將161000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．0.161106 B．1.61105 C．16.1104 D．161103 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 【解答】解：161000=1.61105． 故選B． 【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1

17、≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 5．三角形的兩邊長分別為3米和6米，第三邊的長是方程x2﹣6x+8=0的一個根，則這個三角形的周長為（　　） A．11 B．12 C．11或 13 D．13 【考點】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系． 【分析】解方程求得x的值，再根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系得出符合條件的x的值，最后求出周長即可． 【解答】解：∵x2﹣6x+8=0，即（x﹣2）（x﹣4）=0， ∴x﹣2=0或x﹣4=0， 解得：x=2或x=4， 若x=2，則三角形的三邊2+3＜6，構(gòu)不成三角形，舍去； 當(dāng)x=4時，這個三角形的周長為

18、3+4+6=13， 故選：D． 【點評】本題考查了一元二次方程的解法及三角形三邊之間的關(guān)系．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法． 　 6．九（2）班“環(huán)保小組”的5位同學(xué)在一次活動中撿廢棄塑料袋的個數(shù)分別為：4，6，8，16，16．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（　?。? A．16，16 B．10，16 C．8，8 D．8，16 【考點】眾數(shù)；中位數(shù)． 【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解．找出次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)；把5個數(shù)按大小排列，位于中間位置的為中位數(shù)． 【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中16是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1

19、6；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)是8，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8． 故選D． 【點評】本題考查統(tǒng)計知識中的中位數(shù)和眾數(shù)的定義．將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)． 　 7．已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為5cm，則這個圓錐的側(cè)面積是（　?。? A．20 cm B．20πcm2 C．40πcm2 D．40cm2 【考點】圓錐的計算． 【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算即可． 【解答

20、】解：這個圓錐的側(cè)面積=2π45=20π（cm2）． 故選B． 【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長． 　 8．如圖，點D是△ABC的邊AC的上一點，且∠ABD=∠C；如果=，那么=（　?。? A． B． C． D． 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】證明△ABD∽△ACB，利用相似的性質(zhì)求解即可． 【解答】解：∵點D是△ABC的邊AC的上一點，且∠ABD=∠C，且∠BAD=∠CAB， ∴△ABD∽△ACB， 如果=∴== ∵=，∴AD=x，CD=3x， ∴AB2=AC?AD，

21、∴AB=2x ∴= 故：選A 【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△ABD∽△ACB，由=設(shè)AD=x，CD=3x，根據(jù)相似的性質(zhì)求解． 　 9．如圖，已知⊙O的半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點C，若AB=16cm，CD=6cm，則⊙O的半徑為（　?。? A． cm B．10cm C．8cm D． cm 【考點】垂徑定理；勾股定理． 【分析】連結(jié)OA，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC=AB=8，再在Rt△OAC中利用勾股定理得到（r﹣6）2+82=r2，然后解方程求出r即可． 【解答】解：連結(jié)OA，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r， ∵OD⊥

22、AB， ∴AC=BC=AB=8， 在Rt△OAC中，∵OA=r，OC=OD﹣CD=r﹣6，AC=8， ∴（r﹣6）2+82=r2，解得r=， 即⊙O的半徑為cm． 故選A． 【點評】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚? 　 10．如圖，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AD交AB于點E，M為AE的中點，BF⊥BC交CM的延長線于點F，BD=4，CD=3．下列結(jié)論①∠AED=∠ADC；② =；③AC?BE=12；④3BF=4AC，其中結(jié)論正確的個數(shù)有（　　） A．1個 B．2個 C．3個

23、D．4個 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】①∠AED=90﹣∠EAD，∠ADC=90﹣∠DAC，∠EAD=∠DAC；②易證△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，AC不一定等于4．③當(dāng)FC⊥AB時成立；④連接DM，可證DM∥BF∥AC，得FM：MC=BD：DC=4：3；易證△FMB∽△CMA，得比例線段求解． 【解答】解：①∠AED=90﹣∠EAD，∠ADC=90﹣∠DAC， ∵∠EAD=∠DAC， ∴∠AED=∠ADC． 故本選項正確； ②∵AD平分∠BAC， ∴==， ∴設(shè)AB=4x，則AC=3x， 在直角△ABC中，AC2+BC2=AB2，則

24、（3x）2+49=（4x）2， 解得：x=， ∵∠EAD=∠DAC，∠ADE=∠ACD=90， ∴△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3：，故不正確； ③由①知∠AED=∠ADC， ∴∠BED=∠BDA， 又∵∠DBE=∠ABD， ∴△BED∽△BDA， ∴DE：DA=BE：BD，由②知DE：DA=DC：AC， ∴BE：BD=DC：AC， ∴AC?BE=BD?DC=12． 故本選項正確； ④連接DM， 在Rt△ADE中，MD為斜邊AE的中線， 則DM=MA． ∴∠MDA=∠MAD=∠DAC， ∴DM∥BF∥AC， 由DM∥BF得FM：MC=BD：DC

25、=4：3； 由BF∥AC得△FMB∽△CMA，有BF：AC=FM：MC=4：3， ∴3BF=4AC． 故本選項正確． 綜上所述，①③④正確，共有3個． 故選C． 【點評】此題重點考查相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性強，有一定難度． 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分） 11．因式分解：a2﹣3a=　a（a﹣3）　． 【考點】因式分解-提公因式法． 【分析】直接把公因式a提出來即可． 【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）． 故答案為：a（a﹣3）． 【點評】本題主要考查提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是a是解題的關(guān)鍵． 　 12．函數(shù)y=

26、中，自變量x的取值范圍是　x≠2　． 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件． 【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分母不為0． 【解答】解：要使分式有意義，即：x﹣2≠0， 解得：x≠2． 故答案為：x≠2． 【點評】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，考查的知識點為：分式有意義，分母不為0． 　 13．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的兩根，則x1+x2=　3　． 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出x1+x2=﹣=3，此題得解． 【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣3x

27、﹣2=0的兩根， ∴x1+x2=﹣=3． 故答案為：3． 【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握兩根之和等于﹣是解題的關(guān)鍵． 　 14．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，則BC=　6　． 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)DE∥BC，可判斷△ADE∽△ABC，利用對應(yīng)邊成比例的知識可求出BC． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴=，即= 解得：BC=6． 故答案為：6． 【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握：相似三角形的對應(yīng)邊成比例． 　 15．如圖，在⊙O中，AB為⊙O

28、的弦，點C為圓上異于A、B的一點，∠OAB=25，則∠ACB=　65?。? 【考點】圓周角定理． 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理計算即可． 【解答】解：∵OA=OB，∠OAB=25， ∴∠AOB=180﹣25﹣25=130， ∴∠ACB=∠AOB=65， 故答案為：65． 【點評】本題考查的是圓周角定理和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵． 　 16．某電動自行車廠三月份的產(chǎn)量為1000輛，由于市場需求量不斷增大，五月份的產(chǎn)量提高到1210輛，則

29、該廠四、五月份的月平均增長率為　10　%． 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)出四、五月份的平均增長率，則四月份的市場需求量是1000（1+x），五月份的產(chǎn)量是1000（1+x）2，據(jù)此列方程解答即可． 【解答】解：設(shè)四、五月份的月平均增長率為x， 根據(jù)題意得，1000（1+x）2=1210， 解得x1=0.1，x2=﹣2.1（負值舍去）， 所以該廠四、五月份的月平均增長率為10%． 【點評】本題考查數(shù)量平均變化率問題，解題的關(guān)鍵是正確列出一元二次方程．原來的數(shù)量為a，平均每次增長或降低的百分率為x的話，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到a（1x），再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a（1x）（1

30、x）=a（1x）2．增長用“+”，下降用“﹣”． 　 17．一個扇形的圓心角為60，它所對的弧長為2πcm，則這個扇形的半徑為　6cm　． 【考點】弧長的計算． 【分析】根據(jù)已知的扇形的圓心角為60，它所對的弧長為2πcm，代入弧長公式即可求出半徑r． 【解答】解：由扇形的圓心角為60，它所對的弧長為2πcm， 即n=60，l=2π， 根據(jù)弧長公式l=， 得2π=， 即r=6cm． 故答案為：6cm． 【點評】本題考查了弧長的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長公式，理解弧長公式中各個量所代表的意義． 　 18．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90，將△ABC繞點C逆時針旋

31、轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形是△A′B′C，點A的對應(yīng)點A′落在中線AD上，且點A′是△ABC的重心，A′B′與BC相交于點E，那么BE：CE=　4：3　． 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形的重心． 【分析】先證明DA′=CB′，由DA′∥CB′，得==即可解決問題． 【解答】證明：∵∠BAC=90，A′是△ABC重心， ∴BD=DC=AD，DA′=AA′=AD=BC， ∵△A′CB′S是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到， ∴CA′=CA，BC=CB′，∠ACB=∠A′CB′=∠DAC，∠CA′B′=90， ∴∠CAA′=∠CA′A=∠DAC，∠DA′B′+′CA′A=90，∠B′+∠A′CB′=90，

32、∴∠DA′B′=∠B′ ∴DA′∥CB′， ∴==，設(shè)DE=k，則EC=6k，BE=DC=7k，BE=8k， ∴BE：CE=8k：6k=4：3． 故答案為4：3． 【點評】本題考查三角形重心、旋轉(zhuǎn)平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)DA′=CB′，記住三角形的重心把中線分成1：2兩部分，屬于中考常考題型． 　 三、解答題（本大題共10小題，共84分） 19．解方程： （1）x2+2x=0 （2）x2﹣4x+3=0． 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】（1）利用因式分解法把方程化為x=0或x+2=0，然后解兩個一次方程即可； （2）利用十字相乘法把

33、要求的式子進行因式分解，得到兩個一元一次方程，然后求解即可． 【解答】解：（1）x2+2x=0， x（x+2）=0， x1=0，x2=﹣2； （2）x2﹣4x+3=0， （x﹣3）（x﹣1）=0， x1=3，x2=1． 【點評】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法． 　 20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有兩個不相等的實數(shù)根． （1）求m的取值范圍； （2）若m為負整數(shù)，求此時方程的根． 【考點】根的判別式． 【分析】（1）由方程有兩個不等實數(shù)根可得b

34、2﹣4ac＞0，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論； （2）根據(jù)m為負整數(shù)以及（1）的結(jié)論可得出m的值，將其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴△=b2﹣4ac=32﹣4（1﹣m）＞0， 即5+4m＞0，解得：m＞﹣． ∴m的取值范圍為m＞﹣． （2）∵m為負整數(shù)，且m＞﹣， ∴m=﹣1． 將m=﹣1代入原方程得：x2+3x+2=（x+10）（x+2）=0， 解得：x1=﹣1，x2=﹣2． 故當(dāng)m=﹣1時，此方程的根為x1=﹣1和x2=﹣2． 【點

35、評】本題考查了根的判別式、解一元一次不等式以及用因式分解法解方程，解題的關(guān)鍵：（1）由根的情況得出關(guān)于m的一元一次不等式；（2）確定m的值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，由方程根的個數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式（或不等式組）是關(guān)鍵． 　 21．揚州市中小學(xué)全面開展“體藝2+1”活動，某校根據(jù)學(xué)校實際，決定開設(shè)A：籃球，B：乒乓球，C：聲樂，D：健美操等四中活動項目，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請回答下列問題： （1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有　200　人． （2）請你將統(tǒng)計圖1補充完整． （3）統(tǒng)計圖2中

36、D項目對應(yīng)的扇形的圓心角是　72　度． （4）已知該校學(xué)生2400人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)． 【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】（1）分析統(tǒng)計圖可知，喜歡籃球的人數(shù)為20人，所占百分比為10%，進而得出總?cè)藬?shù)即可； （2）根據(jù)條形圖可以得出喜歡C音樂的人數(shù)=200﹣20﹣80﹣40=60，即可補全條形圖； （3）根據(jù)喜歡D：健美操的人數(shù)為：40人，得出統(tǒng)計圖2中D項目對應(yīng)的扇形的圓心角是：40200360=72； （4）用全校學(xué)生數(shù)最喜歡乒乓球的學(xué)生所占百分比即可得出答案． 【解答】解：（1）根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)為20人，所占百分比為

37、10%， 故這次被調(diào)查的學(xué)生共有：2010%=200； 故答案為：200； （2）根據(jù)喜歡C音樂的人數(shù)=200﹣20﹣80﹣40=60， 故C對應(yīng)60人，如圖所示： （3）根據(jù)喜歡D：健美操的人數(shù)為：40人， 則統(tǒng)計圖2中D項目對應(yīng)的扇形的圓心角是：40200360=72； 故答案為：72； （4）根據(jù)樣本中最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)為80人， 故該校學(xué)生2400人中最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)為：2400=960人． 答：該校最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)大約為960人． 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解

38、決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 　 22．如圖矩形ABCD中，E為BC上一點，DF⊥AE于F． （1）求證：△ABE∽△DFA； （2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的長． 【考點】正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）△ABE和△DFA都是直角三角形，還需一對角對應(yīng)相等即可．根據(jù)AD∥BC可得∠DAF=∠AEB，問題得證； （2）運用相似三角形的性質(zhì)求解． 【解答】（1）證明：∵DF⊥AE，∴∠AFD=90． （1分） ∴∠B=∠AFD=90．

39、 又∵AD∥BC， ∴∠DAE=∠AEB． ∴△ABE∽△DFA． （4分） （2）解：∵AB=6，BE=8，∠B=90， ∴AE=10． （6分） ∵△ABE∽△DFA，∴ =． （7分） 即=． ∴DF=7.2．

40、 （8分） 【點評】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，難度中等． 　 23．如圖，已知AB=DC，AC=DB，AC與DB交于點M．過點C作CN∥BD，過點B作BN∥AC，CN與BN交于點N． （1）求證：△ABC≌△DCB； （2）求證：四邊形BNCM是菱形． 【考點】菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）利用SSS定理可直接判定△ABC≌△DCB； （2）首先根據(jù)CN∥BD、BN∥AC，可判定四邊形BNCM是平行四邊形，再根據(jù)△ABC≌△DCB可得∠1=∠2，進而可得BM=CM，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得結(jié)論．

41、 【解答】解：（1）∵在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB（SSS）； （2）∵CN∥BD、BN∥AC， ∴四邊形BNCM是平行四邊形， ∵△ABC≌△DCB， ∴∠1=∠2， ∴BM=CM， ∴四邊形BNCM是菱形． 【點評】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及菱形的判定，關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形． 　 24．如圖，四邊形ABCD 內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，過點A作AE⊥CD，交CD的延長線于點E，DA平分∠BDE． （1）求證：AE是⊙O的切線； （2）已知AE=4cm，CD=6cm，求⊙O的半徑． 【考點】切線的

42、判定；圓周角定理． 【分析】（1）連接OA，因為點A在⊙O上，所以只要證明OA⊥AE即可；由同圓的半徑相等得：OA=OD，則∠ODA=∠OAD，根據(jù)角平分線可知：∠OAD=∠EDA，所以EC∥OA，由此得OA⊥AE，則AE是⊙O的切線； （2）過點O作OF⊥CD，垂足為點F，證明四邊形AOFE是矩形，得OF=AE=4cm，由垂徑定理得：DF=3，根據(jù)勾股定理求半徑OD的長． 【解答】（1）證明：連結(jié)OA， ∵OA=OD， ∴∠ODA=∠OAD， ∵DA平分∠BDE， ∴∠ODA=∠EDA， ∴∠OAD=∠EDA， ∴EC∥OA， ∵AE⊥CD， ∴OA⊥AE， ∵點A在

43、⊙O上， ∴AE是⊙O的切線； （2）過點O作OF⊥CD，垂足為點F， ∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90， ∴四邊形AOFE是矩形， ∴OF=AE=4cm， 又∵OF⊥CD， ∴DF=CD=3cm， 在Rt△ODF中，OD==5cm， 即⊙O的半徑為5cm． 【點評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，在判定一條直線為圓的切線時，分兩種情況判定：①當(dāng)已知條件中未明確指出直線和圓是否有公共點時，常過圓心作該直線的垂線段，證明該線段的長等于半徑即可，②當(dāng)已知條件中明確指出直線與圓有公共點時，常連接過該公共點的半徑，證明該半徑垂直于這條直線，此題屬于第二種情況：連接OA，是半

44、徑，證明垂直即可． 　 25．（10分）（2016秋?江陰市期中）某大型水果超市銷售無錫水蜜桃，根據(jù)前段時間的銷售經(jīng)驗，每天的售價x（元/箱）與銷售量y（箱）有如表關(guān)系： 每箱售價x（元） 68 67 66 65 … 40 每天銷量y（箱） 40 45 50 55 … 180 已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)． （1）求y與x的函數(shù)解析式； （2）水蜜桃的進價是40元/箱，若該超市每天銷售水蜜桃盈利1600元，要使顧客獲得實惠，每箱售價是多少元？ （3）七月份連續(xù)陰雨，銷售量減少，超市決定采取降價銷售，所以從7月17號開始水蜜桃銷售價格在（2）的條件下

45、，下降了m%，同時水蜜桃的進貨成本下降了10%，銷售量也因此比原來每天獲得1600元盈利時上漲了2m%（m＜100），7月份（按31天計算）降價銷售后的水蜜桃銷售總盈利比7月份降價銷售前的銷售總盈利少7120元，求m的值． 【考點】一元二次方程的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式進而得出答案； （2）直接根據(jù)題意表示每箱的利潤進而得出總利潤等式求出答案； （3）根據(jù)題意分別表示出降價前后的利潤進而得出等式求出答案． 【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=kx+b， 根據(jù)題意可得：， 解得：， 故y與x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=﹣5x

46、+380； （2）由題意可得：（x﹣40）（﹣5x+380）=1600， 解得：x1=56，x2=60， 顧客要得到實惠，售價低，所以x=60舍去，所以x=56， 答：要使顧客獲得實惠，每箱售價是56元； （3）在（2）的條件下，x=56時，y=100，由題意得到方程： 160016=[56（1﹣m%）﹣40（1﹣10%）]100（1+2m%）15+7120， 解得：m1=20，m2=﹣（舍去）， 答：m的值為20． 【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知7月份各量之間的變化得出等量關(guān)系進而求出是解題關(guān)鍵． 　 26．（10分）（20

47、16秋?江陰市期中）如圖，△ABC中，∠ACB=90，BC=6，AB=10．點Q與點B在AC的同側(cè)，且AQ⊥AC． （1）如圖1，點Q不與點A重合，連結(jié)CQ交AB于點P．設(shè)AQ=x，AP=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍； （2）是否存在點Q，使△PAQ與△ABC相似，若存在，求AQ的長；若不存在，請說明理由； （3）如圖2，過點B作BD⊥AQ，垂足為D．將以點Q為圓心，QD為半徑的圓記為⊙Q．若點C到⊙Q上點的距離的最小值為8，求⊙Q的半徑． 【考點】圓的綜合題． 【分析】（1）先由平行線分線段成比例得出，代值即可得出結(jié)論； （2）先判斷出要使△PAQ與△

48、ABC相似，只有∠QPA=90，進而由相似得出比例式即可得出結(jié)論； （3）分點C在⊙O內(nèi)部和外部兩種情況，用勾股定理建立方程求解即可． 【解答】解：（1）∵AQ⊥AC，∠ACB=90， ∴AQ∥BC， ∴， ∵BC=6，AC=8， ∴AB=10， ∵AQ=x，AP=y， ∴， ∴； （2）∵∠ACB=90，而∠PAQ與∠PQA都是銳角， ∴要使△PAQ與△ABC相似，只有∠QPA=90， 即CQ⊥AB， 此時△ABC∽△QAC， 則， ∴AQ=． 故存在點Q，使△ABC∽△QAP，此時AQ=； （3）∵點C必在⊙Q外部， ∴此時點C到⊙Q上點的距離的最小值為

49、CQ﹣DQ． 設(shè)AQ=x． ①當(dāng)點Q在線段AD上時，QD=6﹣x，QC=6﹣x+8=14﹣x， ∴x2+82=（14﹣x）2， 解得：x=， 即⊙Q的半徑為． ②當(dāng)點Q在線段AD延長線上時，QD=x﹣6，QC=x﹣6+8=x+2， ∴x2+82=（x+2）2， 解得：x=15， 即⊙Q的半徑為9． ∴⊙Q的半徑為9或． 【點評】此題是圓的綜合題，主要考查了圓的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，極值問題，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是判斷出CQ⊥AB，分點C在圓內(nèi)和圓外兩種情況． 　 27．（10分）（2016秋?江陰市期中）如果一個三角形的三邊a，b，c能滿足a2+b2=nc2

50、（n為正整數(shù)），那么這個三角形叫做“n階三角形”．如三邊分別為1、2、的三角形滿足12+22=1（）2，所以它是1階三角形，但同時也滿足（）2+22=912，所以它也是9階三角形．顯然，等邊三角形是2階三角形，但2階三角形不一定是等邊三角形． （1）在我們熟知的三角形中，何種三角形一定是3階三角形？ （2）若三邊分別是a，b，c（a＜b＜c）的直角三角形是一個2階三角形，求a：b：c． （3）如圖1，直角△ABC是2階三角形，AC＜BC＜AB，三條中線BD、AE、CF所構(gòu)成的三角形是何種三角形？四位同學(xué)作了猜想： A同學(xué)：是2階三角形但不是直角三角形； B同學(xué)：是直角三角形但不是

51、2階三角形； C同學(xué)：既是2階三角形又是直角三角形； D同學(xué)：既不是2階三角形也不是直角三角形． 請你判斷哪位同學(xué)猜想正確，并證明你的判斷． （4）如圖2，矩形OACB中，O為坐標(biāo)原點，A在y軸上，B在x軸上，C點坐標(biāo)是（2，1），反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與直線AC、直線BC交于點E、D，若△ODE是5階三角形，直接寫出所有可能的k的值． 【考點】反比例函數(shù)綜合題． 【分析】（1）等腰直角三角形為3階三角形，根據(jù)題中的新定義驗證即可； （2）根據(jù)題中的新定義列出關(guān)系式，再利用勾股定理列出關(guān)系式，即可確定出a，b，c的比值； （3）C同學(xué)猜想正確，由直角△ABC是2階三

52、角形，根據(jù)（2）中的結(jié)論得出AC，BC，AB之比，設(shè)出三邊，表示出AE，BD，CF，利用題中的新定義判斷即可； （4）根據(jù)圖形設(shè)出E與D坐標(biāo)，利用勾股定理表示出OE2，OD2以及ED2，由△ODE是5階三角形，分類討論列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值 【解答】解：（1）等腰直角三角形一定是3階三角形， 理由為：設(shè)等腰直角三角形兩直角邊為a，a， 根據(jù)勾股定理得：斜邊為a， 則有a2+（a）2=3a2，即等腰直角三角形一定是3階三角形； （2）∵△ABC為一個2階直角三角形， ∴c2=a2+b2，且c2+a2=2b2， 兩式聯(lián)立得：2a2+b2=2b2， 整理得：b

53、=a，c=a， 則a：b：c=1：：； （3）C同學(xué)猜想正確， 證明如下：如圖，∵△ABC為2階直角三角形， ∴AC：BC：AB=1：：， 設(shè)BC=2，AC=2，AB=2， ∵AE，BD，CF是Rt△ABC的三條中線， ∴AE2=6，BD2=9，CF2=3， ∴BD2+CF2=2AE2，AE2+CF2=BD2， ∴BD，AE，CF所構(gòu)成的三角形既是直角三角形，又是2階三角形； （4）根據(jù)題意設(shè)E（k，1），D（2，）， 則AE=k，EC=2﹣k，BD=，CD=1﹣，OA=1，OB=2， 根據(jù)勾股定理得：OE2=1+k2，OD2=4+，ED2=（2﹣k）2+（1﹣）2

54、， 由△ODE是5階三角形，分三種情況考慮： 當(dāng)OE2+OD2=5ED2時，即1+k2+4+=5[（2﹣k）2+（1﹣）2]， 整理得：k2﹣5k+4=0，即（k﹣1）（k﹣4）=0， 解得：k=1或k=4； 當(dāng)OE2+ED2=5OD2時，（2﹣k）2+（1﹣）2+1+k2=5（4+）， 整理得：k2﹣5k﹣14=0，即（k﹣7）（k+2）=0， 解得：k=7或k=﹣2（舍去）； 當(dāng)OD2+ED2=5OE2時，4++（2﹣k）2+（1﹣）2=5（1+k2）， 整理得：7k2+10k﹣8=0，即（7k﹣4）（k+2）=0， 解得：k=或k=﹣2（舍去）， 綜上，滿足題意k的

55、值為1，4，7，． 【點評】此題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵． 28．（10分）（2014?重慶校級模擬）已知：如圖1，菱形ABCD的邊長為6，∠DAB=60，點E是AB的中點，連接AC、EC．點Q從點A出發(fā)，沿折線A﹣D﹣C運動，同時點P從點A出發(fā)，沿射線AB運動，P、Q的速度均為每秒1個單位長度；以PQ為邊在PQ的左側(cè)作等邊△PQF，△PQF與△AEC重疊部分的面積為S，當(dāng)點Q運動到點C時P、Q同時停止運動，設(shè)運動的時間為t． （1）當(dāng)?shù)冗叀鱌QF的邊PQ恰好經(jīng)過點D時，求運動時間t的值；當(dāng)?shù)冗叀鱌QF的邊QF 恰好經(jīng)

56、過點E時，求運動時間t的值； （2）在整個運動過程中，請求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍； （3）如圖2，當(dāng)點Q到達C點時，將等邊△PQF繞點P旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜360），直線PF分別與直線AC、直線CD交于點M、N．是否存在這樣的α，使△CMN為等腰三角形？若存在，請直接寫出此時線段CM的長度；若不存在，請說明理由． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）根據(jù)題意求出運動的距離，再除以速度即可求出時間； （2）分當(dāng)0＜t≤3時，當(dāng)3＜t≤6時，當(dāng)6＜t≤9時，當(dāng)9＜t≤12時，四種情況，分別求出重疊部分面積即可； （3）分交點都在BC左側(cè)，頂角為120，交點

57、都在BC右側(cè)時，頂角可能為30和120；交點在BC兩側(cè)時，頂角為150進行討論求解即可． 【解答】解：（1）當(dāng)?shù)冗叀鱌QF的邊PQ恰好經(jīng)過點D時， 如圖1 AQ=AD=6， ∴t=61=6（秒）； 當(dāng)?shù)冗叀鱌QF的邊QF 恰好經(jīng)過點E時， 如圖2 由菱形ABCD的邊長為6，∠DAB=60，P、Q的速度均為每秒1個單位長度， 知：∠APQ=60，∠QEB=60， ∴QE∥AD， ∵點E是AB的中點， ∴此時點Q是CD的中點， 可求：AD+DQ=6+3=9， 所以t=91=9（秒）； （2） 如圖3 當(dāng)0＜t≤3時， 由菱形ABCD的邊長為6，∠DAB

58、=60， 可求：∠PAG=30， ∵∠APQ=60， ∴∠AGP=90， 由AP=t，可求：PG=t，AG=t， ∴S=PGAG=； 當(dāng)3＜t≤6時， 如圖4 AE=3，AP=t， ∴PE=t﹣3， 過點C作AB的垂線，垂足為H， 由菱形ABCD的邊長為6，∠DAB=60， 可求：CH=3，BH=3，EH=6， tan∠KEB=， 過點K作KM⊥AB， 可求KM=， ∴S△PEK=， 可求∠QAG=30， 又∠AQG=60，AQ=t， 可求∠AGQ=90， DG=t，GQ=t， ∴S△AGQ=， 等邊三角形APD的面積為： ∴S=﹣﹣=， 當(dāng)

59、6＜t≤9時 如圖5 與前同理可求：S△FQP=， S△GQN=， S△KEP=， ∴S=﹣﹣=， 當(dāng)9＜t≤12時， 如圖6 求出：S△PQF=， S△QGH= S△NEP= S△KEF=， ∴S=S△PQF﹣S△QGH﹣S△NEP+S△KEF=﹣﹣+=； （3） 逆時針旋轉(zhuǎn)： ①α=150，如圖7 此時，易求∠CNM=∠NCM=∠APM=∠MAP=∠DAP=30， 可證△ACD∽△APM， ∴， 易求AP=12，AC=6，AD=6， 解得：AM=， 所以，CM=； ②α=105，如圖8 此時，易求CM=CN，∠CMN=∠CNM=∠APM=75， ∴AM=AP=12， 在菱形ABCD中，AD=CD=6，∠D=120， 可求AC=6， 所以，CM=12=6； ③α=60，如圖9 此時，易求∠CMN=∠MCN=∠ACB=30， ∴BC∥PM， 由AB=BP=6可得，CM=AC= 所以：CM=； ④α=15，如圖10 此時，易求∠APM=∠M=15， ∴AM=AP=12， 所以：CM=AM+AC， CM=12+． 【點評】此題主要考察四邊形動點綜合問題，會分析運動情況，用定點研究動點問題，會用變量表示圖形面積，會針對等腰三角形進行分類討論是解題的關(guān)鍵． 38