2019屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 理.doc

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2019屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 理 一、選擇題(本大題共l2小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的) 1、已知集合，則 （ ） A B C D 2、若，則 （ ） A B C D 3、已知，，則 （ ） A B 1 C D 4、的內(nèi)角的對邊分別為，，，若的面積為，則 A B C D 5、定積分 （ ） A B C D 6、若函數(shù)，則函數(shù)的所有零點之和為（ ） A 0 B 2 C 4 D 8 7、已知，，則 (　 　) A. B. C. D. 8、已知函數(shù)，則 （ ） A 的最小正周期為，最大值為3 B 的最小正周期為，最大值為4 C 的最小正周期為，最大值為3 D 的最小正周期為，最大值為4 9、已知函數(shù)是定義域為上的奇函數(shù)，且的圖像關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，，則 （ ） A B 2 C 0 D 3 10、若函數(shù)，如果，則 （ ） A B C D 0 11、若直線與曲線相切，則 （ ） A 4 B C D 12、已知，若對于任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 （ ） A B C D 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13、求值:=_____________ 14、 已知函數(shù)，給出下列命題： ①沒有零點； ②在上單調(diào)遞增； ③的圖象關(guān)于原點對稱； ④沒有極值 其中正確的命題的序號是_____________ 15、 若函數(shù)在上的最小值為，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_____ 16、已知定義域為的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，如果，則不等式的解集為_________ 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17、（本小題滿分12分） 已知命題：的定義域為；命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減；命題：函數(shù)的值域為． （I）若命題是假命題，是真命題，求實數(shù)的取值范圍； （II）若“命題是假命題”是“命題為真命題”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍． 18、（本小題滿分12分） △ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin A＋cos A＝0，a＝2，b＝2. （I）求c； （II）設(shè)D為BC邊上一點，且AD⊥AC，求△ABD的面積． 19、 （本小題滿分12分） 已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a(sin A-sin B)=(c-b)(sin C+sin B). （I）求角C； （II）若c=，ABC的面積為，求△ABC的周長. 20、 （本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)＝sin(－2x)－2sin(x－)cos(x＋). （I）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （II）若x∈[，]，且F(x)＝－4λf(x)－cos(4x－)的最小值是－，求實數(shù)λ的值． 21、 （本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)3-ax-b,x∈R,其中a,b∈R. （I）求f(x)的單調(diào)區(qū)間; （II）若f(x)存在極值點x0,且f(x1)=f(x0),其中x1≠x0,求證:x1+2x0=3. 　　選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分． 22、 [選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分） 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）． （I）求和的直角坐標(biāo)方程； （II）若曲線截直線所得線段的中點坐標(biāo)為，求的斜率． 23．[選修4－5：不等式選講]（本小題滿分10分） 設(shè)函數(shù)． （I）當(dāng)時，求不等式的解集； （II）若，求的取值范圍．  16、 選擇題：ABDCDC CBABCD 二、填空題：13、 14、①④ 15、 16、 三、解答題 17、 23、 解：(1)由已知可得tan A＝－，所以A＝. 在△ABC中，由余弦定理得28＝4＋c2－4ccos ， 即c2＋2c－24＝0，得c＝－6(舍去)或c＝4. (2)由題設(shè)可得∠CAD＝，所以∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝. 故△ABD的面積與△ACD的面積的比值為＝1. 19、解:(1)由a(sin A-sin B)=(c-b)(sin C+sin B)及正弦定理,得a(a-b)=(c-b)(c+b),即a2+b2-c2=ab. 所以cos C==,又C∈(0,π),所以C=. (2)由(1)知a2+b2-c2=ab,所以(a+b)2-3ab=c2=7.又S=absin C=ab=,所以ab=6, 所以(a+b)2=7+3ab=25,即a+b=5.所以△ABC周長為a+b+c=5+. 20、 解(1)∵f(x)＝sin－2x－2sinx－cosx＋＝cos2x＋sin2x＋(sinx－cosx)(sinx＋cosx)＝cos2x＋sin2x＋sin2x－cos2x＝cos2x＋sin2x－cos2x＝sin2x－， ∴函數(shù)f(x)的最小正周期T＝＝π. 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)， ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ－，kπ＋(k∈Z)． (2) F(x)＝－4λf(x)－cos4x－＝－4λsin2x－－1－2sin22x－ ＝2sin22x－－4λsin2x－－1＝2sin2x－－λ2－1－2λ2. ∵x∈，，∴0≤2x－≤，∴0≤sin2x－≤1. ①當(dāng)λ<0時，當(dāng)且僅當(dāng)sin2x－＝0時，F(xiàn)(x)取得最小值，最小值為－1，這與已知不相符； ②當(dāng)0≤λ≤1時，當(dāng)且僅當(dāng)sin2x－＝λ時，F(xiàn)(x)取得最小值，最小值為－1－2λ2，由已知得－1－2λ2＝－，解得λ＝－(舍)或λ＝； ③當(dāng)λ>1時，當(dāng)且僅當(dāng)sin2x－＝1時，F(xiàn)(x)取得最小值，最小值為1－4λ，由已知得1－4λ＝－，解得λ＝，這與λ>1矛盾．綜上所述，λ＝. 21、解:(1)由f(x)=(x-1)3-ax-b,可得f(x)=3(x-1)2-a.下面分兩種情況討論: (i)當(dāng)a≤0時,有f(x)=3(x-1)2-a≥0恒成立,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,+∞). (ii)當(dāng)a>0時,令f(x)=0,解得x=1+或x=1-.當(dāng)x變化時,f(x),f(x)的變化如下表: x -∞,1- 1- 1-,1+ 1+ 1+,+∞ f(x) + 0 - 0 + f(x) 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為1-,1+,單調(diào)遞增區(qū)間為-∞,1-,1+,+∞. (2) 證明:因為f(x)存在極值點,所以由(1)知a>0,且x0≠1.由題意, 得f(x0)=3(x0-1)2-a=0,即(x0-1)2=,進而f(x0)=(x0-1)3-ax0-b=-x0--b. 又f(3-2x0)=(2-2x0)3-a(3-2x0)-b=(1-x0)+2ax0-3a-b=-x0--b=f(x0),且3-2x0≠x0, 由題意及(1)知,存在唯一實數(shù)x1滿足f(x1)=f(x0),且x1≠x0,因此x1=3-2x0, 所以x1+2x0=3. 22、[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 解：（1）曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）， 轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：． 直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）． 轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：sinαx﹣cosαy+2cosα﹣sinα=0． （2）把直線的參數(shù)方程代入橢圓的方程得到：+=1 整理得：（4cos2α+sin2α）t2+（8cosα+4sinα）t﹣8=0，則：， 由于（1，2）為中點坐標(biāo)， ①當(dāng)直線的斜率不存時，x=1．無解故舍去． ②當(dāng)直線的斜率存在時，利用中點坐標(biāo)公式，，則：8cosα+4sinα=0， 解得：tanα=﹣2，即：直線l的斜率為﹣2． 23．[選修4－5：不等式選講] 解：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=5﹣|x+1|﹣|x﹣2|=． 當(dāng)x≤﹣1時，f（x）=2x+4≥0，解得﹣2≤x≤1， 當(dāng)﹣1＜x＜2時，f（x）=2≥0恒成立，即﹣1＜x＜2， 當(dāng)x≥2時，f（x）=﹣2x+6≥0，解得2≤x≤3， 綜上所述不等式f（x）≥0的解集為[﹣2，3]， （2）∵f（x）≤1，∴5﹣|x+a|﹣|x﹣2|≤1，∴|x+a|+|x﹣2|≥4， ∴|x+a|+|x﹣2|=|x+a|+|2﹣x|≥|x+a+2﹣x|=|a+2|，∴|a+2|≥4， 解得a≤﹣6或a≥2，故a的取值范圍（﹣∞，﹣6]∪[2，+∞）．