精校版高中人教B版數(shù)學(xué)必修四優(yōu)課教案：3.1.3兩角和與差的正切2

《精校版高中人教B版數(shù)學(xué)必修四優(yōu)課教案：3.1.3兩角和與差的正切2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精校版高中人教B版數(shù)學(xué)必修四優(yōu)課教案：3.1.3兩角和與差的正切2（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 課題：探究兩角和與差的正切 教學(xué)設(shè)計 課標分析 ①理解以兩角差的余弦公式導(dǎo)出的兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系； ②能運用上述公式進行簡單的恒等變換，，使學(xué)生進一步提高運用轉(zhuǎn)化的觀點去處理問題的自覺性，體會一般與特殊的思想，換元的思想，方程的思想等數(shù)學(xué)思想在三角恒等變換中的應(yīng)用． 教材分析 本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容是高一（下）第四章4.6節(jié)第二課時（兩角和與差的正切）。本節(jié)內(nèi)容是三角恒等變形的基礎(chǔ)，是正弦線、余弦線和誘導(dǎo)公式等知識的延伸，同時，它又是兩角和、差、倍、半角等公式的“源頭”,起著重要的承前啟后的作用。 兩角和與

2、差的正弦、余弦、正切是本章的重要內(nèi)容，對于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡、求值等三角問題的解決有著重要的支撐作用。本課題是在學(xué)習(xí)完兩角和與差的正弦、余弦公式之后，是三角恒等變形重要組成部分， 教材把兩角和與差的正切公式從正弦、余弦中分離出來,單獨作為一節(jié),這對學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)提供了平臺.因為前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩角和與差的正弦、余弦公式,對其應(yīng)用學(xué)生有了一定的理解,同時對于三角函數(shù)變形中,角的變換也有了一定的掌握,因此在本節(jié)課的教學(xué)中可以充分利用學(xué)生的知識遷移,更多地讓學(xué)生自主學(xué)習(xí),獨立地推導(dǎo)兩角和與差的正切公式,為學(xué)生提供進一步實踐的機會.也可以說本節(jié)并不是什么新的內(nèi)

3、容,而是對前面所學(xué)知識的整合而已.在探究中讓學(xué)生體驗自身探索成功的喜悅感,培養(yǎng)學(xué)生的自信心,培養(yǎng)學(xué)生形成實事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神.對于公式成立的條件,可以在學(xué)生自主推導(dǎo)公式中通過觀察、比較、分析、討論,在掌握公式結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上加以討論解決 . 在學(xué)習(xí)兩角和與差的正切公式中,要注意公式形式上的特點,引導(dǎo)學(xué)生欣賞其結(jié)構(gòu)、變形之美.本節(jié)作為兩角和與差的三角函數(shù)的最后一節(jié)內(nèi)容,教學(xué)時可以將兩角和與差的三角函數(shù)公式作一個小結(jié),從分析公式的推導(dǎo)過程入手,探究問題解決的來龍去脈,揭示它們的邏輯關(guān)系,使學(xué)生更好地用分析的方法尋求解題思路. 學(xué)情分析  

4、 本節(jié)課面對的是高一年級學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)表達能力和邏輯推理能力正處于高度發(fā)展的時期，學(xué)生對探索未知世界有主動意識，對新知識充滿探求的渴望。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意角三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式，兩角和差的正余弦公式等相關(guān)知識，這為他們探究兩角和的正弦公式建立了良好的知識基礎(chǔ)。 本節(jié)課教學(xué)時可以通過對兩角和與差的三角函數(shù)做一個小結(jié)，從分析公式的推導(dǎo)過程入手，探究問題的解決的來龍去脈，揭示三角很等變形的本質(zhì)，使學(xué)生更好地利用分析的方法尋求解決問題的思路，我認為這節(jié)課的學(xué)習(xí)盡可能充分的發(fā)生學(xué)生的主觀能動性。 二、教學(xué)重點、難點 兩角和與差的正

5、切公式推導(dǎo)及其運用，公式的逆用。 三、課時安排 1課時 四、教學(xué)流程 1、復(fù)習(xí)回顧： 可用多種形式讓學(xué)生回顧(提問,默寫,填空等形式) 2、講解新課： 1 在兩角和與差的正弦,余弦公式的基礎(chǔ)上,你能用 ，表示出和嗎？ 如，它的值能否用，去計算？ （讓學(xué)生帶著問題展開后面的討論） 探究一 公式推導(dǎo)及成立條件 利用所學(xué)的兩角和與差的正弦,余弦公式， 對比分析公式,,,, 能否推導(dǎo)出和？ 其中應(yīng)該滿足什么條件？ （讓同學(xué)們帶著問題展開后面的討論） 交流、展示

6、 當(dāng)時， 若，即且時，分子分母同除以 得 根據(jù)角，的任意性，在上面的式子中，用-b代替b，則有 由此推得兩角和與差的正切公式。簡記為“，” 其中應(yīng)該滿足什么條件？還依然是任意角嗎？ 由推導(dǎo)過程可以知道： 這樣才能保證 ，及都有意義。 探究二 公式結(jié)構(gòu)特征 分析觀察公式，的結(jié)構(gòu)特征與正、余弦公式有什么不同？ 3、 例題講解 例1 已知，，（1）求 解: 因為，， 所以 (考察公式正用，關(guān)鍵根據(jù)公式的結(jié)構(gòu)特征記準) 2、 計算 ① ② 分析：①解決本題的關(guān)鍵在于將算式與正切聯(lián)系起來，逆向應(yīng)用公式Tα+β ②應(yīng)能把分

7、子1-tan75°看作為tan45°-tan75°,而把分母1+tan75°看作為1+tan45°·tan75°,于是原式便可化作，逆向應(yīng)用公式，問題便迎刃而解。 解： ①原式=tan(23°+ tan22°) =tan45°=1 ②原式= =tan(45°-75°) =tan(-30°) = （備用例題） 1、若，，求 解 因為，所以 2、設(shè)是一元二次方程的兩個根,求 4、課堂小結(jié) （1）兩角和與差的正切公式推導(dǎo)及其運用。 （2）六個

8、三角和差公式的邏輯關(guān)系。 5、作業(yè) 課本習(xí)題3-1 A組6、7 效果分析 本課教學(xué)應(yīng)用多媒體教學(xué)和學(xué)案教學(xué), 有效地增大堂課的課容量，減輕板書的工作量，有更多精力講深講透所舉例子，提高講解效率；直觀性強，容易激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性；有利于對整堂課所學(xué)內(nèi)容進行回顧和小結(jié)。在課堂教學(xué)結(jié)束時，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本堂課的內(nèi)容學(xué)習(xí)的重點和難點。同時通過投影儀，同步地將內(nèi)容在瞬間躍然“幕”上，使學(xué)生進一步理解和掌握本堂課的內(nèi)容。            

9、        本課教學(xué)中以講練結(jié)合為主，同時配合使用問題探究式，討論交流展示、導(dǎo)思點撥等教學(xué)方法。極大的提高了學(xué)習(xí)的主動性和有效性。 課堂上還將采用多媒體展示、學(xué)生獨立回答和集體回答、學(xué)生板演等多種手段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂復(fù)習(xí)效率。當(dāng)然，在學(xué)生回答之后，老師要及時給學(xué)生一個鼓勵性的評價，以增強學(xué)生回答的信心，使課堂始終保持一種熱烈、積極、主動的學(xué)習(xí)氣氛. 本節(jié)課的宗旨是著眼于學(xué)生的發(fā)展。對學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，及時加以總結(jié)，適當(dāng)給予鼓勵，并處理好課堂的偶發(fā)事件，及時調(diào)整課堂教學(xué)。 充分發(fā)揮學(xué)生

10、主體作用，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.                                                

11、 學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師要圍繞著學(xué)生展開教學(xué)。在教學(xué)過程中，自始至終讓學(xué)生唱主角，使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，教師成為學(xué)習(xí)的領(lǐng)路人. 觀評記錄 課題：兩角和與差的正切 主講人：臨朐一中 劉金艷 時間：2015年3月23日星期一 一、 自評 本節(jié)課課標要求理解以兩角差的余弦公式導(dǎo)出的兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系；并能運用上述公式進行簡單的恒等變換. 課本內(nèi)容只有兩個公式和兩道例題，課后配了少量習(xí)題。但這部分內(nèi)容在高考中有較高的要求，特別對公式的靈活運用考查力度比較大，另外，本節(jié)課的學(xué)習(xí)對后續(xù)兩角和、差、倍、半角等

12、公式的學(xué)習(xí)有很大的幫助。我在課堂設(shè)計時充分考慮學(xué)生的認知特點，從公式推到、公式變形、習(xí)題設(shè)置等環(huán)節(jié)，都是層層遞進，由易到難逐步深入。在公式變形時，讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的想象力，大膽說出自己的想法，我只是做了必要的啟發(fā)和引導(dǎo)，學(xué)生表現(xiàn)不錯。上課前根據(jù)學(xué)生的認知特點，給了學(xué)生充分的展示空間和時間，事實證明這樣的調(diào)整比較到位。在學(xué)生的思維處于興奮狀態(tài)時，千萬不要扼殺他們的興趣。我的想法是，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不一定要做多少道題，而是要在做題和思考的過程中不斷優(yōu)化自己的思維品質(zhì)，提升自己的解題能力，豐富自己的解題經(jīng)驗。 由于課堂時間只有四十分鐘，所以感覺時間特別緊，還有幾類題型沒有涉及到，比較遺憾。通

13、過學(xué)生作業(yè)反饋，大部分同學(xué)掌握比較好，有三位同學(xué)兩道題沒記牢公式，導(dǎo)致計算錯誤。一節(jié)課難免會出現(xiàn)不盡人意的地方，希望各位老師給與批評指正。謝謝！ 二、 評課 維度一：課程 教學(xué)觀察人：連瑞成 觀察內(nèi)容：課程中的課程目標與內(nèi)容 觀察總結(jié)： 本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容為：①會由兩角和與差的正弦、余弦公式推導(dǎo)其正切公式，并運用其解決簡單的化簡問題。②通過公式的推導(dǎo)，提高學(xué)生恒等變形能力和邏輯推理能力； 通過公式的靈活運用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法. 本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了課題是在學(xué)習(xí)完兩角和與差的正弦、余弦公式之后，的基礎(chǔ)上，通過復(fù)習(xí)兩角和與差的正弦、余弦公式及同角三角

14、函數(shù)的基本關(guān)系的一節(jié)課，它即是對和差角的深層認識，更是后期學(xué)習(xí)三角函數(shù)化簡及計算等問題的基礎(chǔ)與鋪墊，因此，不論是內(nèi)容本身，還是學(xué)習(xí)方法，都將對今后學(xué)生的學(xué)習(xí)起到重要的基礎(chǔ)作用。因此，結(jié)合課程標準要求和學(xué)生的實際情況，確定的本節(jié)課的教學(xué)目標是：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)明確如何由兩角和與差的正弦、余弦公式推導(dǎo)其正切公式，并運用其解決簡單的化簡問題；使學(xué)生養(yǎng)成探究、分析的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高三角恒等變形的能力，樹立轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法；本節(jié)課的主要內(nèi)容就是兩個公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，重點也在于此。 教學(xué)預(yù)設(shè)方面：由于高一（9）班學(xué)生的程度相對好，結(jié)合課程標準，本節(jié)課教師預(yù)設(shè)的教學(xué)內(nèi)容多，題量大

15、，題型多。 內(nèi)容的展示上：教師緊扣定義，按照一切從實際出發(fā)的原則，通過對基本關(guān)系的推導(dǎo)，注重了學(xué)生對基本概念學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。教師對問題進行了歸納，分為3個題型，減輕了學(xué)生學(xué)習(xí)的負擔(dān)，符合學(xué)生認知層次，體現(xiàn)了一切從學(xué)生實際出發(fā)的教學(xué)原則。同時，教師在教學(xué)過程中也很好地展示了因材施教的教學(xué)原則但是在教學(xué)過程中，為了讓學(xué)生能充分地展示學(xué)生的思維形成過程與思維的多樣性，教學(xué)效果好。 課堂觀察記錄人：李愛玲 指標1：方法 預(yù)設(shè)的教學(xué)方法：本節(jié)課是發(fā)現(xiàn)結(jié)論并活用公式一節(jié)課，教學(xué)前預(yù)設(shè)了啟發(fā)式、發(fā)現(xiàn)法、探究式等方法，基本達到了預(yù)設(shè)的結(jié)果。依據(jù)是本節(jié)課首先是由圖形進一步啟發(fā)學(xué)生

16、研究正、余弦函數(shù)，讓學(xué)生從圖形中發(fā)現(xiàn)結(jié)論，接著在公式的變形中采用探究式，引導(dǎo)學(xué)生一邊觀察，一邊同伴合作。即前一個同學(xué)對公式的變形發(fā)散了其他同學(xué)的思維，為后面活用公式解題作鋪墊，在探究例4時，由于前面的鋪墊，以及題目的條件和式子的結(jié)構(gòu)變換，使得同學(xué)應(yīng)用公式解題方法靈活，同時提高了解題能力，思維更加敏捷，達到了活用的目的。（這是本節(jié)課的重、難點，同時也是最精彩的一部分） 預(yù)設(shè)的教學(xué)方法體現(xiàn)本學(xué)科的特點：本節(jié)課的設(shè)計注重了數(shù)形結(jié)合、化歸思想、分類討論的思想 指標2：資源 本節(jié)課預(yù)設(shè)了多媒體課件及相關(guān)練習(xí)題。 預(yù)設(shè)多媒體的出發(fā)點在于：多媒體的應(yīng)用不僅節(jié)約時間

17、，容量大，更主要的在于能夠通過多媒體的動態(tài)演示，使學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)圖形中蘊含的更多內(nèi)容，從而比較容易總結(jié)出公式，另一方面，也能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)習(xí)積極性。相關(guān)練習(xí)的設(shè)計從易到難，有梯度，有層次，不僅能夠檢驗學(xué)生的認知情況，也能為學(xué)有余力的學(xué)生提供了學(xué)習(xí)的方向，效果好。 課后反思 兩角和與差的正切公式是兩角和與差公式的最后一節(jié),所以本節(jié)教案的設(shè)計目的既是兩角和與差正弦余弦公式的繼續(xù),也是兩角和差正弦余弦公式的復(fù)習(xí)鞏固。之前我在新舊教材中都講過這個內(nèi)容，在這次評優(yōu)活動中，我又對這一內(nèi)容進行了設(shè)計，重新備課。就之前與之后的教學(xué)，我進行了反思。 一、反思教學(xué)理念： 新課程理念

18、的靈魂是三個教學(xué)目標的整合，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展。知識可以通過傳授獲得，技能可以通過訓(xùn)練掌握。態(tài)度和情感價值觀需要學(xué)生參與獲得。這樣，課堂教學(xué)中，應(yīng)該本著以學(xué)生為主體的原則,讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的學(xué)習(xí)智能,由學(xué)生唱好本節(jié)的主角.在設(shè)計習(xí)題上,也是先讓學(xué)生審題、獨立思考、合作探究解法,然后展示，教師在其中只進行必要的點評.重在理清思路,糾正錯誤,點撥解法,拓展思路,通過訓(xùn)練再進行方法提升,開拓題型.總之,本設(shè)計的主旨思想是把本節(jié)的學(xué)習(xí)過程當(dāng)作提升學(xué)生思維、運算能力的極佳載體. 二、反思教學(xué)過程 一）引課：因為前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩角和與差的正弦、余弦公式，所以今天學(xué)習(xí)兩角和與差的正切公式學(xué)生不會感到突

19、然，因而開門見山的引課方式是比較好的； 二）兩角和與差的正切公式的探究過程：因為前面我們推出了公式Cα-β、Cα+β、Sα+β、Sα-β, 所以可以完全讓學(xué)生自己進行推導(dǎo)Tα-β、Tα+β,教師只是適時地點撥就行了.通過前面的學(xué)習(xí)學(xué)生自然會想到利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化切為弦,通過除以cosαcosβ即可得到,在這一過程中學(xué)生很可能想不到討論cosαcosβ等于零的情況,這時教師不要直接提醒,讓學(xué)生通過觀察驗證自己悟出來才有好效果 三) 兩角和與差的正切公式的簡單應(yīng)用。除了仿照課本上的例題、習(xí)題改編的試一試外，我還補充了合作探究、課堂練習(xí)、及課后作業(yè)，針對性較強。其中，合作探究是很重要的環(huán)節(jié)兩角和與差的正切公式的變形式在化簡求值中經(jīng)常用到,使解題過程大大簡化,同時也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美及數(shù)學(xué)公式的魅力。但課本并沒有提及這方面例題，所以讓學(xué)生探究正切公式的變形使用有助于加深學(xué)生對這部分知識的掌握，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性. 最新精品資料