新課標(biāo)高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第5篇 數(shù)列求和學(xué)案 理

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1、 第三十七課時(shí) 數(shù)列求和 課前預(yù)習(xí)案 考綱要求 1．熟練掌握和應(yīng)用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式． 2．熟練掌握?？嫉牡剐蛳嗉臃ǎe(cuò)位相減法，裂項(xiàng)相消以及分組求和這些基本方法，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性和方法選擇的靈活性． 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 1．直接法：即直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求和： （1）等差數(shù)列的求和公式： （2）等比數(shù)列的求和公式（切記：公比含字母時(shí)一定要討論） 2.倒序相加法：如果一個(gè)數(shù)列，與首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和等于同一常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和即是用此法推導(dǎo)的（閱讀課本39頁回顧等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程）。 3

2、.錯(cuò)位相減法：數(shù)列，其中成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用此法來求（閱讀課本49頁回顧等比數(shù)列的前n項(xiàng)和推導(dǎo)過程）。 [深入探究]：錯(cuò)位相減法步驟是怎樣進(jìn)行的？需要注意哪些問題？ 4.分組求和法：若一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組轉(zhuǎn)化法，分別求和。 5.裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差、正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng)。常見拆項(xiàng)公式： ___________；_______________________； 若是等差數(shù)列，公差為d則___________；___________； [究疑點(diǎn)]：通過上述裂項(xiàng)方式思考①裂項(xiàng)相

3、消法適合于哪一類數(shù)列求和？ ②裂項(xiàng)相消法的前提是什么？③求和過程有哪些需要注意的問題？ 預(yù)習(xí)自測(cè) 1．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)，，則數(shù)列的前項(xiàng)和為( ) A． B． C． D． 2．（20xx大綱）已知數(shù)列滿足,則的前10項(xiàng)和等于（ ） A. B. C. D. 3．（20xx年高考湖南卷（理））設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和,則 (1)_____; (2)___________. 4.（課本題再現(xiàn)）設(shè)求證：（1） （2）計(jì)算的值. 課堂探究案 典型例題 考點(diǎn)1 分組求和 【典例1】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。 考點(diǎn)2裂

4、項(xiàng)相消法 【典例2】(20xx山東)已知等差數(shù)列{an}滿足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn. (1)求an及Sn； (2)令bn＝(n∈)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn. 【變式1】求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 考點(diǎn)3 錯(cuò)位相減法 【典例3】設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，n∈N*. (1)證明：數(shù)列{an}為等比數(shù)列； (2)設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn 【變式2】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，為等比數(shù)列， （1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 當(dāng)堂檢測(cè) 1．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式是，若它的前項(xiàng)和為

5、10，則其項(xiàng)數(shù)為 ( ) A．11 B．99 C．120 D．121 2．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為 ( ) A． B． C． D． 課后拓展案 A組全員必做題 1.已知數(shù)列{an}滿足an+2=－an（n∈N*），且a1=1，a2=2，則該數(shù)列前2005項(xiàng)的和為( ) A.0 B.－3 C.3 D.1 2.設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前n項(xiàng)和。已知a2a4=1, ,則( ) （A） (B) (C) (D)

6、 3.設(shè)是任意等比數(shù)列，它的前項(xiàng)和，前項(xiàng)和與前項(xiàng)和分別為，則下列等式中恒成立的是( ) A、 B、 C、 D、 4.函數(shù)y=x2(x>0)的圖像在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+1,，若a1=16，則a1+a3+a5的值是_________ B組提高選做題 1.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列前n項(xiàng)和. 2. 等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為， 已知對(duì)任意的 ，點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖象上. （1）求r的值； （2）當(dāng)b=2時(shí)，記 ( ) 求數(shù)列的前項(xiàng)和. 參考答案 預(yù)習(xí)自測(cè) 1.C 2.C 3.（1）；（2）. 4.（1）略；（2）500. 典型例題 【典例1】 【典例2】（1）；（2）. 【變式1】 【典例3】（1）略；（2） 【變式2】（1）；（2） 當(dāng)堂檢測(cè) 1.C 2.B A組全員必做題 1.D 2.B 3.D 4.21 B組提高選做題 1.. 2.（1）-1；（2）.