2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理 (IV).doc
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2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理 (IV) 說明:本試卷分為第Ⅰ、Ⅱ卷兩部分,請將第Ⅰ卷選擇題的答案填在機(jī)讀卡上,第Ⅱ卷可在各題后直接作答。全卷共150分,考試時間120分鐘. 一.選擇題(本大題共12題,每小題5分,共60分) 1. 設(shè)全集為R,函數(shù)的定義域?yàn)镸,則RM為 A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,1] D.[1,+∞) 2. 已知復(fù)數(shù) ,則的值為 A. B. C. D. 3.已知展開式的各個二項(xiàng)式系數(shù)的和為,則的展開式中的系數(shù) A. B. C. D. 4.已知值為 A. B. C. D. 5.函數(shù)的圖象大致是 6.已知為兩個平面,l為直線,若,則下面結(jié)論正確的是 A.垂直于平面的平面一定平行于平面 B.垂直于平面的平面一定平行于平面 C.垂直于平面的平面一定平行于直線 D.垂直于直線l的平面一定與平面都垂直 7.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?,在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn),則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于1的概率是 A. B. C. D. 8.已知,(),則數(shù)列的通項(xiàng)公式是 A. B. C. D. 9.若函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù),則的取值范圍 A. B. C. D. 10.已知、、是球的球面上三點(diǎn),,,,且棱錐的體積為,則球的表面積為 A. B. C. D. 11.已知函數(shù)只有一個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為 A. B. C. D. 12.已知直線的傾斜角為,直線與雙曲線的左、右兩支分別交于、兩點(diǎn),且、都垂直于軸(其中、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)),則該雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非選擇題90分) 二.填空題(本大題共4個小題,每小題5分,共20分) 13.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線過點(diǎn),則_______. 14. “斐波那契”數(shù)列由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家斐波那契發(fā)現(xiàn).?dāng)?shù)列中的一系列數(shù)字常被人們稱之為神奇數(shù).具體數(shù)列為1,1,2,3,5,8,即從該數(shù)列的第三項(xiàng)數(shù)字開始,每個數(shù)字等于前兩個相鄰數(shù)字之和.已知數(shù)列為“斐波那契”數(shù)列,為數(shù)列的前項(xiàng)和,若則__________.(用表示) 15.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的四項(xiàng)參賽作品,只評一項(xiàng)一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下: 甲說:“作品獲得一等獎”;乙說:“作品獲得一等獎” 丙說:“兩項(xiàng)作品未獲得一等獎” 丁說:“是或作品獲得一等獎” 若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是__________. 16.已知直線交拋物線于E和F兩點(diǎn),以EF為直徑的圓被x軸截得的弦長為,則k=__________ . 三.解答題 (本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 17. (本小題滿分12分) 已知,為的反函數(shù),不等式的解集為 (I)求集合; (II)當(dāng)時,求函數(shù)的值域. 18.(本小題滿分12分) △中,角所對的邊分別為,已知=3,=,, (I)求的值; (II)求△的面積. 19.(本小題滿分12分) 如圖,在四棱錐中,底面為邊長為2的菱形,,,面面,點(diǎn)為棱的中點(diǎn). (Ⅰ)在棱上是否存在一點(diǎn),使得面,并說明理由; (Ⅱ)當(dāng)二面角的余弦值為時,求直線與平面所成的角. 20. (本小題滿分12分) 已知數(shù)列前項(xiàng)和為,滿足, (I)求證:存在實(shí)數(shù)數(shù)使得列是等比數(shù)列; (II)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和 21.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)的兩個極值點(diǎn)滿足,且,其中為自然對數(shù)的底數(shù). (Ⅰ)求實(shí)數(shù)的取值范圍; (Ⅱ)求的取值范圍. 請考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分. 22.(10分)【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】 已知某圓的極坐標(biāo)方程為:. (I)將極坐標(biāo)方程化為普通方程,并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程; (II)若點(diǎn)在該圓上,求的最大值和最小值. 23.(10分)【選修4-5:不等式選講】 已知函數(shù),為不等式的解集. (I)求; (II)證明:當(dāng),時,. xx秋四川省宜賓市四中高三12月考試 數(shù)學(xué)(理科)試題答案 一、選擇題 1—5:ACADA 6-10:DDCDA 11-12:DD 二、填空題 13. 14. 15.C 16. 17.解:(1),故 (2) ,即 18.解:(1)在三角形中,由已知:……………2分 由 ……………4分 由正弦定理得: ……………6分 (2) 得 , ……………8分 由,得 ……………9分 ……………10分 ……………11分 所以△的面積 ……………12分 19.解:(1)在棱上存在點(diǎn),使得面,點(diǎn)為棱的中點(diǎn). 理由如下: 取的中點(diǎn),連結(jié)、, 由題意,且,且, 故且. 所以,四邊形為平行四邊形. 所以,,又平面,平面, 所以,平面. 5分 (2)由題意知為正三角形,所以,亦即, 又, 所以,且面面,面面, 所以面,故以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖空間坐標(biāo)系, 設(shè),則由題意知,,,, 7分 ,, 設(shè)平面的法向量為, 則由得, 令,則,, 所以取, 顯然可取平面的法向量, 9分 由題意:,所以. 10分 由于面,所以在平面內(nèi)的射影為, 所以為直線與平面所成的角, 易知在中,從而, 所以直線與平面所成的角為. 12分 20. (Ⅰ)(1)當(dāng)錯誤!未找到引用源。時,錯誤!未找到引用源。 1分 (2)當(dāng)錯誤!未找到引用源。時,錯誤!未找到引用源。 錯誤!未找到引用源。 錯誤!未找到引用源。 3分 設(shè)錯誤!未找到引用源。,則錯誤!未找到引用源。 錯誤!未找到引用源。 錯誤!未找到引用源。是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列… 6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得錯誤!未找到引用源。,錯誤!未找到引用源。 錯誤!未找到引用源。 錯誤!未找到引用源。 錯誤!未找到引用源。 錯誤!未找到引用源。 11分 錯誤!未找到引用源。 12分 21.解:(Ⅰ), 2分 由題意知即為方程的兩個根. 由韋達(dá)定理:,整理得. 又在上單調(diào)遞增,∴. 5分 (Ⅱ), ∵,∴, 由(Ⅰ)知,代入得, 8分 令,于是可得, 故 10分 ∴在上單調(diào)遞減, ∴. 12分 22.(1), 即,即, 3分 ∴圓的參數(shù)方程. 5分 (2)由(1)圓的參數(shù)方程為, ∴. 由于, ∴, 故的最大值為6,最小值等于2. 10分 23.(1), 由的單調(diào)性及得,或,解得. 5分 ∴不等式的解集為. (2)證明:由(1)可知,, ∴,,, ∴,從而有. 10分- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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