2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 (I).doc

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2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 (I) 一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 已知集合，，則( ) A. B. C. D. 2. 已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則 ( ) A． B． C． D． 3. 已知“”是“”的 ( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 4.《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一書中有一道這樣的題目：把個(gè)面包分給五個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，問最大份為 （ ） A. B. C. D. 5.若實(shí)數(shù)滿足的最大值是，則的值是( ） A. B. C. D. 6.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（為雙曲線的半焦距），則雙曲線的離心率為 （ ） A． B. C. D. 7.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，若對(duì)滿足，有，則 （ ） A. 　 B. C. D. 8. 設(shè)函數(shù)若互不相等的實(shí)數(shù)滿足 則的取值范圍是 （ ） A. B. C. D. 9. 已知單位向量、滿足，若與的夾角為，則的取值范圍為 （ ） A. B. C. D. 10. 在正方體中，點(diǎn)是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)， 且點(diǎn)滿足；直線 與平面所成角的大小等于平面與平面所成角的銳二面角的大小，則點(diǎn)的軌跡是 （ ） A. 直線 B. 圓 C . 橢圓 D. 拋物線 二、填空題：共7小題，多空題每小題6分，單空題每小題4分，共36分. 11. 已知函數(shù)的最小值是,則的單調(diào)遞減區(qū)間為 ；的最大值為 . 12. 二項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為 ，的系數(shù)為 ． 13. 某幾何體的三視圖如圖所示（圖中對(duì)角線均為實(shí)線），，則該 幾何體中最長的一條棱長度為________，該幾何體的體積是 _________ 14．已知袋子中有大小相同的紅球3個(gè)，黑球2個(gè)，從中任取2個(gè)．設(shè)表示取到紅球的個(gè)數(shù)，則 ， ． 15．如圖，已知分別是正方形的邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將正方形沿折成的二面角，則異面直線與所成角的正切值是 ． （第15題圖） 16．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,已知為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足,過弦的中點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為,則的最大值為 ． 17. 已知在上恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為 . 三、解答題：共5小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 18.（本題滿分14分） 在中，分別為角的對(duì)邊，已知. （1）求角的值； （2）若，求的取值范圍. 19．（本題滿分15分） 如圖，三棱柱的各棱長均為，側(cè)面底面，側(cè)棱與底面所成的角為． （第19題）圖） （1）求直線與底面所成的角； （2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面 平面？若存在，求出的長；若不存在， 請(qǐng)說明理由． 20.（本題滿分15分） 設(shè)數(shù)列滿足： (1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2) 設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 21．（本題滿分15分） 已知橢圓:的左右焦點(diǎn)分別為，，左頂點(diǎn)為, 點(diǎn)在橢圓上，且△的面積為． （1）求橢圓的方程； （2）過原點(diǎn)且與軸不重合的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，直線分別與軸 交于點(diǎn)．求證： ①以為直徑的圓恒過焦點(diǎn)，； ②求△面積的取值范圍． 22.（本題滿分15分） 已知函數(shù) (1) 若存在使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； (2) 若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)在上總有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.  菱湖中學(xué)xx第一學(xué)期高三數(shù)學(xué) 12月月考試題參考答案 1.B 2.A 3.A 4.C 5.D 6.C 7.D 8.B 9.C 10.D 二、填空題：共7小題，多空題每小題6分，單空題每小題4分，共36分. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答題：共5小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 18．(本題滿分14分) 解：（1）由，得， … 2分 即. 解得． … 4分 因?yàn)?，所以? … 6分 （2） … 8分 … 9分 … 11分 …14分 19．(本題滿分15分) 解：設(shè)的中點(diǎn),連接， 第19題 ∵側(cè)面底面，側(cè)棱與底面 所成的角為，∴． … 2分 又是菱形，∴． ∴底面． …3分 （1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系， 則,,,,, ∴,又底面的法向量 …5分 ∴, 所以直線與底面所成的角為． …7分 （2）假設(shè)在線段上存在點(diǎn)，設(shè)=,即 ， …9分 設(shè)平面的法向量， 令，則，， …11分 設(shè)平面的法向量，則 令，則，，． …13分 要使平面平面，則=． ． ． …15分 20．(本題滿分15分) (1), 則時(shí),, ....2分 相減得： ....3分 , ...4分 當(dāng)時(shí)， ...5分 ...6分 （2） ...7分 ①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， ...10分 . ...11分 ②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， ...14分 . ...15分 21．(本題滿分15分) 解：（1），， …2分 又點(diǎn)在橢圓上，， …3分 即，解得，或（舍） …4分 又，， 所以橢圓的方程為； …5分 （2），，， 方法一：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，為短軸的兩個(gè)端點(diǎn)， 則，， ，， 則以為直徑的圓恒過焦點(diǎn)，， …7分 當(dāng)?shù)男甭蚀嬖谇也粸榱銜r(shí)，設(shè)直線的方程為， 設(shè)點(diǎn)（不妨設(shè)），則點(diǎn)， 由，消去得，所以，， 所以直線的方程為， …9分 因?yàn)橹本€與軸交于點(diǎn)，令得， 即點(diǎn)，同理可得點(diǎn)， …10分 ，， ，同理， 則以為直徑的圓恒過焦點(diǎn)，， …11分 當(dāng)?shù)男甭蚀嬖谇也粸榱銜r(shí)， ， △面積為， …13分 又當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，△面積為， △面積的取值范圍是． …15分 方法二：當(dāng)，不為短軸的兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，設(shè)， 則，由點(diǎn)在橢圓上， ， …6分 所以直線的方程為，令得， 即點(diǎn)，同理可得點(diǎn)， …7分 以為直徑的圓可化為， …8分 代入，化簡得， …9分 令解得 …10分 以為直徑的圓恒過焦點(diǎn)，， …11分 ，又，, △面積為， …13分 當(dāng)，為短軸的兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，，△面積為， △面積的取值范圍是． …15分 22．(本題滿分15分) 解：(1) 由題意得：， 成立， …2分 令，，則， …3分 再令， 則，故當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減， …5分 從而在上有最大值， 所以)在上單調(diào)遞減， …6分 所以， 即 …7分 (2) 令， 則 …8分 ① 則在上單調(diào)遞減， 又 由在上總有零點(diǎn)，只需 解得： …10分 ② 由 由 故 …11分 令 則 故函數(shù)在上單調(diào)遞增， 只需 解得： …15分