二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理重點生通用版講義：第一部分 專題十四 排列、組合、二項式定理 Word版含解析

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1、專題十四專題十四排列、組合、二項式定理排列、組合、二項式定理卷卷卷卷卷卷2018組合問題組合問題T15_求展開式中特定項的求展開式中特定項的系數(shù)系數(shù)T52017求展開式中特定項的系求展開式中特定項的系數(shù)數(shù)T6利用排列、組合解決實際問利用排列、組合解決實際問題題T6求展開式中特定項的求展開式中特定項的系數(shù)系數(shù)T42016求展開式中特定項的系求展開式中特定項的系數(shù)數(shù)T14利用分步乘法計數(shù)原理解決利用分步乘法計數(shù)原理解決實際問題實際問題T5利用分類加法計數(shù)原利用分類加法計數(shù)原理解決問題理解決問題T12縱向把握縱向把握趨勢趨勢卷卷3 年年 3 考，其中考，其中 2年考查二項展開式中特年考查二項展開式中

2、特定項的系數(shù)，定項的系數(shù)，1 年考查年考查組合在實際問題中的應(yīng)組合在實際問題中的應(yīng)用，題型為選擇題或填用，題型為選擇題或填空題，難度適中預(yù)空題，難度適中預(yù)計計2019 年會以選擇題或年會以選擇題或填空題的形式考查二項填空題的形式考查二項展開式問題，同時要注展開式問題，同時要注意排列、組合問題意排列、組合問題卷卷3 年年 2 年考，涉及乘法計年考，涉及乘法計數(shù)原理數(shù)原理、排列與組合的實際應(yīng)排列與組合的實際應(yīng)用用，連續(xù)連續(xù) 3 年沒有考查二項式年沒有考查二項式定理問題預(yù)計定理問題預(yù)計 2019 年會以年會以選擇題選擇題、填空題的形式考查二填空題的形式考查二項式定理項式定理，特別是二項展開式特別是二

3、項展開式中特定項的系數(shù)問題中特定項的系數(shù)問題卷卷3 年年 3 考，涉及考，涉及分類加法計數(shù)原理、分類加法計數(shù)原理、二項展開式中特定項二項展開式中特定項的系數(shù)的系數(shù) 預(yù)計預(yù)計 2019 年年會以選擇題的形式考會以選擇題的形式考查排列、組合的簡單查排列、組合的簡單應(yīng)用，難度較小應(yīng)用，難度較小橫向把握橫向把握重點重點1.對排列、組合的考查有兩種方式：一是在選擇題、填空題中單獨考查或以古對排列、組合的考查有兩種方式：一是在選擇題、填空題中單獨考查或以古典概型為載體考查；二是在解答題中與概率結(jié)合考查典概型為載體考查；二是在解答題中與概率結(jié)合考查2.對二項式定理的考查，主要考查二項展開式的通項、二項式系數(shù)

4、、展開式中對二項式定理的考查，主要考查二項展開式的通項、二項式系數(shù)、展開式中項的系數(shù)等，題型為選擇題或填空題項的系數(shù)等，題型為選擇題或填空題.兩個計數(shù)原理兩個計數(shù)原理題組全練題組全練1從從 0,1,2,3,4 中任選兩個不同的數(shù)字組成一個兩位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)是中任選兩個不同的數(shù)字組成一個兩位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)是()A6B8C10D12解析解析：選選 C由題意由題意，知末尾數(shù)字是知末尾數(shù)字是 0,2,4 時為偶數(shù)時為偶數(shù)當(dāng)末尾數(shù)字是當(dāng)末尾數(shù)字是 0 時時，有有 4 個偶數(shù)個偶數(shù)；當(dāng)末尾數(shù)字是當(dāng)末尾數(shù)字是 2 時時， 有有 3 個偶數(shù)個偶數(shù)； 當(dāng)末尾數(shù)字是當(dāng)末尾數(shù)字是 4 時時， 有有 3 個偶

5、數(shù)個偶數(shù) 所以共有所以共有 43310(個個)偶數(shù)偶數(shù)2如圖，小明從街道的如圖，小明從街道的 E 處出發(fā)，先到處出發(fā)，先到 F 處與小紅會合，再一起到位于處與小紅會合，再一起到位于 G 處的老年處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()A24B18C12D9解析解析：選選 B由題意可知由題意可知 EF 有有 C24種走法種走法，F(xiàn)G 有有 C13種走法種走法，由分步乘法計數(shù)原由分步乘法計數(shù)原理知，共理知，共 C24C1318 種走法種走法3(2018陜西質(zhì)檢陜西質(zhì)檢)將將 2 名教師、名教師、4 名學(xué)生分

6、成名學(xué)生分成 2 個小組，分別安排到甲、乙兩地參加個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由社會實踐活動，每個小組由 1 名教師和名教師和 2 名學(xué)生組成，不同的安排方案共有名學(xué)生組成，不同的安排方案共有()A12 種種B10 種種C9 種種D8 種種解析解析：選選 A安排人員去甲地可分為兩步安排人員去甲地可分為兩步：第一步安排教師第一步安排教師，有有 C12種方案種方案；第二步安第二步安排學(xué)生排學(xué)生，有有 C24種方案種方案其余的教師和學(xué)生去乙地其余的教師和學(xué)生去乙地，所以不同的安排方案共有所以不同的安排方案共有 C12C2412 種種，選選 A.4在學(xué)校舉行的田徑運動會上，在

7、學(xué)校舉行的田徑運動會上，8 名男運動員參加名男運動員參加 100 米決賽，其中甲、乙、丙三人米決賽，其中甲、乙、丙三人必須在必須在 1,2,3,4,5,6,7,8 八條跑道的奇數(shù)號跑道上，則安排這八條跑道的奇數(shù)號跑道上，則安排這 8 名運動員比賽的方式共有名運動員比賽的方式共有_種種解析：解析：分兩步安排這分兩步安排這 8 名運動員第一步，安排甲、乙、丙三人，共有名運動員第一步，安排甲、乙、丙三人，共有 1,3,5,7 四條跑四條跑道可安排道可安排，所以安排方式有所以安排方式有 43224(種種)；第二步第二步，安排另外安排另外 5 人人，可在可在 2,4,6,8 及余下及余下的一條奇數(shù)號跑道

8、上安排的一條奇數(shù)號跑道上安排， 所以安排方式有所以安排方式有 54321120(種種) 所以安排這所以安排這 8 名運動名運動員的方式共有員的方式共有 241202 880(種種)答案：答案：2 8805.已知一個公園的形狀如圖所示已知一個公園的形狀如圖所示， 現(xiàn)有現(xiàn)有 3 種不同的植物要種在此公園種不同的植物要種在此公園的的A，B，C，D，E 這五個區(qū)域內(nèi)這五個區(qū)域內(nèi)，要求有公共邊界的兩塊相鄰區(qū)域種不同的要求有公共邊界的兩塊相鄰區(qū)域種不同的植物，則不同的種法共有植物，則不同的種法共有_種種解析解析：根據(jù)題意根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行分析分兩步進(jìn)行分析，第一步第一步，對于對于 A，B，C 區(qū)域區(qū)域，

9、三三個區(qū)域兩兩相鄰個區(qū)域兩兩相鄰，種的植物都不能相同種的植物都不能相同，將將 3 種不同的植物全排列種不同的植物全排列，安排在安排在 A，B，C 區(qū)域區(qū)域，有有 A336(種種)種法；第二步，對于種法；第二步，對于 D，E 區(qū)域，若區(qū)域，若 A，E 區(qū)域種的植物相同，則區(qū)域種的植物相同，則 D 區(qū)域有區(qū)域有 1種種法種種法，若若 A，E 區(qū)域種的植物不同區(qū)域種的植物不同，則則 E 區(qū)域有區(qū)域有 1 種種法種種法，D 區(qū)域有區(qū)域有 2 種種法種種法，則則 D，E區(qū)域共有區(qū)域共有 123(種種)不同的種法故不同的種法共有不同的種法故不同的種法共有 6318(種種)答案：答案：18系統(tǒng)方法系統(tǒng)方法兩

10、個原理應(yīng)用的關(guān)鍵兩個原理應(yīng)用的關(guān)鍵(1)應(yīng)用兩個計數(shù)原理的難點在于明確分類還是分步應(yīng)用兩個計數(shù)原理的難點在于明確分類還是分步(2)分類要做到分類要做到“不重不漏不重不漏”，正確把握分類標(biāo)準(zhǔn)是關(guān)鍵，正確把握分類標(biāo)準(zhǔn)是關(guān)鍵(3)分步要做到分步要做到“步驟完整步驟完整”，步步相連才能將事件完成，步步相連才能將事件完成(4)較復(fù)雜的問題可借助圖表完成較復(fù)雜的問題可借助圖表完成排列與組合排列與組合題組全練題組全練1(2018惠州調(diào)研惠州調(diào)研)旅游體驗師小明受某網(wǎng)站邀請旅游體驗師小明受某網(wǎng)站邀請，決定對甲決定對甲、乙乙、丙丙、丁這四個景區(qū)丁這四個景區(qū)進(jìn)行體驗式旅游，若不能最先去甲景區(qū)旅游，不能最后去乙景區(qū)

11、和丁景區(qū)旅游，則小李可進(jìn)行體驗式旅游，若不能最先去甲景區(qū)旅游，不能最后去乙景區(qū)和丁景區(qū)旅游，則小李可選的旅游路線數(shù)為選的旅游路線數(shù)為()A24B18C16D10解析解析：選選 D分兩種情況分兩種情況，第一種第一種：最后體驗甲景區(qū)最后體驗甲景區(qū)，則有則有 A33種可選的路線種可選的路線；第二種第二種：不在最后體驗甲景區(qū)不在最后體驗甲景區(qū)，則有則有 C12A22種可選的路線種可選的路線所以小李可選的旅游路線數(shù)為所以小李可選的旅游路線數(shù)為 A33C12A2210.2(2019 屆高三屆高三南昌調(diào)研南昌調(diào)研)某校畢業(yè)典禮上有某校畢業(yè)典禮上有 6 個節(jié)目個節(jié)目，考慮整體效果考慮整體效果，對節(jié)目演出順對節(jié)

12、目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起則該校畢業(yè)典禮節(jié)序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有目演出順序的編排方案共有()A120 種種B156 種種C188 種種D240 種種解析解析：選選 A法一法一：記演出順序為記演出順序為 16 號號，對丙對丙、丁的排序進(jìn)行分類丁的排序進(jìn)行分類，丙丙、丁占丁占 1 和和2 號號， 2 和和 3 號號， 3 和和 4 號號， 4 和和 5 號號， 5 和和 6 號號， 其排法分別為其排法分別為 A22A33， A22A33， C12A22A33， C13A22A33

13、，C13A22A33，故總編排方案有，故總編排方案有 A22A33A22A33C12A22A33C13A22A33C13A22A33120 種種法二法二：記演出順序為記演出順序為 16 號號，按甲的編排進(jìn)行分類按甲的編排進(jìn)行分類，當(dāng)甲在當(dāng)甲在 1 號位置時號位置時，丙丙、丁相丁相鄰的情況有鄰的情況有 4 種，則有種，則有 C14A22A3348 種；種；當(dāng)甲在當(dāng)甲在 2 號位置時，丙、丁相鄰的情況有號位置時，丙、丁相鄰的情況有 3 種種，共有共有 C13A22A3336 種；種；當(dāng)甲在當(dāng)甲在 3 號位置時，丙、丁相鄰的情況有號位置時，丙、丁相鄰的情況有 3 種，共有種，共有 C13A22A33

14、36種所以編排方案共有種所以編排方案共有 483636120 種種3用數(shù)字用數(shù)字 0,1,2,3,4,5 組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比 40 000 大的偶數(shù)共有大的偶數(shù)共有()A144 個個B120 個個C96 個個D72 個個解析解析：選選 B當(dāng)萬位數(shù)字為當(dāng)萬位數(shù)字為 4 時時，個位數(shù)字從個位數(shù)字從 0,2 中任選一個中任選一個，共有共有 2A34個偶數(shù)個偶數(shù)；當(dāng)萬當(dāng)萬位數(shù)字為位數(shù)字為 5 時，個位數(shù)字從時，個位數(shù)字從 0,2,4 中任選一個，共有中任選一個，共有 C13A34個偶數(shù)故符合條件的偶數(shù)共個偶數(shù)故符合條件的偶數(shù)共有有2A34C13A34120

15、(個個)4現(xiàn)有紅色現(xiàn)有紅色、藍(lán)色和白色的運動鞋各一雙藍(lán)色和白色的運動鞋各一雙，把三雙鞋排列在鞋架上把三雙鞋排列在鞋架上，僅有一雙鞋相鄰僅有一雙鞋相鄰的排法總數(shù)是的排法總數(shù)是()A72B144C240D288解析解析：選選 D首先首先，選一雙運動鞋選一雙運動鞋，捆綁在一起看作一個整體捆綁在一起看作一個整體，有有 C13A226(種種)排列方排列方法法則現(xiàn)在共有則現(xiàn)在共有 5 個位置個位置，若這雙鞋在左數(shù)第一個位置若這雙鞋在左數(shù)第一個位置，共有共有 C12A22A228(種種)情況情況，若這雙若這雙鞋在左數(shù)第二個位置鞋在左數(shù)第二個位置，則共有則共有 C14A228(種種)情況情況，若這雙鞋在中間位

16、置若這雙鞋在中間位置，則共有則共有 C12C12A22A2216(種種)情況情況，左數(shù)第四個位置和第二個位置的情況一樣左數(shù)第四個位置和第二個位置的情況一樣，第五個位置和第一個位置的情況一第五個位置和第一個位置的情況一樣樣 所以把三雙鞋排列在鞋架上所以把三雙鞋排列在鞋架上， 僅有一雙鞋相鄰的排法總數(shù)是僅有一雙鞋相鄰的排法總數(shù)是 6(282816)288.5(2018全國卷全國卷)從從 2 位女生，位女生，4 位男生中選位男生中選 3 人參加科技比賽，且至少有人參加科技比賽，且至少有 1 位女生位女生入選，則不同的選法共有入選，則不同的選法共有_種種(用數(shù)字填寫答案用數(shù)字填寫答案)解析：法一：解析

17、：法一：(直接法直接法)按參加的女生人數(shù)可分兩類：只有按參加的女生人數(shù)可分兩類：只有 1 位女生參加有位女生參加有 C12C24種，種，有有2 位女生參加有位女生參加有 C22C14種故共有種故共有 C12C24C22C1426416(種種)法二：法二：(間接法間接法)從從 2 位女生，位女生，4 位男生中選位男生中選 3 人，共有人，共有 C36種情況，沒有女生參加的情種情況，沒有女生參加的情況有況有 C34種，故共有種，故共有 C36C3420416(種種)答案：答案：16系統(tǒng)方法系統(tǒng)方法求解排列應(yīng)用問題的常用方法求解排列應(yīng)用問題的常用方法直接法直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計算把符合條

18、件的排列數(shù)直接列式計算優(yōu)先法優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法捆綁法相鄰問題捆綁處理相鄰問題捆綁處理， 即可以把相鄰元素看作一個整體與其他元素進(jìn)即可以把相鄰元素看作一個整體與其他元素進(jìn)行排列，同時注意捆綁元素的內(nèi)部排列行排列，同時注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法插空法對不相鄰問題對不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空檔中插在前面元素排列的空檔中除法除法對于定序問題對于定序問題，可先不考慮順序限制可先不考慮順序限制，排列后排列后，再除以定序元素的再除以定序元素的全排列全排列間接法間接法正難

19、則反、等價轉(zhuǎn)化的方法正難則反、等價轉(zhuǎn)化的方法二項式定理二項式定理題組全練題組全練1(2018唐山模擬唐山模擬)x21x6的展開式中的常數(shù)項為的展開式中的常數(shù)項為()A15B15C20D20解析：解析：選選 A依題意，依題意，Tr1Cr6(x2)6r1xrCr6(1)rx123r，令，令 123r0，則，則 r4，所以所以x21x6的展開式中的常數(shù)項為的展開式中的常數(shù)項為 C46(1)415.2(2018鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測)在在x3xn的展開式中的展開式中，各項系數(shù)和與二項式系數(shù)和之各項系數(shù)和與二項式系數(shù)和之比為比為 321，則，則 x2的系數(shù)為的系數(shù)為()A50B70C90D

20、120解析解析：選選 C令令 x1，則則x3xn4n，所以所以x3xn的展開式中的展開式中，各項系數(shù)和為各項系數(shù)和為 4n，又二項式系數(shù)和為又二項式系數(shù)和為 2n， 所以所以4n2n2n32， 解得解得 n5， 所以二項展開式的通項所以二項展開式的通項 Tr1Cr5x5r3xr3rCr5x352 r，令，令 532r2，得，得 r2，所以，所以 x2的系數(shù)為的系數(shù)為 32C2590.3 (2019 屆高三屆高三益陽益陽、 湘潭調(diào)研湘潭調(diào)研)若若(13x)2 018a0a1xa2 018x2 018， xR R， 則則 a13a232a2 01832 018的值為的值為()A22 0181B82

21、 0181C22 018D82 018解析解析：選選 B由已知由已知，令令 x0，得得 a01，令令 x3，得得 a0a13a232a2 01832 018(19)2 01882 018，所以，所以 a13a232a2 01832 01882 018a082 0181.4(2018濰坊模擬濰坊模擬)(1xx2)(1x)5的展開式中的展開式中 x4的系數(shù)為的系數(shù)為_(用數(shù)字作答用數(shù)字作答)解析：解析：當(dāng)?shù)谝粋€因式中的項為當(dāng)?shù)谝粋€因式中的項為 1 時，時，x4的系數(shù)為的系數(shù)為 C45，當(dāng)?shù)谝粋€因式中的項為，當(dāng)?shù)谝粋€因式中的項為 x 時，時，x4的系數(shù)為的系數(shù)為 C35，當(dāng)?shù)谝粋€因式中的項為，當(dāng)?shù)谝?/p>

22、個因式中的項為 x2時，時，x4的系數(shù)為的系數(shù)為 C25，則展開式中，則展開式中 x4的系數(shù)為的系數(shù)為 C45C35C2525.答案：答案：255(2019 屆高三屆高三武漢調(diào)研武漢調(diào)研)在在x4x45的展開式中的展開式中 x3的系數(shù)為的系數(shù)為_解析：解析：x4x45x24x4x5 x2 10 x5.求原式展開式中求原式展開式中 x3的系數(shù)，可轉(zhuǎn)化為求的系數(shù)，可轉(zhuǎn)化為求(x2)10的展開式中的展開式中 x8的系數(shù)，即的系數(shù)，即 C210(2)2180.答案：答案：180系統(tǒng)方法系統(tǒng)方法1二項式定理的相關(guān)內(nèi)容二項式定理的相關(guān)內(nèi)容(1)二項式定理二項式定理(ab)nC0nanC1nan1bCkna

23、nkbkCnnbn.(2)通項與二項式系數(shù)通項與二項式系數(shù)Tk1Cknankbk，其中，其中 Ckn(k0,1,2，n)叫做二項式系數(shù)叫做二項式系數(shù)2求解二項式定理相關(guān)問題的常用思路求解二項式定理相關(guān)問題的常用思路(1)二項式定理中最關(guān)鍵的是通項公式，求展開式中特定的項或者特定項的系數(shù)均是利二項式定理中最關(guān)鍵的是通項公式，求展開式中特定的項或者特定項的系數(shù)均是利用通項公式和方程思想解決的用通項公式和方程思想解決的(2)二項展開式的系數(shù)之和通常是通過對二項式及其展開式中的變量賦值得出的，注意二項展開式的系數(shù)之和通常是通過對二項式及其展開式中的變量賦值得出的，注意根據(jù)展開式的形式給變量賦值根據(jù)展開

24、式的形式給變量賦值專題跟蹤檢測專題跟蹤檢測(對應(yīng)配套卷對應(yīng)配套卷 P198)A組組高考題點全面練高考題點全面練1(2018全國卷全國卷)x22x5的展開式中的展開式中 x4的系數(shù)為的系數(shù)為()A10B20C40D80解析解析：選選 Cx22x5的展開式的通項公式為的展開式的通項公式為 Tr1Cr5(x2)5r2xrCr52rx103r，令令 103r4，得，得 r2.故展開式中故展開式中 x4的系數(shù)為的系數(shù)為 C252240.2(2018沈陽質(zhì)監(jiān)沈陽質(zhì)監(jiān))若若 4 個人按原來站的位置重新站成一排個人按原來站的位置重新站成一排，恰有恰有 1 個人站在自己原來個人站在自己原來的位置，則不同的站法共

25、有的位置，則不同的站法共有()A4 種種B8 種種C12 種種D24 種種解析：解析：選選 B將將 4 個人重排，恰有個人重排，恰有 1 個人站在自己原來的位置，有個人站在自己原來的位置，有 C14種站法，剩下種站法，剩下 3人不站原來位置有人不站原來位置有 2 種站法，所以共有種站法，所以共有 C1428 種站法種站法3(2018開封模擬開封模擬)某地實行高考改革某地實行高考改革，考生除參加語文考生除參加語文、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)、英語統(tǒng)一考試外英語統(tǒng)一考試外，還還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理六科中選考三科學(xué)生甲要想報考某高校的法需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理六科中選考三科學(xué)生甲要想報

26、考某高校的法學(xué)專業(yè)，就必須要從物理、政治、歷史三科中至少選考一科，則學(xué)生甲的選考方法種數(shù)為學(xué)專業(yè)，就必須要從物理、政治、歷史三科中至少選考一科，則學(xué)生甲的選考方法種數(shù)為()A6B12C18D19解析：解析：選選 D法一：法一：在物理、政治、歷史中選一科的選法有在物理、政治、歷史中選一科的選法有 C13C239 種；在物理、政種；在物理、政治、歷史中選兩科的選法有治、歷史中選兩科的選法有 C23C139 種；物理、政治、歷史三科都選的選法有種；物理、政治、歷史三科都選的選法有 1 種所以種所以學(xué)生甲的選考方法共有學(xué)生甲的選考方法共有 99119 種，故選種，故選 D.法二法二：從六科中選考三科的

27、選法有從六科中選考三科的選法有 C36種種，其中包括了沒選物理其中包括了沒選物理、政治政治、歷史中任意一歷史中任意一科，這種選法有科，這種選法有 1 種，因此學(xué)生甲的選考方法共有種，因此學(xué)生甲的選考方法共有 C36119 種，故選種，故選 D.4在在(x2)6的展開式中的展開式中，二項式系數(shù)的最大值為二項式系數(shù)的最大值為 m，含含 x5項的系數(shù)為項的系數(shù)為 t，則則tm()A.53B53C.35D35解析解析：選選 D因為二項式的冪指數(shù)因為二項式的冪指數(shù) n6 是偶數(shù)是偶數(shù)，所以展開式共有所以展開式共有 7 項項，其中中間一項其中中間一項的二項式系數(shù)最大，其二項式系數(shù)為的二項式系數(shù)最大，其二項

28、式系數(shù)為 mC3620，含，含 x5項的系數(shù)項的系數(shù) tC16(2)12，所，所以以tm122035.5參加十九大的甲參加十九大的甲、乙等乙等 5 名代表在天安門前排成一排照相名代表在天安門前排成一排照相，甲和乙必須相鄰且都不甲和乙必須相鄰且都不站在兩端的排法有站在兩端的排法有()A16B20C24D26解析解析：選選 C甲甲、乙相鄰乙相鄰，將甲將甲、乙捆綁在一起看作一個元素乙捆綁在一起看作一個元素，共有共有 A44A22種排法種排法，甲甲、乙相鄰且在兩端有乙相鄰且在兩端有 C12A33A22種排法，故甲和乙必須相鄰且都不站在兩端的排法有種排法，故甲和乙必須相鄰且都不站在兩端的排法有 A44A

29、22C12A33A2224(種種)6(x2xy)5的展開式中的展開式中 x5y2的系數(shù)為的系數(shù)為()A10B20C30D60解析解析： 選選 C(x2xy)5的展開式的通項為的展開式的通項為 Tr1Cr5(x2x)5ryr， 令令 r2， 則則 T3C25(x2x)3y2，又，又(x2x)3的展開式的通項為的展開式的通項為 Tk1Ck3(x2)3kxkCk3x6k，令，令 6k5，則，則 k1，所以所以(x2xy)5的展開式中，的展開式中，x5y2的系數(shù)為的系數(shù)為 C25C1330，故選，故選 C.7(1 x)6(1 x)4的展開式中的展開式中 x 的系數(shù)是的系數(shù)是()A4B3C3D4解析：解

30、析：選選 B法一：法一：(1 x)6的展開式的通項為的展開式的通項為 Cm6( x)mCm6(1)mx2m，(1 x)4的展開式的通項為的展開式的通項為 Cn4( x)nCn4x2n，其中，其中 m0,1,2，6，n0,1,2,3,4.令令m2n21，得，得 mn2，于是于是(1 x)6(1 x)4的展開式中的展開式中 x 的系數(shù)等于的系數(shù)等于 C06(1)0C24C16(1)1C14C26(1)2C043.法二：法二：(1 x)6(1 x)4(1 x)(1 x)4(1 x)2(1x)4(12 xx)于是于是(1x)6(1 x)4的展開式中的展開式中 x 的系數(shù)為的系數(shù)為 C041C14(1)

31、113.法三：法三：在在(1 x)6(1 x)4的展開式中要出現(xiàn)的展開式中要出現(xiàn) x，可分以下三種情況：，可分以下三種情況：(1 x)6中選中選 2 個個( x)，(1 x)4中選中選 0 個個 x作積作積，這樣得到的這樣得到的 x 項的系數(shù)為項的系數(shù)為 C26C0415；(1 x)6中選中選 1 個個( x)， (1 x)4中選中選 1 個個 x作積作積， 這樣得到的這樣得到的 x 項的系數(shù)為項的系數(shù)為 C16(1)1C1424；(1 x)6中選中選 0 個個( x)，(1 x)4中選中選 2 個個 x作積作積，這樣得到的這樣得到的 x 項的系數(shù)為項的系數(shù)為 C06C246.故故 x 項的系

32、數(shù)為項的系數(shù)為 152463.8若若(1y3)x1x2yn(nN*)的展開式中存在常數(shù)項，則常數(shù)項為的展開式中存在常數(shù)項，則常數(shù)項為()A84B84C36D36解析：解析：選選 A要使要使(1y3)x1x2yn(nN*)的展開式中存在常數(shù)項，只需要的展開式中存在常數(shù)項，只需要 1y3中中的的y3與與x1x2yn的展開式中的的展開式中的1y3項相乘即可項相乘即可.x1x2yn的通項的通項 Tr1(1)rCrnxn3ryr，令令 n3r0 且且r3，則，則 n9，r3，所以常數(shù)項為，所以常數(shù)項為(1)3C3984.9設(shè)設(shè)12x4a0a11x a21x2a31x3a41x4，則，則 a2a4的值是的

33、值是()A32B32C40D40解析：解析：選選 C12x4的展開式的通項為的展開式的通項為 Tr1Cr42xrCr4(2)r1xr，a2C24(2)224，a4C44(2)416，a2a440.106 把椅子擺成一排，把椅子擺成一排，3 人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為()A144B120C72D24解析：解析：選選 D先把先把 3 把椅子隔開擺好，它們之間和兩端共有把椅子隔開擺好，它們之間和兩端共有 4 個位置，再把個位置，再把 3 人帶椅人帶椅子插放在子插放在 4 個位置，共有個位置，共有 A3424(種種)方法方法11春天來了，某學(xué)校組織學(xué)生

34、外出踏青春天來了，某學(xué)校組織學(xué)生外出踏青.4 位男生和位男生和 3 位女生站成一排合影留念，男位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，生甲和乙要求站在一起，3 位女生不全站在一起，則不同的站法種數(shù)是位女生不全站在一起，則不同的站法種數(shù)是()A964B1 080C1 152D1 296解析：解析：選選 C根據(jù)題意，男生甲和乙要求站在一起，將根據(jù)題意，男生甲和乙要求站在一起，將 2 人看成一個整體，考慮人看成一個整體，考慮 2 人人的順序，有的順序，有 A22種情況，將這個整體與其余種情況，將這個整體與其余 5 人全排列，有人全排列，有 A66種情況，則甲和乙站在一起種情況，則甲和乙站在一

35、起共有共有 A22A661 440(種種)站法其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有站法其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有 A22A33A44288(種種)站法，則符合題意的站法共有站法，則符合題意的站法共有 1 4402881 152(種種)12將編號為將編號為 1,2,3,4,5,6 的六個小球放入編號為的六個小球放入編號為 1,2,3,4,5,6 的六個盒子的六個盒子，每個盒子放一每個盒子放一個小球，若有且只有三個盒子的編號與放入的小球編號相同，則不同的放法總數(shù)是個小球，若有且只有三個盒子的編號與放入的小球編號相同，則不同的放法總數(shù)是()A40B60C80D100解析：解

36、析：選選 A根據(jù)題意，有且只有三個盒子的編號與放入的小球編號相同，在六個盒根據(jù)題意，有且只有三個盒子的編號與放入的小球編號相同，在六個盒子中任選子中任選 3 個，放入與其編號相同的小球，有個，放入與其編號相同的小球，有 C3620(種種)選法，剩下的三個盒子的編號與選法，剩下的三個盒子的編號與放入的小球編號不相同放入的小球編號不相同，假設(shè)這三個盒子的編號為假設(shè)這三個盒子的編號為 4,5,6，則則 4 號小球可以放進(jìn)號小球可以放進(jìn) 5,6 號盒子號盒子，有有 2 種選法，剩下的種選法，剩下的 2 個小球放進(jìn)剩下的兩個盒子，有個小球放進(jìn)剩下的兩個盒子，有 1 種情況，則不同的放法總數(shù)種情況，則不同

37、的放法總數(shù)是是202140.13(2018貴陽模擬貴陽模擬)xax9的展開式中的展開式中 x3的系數(shù)為的系數(shù)為84，則展開式的各項系數(shù)之和為則展開式的各項系數(shù)之和為_解析解析：二項展開式的通項二項展開式的通項 Tr1Cr9x9raxrarCr9x92r，令令 92r3，得得 r3，所以所以 a3C3984，所以，所以 a1，所以二項式為，所以二項式為x1x9，令，令 x1，則，則(11)90，所以展開式的各項，所以展開式的各項系數(shù)之和為系數(shù)之和為 0.答案：答案：014(2018合肥質(zhì)檢合肥質(zhì)檢)已知已知 m 是常數(shù)，若是常數(shù)，若(mx1)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0且且a1a

38、2a3a4a533，則，則 m_.解析：解析：當(dāng)當(dāng) x0 時，時，(1)51a0.當(dāng)當(dāng) x1 時，時，(m1)5a0a1a2a3a4a533132，則，則 m12，m3.答案：答案：315某學(xué)校高三年級有某學(xué)校高三年級有 2 個文科班個文科班，3 個理科班個理科班，現(xiàn)每個班指定現(xiàn)每個班指定 1 人人，對各班的衛(wèi)生進(jìn)對各班的衛(wèi)生進(jìn)行檢查，若每班只安排一人檢查，且文科班學(xué)生不檢查文科班，理科班學(xué)生不檢查自己所行檢查，若每班只安排一人檢查，且文科班學(xué)生不檢查文科班，理科班學(xué)生不檢查自己所在的班，則不同安排方法的種數(shù)是在的班，則不同安排方法的種數(shù)是_解析：解析：根據(jù)題意，分根據(jù)題意，分 3 步進(jìn)行分析

39、：步進(jìn)行分析：在在 3 個理科班中選個理科班中選 2 個班，去檢查個班，去檢查 2 個文科班，有個文科班，有 C23A226 種情況；種情況；剩余的剩余的 1 個理科班的學(xué)生不能檢查本班個理科班的學(xué)生不能檢查本班，只能檢查其他的只能檢查其他的 2 個理科班個理科班，有有 2 種情況種情況；將將 2 個文科班學(xué)生全排列，安排檢查剩下的個文科班學(xué)生全排列，安排檢查剩下的 2 個理科班，有個理科班，有 A222 種情況；種情況；則不同安排方法的種數(shù)為則不同安排方法的種數(shù)為 62224 種種答案：答案：2416(2018昆明調(diào)研昆明調(diào)研)已知已知(1ax)(1x)3的展開式中的展開式中 x3的系數(shù)為的

40、系數(shù)為 7，則，則 a_.解析解析： (1ax)(1x)3的展開式中含的展開式中含 x3的項為的項為 x3axC23x2(3a1)x3， 3a17，a2.答案：答案：2B B組組高考達(dá)標(biāo)提速練高考達(dá)標(biāo)提速練1甲甲、乙兩人從乙兩人從 4 門課程中各選修門課程中各選修 2 門門，則甲則甲、乙所選的課程中至少有乙所選的課程中至少有 1 門不相同的門不相同的選法共有選法共有()A30 種種B36 種種C60 種種D72 種種解析：解析：選選 A甲、乙兩人從甲、乙兩人從 4 門課程中各選修門課程中各選修 2 門有門有 C24C2436(種種)選法，甲、乙所選選法，甲、乙所選的課程中完全相同的選法有的課程

41、中完全相同的選法有 C246(種種)，則甲則甲、乙所選的課程中至少有乙所選的課程中至少有 1 門不相同的選法共門不相同的選法共有有 36630(種種)2若若ax1x2 6的展開式中常數(shù)項為的展開式中常數(shù)項為1516，則實數(shù)，則實數(shù) a 的值為的值為()A2B.12C2D12解析解析： 選選 Dax1x2 6的展開式的通項的展開式的通項為為 Tr1Cr6(ax)6r1x2 rCr6a6rx63r.令令 63r0，則則 r2.C26a41516，即，即 a4116，解得，解得 a12.3二項式二項式12x2y5的展開式中的展開式中 x3y2的系數(shù)是的系數(shù)是()A5B20C20D5解析解析： 選選

42、A二項式二項式12x2y5的通項為的通項為 Tr1Cr512x5r(2y)r.根據(jù)題意根據(jù)題意，得得 r2.所所以以x3y2的系數(shù)是的系數(shù)是 C25123(2)25.4用數(shù)字用數(shù)字 1,2,3,4,5,6,7,8,9 組成沒有重復(fù)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這這樣的四位數(shù)一共有樣的四位數(shù)一共有()A1 080 個個B1 480 個個C1 260 個個D1 200 個個解析：解析：選選 A(1)當(dāng)沒有一個數(shù)字是偶數(shù)時，從當(dāng)沒有一個數(shù)字是偶數(shù)時，從 1,3,5,7,9 這五個數(shù)字中任取四個數(shù)，再這五個數(shù)字中任取四個數(shù)，再進(jìn)行全排列，得無重復(fù)數(shù)

43、字的四位數(shù)有進(jìn)行全排列，得無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有 A45120(個個)；(2)當(dāng)僅有一個數(shù)字是偶數(shù)時當(dāng)僅有一個數(shù)字是偶數(shù)時， 先從先從 2,4,6,8 中任取一個數(shù)中任取一個數(shù)， 再從再從 1,3,5,7,9 中任取三個數(shù)中任取三個數(shù)，然后再進(jìn)行全排列得無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有然后再進(jìn)行全排列得無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有 C14C35A44960(個個)故由分類加法計數(shù)原理得這樣的四位數(shù)共有故由分類加法計數(shù)原理得這樣的四位數(shù)共有 1209601 080(個個)5(1x)8(1y)4的展開式中的展開式中 x2y2的系數(shù)是的系數(shù)是()A56B84C112D168解析：解析：選選 D(1x)8的展開式中的展開式

44、中 x2的系數(shù)為的系數(shù)為 C28，(1y)4的展開式中的展開式中 y2的系數(shù)為的系數(shù)為 C24，所以所以 x2y2的系數(shù)為的系數(shù)為 C28C24168.6已知已知(1ax)(1x)5的展開式中的展開式中 x2的系數(shù)為的系數(shù)為 5，則，則 a()A4B3C2D1解析：解析：選選 D展開式中含展開式中含 x2的系數(shù)為的系數(shù)為 C25aC155，解得，解得 a1.7若若(1mx)6a0a1xa2x2a6x6，且，且 a1a2a663，則實數(shù)，則實數(shù) m 的值為的值為()A1 或或 3B3C1D1 或或3解析解析：選選 D令令 x0，得得 a0(10)61.令令 x1，得得(1m)6a0a1a2a6.

45、a1a2a3a663，(1m)66426，m1 或或 m3.8若無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)滿足條件若無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)滿足條件：個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)，所有數(shù)位所有數(shù)位上的數(shù)字和為偶數(shù)，則這樣的三位數(shù)的個數(shù)是上的數(shù)字和為偶數(shù)，則這樣的三位數(shù)的個數(shù)是()A540B480C360D200解析：解析：選選 D由由“個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)”知個位數(shù)字、十位數(shù)字為知個位數(shù)字、十位數(shù)字為 1 奇奇 1偶，共有偶，共有 C15C15A2250(種種)排法；由排法；由“所有數(shù)位上的數(shù)字和為偶數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字和為偶數(shù)”知百位數(shù)字是奇數(shù)，知百位數(shù)字是奇

46、數(shù)，有有C144(種種)排法故滿足題意的三位數(shù)共有排法故滿足題意的三位數(shù)共有 504200(個個)9(2019 屆高三屆高三南昌重點中學(xué)聯(lián)考南昌重點中學(xué)聯(lián)考)若若9x13 xn(nN*)的展開式中第的展開式中第 3 項的二項式項的二項式系數(shù)為系數(shù)為 36，則其展開式中的常數(shù)項為，則其展開式中的常數(shù)項為()A84B252C252D84解析：解析：選選 A由題意可得由題意可得 C2n36，n9.9x13 x9的展開式的通項為的展開式的通項為Tr1Cr999r13rx392r，令令 93r20，得，得 r6.展開式中的常數(shù)項為展開式中的常數(shù)項為 C699313684.10籃球比賽中每支球隊的出場陣容

47、由籃球比賽中每支球隊的出場陣容由 5 名隊員組成名隊員組成.2017 年的年的 NBA 籃球賽中，休斯籃球賽中，休斯敦火箭隊采取了敦火箭隊采取了“八人輪換八人輪換”的陣容，即每場比賽只有的陣容，即每場比賽只有 8 名隊員有機會出場，這名隊員有機會出場，這 8 名隊員名隊員中包含兩名中鋒，兩名控球后衛(wèi)，若要求每一套出場陣容中有且僅有一名中鋒，至少包含中包含兩名中鋒，兩名控球后衛(wèi)，若要求每一套出場陣容中有且僅有一名中鋒，至少包含一名控球后衛(wèi)，則休斯敦火箭隊的主教練可選擇的出場陣容共有一名控球后衛(wèi)，則休斯敦火箭隊的主教練可選擇的出場陣容共有()A16 種種B28 種種C84 種種D96 種種解析解析

48、： 選選 B有兩種出場方案有兩種出場方案： (1)中中鋒鋒 1 人人， 控球后控球后衛(wèi)衛(wèi) 1 人人， 出場陣容出場陣容有有 C12C12C3416(種種)；(2)中鋒中鋒 1 人人， 控球后衛(wèi)控球后衛(wèi) 2 人人， 出場陣容有出場陣容有 C12C22C2412(種種) 故出場陣容共有故出場陣容共有 161228(種種)11某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個人玩搶紅包游戲，現(xiàn)有某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個人玩搶紅包游戲，現(xiàn)有 4 個紅包，每人最個紅包，每人最多搶一個，且紅包被全部搶完，多搶一個，且紅包被全部搶完，4 個紅包中有個紅包中有 2 個個 6 元，元，1 個個 8 元，元，1 個個

49、10 元元(紅包中金額紅包中金額相同視為相同紅包相同視為相同紅包)，則甲、乙都搶到紅包的情況有，則甲、乙都搶到紅包的情況有()A18 種種B24 種種C36 種種D48 種種解析：解析：選選 C若甲、乙搶的是一個若甲、乙搶的是一個 6 元和一個元和一個 8 元的，剩下元的，剩下 2 個紅包，被剩下的個紅包，被剩下的 3 個個人中的人中的 2 個人搶走個人搶走，有有 A22A2312(種種)；若甲若甲、乙搶的是一個乙搶的是一個 6 元和一個元和一個 10 元的元的，剩下剩下 2 個個紅包，被剩下的紅包，被剩下的 3 個人中的個人中的 2 個人搶走，有個人搶走，有 A22A2312(種種)；若甲、

50、乙搶的是一個；若甲、乙搶的是一個 8 元和一元和一個個 10 元的，剩下元的，剩下 2 個紅包，被剩下的個紅包，被剩下的 3 個人中的個人中的 2 個人搶走，有個人搶走，有 A22C236(種種)；若甲、乙；若甲、乙搶的是兩個搶的是兩個 6 元的元的，剩下剩下 2 個紅包個紅包，被剩下的被剩下的 3 個人中的個人中的 2 個人搶走個人搶走，有有 A236(種種)根據(jù)根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得，共有分類加法計數(shù)原理可得，共有 12126636(種種)12 若若m， n均為非負(fù)整數(shù)均為非負(fù)整數(shù)， 在在做做mn的加法時各位均不進(jìn)位的加法時各位均不進(jìn)位(例如例如： 1343 8023 936)，則稱則稱

51、(m，n)為為“簡單的簡單的”有序?qū)τ行驅(qū)?，而?mn 稱為有序?qū)ΨQ為有序?qū)?m，n)的值的值，那么值為那么值為 1 942 的的“簡簡單的單的”有序?qū)Φ膫€數(shù)是有序?qū)Φ膫€數(shù)是()A100B150C30D300解析：解析：選選 D第一步，第一步，110,101，共，共 2 種組合方式；第二步，種組合方式；第二步，909,918,927,936，990，共共 10 種組合方式種組合方式；第三步第三步，404,413,422,431,440， 共共 5 種組合方式種組合方式； 第四步第四步， 202,211， 220， 共共 3 種組合方式種組合方式 根根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知，值為據(jù)分步乘法計數(shù)原理

52、知，值為 1 942 的的“簡單的簡單的”有序?qū)Φ膫€數(shù)是有序?qū)Φ膫€數(shù)是 21053300.13 (2018福州模擬福州模擬)設(shè)設(shè) n 為正整數(shù)為正整數(shù)，x2x3 n的展開式中僅有第的展開式中僅有第 5 項的二項式系數(shù)最大項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項為則展開式中的常數(shù)項為_解析解析：依題意得依題意得，n8，所以展開式的通項所以展開式的通項 Tr1Cr8x8r2x3 r(2)rCr8x84r，令令 84r0，解得，解得 r2，所以展開式中的常數(shù)項為，所以展開式中的常數(shù)項為 T3(2)2C28112.答案：答案：11214.x21x 25的展開式中的常數(shù)項為的展開式中的常數(shù)項為_(用數(shù)字作

53、答用數(shù)字作答)解析：解析：法一：法一：原式原式x22 2x22x5132x5(x 2)25132x5(x 2)10.求原式的展開式中的常數(shù)項求原式的展開式中的常數(shù)項， 轉(zhuǎn)化為求轉(zhuǎn)化為求(x 2)10的展開式中的展開式中含含x5項的系數(shù)項的系數(shù)， 即即C510( 2)5.所以所求的常數(shù)項為所以所求的常數(shù)項為C510 2 53263 22.法二：法二：要得到常數(shù)項，可以對要得到常數(shù)項，可以對 5 個括號中的選取情況進(jìn)行分類；個括號中的選取情況進(jìn)行分類；5 個括號中都選取常數(shù)項，這樣得到的常數(shù)項為個括號中都選取常數(shù)項，這樣得到的常數(shù)項為( 2)5.5 個括號中的個括號中的 1 個選個選x2，1 個選

54、個選1x，3 個選個選 2，這樣得到的常數(shù)項為，這樣得到的常數(shù)項為 C1512C14C33( 2)3.5 個括號中的個括號中的 2 個選個選x2，2 個選個選1x，1 個選個選 2，這樣得到的常數(shù)項為，這樣得到的常數(shù)項為 C25122C232.因此展開式的常數(shù)項為因此展開式的常數(shù)項為( 2)5C1512C14C33( 2)3C25122C23263 22.答案：答案：63 2215江湖傳說江湖傳說，蜀中唐門配制的天下第一奇毒蜀中唐門配制的天下第一奇毒“含笑半步癲含笑半步癲”是由是由 3 種藏紅花種藏紅花，2 種南種南海毒蛇和海毒蛇和 1 種西域毒草順次添加煉制而成，其中藏紅花的添加順序不能相鄰

55、，同時南海毒種西域毒草順次添加煉制而成，其中藏紅花的添加順序不能相鄰，同時南海毒蛇的添加順序也不能相鄰現(xiàn)要研究所有不同添加順序?qū)λ幮У挠绊懀瑒t總共要進(jìn)行蛇的添加順序也不能相鄰現(xiàn)要研究所有不同添加順序?qū)λ幮У挠绊?，則總共要進(jìn)行_次試驗次試驗解析：解析：當(dāng)當(dāng) 3 種藏紅花排好后，種藏紅花排好后，4 種情形里種情形里 2 種南海毒蛇和種南海毒蛇和 1 種西域毒草的填法分別種西域毒草的填法分別有有A33種種、C12A22種種、C12A22種種、A33種種，于是符合題意的添加順序有于是符合題意的添加順序有 A33(A33C12A22C12A22A33)120(種種)答案：答案：12016冬季供暖就要開始

56、，現(xiàn)分配出冬季供暖就要開始，現(xiàn)分配出 5 名水暖工去名水暖工去 3 個不同的居民小區(qū)檢查暖氣管道，個不同的居民小區(qū)檢查暖氣管道，每名水暖工只去一個小區(qū)，且每個小區(qū)都要有人去檢查，那么分配的方案共有每名水暖工只去一個小區(qū)，且每個小區(qū)都要有人去檢查，那么分配的方案共有_種種解析解析：5 名水暖工去名水暖工去 3 個不同的居民小區(qū)個不同的居民小區(qū)，每名水暖工只去一個小區(qū)每名水暖工只去一個小區(qū)，且每個小區(qū)都要且每個小區(qū)都要有人去檢查，有人去檢查，5 名水暖工分組方案為名水暖工分組方案為 3,1,1 和和 1,2,2，則分配的方案共有，則分配的方案共有C35C122C15C242A33150(種種)答案：答案：150