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1、
最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料
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【成才之路】高中數(shù)學(xué) 1.2.2充要條件習(xí)題課練習(xí) 北師大版選修1-1
一、選擇題
1．(2013福建理，2)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，則“a＝3”是“A?B”的( )
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
[答案] A
[解析] 本題考查了充要條件的判斷．
當a＝3時，A＝{1,3}，故A?B，若A?B?a＝2或a＝3，故為充分不必要條件．
2．設(shè)集合M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈(M∩P)”的( )
A．充
2、分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
[答案] B
[解析] 先分別寫出適合條件的“x∈M或x∈P”和“x∈(M∩P)”的x的范圍，再根據(jù)充要條件的有關(guān)概念進行判斷．
由已知可得x∈M或x∈P即x∈R，x∈(M∩P)即2
3、＝(x－1,2)，b＝(2,1)，a⊥b，
∴ab＝(x－1,2)(2,1)＝2(x－1)＋2＝2x＝0，即x＝0.
a與b垂直和共線對應(yīng)的坐標之間的關(guān)系不要混淆．
4．(2015陜西文，6)“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
[答案] A
[解析] cos 2α＝0?cos2α－sin2 α＝0?(cos α－sin α)(cos α＋sin α)＝0，所以sin α＝cos α或sin α＝－cos α，故答案選A.
5．設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y
4、－1＝0與直線l2：x＋2y＋4＝0平行”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
[答案] C
[解析] 若l1∥l2，則2a－2＝0，∴a＝1，故選C.
6．關(guān)于x的方程2(k＋1)x2＋4kx＋3k－2＝0兩根同號的充要條件是( )
A．－2≤k≤1 B．－2
5、二次函數(shù)”的________條件．
[答案] 充分不必要
[解析] 當m＝1時，y＝x2是二次函數(shù)．當y＝x m2－4m＋5是二次函數(shù)時，m2－4m＋5＝2，即m2－4m＋3＝0，
∴m＝1或m＝3.所以是充分不必要條件．
8．“a＝b”是“直線y＝x＋2與圓(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的________條件．
[答案] 充分不必要
[解析] 圓心為(a，b)，半徑r＝.若a＝b，有圓心(a，b)到直線y＝x＋2的距離d＝r，所以直線與圓相切．若直線與圓相切，有＝，則a＝b或a－b＝－4，所以“a＝b”是“直線與圓相切”的充分不必要條件．
三、解答題
9．求不等式(a2
6、－3a＋2)x2＋(a－1)x＋2>0的解集是R的充要條件．
[答案] a≤1或a>
[解析] 討論二次項系數(shù)：
(1)由a2－3a＋2＝0，得a＝1或a＝2.
當a＝1時，原不等式為2>0恒成立，∴a＝1適合．
當a＝2時，原不等式為x＋2>0，即x>－2，它的解集不是R，∴a＝2不符合．
(2)當a2－3a＋2≠0時，必須有
，
解得，
∴a<1或a>.
綜上可知，滿足題意的充要條件是a的取值范圍是a≤1或a>.
10．若函數(shù)y＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的圖像全在x軸的上方，則使結(jié)論成立的充分必要條件是什么？
[答案] 1≤a<19
[解析] 函
7、數(shù)y＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的圖像在x軸的上方．
若函數(shù)是一次函數(shù)，則∴a＝1.
若函數(shù)是二次函數(shù)，則
解得1
8、不必要條件
[答案] C
[解析] 若a10，則q>1，此時為遞增數(shù)列，若a1<0，則0log3b”的(
9、 )
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
[答案] B
[解析] 若a、b中有非正數(shù)，則雖有()a<()b成立，但log3a>log3b不成立，所以()a<()b不是log3a>log3b的充分條件；若log3a>log3b，根據(jù)函數(shù)y＝log3x在(0，＋∞)上是增函數(shù)，有a>b，又y＝()x在R上是減函數(shù)，所以()a<()b，所以()a<()b是log3a>log3b的必要條件，選B.
4．命題甲：“a、b、c成等差數(shù)列”，命題乙：“＋＝2”，則甲是乙的( )
A．必要不充分條件
B．充分不必要條件
C．充要條件
D
10、．既不充分也不必要條件
[答案] A
[解析] ∵a＝b＝c＝0，則a、b、c也成等差數(shù)列，但推不出＋＝2；
反過來由＋＝2?a＋c＝2b，即a、b、c成等差數(shù)列．
綜上所述，“a、b、c成等差數(shù)列”是“＋＝2”的必要不充分條件，故選A.
二、填空題
5．“ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有實根”是“ac<0”的________條件．
[答案] 必要條件
[解析] ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有實根?b2－4ac≥0?b2≥4acac<0.
反之，ac<0?b2－4ac>0?ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有實根．
所以“ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有實根”是“ac<0
11、”的必要條件．
6．命題p：|x|0)，命題q：x2－x－6<0，若p是q的充分條件，則a的取值范圍是________，若p是q的必要條件，則a的取值范圍是________．
[答案] a≤2 a≥3
[解析] p：－a1或m<0
[解析] 由題意知
∴m>1或m<0，即所求充要條件是m>1或m<0.
8．不等式x2－2mx－1>0對一切1≤x≤3都成立，求m的取值范圍．
[答案] m<0
[解析] 令f(x)＝x2－2mx－1
要使x2－2mx－1>0對一切1≤x≤3都成立，
∵f(x)的圖像開口向上，且f(0)＝－1<0(如圖)，
∴f(1)>0，即1－2m－1>0，∴m<0.
∴m的取值范圍是m<0.
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