精校版高中數(shù)學(xué) 1.3.1空間幾何體的表面積課時作業(yè) 蘇教版必修2

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1、最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料 1.3　空間幾何體的表面積和體積 1.3.1　空間幾何體的表面積 【課時目標(biāo)】　1．進(jìn)一步認(rèn)識柱體、錐體、臺體及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，了解它們的有關(guān)概念．2．了解柱體、錐體、臺體的表面積的計算公式．3．會利用柱體、錐體、臺體的表面積公式解決一些簡單的實際問題． 1．常見的幾個特殊多面體的定義 (1)__________________的棱柱叫做直棱柱． (2)正棱柱是指底面為____________的直棱柱． (3)如果一個棱錐的底面是____________，并且頂點在底面的正投影是底面中心，我們稱這樣的棱錐為正棱錐．正

2、棱錐的側(cè)棱長都相等． (4)正棱錐被______________的平面所截，______________之間的部分叫做正棱臺． 2．直棱柱、正棱錐、正棱臺的側(cè)面展開圖及側(cè)面積 (1)直棱柱的側(cè)面展開圖是____________(矩形的長等于直棱柱的底面周長c，寬等于直棱柱的高h(yuǎn))，則S直棱柱側(cè)＝______； (2)正棱錐的側(cè)面展開圖是由各個側(cè)面均為全等等腰三角形組成的圖形(正棱錐底面周長為c，斜高為h′)，則S正棱錐側(cè)＝__________； (3)正棱臺的側(cè)面展開圖是由各個側(cè)面均為全等等腰梯形組成的圖形，(正棱臺的上、下底面周長分別為c′，c，斜高為h′)，則有：S正棱臺側(cè)＝__

3、__________．． 3．圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖及側(cè)面積 圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖分別是____________、________和________． S圓柱側(cè)＝2πrl，S圓錐側(cè)＝cl＝πrl S圓臺側(cè)＝(c＋c′)l＝π(r＋r′)l 一、填空題 1．用長為4、寬為2的矩形做側(cè)面圍成一個高為2的圓柱，此圓柱的軸截面面積為________． 2．一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比為__________． 3．中心角為135，面積為B的扇形圍成一個圓錐，若圓錐的全面積為A，則A∶B＝__________． 4．三視圖如圖所示

4、的幾何體的表面積是__________． 5．一個長方體的長、寬、高分別為9,8,3，若在上面鉆一個圓柱形孔后其表面積沒有變化，則孔的半徑為________． 6．正六棱錐的高為4 cm，底面最長的對角線為4 cm，則它的側(cè)面積為________ cm2． 7．底面是菱形的直棱柱，且側(cè)棱長為5，它的體對角線的長分別是9和15，則這個棱柱的側(cè)面積是________． 8．一個正四棱柱的體對角線的長是9 cm，全面積等于144 cm2，則這個棱柱的側(cè)面積為________ cm2． 9．如圖(1)所示，已知正方體面對角線長為a，沿陰影面將它切割成兩塊，拼成如圖(2)所示的幾何體，那么

5、此幾何體的表面積為________． 二、解答題 10．已知正四棱臺(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面邊長為6，高和下底面邊長都是12，求它的側(cè)面積． 11．圓臺的上、下底面半徑分別為10 cm和20 cm．它的側(cè)面展開圖扇環(huán)的圓心角為180，那么圓臺的表面積是多少？(結(jié)果中保留π) 12．有一塔形幾何體由3個正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點．已知最底層正方體的棱長為2，求該塔形的表面

6、積(含最底層正方體的底面面積)． 能力提升 13．如圖所示，為了制作一個圓柱形燈籠，先要制作4個全等的矩形骨架，總計耗用9．6米鐵絲，再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面(不安裝上底面)． (1)當(dāng)圓柱底面半徑r取何值時，S取得最大值？并求出該最大值(結(jié)果精確到0．01平方米)； (2)若要制作一個如圖放置的、底面半徑為0．3米的燈籠，請作出用于制作燈籠的三視圖(作圖時，不需考慮骨架等因素)． 1．在解決棱錐、棱臺的側(cè)面積、表面積及體積問題時

7、往往將已知條件歸結(jié)到一個直角三角形中求解，為此在解此類問題時，要注意直角三角形的應(yīng)用． 2．有關(guān)旋轉(zhuǎn)體的表面積的計算要充分利用其軸截面，就是說將已知條件盡量歸結(jié)到軸截面中求解．而對于圓臺有時需要將它還原成圓錐，再借助相似的相關(guān)知識求解． 1．3　空間幾何體的表面積和體積 1．3．1　空間幾何體的表面積 答案 知識梳理 1．(1)側(cè)棱和底面垂直　(2)正多邊形　(3)正多邊形 (4)平行于底面　截面和底面 2．(1)一個矩形　ch　(2)ch′　(3)(c＋c′)h′ 3．矩形　扇形　扇環(huán) 作業(yè)設(shè)計 1． 解析　易知2πr＝4，則2r＝， 所以軸截面面積＝2＝．

8、 2． 解析　設(shè)底面半徑為r，側(cè)面積＝4π2r2，全面積為＝2πr2＋4π2r2，其比為：． 3．11∶8 解析　設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l， 則2πr＝πl(wèi)，則l＝r，所以 A＝πr2＋πr2＝πr2，B＝πr2， 得A∶B＝11∶8． 4．7＋ 解析　圖中的幾何體可看成是一個底面為直角梯形的直棱柱．直角梯形的上底為1，下底為2，高為1，棱柱的高為1．可求得直角梯形的四條邊的長度為1,1,2，，表面積S表面＝2S底＋S側(cè)面＝(1＋2)12＋(1＋1＋2＋)1＝7＋． 5．3 解析　由題意知，圓柱側(cè)面積等于圓柱上、下底面和，即2πr3＝2πr2，所以r＝3． 6．

9、30 解析　由題意知，底面邊長為2 cm， 側(cè)棱長為l＝＝2 cm， 斜高h(yuǎn)′＝＝5 (cm)， ∴S側(cè)＝625＝30 (cm2)． 7．160 解析　設(shè)底面邊長是a，底面的兩條對角線分別為l1，l2，而l＝152－52，l＝92－52，而l＋l＝4a2，即152－52＋92－52＝4a2，a＝8，S側(cè)面積＝ch＝485＝160． 8．112 解析　設(shè)底面邊長、側(cè)棱長分別為a、l， ，∴， ∴S側(cè)＝447＝112 (cm2)． 9．(2＋)a2 解析　由已知可得正方體的邊長為a，新幾何體的表面積為S表＝2aa＋42 ＝(2＋)a2． 10． 解　如圖，E、E1

10、分別是BC、B1C1的中點，O、O1分別是下、上底面正方形的中心，則O1O為正四棱臺的高，則O1O＝12． 連結(jié)OE、O1E1，則OE＝AB ＝12＝6，O1E1＝A1B1＝3． 過E1作E1H⊥OE，垂足為H， 則E1H＝O1O＝12，OH＝O1E1＝3， HE＝OE－O1E1＝6－3＝3． 在Rt△E1HE中，E1E2＝E1H2＋HE2＝122＋32 ＝3242＋32＝3217， 所以E1E＝3． 所以S側(cè)＝4(B1C1＋BC)E1E ＝2(12＋6)3＝108． 11．解　 如圖所示，設(shè)圓臺的上底面周長為c，因為扇環(huán)的圓心角是180， 故c＝πSA＝2π10

11、， 所以SA＝20， 同理可得SB＝40， 所以AB＝SB－SA＝20， ∴S表面積＝S側(cè)＋S上＋S下 ＝π(r1＋r2)AB＋πr＋πr ＝π(10＋20)20＋π102＋π202 ＝1 100π(cm2)． 故圓臺的表面積為1 100π cm2． 12．解　易知由下向上三個正方體的棱長依次為2，，1． 考慮該幾何體在水平面的投影，可知其水平面的面積之和為下底面積最大正方體的底面面積的二倍． ∴S表＝2S下＋S側(cè) ＝222＋4[22＋()2＋12]＝36． ∴該幾何體的表面積為36． 13．解　由題意可知矩形的高即圓柱的母線長為＝1．2－2r， ∴塑料片面積S＝πr2＋2πr(1．2－2r)＝πr2＋2．4πr－4πr2＝－3πr2＋2．4πr＝－3π(r2－0．8r)＝－3π(r－0．4)2＋0．48π． ∴當(dāng)r＝0．4時，S有最大值0．48π，約為1．51平方米． (2)若燈籠底面半徑為0．3米， 則高為1．2－20．3＝0．6(米)． 制作燈籠的三視圖如圖． 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料