精校版高中數(shù)學(xué) 1.2.3直線與平面的位置關(guān)系1教案 蘇教版必修2

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1、最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料 1.2.3　直線與平面的位置關(guān)系（1） 教學(xué)目標(biāo)： 1． 了解空間中直線與平面的位置關(guān)系及分類標(biāo)準(zhǔn)； 2． 掌握直線與平面平行的判定定理及性質(zhì)定理，會(huì)應(yīng)用它證明有關(guān)的問題； 3． 在引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、抽象、類比得出空間直線與平面位置關(guān)系的過程中，努力滲透數(shù)學(xué)思想及辨證唯物主義觀念． 教材分析及教材內(nèi)容的定位： 直線與平面的位置關(guān)系是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容之一，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)線與面之間的互化關(guān)系，借助創(chuàng)設(shè)輔助線與平面．通過對有關(guān)概念和定理的概括、證明和應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的思想，提高學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力． 本節(jié)課

2、的主要內(nèi)容是直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理的探究與發(fā)現(xiàn)、概括與證明、練習(xí)與應(yīng)用．欲證線面平行，需轉(zhuǎn)化為線線平行，故線面平行判定是線線平行判定的上位知識，需要認(rèn)真復(fù)習(xí)初中平幾中線線平行的有關(guān)內(nèi)容；而已知線面平行時(shí)需要構(gòu)造輔助平面與已知平面相交，則得出線線平行．線面平行判定是三大平行判定（線線平行、線面平行、面面平行）的核心，也是高考的高頻考點(diǎn)之一，學(xué)好線面平行對后續(xù)學(xué)習(xí)面面平行及三大垂直的判定與性質(zhì)等內(nèi)容，具有良好的示范作用．學(xué)習(xí)這些內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表述與交流能力（用集合符號語言進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)與交流），直感思維與邏輯思維，推理論證能力及空間想象能力等的重要載體．線面平行的判定蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想

3、方法主要有數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化思想． 教學(xué)重點(diǎn)： 直線和平面的位置關(guān)系，直線和平面平行的判定定理以及性質(zhì)定理． 教學(xué)難點(diǎn)： 直線和平面平行的判定定理以及性質(zhì)定理的正確運(yùn)用． 教學(xué)方法： 探究發(fā)現(xiàn)式、合作討論式． 教學(xué)過程： 一、問題情境 1．復(fù)習(xí)異面直線的定義； 2．思考并回答問題：異面直線是說兩條直線不同在任一平面內(nèi)，即a與b是異面直線，若aa，則ba．從這句話可知，直線與平面有哪幾種位置關(guān)系？ 二、學(xué)生活動(dòng) B B1 A D C D1 C1 A1 1．觀察教室，概括空間直線和平面的三種位置關(guān)系； 2．觀察長方體ABCD-A1B1C1D

4、1，說出棱AB所在的直線與長方體六個(gè)面所在平面的位置關(guān)系，并說明理由； 3．總結(jié)、概括空間直線和平面的三種位置關(guān)系的定義． 三、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1．直線與平面的位置關(guān)系． 位置關(guān)系 直線a在平面內(nèi) 直線a與平面相交 直線a與平面平行 公共點(diǎn) 符號表示 圖形表示 α a α a A a α 直線a與平面α相交和平行的情況統(tǒng)稱為 直線在平面外,記作 a b α 2．直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行． 符號語言： 圖形語言： 簡記為：線線平行線

5、面平行 注意：要證明線面平行關(guān)鍵在于在平面內(nèi)找到一條線與已知直線平行； 3．直線和平面平行的性質(zhì)定理． α m β l 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行． 符號語言： 圖形語言: 簡記為：線面平行線線平行 注意：線面平行性質(zhì)定理的運(yùn)用關(guān)鍵在于過平面外的直線構(gòu)造輔助平面與已知平面相交，則有已知直線與交線平行； 四、數(shù)學(xué)運(yùn)用 1．例題． A D B C E F 例1　如圖，已知E、F分別是三棱錐A-BCD的側(cè)棱AB、AD的中點(diǎn)，求證：EF∥平面BCD． 解后反思：通過本題

6、的解答，你可以總結(jié)出什么解題思想和方法？ 反思1：要證明直線與平面平行可以運(yùn)用判定定理；線線平行線面平行； 反思2：能夠運(yùn)用定理的條件是要滿足六個(gè)字：“面外、面內(nèi)、平行”； 反思3：運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找平行線；找平行線又經(jīng)常會(huì)用到三角形中位線定理． C B A D M N Q P 例2　如圖是一四面體ABCD，用平行于一組對棱AC、BD的平面截此四面體得截面PQMN，求證：四邊形PQMN是平行四邊形． 2．練習(xí)． （1）如果兩直線a∥b，且a∥平面α，則b與α的位置關(guān)系是 ． （2）過平面外一點(diǎn)，與這個(gè)平面平行的直線有

7、 條． （3）P是兩條異面直線a、b外一點(diǎn)，過點(diǎn)P可作 個(gè)平面與a、b都平行． （4）如圖所示，P是ABCD所在平面外一點(diǎn)，E,F分別在PA，BD上，且PE∶EA=BF∶FD．求證：EF∥平面PBC． P F E D C B A 五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 1．線面平行的判定定理：線線平行線面平行； 2．線面平行的性質(zhì)定理：線面平行線線平行； 3．線面平行判定定理在使用時(shí)通常要在平面內(nèi)找到一條線與已知直線平行；而線面平行的性質(zhì)定理在使用時(shí)則需要構(gòu)造輔助面找到交線，從而得到線線平行． 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料