精校版高中數(shù)學(xué) 1.2.1平面的基本性質(zhì)1教案 蘇教版必修2

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1、最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料 1.2.1　平面的基本性質(zhì)（1） 教學(xué)目標(biāo)： 1. 初步理解平面的概念； 2. 了解平面的基本性質(zhì)（公理1，2，3）； 3. 能正確使用集合符號(hào)表示有關(guān)點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系； 4. 能運(yùn)用平面的基本性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問題． 教材分析及教材內(nèi)容的定位： 教材首先從生活中的草原、湖面等抽象出平面的描述性概念．教學(xué)中要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到平面是沒有厚薄的，是無限延展的．進(jìn)而闡述平面的基本性質(zhì)即公理，它們是研究立體幾何的理論基礎(chǔ)，是今后推理論證的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)．教學(xué)中應(yīng)重視文字語言、圖形語言和符號(hào)語言的相互轉(zhuǎn)換． 教學(xué)重點(diǎn)： 平面的基本性

2、質(zhì)． 教學(xué)難點(diǎn)： 正確使用圖形語言、符號(hào)語言表示平面的基本性質(zhì). 教學(xué)方法： 實(shí)驗(yàn)、探究、發(fā)現(xiàn) 教學(xué)過程： 投影 一、問題情境 立體幾何　　　　　　　　　平面幾何 現(xiàn)實(shí)生活中有哪些事物能夠給我們以平面的形象，它們的共同特征主要有哪些？ 二、學(xué)生活動(dòng) 思考、聯(lián)想列舉出諸如平靜的水面、廣闊的平原、光滑的桌面、黑板面等等平面的形象．進(jìn)而歸納出它們的共同特征是平坦的、與厚薄無關(guān)． 三、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1．平面的認(rèn)識(shí)（無限延展的、沒有厚薄）； 2．平面的表示； （1）圖形語言 通常用平行四邊形表示平面． （2）符號(hào)語言 通常用希臘字母α，β，γ等來表示，也可以用表示

3、平行四邊形的對(duì)角頂點(diǎn)字母來表示，如平面α、平面AC等 3. 點(diǎn)、直線、平面之間的基本關(guān)系； 點(diǎn)P在直線AB上，記作PAB； 點(diǎn)C不在直線AB上，記作CAB； 點(diǎn)M在平面AC內(nèi)，記作M平面AC； 點(diǎn)A1不在平面AC內(nèi)，記作A1平面AC； 直線AB與直線BC交于點(diǎn)B，記作AB∩BC=B； 直線AB在平面AC內(nèi)，記作AB平面AC； 直線AA1不在平面AC內(nèi)，記作AA1平面AC； 4．平面的基本性質(zhì)． 實(shí)驗(yàn)1：把直尺和桌面分別看作一條直線和一個(gè)平面. （1）若直尺的兩個(gè)端點(diǎn)在桌面內(nèi)，問直尺所在直線上各點(diǎn)與桌面所在的平面有何關(guān)系？ （2）若直尺有一個(gè)端點(diǎn)不在桌面內(nèi)，

4、直尺所在的直線與桌面所在的平面的關(guān)系如何？ 引導(dǎo)學(xué)生得出： α A B l 公理1　如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi). 圖形語言: 符號(hào)表示: 思考：公理1的作用是什么？ 它是判定直線在平面內(nèi)的依據(jù)，同時(shí)說明了平面的無限延展性(因?yàn)橹本€是向無窮遠(yuǎn)處延伸的). 實(shí)驗(yàn)2： （1）把一個(gè)三角板的一個(gè)角立在桌面上，觀察三角板所在的平面與桌面所在的平面有幾個(gè)公共點(diǎn). （2）把教室門及其所在的墻面看成兩個(gè)平面，當(dāng)門打開時(shí)，它們的公共點(diǎn)分布情況如何？ 引導(dǎo)學(xué)生歸納出： α β l P

5、 公理2　如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線. 圖形語言: 符號(hào)表示: ． 思考：公理2可以幫助我們解決哪些幾何問題？ （1）判斷兩個(gè)平面是否相交；（2）判定點(diǎn)是否在直線上，證明點(diǎn)共線問題. 如果兩個(gè)平面有一條公共直線，則稱這兩個(gè)平面相交，這條公共直線叫這兩個(gè)平面的交線. 實(shí)驗(yàn)3： （1）兩個(gè)合頁與一把鎖就可以把門固定，為什么？ （2）照相機(jī)的支架為什么只需要三條腿？ 問題：經(jīng)過一點(diǎn)有幾個(gè)平面？經(jīng)過二點(diǎn)、三點(diǎn)、四點(diǎn)？…… 引導(dǎo)學(xué)生歸納出： 四、數(shù)學(xué)運(yùn)用 1．例題. 例1　如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1

6、B1C1D1中，P為棱BB1的中點(diǎn)，畫出由A1，C1，P三點(diǎn)所確定的平面α與長(zhǎng)方體表面的交線. A B C D 1 A1 C1 B1 D1 A B C D P 例2　已知：△ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α＝Q， P A B C R Q α 求證：P，Q，R三點(diǎn)共線． A B C D 1 A1 C1 B1 D1 A B C D P 例3　如圖，點(diǎn)P是長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB上一點(diǎn)(不同于端點(diǎn)A、B)，試畫出由D1，C，P三點(diǎn)所確

7、定的平面a與長(zhǎng)方體表面的交線． 2．練習(xí). （1）下列敘述中，正確的是_______ ①因?yàn)镻α，Qα，所以PQα； ②因?yàn)镻α，Qb，所以α∩b＝PQ； ③因?yàn)锳Bα，CAB，DAB，所以CDα； ④因?yàn)锳Bα，ABβ，所以a∩b＝AB. （2）用符號(hào)表示下列語句，并畫出圖形： ①點(diǎn)A在平面a內(nèi)，點(diǎn)B在平面a外； ②直線l 經(jīng)過平面a外一點(diǎn)P和平面a內(nèi)一點(diǎn)Q； ③直線l在平面a內(nèi)，直線m不在平面a內(nèi)； ④平面a和b相交于直線AB； ⑤直線l是平面a和b的交線，直線m在平面a內(nèi)，l 和m相交于點(diǎn)P． 五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 1．平面的含義、表示和畫法； 2．點(diǎn)、直線、平面之間的基本關(guān)系； 3．平面的基本性質(zhì)（公理1，公理2，公理3）． 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料