2020河南中考數(shù)學(xué)試題

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1、2020年河南省普通高中招生考試試卷 數(shù) 學(xué) 注意事項(xiàng)： 1. 本試卷共6頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。 2. 本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。 一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的. 1. 2的相反數(shù)是 A．-2 B． C． D．2 2. 如下擺放的幾何體中，主視圖與左視圖有可能不同的是 3. 要調(diào)查下列問題，適合采用全面調(diào)查（普查）的是 A．中央電視臺(tái)《開學(xué)第一課》的收視率 B．某城市居民6月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù)

2、 C．即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量 D．某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程 4. 如圖，l1∥l2，l3∥l4，若∠1=70，則∠2的度數(shù)為 A．100 B．110 C．120 D．130 5. 電子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作為單位，其中1 GB=210 MB，1MB=210 KB，1 KB=210 B．某視頻文件的大小約為1 GB，1 GB等于 A．230 B B．830 B C．81010 B D．21030 B 6. 若點(diǎn)A(-1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例

3、函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是 A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1 7. 定義運(yùn)算：m☆n=mn2-mn-1．例如：4☆2=422-42-1=7．則方程1☆x=0的根的情況為（ ） A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．無實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 8. 國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加．2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由5 000億元增加到7 500億元．設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為x，則可列方程為（ ） A．5

4、000(1+2x)=7 500 B．5 0002(1+x)=7 500 C．5 000(1+x)2=7 500 D．5 000+5 000(1+x)+5 000(1+x)2=7 500 9. 如圖，在△ABC中，∠ACB=90，邊BC在x軸上，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(-2，6)和(7，0)．將正方形OCDE沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)E落在AB邊上時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為 A．(，2) B．(2，2) C．(，2) D．(4，2) 10. 如圖，在△ABC中，AB=BC=，∠BAC=30，分別以點(diǎn)A，C為圓心，AC的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，連

5、接DA，DC，則四邊形ABCD的面積為 A． B．9 C．6 D． 二、填空題（每小題3分，共15分） 11. 請寫出一個(gè)大于1且小于2的無理數(shù)___________． 12. 已知關(guān)于x的不等式組 其中a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集為___________． 13. 如圖所示的轉(zhuǎn)盤，被分成面積相等的四個(gè)扇形，分別涂有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色．固定指針，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，每次停止后，記下指針?biāo)竻^(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時(shí)，忽略不計(jì)）的顏色，則兩次顏色相同的概率是_____． 14. 如圖

6、，在邊長為的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接EC，F(xiàn)D，點(diǎn)G，H分別是EC，F(xiàn)D的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長度為____________． 15. 如圖，在扇形BOC中，∠BOC=60，OD平分∠BOC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為半徑OB上一動(dòng)點(diǎn)．若OB=2，則陰影部分周長的最小值為_________． 三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分） 16. （8分）先化簡，再求值：，其中． 17. （9分）為發(fā)展鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，某村根據(jù)本地特色，創(chuàng)辦了山藥粉加工廠．該廠需購置一臺(tái)分裝機(jī)，計(jì)劃從商家推薦試用的甲、乙兩臺(tái)不同品牌的分裝機(jī)中選擇．試用時(shí)

7、，設(shè)定分裝的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋500 g，與之相差大于10 g為不合格．為檢驗(yàn)分裝效果，工廠對這兩臺(tái)機(jī)器分裝的成品進(jìn)行了抽樣和分析，過程如下： 【收集數(shù)據(jù)】從甲、乙兩臺(tái)機(jī)器分裝的成品中各隨機(jī)抽取20袋，測得實(shí)際質(zhì)量（單位：g）如下： 甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505 乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 5

8、01 502 511 499 499 501 【整理數(shù)據(jù)】整理以上數(shù)據(jù)，得到每袋質(zhì)量x（g）的頻數(shù)分布表． 頻 質(zhì) 數(shù) 量 機(jī)器 485≤x＜490 490≤x＜495 495≤x＜500 500≤x＜505 505≤x＜510 510≤x＜515 甲 2 2 4 7 4 1 乙 1 3 5 7 3 1 【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計(jì)量． 統(tǒng)計(jì)量 機(jī)器 平均數(shù) 中位數(shù) 方差 不合格率 甲 499.7 501.5 42.01 b 乙 499.7 a 31.81 10% 根據(jù)以

9、上信息，回答下列問題： （1）表格中的a=_________，b=_________； （2）綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，判斷工廠應(yīng)選購哪一臺(tái)分裝機(jī)，并說明理由． 18. （9分）位于河南省登封市境內(nèi)的元代觀星臺(tái)，是中國現(xiàn)存最早的天文臺(tái)，也是世界文化遺產(chǎn)之一． 某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們使用卷尺和自制的測角儀測量觀星臺(tái)的高度．如圖所示，他們在地面一條水平步道MP上架設(shè)測角儀，現(xiàn)在點(diǎn)M處測得觀星臺(tái)最高點(diǎn)A的仰角為22，然后沿MP方向前進(jìn)16 m到達(dá)點(diǎn)N處，測得點(diǎn)A的仰角為45．測角儀的高度為1.6 m． （1）求觀星臺(tái)最高點(diǎn)A距離地面的高度（結(jié)果精確到0.1 m．參考數(shù)據(jù)：sin22≈0

10、.37，cos22≈0.93，tan22≈0.40，≈1.41）； （2）“景點(diǎn)簡介”顯示，觀星臺(tái)的高度為12.6 m．請計(jì)算本次測量結(jié)果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議． 19. （9分）暑假將至，某健身俱樂部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)方案如下： 方案一：購買一張學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠； 方案二：不購買學(xué)生暑假專享卡，每次健身費(fèi)用按八折優(yōu)惠． 設(shè)某學(xué)生暑期健身x（次），按照方案一所需費(fèi)用為y1（元），且y1=k1x+b；按照方案二所需費(fèi)用為y2（元），且y2=k2x．其函數(shù)圖象如圖所示． （1）求k1和b的值，并說明它們的實(shí)際意義； （2）求打折前

11、的每次健身費(fèi)用和k2的值； （3）八年級(jí)學(xué)生小華計(jì)劃暑期前往該俱樂部健身8次，應(yīng)選擇哪種方案所需費(fèi)用更少？說明理由．  20. （9分）我們學(xué)習(xí)過利用尺規(guī)作圖平分一個(gè)任意角，而“利用尺規(guī)作圖三等分一個(gè)任意角”曾是數(shù)學(xué)史上一大難題，之后被數(shù)學(xué)家證明是不可能完成的．人們根據(jù)實(shí)際需要，發(fā)明了一種簡易操作工具——三分角器．圖1是它的示意圖，其中AB與半圓O的直徑BC在同一直線上，且AB的長度與半圓的半徑相等；DB和AC垂直于點(diǎn)B，DB足夠長． 使用方法如圖2所示，若要把∠MEN三等分，只需適當(dāng)放置三分角器，使DB經(jīng)過∠MEN的頂點(diǎn)E，點(diǎn)A落在邊EM上，半圓O與另一邊EN恰好相切，切點(diǎn)

12、為F，則EB，EO就把∠MEN三等分了． 為了說明這一方法的正確性，需要對其進(jìn)行證明．如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請補(bǔ)充完整，并寫出“證明”過程． 已知：如圖2，點(diǎn)A，B，O，C在同一直線上，EB⊥AC，垂足為點(diǎn)B，______． 求證：___________． 21. (10分)如圖，拋物線y=-x2+2x+c與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于點(diǎn)A，B，且OA=OB，點(diǎn)G為拋物線的頂點(diǎn)． （1）求拋物線的解析式及點(diǎn)G的坐標(biāo)； （2）點(diǎn)M，N為拋物線上兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且到對稱軸的距離分別為3個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度，點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)M，N之間（含點(diǎn)M，N）的一

13、個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)yQ的取值范圍．  22. （10分）小亮在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問題： 如圖，點(diǎn)D是上一動(dòng)點(diǎn)，線段BC=8 cm，點(diǎn)A是線段BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥BD，交DA的延長線于點(diǎn)F．當(dāng)△DCF為等腰三角形時(shí)，求線段BD的長度． 小亮分析發(fā)現(xiàn)，此問題很難通過常規(guī)的推理計(jì)算徹底解決，于是嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)研究此問題，請將下面的探究過程補(bǔ)充完整： （1）根據(jù)點(diǎn)D在上的不同位置，畫出相應(yīng)的圖形，測量線段BD，CD，F(xiàn)D的長度，得到下表的幾組對應(yīng)值. BD/cm 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 CD/cm

14、 8.0 7.7 7.2 6.6 5.9 a 3.9 2.4 0 FD/cm 8.0 7.4 6.9 6.5 6.1 6.0 6.2 6.7 8.0 操作中發(fā)現(xiàn)： ①“當(dāng)點(diǎn)D為的中點(diǎn)時(shí)，BD=5.0 cm”，則上表中a的值是_________； ②“線段CF的長度無需測量即可得到”，請簡要說明理由． （2）將線段BD的長度作為自變量x，CD和FD的長度都是x的函數(shù)，分別記為和，并在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出了函數(shù)的圖象，如圖所示．請?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫出函數(shù)的圖象； （3）繼續(xù)在同一坐標(biāo)系中畫出所需的函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)△DCF為等腰三角形時(shí)，線段BD長度的近似值（結(jié)果保留一位小數(shù)）． 23. （11分）將正方形ABCD的邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AB′，記旋轉(zhuǎn)角為α，連接BB′，過點(diǎn)D作DE垂直于直線BB′，垂足為點(diǎn)E，連接DB′，CE． （1）如圖1，當(dāng)α=60時(shí)，△DEB′的形狀為__________，連接BD，可求出 的值為________； （2）當(dāng)0＜α＜360且α≠90時(shí)， ①（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請僅就圖2的情形進(jìn) 行證明；如果不成立，請說明理由； ② 當(dāng)以點(diǎn)B′，E，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請直接寫出 的值．