概率論題集七

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1、選擇填空判斷答案在本習(xí)題集系列一二三文檔后面 第七章、假設(shè)檢驗(yàn) 一、應(yīng)用題： 1．某工廠正常情況下生產(chǎn)的電子元件的使用壽命，從該工廠生產(chǎn)的一批電子元件中抽取9個(gè)，測(cè)得它們使用壽命的平均值為1540（小時(shí)），如果使用壽命的標(biāo)準(zhǔn)差不變，能否認(rèn)為該工廠生產(chǎn)的這批電子元件使用壽命的均值=1600（小時(shí)）？ （附：檢驗(yàn)水平 ） 2．.某工廠正常情況下生產(chǎn)的電子元件的使用壽命，從該工廠生產(chǎn)的一批電子元件中抽取9個(gè)，測(cè)得它們使用壽命的平均值為1540（小時(shí)），如果使用壽命的標(biāo)準(zhǔn)差不變，能否認(rèn)為該工廠生產(chǎn)的這批電子元件使用壽命顯著降低？ （附：檢驗(yàn)水平 ） 3．已知電子工廠生產(chǎn)的

2、某種電子元件的平均壽命為3000（h）,采用新技術(shù)試制一批這種電子元件，抽樣檢查16個(gè)，測(cè)得這批電子元件的使用壽命的樣本均值=3100（h），樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s =170（h），設(shè)電子元件的使用壽命服從正態(tài)分布，問：試制的這批電子元件的使用壽命是否有顯著提高？ （附：檢驗(yàn)水平 ） 4．某車間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝葡萄糖，規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)為每袋0.5kg，設(shè)包裝機(jī)實(shí)際生產(chǎn)的每袋重量服從正態(tài)分布，且長期經(jīng)驗(yàn)知標(biāo)準(zhǔn)差=0.015不變，某天開工后，為了檢查包裝機(jī)是否正常，隨機(jī)抽取了9袋，測(cè)得它們樣本均值為=0.509 kg，能否認(rèn)為這天的包裝機(jī)的工作正常？ （附：檢驗(yàn)水平 ） 5． 某車間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝葡

3、萄糖，規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)為每袋0.5kg，包裝機(jī)實(shí)際生產(chǎn)的每袋重量服從正態(tài)分布，某天開工后，為了檢查包裝機(jī)是否正常，隨機(jī)抽取了9袋，測(cè)得它們樣本均值為=0.509 kg，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s = 0.015 kg，能否認(rèn)為這天的包裝機(jī)工作正常？ （附：檢驗(yàn)水平 ） 6．某裝置的平均工作溫度據(jù)制冷廠商稱不高于190℃，今從一個(gè)有16臺(tái)裝置構(gòu)成的隨機(jī)樣本測(cè)得平均工作溫度的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為195℃和8℃，根據(jù)這些數(shù)據(jù)能否說明裝置的平均的工作溫度比制造廠商所說的要高？ （附：檢驗(yàn)水平 ） 7.已知某鐵廠鐵水含碳量服從正態(tài)分布N（4.55，0.1082），現(xiàn)測(cè)定了9爐鐵水，其平均含碳量為4.484，如果方差

4、沒有變化，可否認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)之鐵水平均含碳量仍為4.55？ (附：檢驗(yàn)水平 ） 8.有一批槍彈出廠時(shí)，其初速度，其中=950米/秒，經(jīng)較長儲(chǔ)存，取9發(fā)進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得其樣本均值=928，據(jù)經(jīng)驗(yàn)=10可認(rèn)為保持不變，問能否認(rèn)為這批槍彈的初速度顯著降低？ (附：檢驗(yàn)水平 ） 9. 有一批槍彈出廠時(shí)，其初速度，其中=950米/秒，=10，經(jīng)較長儲(chǔ)存，取9發(fā)進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得其樣本均值=928，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=10，問能否認(rèn)為這批槍彈的初速度顯著降低？ (附：檢驗(yàn)水平 ） 10.設(shè)在一批木材中抽取100根，測(cè)其小頭直徑的樣本均值=11.2cm，已知標(biāo)準(zhǔn)差=2.6 cm，問能否認(rèn)為這批木材小頭的平均直

5、徑在12 cm以上？ (附：檢驗(yàn)水平 ) 11. 設(shè)在一批木材中抽取100根，測(cè)其小頭直徑的樣本均值=11.2cm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=2.6 cm，問能否認(rèn)為這批木材小頭的平均直徑在12 cm以上？ (附：檢驗(yàn)水平 ) 12.已知某廠生產(chǎn)的維尼綸纖度服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差=0.048，某日抽取5跟纖維，測(cè)得纖度為1.32，1.55，1.36，1.40，1.44，問這天的維尼綸的均方差是否有顯著變化？ (附：檢驗(yàn)水平) 13.某廠生產(chǎn)的保險(xiǎn)絲規(guī)定保險(xiǎn)絲熔化時(shí)間的方差不能超過400，今從一批產(chǎn)品中抽取25個(gè)，測(cè)得其熔化的樣本方差s2=388.58，若該熔化時(shí)間服從正態(tài)分布，問這批產(chǎn)品是否合格

6、？ (附： ) 14.為檢測(cè)兩架光測(cè)高溫計(jì)所確定的溫度讀數(shù)之間有無顯著差異，設(shè)計(jì)一個(gè)試驗(yàn)：用兩架儀器同時(shí)對(duì)一組10只熱熾燈絲做觀測(cè)，測(cè)得它們的樣本均值與樣本方差分別為=1169，=1178，=51975.21，=50517.33，試確定兩架溫度計(jì)所測(cè)溫度有無顯著變化？ (附：檢驗(yàn)水平) 15.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同一型號(hào)的滾珠，現(xiàn)從兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽出8個(gè)和9個(gè)測(cè)得其樣本均值和樣本方差分別為 =15.01，=0.09554，=14.99，=0.0611，能否認(rèn)為乙機(jī)床加工精度比甲機(jī)床高？ (附：檢驗(yàn)水平 ) 16.某種物品在處理前與處理后分別抽取7個(gè)和8個(gè)樣品，測(cè)得其樣本均值和

7、樣本方差分別為=0.24，=0.0091，=0.13，=0.0039，能否認(rèn)為處理后含脂量顯著降低？ (附：檢驗(yàn)水平 ) 17.已知學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)服從正態(tài)分布，從某班的高等數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)表中抽取5人，數(shù)據(jù)如下： 60，65，70，75，80，能否認(rèn)為該班的高等數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?5分。 （附：檢驗(yàn)水平） 18.已知人的身高服從正態(tài)分布，從某校的男生中抽去5人，則得身高如下： 1.60，1.65，1.70，1.75，1.80，能否認(rèn)為該校男生的平均身高為1.75。 （附：檢驗(yàn)水平） 19.某門課程的考試成績(jī)服從正態(tài)分布。隨機(jī)抽取得36位考生的成績(jī)，算得成績(jī)平均值分，標(biāo)準(zhǔn)差分，是否可以

8、認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績(jī)不足85分。 （附：檢驗(yàn)水平） 20.從一批燈泡中抽取50個(gè)燈泡的隨機(jī)樣本,算得平均值(h)，標(biāo)準(zhǔn)差(h)，若燈泡壽命服從正態(tài)分布,是否可以認(rèn)為整批燈泡的平均使用為2000小時(shí)。 （附：檢驗(yàn)水平） 二、判斷題： 1. 假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)選取的樣本函數(shù)不能含有總體分布中的一切參數(shù)。 2. 假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)選取的樣本函數(shù)不能含有總體分布中的未知參數(shù)。 3. 假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，檢驗(yàn)水平是原假設(shè)成立，經(jīng)檢驗(yàn)被拒絕的概率。 4. 假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，檢驗(yàn)水平是原假設(shè)成立，經(jīng)檢驗(yàn)不能被拒絕的概率。 第七章、假設(shè)檢驗(yàn) 一、應(yīng)用題： 1．解：① 提出待檢

9、假設(shè)： ② 選取統(tǒng)計(jì)量： ③ 對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平，查表確定臨界值 ，從而給出拒絕域： ④ 計(jì)算判斷： 故拒絕，接受，即：不能認(rèn)為該批電子元件的平均使用壽命為1600小時(shí)。 2．解：① 提出待檢假設(shè)： ② 選取統(tǒng)計(jì)量： ③ 對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平，查表確定臨界值，從而給出拒絕域：

10、 ④ 計(jì)算判斷： 故拒絕，接受，即認(rèn)為該批電子元件的平均使用壽命顯著降低。 3．解：① 提出待檢假設(shè)： ② 選取統(tǒng)計(jì)量： ③ 對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平，查表確定臨界值 ，從而給出拒絕域： ④ 計(jì)算判斷： 故拒絕，接受，即：認(rèn)為該批電子元件的平均使用壽命顯著提高。 4．解：① 提出待檢假設(shè)：

11、 ② 選取統(tǒng)計(jì)量： ③ 對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平，查表確定臨界值 ，從而給出拒絕域： ④ 計(jì)算判斷： 故接受，拒絕 ，即：認(rèn)為這天的包裝機(jī)工作正常。 5．解：① 提出待檢假設(shè)： ② 選取統(tǒng)計(jì)量： ③ 對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平，查表確定臨界值 ，從而給出拒絕域： ④

12、 計(jì)算判斷： 故接受，拒絕 ，即：認(rèn)為這天的包裝機(jī)工作正常。 6．解：① 提出待檢假設(shè)： ② 選取統(tǒng)計(jì)量： ③ 對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平，查表確定臨界值 ，從而給出拒絕域： ④ 計(jì)算判斷： 故拒絕，接受，即：認(rèn)為該裝置的平均工作溫度比制造廠商所說的要高。 7．解：① 提出待檢假設(shè)： ②

13、選取統(tǒng)計(jì)量： ③ 對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平，查表確定臨界值 ，從而給出拒絕域： ④ 計(jì)算判斷： 故接受，拒絕 ，即：認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量還是4.55。 8．解：① 提出待檢假設(shè)： ② 選取統(tǒng)計(jì)量： ③ 對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平，查表確定臨界值，從而給出拒絕域： ④ 計(jì)算判斷：

14、 故拒絕，接受，即認(rèn)為該批槍彈的平均初速顯著降低。 9．解：① 提出待檢假設(shè)： ② 選取統(tǒng)計(jì)量： ③ 對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平，查表確定臨界值，從而給出拒絕域： ④ 計(jì)算判斷： 故拒絕，接受，即認(rèn)為該批槍彈的平均初速顯著降低 10．解：① 提出待檢假設(shè)： ② 選取統(tǒng)計(jì)量：

15、 . ③ 對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平，查表確定臨界值，從而給出拒絕域： ④ 計(jì)算判斷： 故拒絕，接受，即認(rèn)為該批木材小頭的平均直徑小于12cm。 11．解：① 提出待檢假設(shè)： ② 選取統(tǒng)計(jì)量： . ③ 對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平，查表確定臨界值，從而給出拒絕域： ④ 計(jì)算判斷： 故

16、拒絕，接受，即認(rèn)為該批木材小頭的平均直徑小于12cm。 12．解：① 提出待檢假設(shè)： ② 選取統(tǒng)計(jì)量： ③ 對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平，查表確定臨界值，， 從而給出拒絕域： ④ 計(jì)算判斷： 故拒絕，接受，即認(rèn)為這天的維尼侖的方差顯著增大。 13

17、．解：① 提出待檢假設(shè)： ② 選取統(tǒng)計(jì)量： . ③ 對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平，查表確定，從而給出拒絕域： ④ 計(jì)算判斷： 故接受，拒絕 ，即認(rèn)為該批產(chǎn)品是合格的。 14．解：① 提出待檢假設(shè)： ② 選取統(tǒng)計(jì)量： . ③ 對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平，查表確定臨界值，從而給出拒絕域：

18、 ④ 計(jì)算判斷： 故接受，即認(rèn)為兩只溫度計(jì)所測(cè)溫度無顯著差異。 15．解：① 提出待檢假設(shè)： ② 選取統(tǒng)計(jì)量： . ③ 對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平，查表確定， 從而給出拒絕域： ④ 計(jì)算判斷： 故拒絕，接受，即認(rèn)為乙機(jī)床加工精度比甲機(jī)床高。 16．解：① 提出待檢假設(shè)：

19、 ② 選取統(tǒng)計(jì)量： . ③ 對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平查表確定臨界值，從而給出拒絕域： ④ 計(jì)算判斷： 故拒絕，接受，即認(rèn)為處理后含脂率顯著降低。 17．解：① 提出待檢假設(shè)： ② 選取統(tǒng)計(jì)量： ③ 對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平，查表確定臨界值 ，從而給出拒絕域：

20、 ④ 計(jì)算判斷： 故接受，拒絕 ，即：認(rèn)為該班的高等數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?5分。 18．解：① 提出待檢假設(shè)： ② 選取統(tǒng)計(jì)量： ③ 對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平，查表確定臨界值 ，從而給出拒絕域： ④ 計(jì)算判斷： 故接受，拒絕 ，即：認(rèn)為該校男生的平均身高為1.75。

21、 19．解：① 提出待檢假設(shè)： ② 選取統(tǒng)計(jì)量： ③ 對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平，查表確定臨界值 ，從而給出拒絕域： ④ 計(jì)算判斷： 故接受，拒絕 ，即：不可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績(jī)不足85分。 20．解：① 提出待檢假設(shè)： ② 選取統(tǒng)計(jì)量： ③ 對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平，查表確定臨界值 ，從而給出拒絕域： ④ 計(jì)算判斷： 故接受，拒絕 ，即：可以認(rèn)為整批燈泡的平均使用為2000小時(shí)。