《優(yōu)化探究》2015年高三數(shù)學(xué)（理科）二輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)

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1、 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 1．在一次考試中，5名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)缦卤硭荆? 學(xué)生 A1 A2 A3 A4 A5 數(shù)學(xué)(x分) 89 91 93 95 97 物理(y分) 87 89 89 92 93 (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求物理分y對(duì)數(shù)學(xué)分x的回歸方程； (2)要從4名數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分以上的同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，以X表示選中的同學(xué)中物理成績(jī)高于90分的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)． 附：回歸方程＝x＋中，＝，＝－，其中，為樣本平均數(shù)． 解：(1)∵＝＝93， ＝＝90， ∴ (xi－)2＝(－4)2＋(－2)2＋02＋22

2、＋42＝40， (xi－)(yi－)＝(－4)(－3)＋(－2)(－1)＋0(－1)＋22＋43＝30， ∴＝＝0.75，＝－＝20.25. 故物理分y對(duì)數(shù)學(xué)分x的回歸方程為＝0.75x＋20.25. (2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2. P(X＝0)＝＝；P(X＝1)＝＝； - 1 - / 7 P(X＝2)＝＝. 故X的分布列為 X 0 1 2 P ∴E(X)＝0＋1＋2＝1. 2．某學(xué)校舉行知識(shí)競(jìng)賽，第一輪選拔共設(shè)有1,2,3三個(gè)問(wèn)題，每位參賽者按問(wèn)題1,2,3的順序做答，競(jìng)賽規(guī)則如下： ①每位參賽者計(jì)分器的初始分均為10分，答對(duì)問(wèn)題1

3、,2,3分別加1分，2分，3分，答錯(cuò)任一題減2分； ②每回答一題，積分器顯示累計(jì)分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)小于8分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于12分時(shí)，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完三題，累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足12分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局． 已知甲同學(xué)回答1,2,3三個(gè)問(wèn)題正確的概率依次為，，，且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響． (1)求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率； (2)用X表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時(shí)的累計(jì)分?jǐn)?shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 解：(1)設(shè)事件A表示“甲同學(xué)問(wèn)題1回答正確”，事件B表示“甲同學(xué)問(wèn)題2回答正確”，事件C表示“甲同學(xué)問(wèn)題3回答正確”，依題意P(A)＝，P(B)＝，P

4、(C)＝. 記“甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪”為事件D，則 P(D)＝P(AC＋AB＋BC) ＝P(AC)＋P(AB)＋P(BC) ＝P(A)P()P(C)＋P(A)P(B)＋P()P(B)P(C) ＝＋＋＝. (2)X可能的取值是6,7,8,12,13. P(X＝6)＝P()＝＝， P(X＝7)＝P(A)＝＝， P(X＝8)＝P(B)＝＝， P(X＝12)＝P(AC)＝＝， P(X＝13)＝P(AB＋BC) ＝P(AB)＋P(BC)＝＋＝. ∴X的分布列為 X 6 7 8 12 13 P X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝6＋7＋8＋12＋13

5、＝. 3．(2014年濰坊模擬)交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱(chēng)，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念．記交通指數(shù)為T(mén)，其范圍為[0,10]，分別有五個(gè)級(jí)別：T∈[0,2)暢通；T∈[2,4)基本暢通；T∈[4,6)輕度擁堵；T∈[6,8)中度擁堵；T∈[8,10]嚴(yán)重?fù)矶拢砀叻鍟r(shí)段，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示： (1)這20個(gè)路段輕度擁堵、中度擁堵的路段各有多少個(gè)？ (2)從這20個(gè)路段中隨機(jī)抽出3個(gè)路段，用X表示抽取的中度擁堵的路段的個(gè)數(shù)，求X的分布列及期望． 解：(1)由直方圖得：輕度擁堵的路段個(gè)數(shù)是(0.1＋0.2)120＝

6、6； 中度擁堵的路段個(gè)數(shù)是(0.3＋0.2)120＝10. (2)X的可能值為0,1,2,3. 則P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝， ∴X的分布列為 X 0 1 2 3 P ∴E(X)＝0＋1＋2＋3＝或E(X)＝＝＝. 4．(2014年大連模擬)某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品．從甲、乙兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出500件，量其內(nèi)徑尺寸的結(jié)果如下表： 甲廠的零件內(nèi)徑尺寸： 分組 [29.86，29.90) [29.90

7、，29.94) [29.94，29.98) [29.98，30.02) [30.02，30.06) [30.06，30.10) [30.10，30.14) 頻數(shù) 15 30 125 198 77 35 20 乙廠的零件內(nèi)徑尺寸： 分組 [29.86，29.90) [29.90，29.94) [29.94，29.98) [29.98，30.02) [30.02，30.06) [30.06，30.10) [30.10，30.14) 頻數(shù) 40 70 79 162 59 55 35 (1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面22列聯(lián)表，并問(wèn)是否有99.9

8、%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)的零件是否為優(yōu)質(zhì)品與在不同分廠生產(chǎn)有關(guān)”； 甲廠 乙廠 合計(jì) 優(yōu)質(zhì)品 非優(yōu)質(zhì)品 合計(jì) 附：K2＝ P(K2≥k) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 (2)現(xiàn)用分層抽樣方法(按優(yōu)質(zhì)品和非優(yōu)質(zhì)品分二層)從乙廠中抽取5件零件，從這已知的5件零件中任意抽取2件，將這2件零件中的優(yōu)質(zhì)品數(shù)記為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望． 解：(1)22列聯(lián)表如下： 甲廠 乙廠 合計(jì) 優(yōu)質(zhì)品 400 300 700 非優(yōu)質(zhì)品 100 200 300 合計(jì) 500 500 1 000 K2＝≈47.619＞10.828， 有99.9%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)的零件是否為優(yōu)質(zhì)品與在不同分廠生產(chǎn)有關(guān)”． (2)分層抽樣從乙廠抽取優(yōu)質(zhì)品3件，非優(yōu)質(zhì)品2件． X取值為0,1,2. P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝， 所以X的分布列為 X 0 1 2 P 所以E(X)＝1＋2＝. 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！