2013-2014學(xué)年度中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 圓

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1、 2013-2014學(xué)年度數(shù)學(xué)中考二輪復(fù)習(xí)專題卷-圓 學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 1、半徑為3的圓中，一條弦長為4，則圓心到這條弦的距離是 A．3 B．4 C． D． 2、兩個圓的半徑分別為2和3，當(dāng)圓心距d=5時，這兩個圓的位置關(guān)系是【】 A．內(nèi)含 B．內(nèi)切 C．相交 D．外切 3、如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60，則圖中陰影部分的面積是 A． B． C． D． 4、如圖，已知線段OA交⊙O于點B，且OB

2、＝AB，點P是⊙O上的一個動點，那么∠OAP的最大值是 A．90 B．60 C．45 D．30 5、如圖，AB是半圓的直徑，點D是弧AC的中點，∠ABC＝500，則∠DAB等于 A．55 B．60 C．65 D．70 6、如圖，ABCD的頂點A、B、D在⊙O上，頂點C在⊙O的直徑BE上，∠ADC=54，連接AE，則∠AEB的度數(shù)為 1 / 33 A．36 B．46 C．27 D．63 7、一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16，則截面圓心O到水面的距離OC是【】 A．4　 B．5　 C．6　

3、D．8 8、如圖，某廠生產(chǎn)橫截面直徑為7cm的圓柱形罐頭，需將“蘑菇罐頭”字樣貼在罐頭側(cè)面．為了獲得較佳視覺效果，字樣在罐頭側(cè)面所形成的弧的度數(shù)為45，則“蘑菇罐頭”字樣的長度為【】 A．cm B．cm C．cm D．7πcm 9、已知和的半徑分別為和，圓心距為，則和的位置關(guān)系是【】 A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切 10、如圖，點A，B，C在⊙O上，∠A=50，則∠BOC的度數(shù)為【】 A．40 B．50 C．80 D．100 11、如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=

4、2，則EC的長為【】 A． B．8 C． D． 12、如圖，半圓O的直徑AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，則AD的長為【】 A．cm B．cm C．cm D．4 cm 13、如圖，圓心在y軸的負(fù)半軸上，半徑為5的⊙B與y軸的正半軸交于點A（0，1）。過點P（0，－7）的直線l與⊙B相交于C、D兩點，則弦CD長的所有可能的整數(shù)值有【】 A．1個　　 B．2個　　 C．3個　　 D．4個 14、如圖，AB，CD是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點O1，O2，O3，O4分別是OA、OB、OC、OD的中點，若⊙O的半徑為2，則陰影部分的面積為

5、 A．8 B．4 C．4π＋4 D．4π－4 15、如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，點C是的中點，則下列結(jié)論不成立的是 A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE 16、如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫半圓，分別交AB、AC于點E、D，DF是圓的切線，過點F作BC的垂線交BC于點G．若AF的長為2，則FG的長為 A．4 B． C．6 D． 17、 如圖，在△ABC中，以BC為直徑的圓分別交邊AC、AB于D、E兩點，連接BD、DE．若BD平分∠ABC，則下列結(jié)論不一定成立的是 A.BD⊥A

6、C B.AC2=2ABAE C.△ADE是等腰三角形 D. BC＝2AD. 18、已知兩個半徑不相等的圓外切，圓心距為，大圓半徑是小圓半徑的倍，則小圓半徑為 A．或 B． C． D． 19、如圖，半圓O與等腰直角三角形兩腰CA、CB分別切于D、E兩點，直徑FG在AB上，若BG=﹣1，則△ABC的周長為 A、 B、6 C、 D、4 20、如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點，∠CDB=30，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于E，則sin∠E的值為【】 A． B． C． D． 21、如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，AO與⊙O交于點C

7、，若∠BAO=400，則∠OCB的度數(shù)為【】 A．400　 B．500　 C．650　　 D．750 22、如圖，已知⊙O1的半徑為1cm，⊙O2的半徑為2cm，將⊙O1，⊙O2放置在直線l上，如果⊙O1在直線l上任意滾動，那么圓心距O1O2的長不可能是【】 A．6cm B．3cm C．2cm D．0.5cm 23、如圖，ABCD是平行四邊形，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上AD=OA=1，則圖中陰影部分的面積為 A． B． C． D． 24、如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過Rt△ABC斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E、B，E

8、是半圓弧的三等分點，弧BE的長為，則圖中陰影部分的面積為 A． B． C． D． 25、如圖，⊙O1，⊙O2、相交于A、B兩點，兩圓半徑分別為6cm和8cm，兩圓的連心線O1O2的長為10cm，則弦AB的長為【】 A．4.8cm B．9.6cm C．5.6cm D．9.4cm 二、填空題() 26、在同一平面內(nèi)，已知線段AO=2，⊙A的半徑為1，將⊙A繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60得到的像為⊙B，則⊙A與⊙B的位置關(guān)系為　?。? 27、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為圓心的圓過點A（13，0），直線與⊙O交于B、C兩點，則弦BC的長的最小值為　?。?

9、 28、已知⊙O1的半徑為3，⊙O2的半徑為r，⊙O1與⊙O2只能畫出兩條不同的公共切線，且O1O2=5，則⊙O2的半徑為r的取值范圍是　　． 29、已知與的半徑分別是方程的兩根,且, 若這兩個圓相切,則t＝. 30、已知扇形的半徑為6cm，圓心角為150，則此扇形的弧長是　　cm，扇形的面積是　　cm2（結(jié)果保留π）． 31、如圖所示，在△ABC中，BC=4，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于點E，交AC于點F，且∠EAF=80，則圖中陰影部分的面積是　?。? 32、如圖，PA、PB分別切⊙O于點A、B，若∠P=70，則∠C的大小為　　

10、　　（度）． 33、如圖AB是⊙O的直徑，∠BAC=42，點D是弦AC的中點，則∠DOC的度數(shù)是　　度． 34、若圓錐的母線長為5cm，底面半徑為3cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為　　cm2（結(jié)果保留π） 35、如圖，三個小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和是(結(jié)果保留π). 36、圖中圓心角∠AOB=30，弦CA∥OB，延長CO與圓交于點D，則∠BOD=． 37、如圖，AB切⊙O于點B，OA＝2，∠OAB＝300，弦BC∥OA，劣弧的弧長為　 ?。? （結(jié)果保留π） 38、如圖，AB是⊙O的直徑，，AB=5，BD=4，

11、則sin∠ECB=． 39、如圖，AE是半圓O的直徑，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，連結(jié)OB，OD，則圖中兩個陰影部分的面積和為　?。? 40、如圖，A，B，C為⊙O上相鄰的三個n等分點，，點E在上，EF為⊙O的直徑，將⊙O沿EF折疊，使點A與A′重合，點B與B′重合，連接EB′，EC，EA′．設(shè)EB′=b，EC=c，EA′=p．現(xiàn)探究b，c，p三者的數(shù)量關(guān)系：發(fā)現(xiàn)當(dāng)n=3時，p=b+c．請繼續(xù)探究b，c，p三者的數(shù)量關(guān)系：當(dāng)n=4時，p= ；當(dāng)n=12時，p=． （參考數(shù)據(jù)：，） 三、計算題() 41、圓錐的底面半徑為3cm,側(cè)面展開圖是圓心角為1

12、20的扇形,求圓錐的全面積。 四、解答題() 42、已知：如圖，AC⊙O是的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，∠PBA=∠C． （1）求證：PB是⊙O的切線； （2）若OP∥BC，且OP=8，BC=2．求⊙O的半徑． 43、已知直線l與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥l于點D． （1）如圖①，當(dāng)直線l與⊙O相切于點C時，若∠DAC=30，求∠BAC的大??； （2）如圖②，當(dāng)直線l與⊙O相交于點E、F時，若∠DAE=18，求∠BAF的大?。? 44、如圖，CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為點F，AO⊥BC，垂足為點E，AO=1． （1）求

13、∠C的大?。? （2）求陰影部分的面積． 45、如圖，在△ABC中，∠ACB=90，E為BC上一點，以CE為直徑作⊙O，AB與⊙O相切于點D，連接CD，若BE=OE=2． （1）求證：∠A=2∠DCB； （2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號）． 46、如圖，AB是⊙O的直徑，AF是⊙O切線，CD是垂直于AB的弦，垂足為E，過點C作DA的平行線與AF相交于點F，CD=，BE=2． 求證：（1）四邊形FADC是菱形； （2）FC是⊙O的切線． 47、如圖AB是半圓的直徑，圖1中，點C在半圓外；圖2中，點C在半圓內(nèi)，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖．

14、 （1）在圖1中，畫出△ABC的三條高的交點； （2）在圖2中，畫出△ABC中AB邊上的高． 48、如圖1，一輛汽車的背面，有一種特殊形狀的刮雨器，忽略刮雨器的寬度可抽象為一條折線OAB，如圖2所示，量得連桿OA長為10cm，雨刮桿AB長為48cm，∠OAB=1200．若啟動一次刮雨器，雨刮桿AB正好掃到水平線CD的位置，如圖3所示． （1）求雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的最大角度及O、B兩點之間的距離；（結(jié)果精確到0.01） （2）求雨刮桿AB掃過的最大面積．（結(jié)果保留π的整數(shù)倍） （參考數(shù)據(jù)：sin60=，cos60=，tan60=，≈26.851，可使用科學(xué)計算器） 49

15、、如圖，AB為的直徑，點C在⊙O上，點P是直徑AB上的一點（不與A，B重合），過點P作AB的垂線交BC的延長線于點Q。 （1）在線段PQ上取一點D，使DQ=DC，連接DC，試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由。 （2）若cosB= ，BP=6，AP=1，求QC的長。 50、 問題背景: 如圖（a）,點A、B在直線l的同側(cè)，要在直線l上找一點C，使AC與BC的距離之和最小，我們可以作出點B關(guān)于l的對稱點B′,連接A B′與直線l交于點C，則點C即為所求. （1）實踐運用： 如圖(b)，已知，⊙O的直徑CD為4，點A 在⊙O 上，∠ACD=30，B 為弧AD

16、 的中點，P為直徑CD上一動點，則BP+AP的最小值為． （2）知識拓展： 如圖(c)，在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45，∠BAC的平分線交BC于點D，E、F分別是線段AD和AB上的動點，求BE+EF的最小值，并寫出解答過程． 試卷答案 1.【解析】 試題分析：如圖所示，過點O作OD⊥AB于點D， ∵OB=3，AB=3，OD⊥AB， ∴BD=AB=4=2。 在Rt△BOD中，。故選C。 2.【解析】根據(jù)兩圓的位置關(guān)系

17、的判定：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內(nèi)切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），內(nèi)含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）。因此， ∵兩個圓的半徑分別為2和3，且d=5， ∴2＋3=5=5，即兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和。 ∴這兩個圓的位置關(guān)系是外切。故選D。 3.【解析】 試題分析：如圖，連接BD，設(shè)BE與AD相交于點P，BF與CD相交于點Q， 根據(jù)菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，可以得到△BDP≌△BCQ（ASA）, ∴四邊形BPDQ的面積等于等邊△BCD

18、的面積。 ∴圖中陰影部分的面積等于扇形BEF的面積－等邊△BCD的面積， 即 。 故選B。 4.【解析】 試題分析：如圖，當(dāng)點P運動到點P′，即AP′與⊙O相切時，∠OAP最大。 連接O P′，則A P′⊥O P′，即△AO P′是直角三角形。 ∵OB=AB，OB=" O" P′，∴OA="2" O P′。 ∴?！唷螼AP′=300，即∠OAP的最大值是=300。故選A。 5.【解析】 試題分析：如圖，連接BD， ∵AB是半圓的直徑，∴∠ADB=900。 ∵點D是AC的中點，∴∠ABD=∠CBD。 ∵∠ABC=500，∴∠ABD=250。 ∴∠DA

19、B=900－250=650。故選C。 6.【解析】 試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ADC=54，∴∠B=∠ADC=54。 ∵BE為⊙O的直徑， ∴∠BAE=90。 ∴∠AEB=90﹣∠B=90﹣54=36。 故選A。 7.【解析】根據(jù)垂徑定理得出AB=2BC，再根據(jù)勾股定理求出OC的長： ∵OC⊥AB，AB=16，∴BC=AB=8。 在Rt△BOC中，OB=10，BC=8， ∴。故選C。 8.【解析】∵字樣在罐頭側(cè)面所形成的弧的度數(shù)為45，∴此弧所對的圓心角為90。 由題意可得，R=cm，∴“蘑菇罐頭”字樣的長。故選B。 9.【解析】根據(jù)兩圓的位置關(guān)系的判定

20、：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內(nèi)切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），內(nèi)含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）。因此， ∵⊙O 1和⊙O2的半徑分別為2㎝和3㎝，且O1O2＝5㎝， ∴2＋3=5，即兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和。 ∴⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是外切。故選B。 10.【解析】∵在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半， ∴∠BOC＝2∠BAC＝100。故選D。 11.【解析】∵⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，AB=8，∴AC=AB=4。 設(shè)⊙O的

21、半徑為r，則OC=r－2， 在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r－2， ∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5。 ∴AE=2r=10。 連接BE， ∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90。 在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴。 在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴。故選D。 12.【解析】連接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F， ∵∠CAD=∠BAD（角平分線的性質(zhì)），∴。 ∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD。 又∵AO=DO，∴△AOF≌△OED（AAS）。 ∴OE=AF=AC=3cm。 在Rt△DOE中，，

22、 在Rt△ADE中，。故選A。 13.【解析】設(shè)⊙B與y軸的負(fù)半軸交于點E，則由題意，可得：AP=8，EP=2。 設(shè)CD=y，CP=x，則DP= y－x。 根據(jù)相交弦定理，得 。 ∴若y為正整數(shù)，x=1，2，4，8，16。 ∵AP=8，EP=2，∴。∴x=2，4，8。 當(dāng)x=2，4，8時，y=10，8，10。 ∴弦CD長的所有可能的整數(shù)值有2個。故選B。 14.【解析】 試題分析：如圖，作正方形EFMN， ∵⊙O的半徑為2，∴O1，O2，O3，O4的半徑為1。 ∴正方形EFMN邊長為2。 ∵正方形中陰影部分面積為：8－2π， 正方形外空白面積為4個小半

23、圓的面積：2π12=2π。 ∴陰影部分的面積為：8－2π＋2π=8。故選A。 15.【解析】 試題分析：A．∵點C是的中點，∴OC⊥BE。 ∵AB為圓O的直徑，∴AE⊥BE?！郞C∥AE。本選項正確。 B．∵點C是的中點，∴?！郆C=CE。本選項正確。 C．∵AD為圓O的切線，∴AD⊥OA?！唷螪AE+∠EAB=90。 ∵∠EBA+∠EAB=90，∴∠DAE=∠EBA，本選項正確。 D．AC不一定垂直于OE，本選項錯誤。 ∴結(jié)論不成立的是AC⊥OE。故選D。 16.【解析】 試題分析：連接OD， ∵DF為圓O的切線，∴OD⊥DF。 ∵△ABC為等邊三角形，∴AB=

24、BC=AC，∠A=∠B=∠C=60。 ∵OD=OC，∴△OCD為等邊三角形?！郞D∥AB。 又O為BC的中點，∴D為AC的中點，即OD為△ABC的中位線。 ∴OD∥AB，∴DF⊥AB。 在Rt△AFD中，∠ADF=30，AF=2， ∴AD=4，即AC=8?！郌B=AB﹣AF=8﹣2=6。 在Rt△BFG中，∠BFG=30，∴BG=3。 則根據(jù)勾股定理得：FG= 。故選B。 17.【解析】 試題分析：利用排除法選擇： ∵BC是直徑，∴∠BDC=90?！郆D⊥AC。故A正確。 ∵BD平分∠ABC，BD⊥AC，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=CD。 ∵∠AED=∠A

25、CB，∴△ADE∽△ABC?！唷鰽DE是等腰三角形。故C正確。 ∴AD=DE=CD?！唷? ∴AC2=2AB?AE。故B正確。 故選D。 18.【解析】 試題分析：根據(jù)兩圓的位置關(guān)系的判定：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內(nèi)切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），內(nèi)含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）。因此， ∵大圓半徑是小圓半徑的2倍，∴可設(shè)小圓半徑為rcm，由大圓半徑2rcm。 ∵兩圓外切，且圓心距為6cm，∴3r=6，即r=2cm。 故選D。 19.【解析】 試題分析：如圖，連接

26、OD，OE， ∵半圓O與等腰直角三角形兩腰CA、CB分別切于D、E兩點， ∴∠C=∠OEB=∠OEC=∠ODC=90?！嗨倪呅蜲DCE是矩形。 ∵OD=OE，∴四邊形ODCE是正方形。∴CD=CE=OE。 ∵∠A=∠B=45，∴△OEB是等腰直角三角形。 設(shè)OE=r，則BE=OG=r?！郞B=OG+BG=﹣1+r。 ∵OB=OE=r，∴﹣1+r=r，解得r=1。 ∴AC=BC=2r=2，AB=2OB=2（1+﹣1）=2。 ∴△ABC的周長為：AC+BC+AB=4+2 。 故選A。　 20.【解析】連接O ∵CE是⊙O切線，∴OC⊥CE，即∠OCE=90

27、。 ∵∠CDB=30，∴∠COB=2∠CDB=60?！唷螮=90－∠COB=30。 ∴sin∠E= sin30=。故選A。 21.【解析】∵AB是⊙O的切線，∴AB⊥OA，即∠OBA=900。 ∵∠BAO=400，∴∠BOA=500。 ∵OB=OC，∴∠OCB=。 故選C。 22.【解析】∵⊙O1的半徑為1cm，⊙O2的半徑為2cm，∴當(dāng)兩圓內(nèi)切時，圓心距為1。 ∵⊙O1在直線l上任意滾動，∴兩圓不可能內(nèi)含。 ∴圓心距不能小于1。故選D。 23.【解析】 試題分析：連接DO，EO，BE，過點D作DF⊥AB于點F， ∵AD=OA=1，∴AD=AO=DO?！唷鰽OD是等

28、邊三角形。 ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB。 ∴∠CDO=∠DOA=60，∴△ODE是等邊三角形。 同理可得出△OBE是等邊三角形且3個等邊三角形全等。 ∴陰影部分面積等于△BCE面積。 ∵DF=ADsin60=，DE=EC=1， ∴圖中陰影部分的面積為：1=。 故選A。 24.【解析】 試題分析：連接BD，BE，BO，EO， ∵B，E是半圓弧的三等分點，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60?！唷螧AC=∠BAD=30。 ∵弧BE的長為，∴，解得：r=2?！郃D=4。 ∵AD是半圓O的直徑，∴∠ABD=90。 ∴AB=ADcos30=?！郆

29、C=AB=?！?。 ∴。 ∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面積相等。 ∴圖中陰影部分的面積為：。 故選D。 25.【解析】如圖，連接AO1，AO2，設(shè)O1O2與AB相交于點C， ∵⊙O1，⊙O2相交于A、B兩點，兩圓半徑分別為6cm和8cm，兩圓的連心線O1O2的長為10cm， ∴O1O2⊥AB?！郃C=AB。 設(shè)O1C=x，則O2C=10﹣x，∴62﹣x2=82﹣（10﹣x）2，解得：x=3.6。 ∴AC2=62﹣x2=36﹣3.62=23.04?！郃C=4.8cm。 ∴弦AB的長為：9.6cm。故選B。 26.【解析】∵⊙A繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)6

30、0得到的⊙B， ∴△OAB為等邊三角形。∴AB=OA=2。 ∵⊙A、⊙B的半徑都為1，∴AB等于兩圓半徑之和。 ∴⊙A與⊙B外切。 27.【解析】∵直線必過點D（3，4）， ∴最短的弦CD是過點D且與該圓直徑垂直的弦。 ∵點D的坐標(biāo)是（3，4），∴OD=5。 ∵以原點O為圓心的圓過點A（13，0）。 ∴圓的半徑為13?！郞B=13?！郆D=12。 ∴BC的長的最小值為24。 28.【解析】∵⊙O 1與⊙O2只能畫出兩條不同的公共切線，∴兩圓的位置關(guān)系為相交。 ∵⊙O1的半徑為3，⊙O2的半徑為r，O1O2=5，∴r﹣3＜5＜r+3，解得：2＜r＜8。 29

31、.【解析】先解方程求出⊙O1、⊙O2的半徑，再分兩圓外切和兩圓內(nèi)切兩種情況列出關(guān)于t的方程討論求解： ∵⊙O1、⊙O2的半徑分別是方程的兩根，解得⊙O1、⊙O2的半徑分別是1和3。 ①當(dāng)兩圓外切時，圓心距O1O2=t+2=1+3=4，解得t=2； ②當(dāng)兩圓內(nèi)切時，圓心距O1O2=t+2=3－1=2，解得t=0。 ∴t為2或0。 30.【解析】 試題分析：∵扇形的半徑為6cm，圓心角為150， ∴此扇形的弧長是：。 根據(jù)扇形的面積公式，得。 31.【解析】如圖，連接AD， ∵⊙A與BC相切于點D，∴AD⊥BC。 ∴S△ABC=AD?BC， ∴。 32.【解析】 試

32、題分析：連接OA，OB， ∵PA、PB分別切⊙O于點A、B， ∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90。 ∴。 ∴∠C和∠AOB是同弧所對的圓周角和圓心角，∴∠C= ∠AOB=55。 33.【解析】 試題分析：根據(jù)點D是弦AC的中點，得到OD⊥AC，然后根據(jù)∠DOC=∠DOA即可求得答案： ∵AB是⊙O的直徑，∴OA=OC。 ∵∠A=42，∴∠ACO=∠A=42。 ∵D為AC的中點，∴OD⊥AC。 ∴∠DOC=90﹣∠DCO=90﹣42=48。 34.【解析】 試題分析：計算出圓錐底面圓的周長2π3，再根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于

33、圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，然后根據(jù)扇形的面積公式計算即可： 圓錐的側(cè)面展開圖的面積=2π35=15π（cm2）。 35.【解析】 試題分析：將左下陰影部分對稱移到右上角，則陰影部分面積的和為一個900角的扇形面積與一個450角的扇形面積的和：。 36.【解析】 試題分析：∵CA∥OB，∠AOB=30，∴∠CAO=∠AOB=30。 ∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=30。 ∵∠C和∠AOD是同弧所對的圓周角和圓心角，∴∠AOD=2∠C=60。 ∴∠BOD=60－30=30。 37.【解析】 試題分析：如圖，連接OB，OC， ∵AB切⊙O于點B，∴OB⊥

34、AB，即∠OBA＝900。 ∵∠OAB＝300，∴∠AOB＝600， ∵BC∥OA，∴∠OBC＝∠AOB＝600。 ∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形?！唷螧OC＝600。 ∵OA＝2，∴OB=1。 ∴劣弧的弧長為。 38.【解析】 試題分析：連接AD，則∠ADB=90， 在Rt△ABD中，AB=5，BD=4，則， ∵，∴∠DAC=∠DBA?！唷鱀AC∽△DBA。 ∴，即?！?。 ∴。 ∴。 39.【解析】∵弦AB=BC，弦CD=DE， ∴點B是弧AC的中點，點D是弧CE的中點。∴∠BOD=90，過點O作OF⊥BC于點F，OG⊥CD于點G， 則

35、BF=FC=2，CG=GD=2，∠FOG=45。 在四邊形OFCG中，∠FCD=135。 過點C作CN∥OF，交OG于點N，則∠FCN=90，∠NCG=135－90=45。 ∴△CNG為等腰直角三角形，∴CG=NG=2。 過點N作NM⊥OF于點M，則MN=FC=2， 在等腰三角形MNO中，NO=MN=4?！郞G=ON+NG=6。 在Rt△OGD中，，即圓O的半徑為。 ∴。 40.【解析】如圖，連接AB、AC、BC， 由題意，點A、B、C為圓上的n等分點， ∴AB=BC，（度）。 在等腰△ABC中，過頂點B作BN⊥AC于點N， 則AC=2CN=2BC?cos∠ACB=2c

36、os ?BC， ∴。 連接AE、BE，在AE上取一點D，使ED=EC，連接CD， ∵∠ABC=∠CED， ∴△ABC與△CED為頂角相等的兩個等腰三角形。 ∴△ABC∽△CED。∴，∠ACB=∠DCE。 ∵∠ACB=∠ACD+∠BCD，∠DCE=∠BCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE。 在△ACD與△BCE中，∵，∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE。 ∴?！?。 ∴EA=ED+DA=EC+。 由折疊性質(zhì)可知，p=EA′=EA，b=EB′=EB，c=EC。 ∴p=c+。 當(dāng)n=4時，p=c+2cos45?b=c+b； 當(dāng)n=12時，p=c+2cos1

37、5?b=c+b。 41. 42.【解析】 試題分析：（1）連接OB，求出∠ABC=90，∠PBA=∠OBC=∠OCB，推出∠PBO=90，根據(jù)切線的判定推出即可。 （2）證△PBO和△ABC相似，得出比例式，代入求出即可?！? 43.【解析】 試題分析：（1）如圖①，首先連接OC，根據(jù)當(dāng)直線l與⊙O相切于點C，AD⊥l于點D．易證得OC∥AD，繼而可求得∠BAC=∠DAC=30。 （2）如圖②，連接BF，由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得∠AFB=90，由三角形外角的性質(zhì)，可求得∠AEF的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求得∠B的度數(shù)，繼而求得答案。 44.【解

38、析】 試題分析：（1）根據(jù)垂徑定理可得 ，∠C=∠AOD，然后在Rt△COE中可求出∠C的度數(shù)。 （2）連接OB，根據(jù)（1）可求出∠AOB=120，在Rt△AOF中，求出AF，OF，然后根據(jù)S陰影=S扇形OAB﹣S△OAB，即可得出答案?！? 45.【解析】 試題分析：（1）連接OD，求出∠ODB=90，求出∠B=30，∠DOB=60，求出∠DCB度數(shù)，關(guān)鍵三角形內(nèi)角和定理求出∠A，即可得出答案。 （2）根據(jù)勾股定理求出BD，分別求出△ODB和扇形DOE的度數(shù)，即可得出答案。 46.【解析】 試題分析：（1）連接OC，由垂徑定理，可求得CE的長，又由勾股定理，可求得半徑O

39、C的長，然后由勾股定理求得AD的長，即可得AD=CD，易證得四邊形FADC是平行四邊形，繼而證得四邊形FADC是菱形； （2）連接OF，易證得△AFO≌△CFO，繼而可證得FC是⊙O的切線。 47.【解析】 試題分析：（1） 圖1點C在圓外，要畫三角形的高，就是要過點B作AC的垂線，過點A作BC的垂線，但題目限制了作圖的工具（無刻度的直尺，只能作直線或連接線段），說明必須用所給圖形本身的性質(zhì)來畫圖，作高就是要構(gòu)造90度角，顯然由圓的直徑就應(yīng)聯(lián)想到“直徑所對的圓周角為90度”，設(shè)AC與圓的交點為E, 連接BE,就得到AC邊上的高BE；同理設(shè)BC與圓的交點為D, 連接AD,就得到BC邊上的高

40、AD，則BE與AD的交點就是△ABC的三條高的交點。 （2）由（1），我們能夠作出△ABC的三條高的交點P，再作射線PC與AB交于點D，則CD就是所求作的AB邊上的高。 48.【解析】 試題分析：（1）AB旋轉(zhuǎn)的最大角度為180；在△OAB中，已知兩邊及其夾角，可求出另外兩角和一邊，只不過它不是直角三角形，需要轉(zhuǎn)化為直角三角形來求解，由∠OAB=1200想到作AB邊上的高，得到一個含600角的Rt△OAE和一個非特殊角的Rt△OEB。在Rt△OAE中，已知∠OAE=600，斜邊OA=10，可求出OE、AE的長，從而求得Rt△OEB中EB的長，再由勾股定理求出斜邊OB的長。 （2）根據(jù)旋

41、轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，雨刮桿AB掃過的最大面積就是一個半圓環(huán)的面積（以O(shè)B、OA為半徑的半圓面積之差）。 49.【解析】 試題分析：（1）應(yīng)用等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)、直角三角形兩銳角到余的關(guān)系和平角的性質(zhì)，證明∠DCO=90，即可得出結(jié)論。 （2）在Rt△ABC和Rt△BPQ中應(yīng)用銳角三角函數(shù)求出BC和BQ的長，由求出結(jié)果。 50.【解析】 試題分析：（1）找點A或點B關(guān)于CD的對稱點，再連接其中一點的對稱點和另一點，和MN的交點P就是所求作的位置，根據(jù)題意先求出∠C′AE，再根據(jù)勾股定理求出AE，即可得出PA+PB的最小值： 如圖作點B關(guān)于CD的對稱點E，連接AE交CD于點P，此時PA+PB最小，且等于A。作直徑AC′，連接C′E， 根據(jù)垂徑定理得弧BD=弧DE。 ∵∠ACD=30，∴∠AOD=60，∠DOE=30?！唷螦OE=90。 ∴∠C′AE=45。 又AC為圓的直徑，∴∠AEC′=90。 ∴∠C′=∠C′AE=45?！郈′E=AE=AC′=。 ∴AP+BP的最小值是。 （2）首先在斜邊AC上截取AB′=AB，連接BB′，再過點B′作B′F⊥AB，垂足為F，交AD于E，連接BE，則線段B′F的長即為所求。 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！