新編高中數(shù)學北師大版必修5 第二章2 三角形中的幾何計算 作業(yè)2 Word版含解析

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1、新編數(shù)學北師大版精品資料 ,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[學生用書單獨成冊]) [A.基礎(chǔ)達標] 1．如果將直角三角形三邊增加相同的長度，則新三角形一定是(　　) A．銳角三角形　　　　　　　 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．與增加的長度有關(guān) 解析：選A.在△ABC中，a2＝b2＋c2，設(shè)三邊增加相同長度m后，新三角形為△A′B′C′，根據(jù)余弦定理得cos A′＝＝>0，而角A′是最大的角，故新三角形為銳角三角形，故選A. 2．在△ABC中，A＝60，b＝1，其面積為，則等于(　　) A．3 B. C. D. 解析：選B.因為S△AB

2、C＝bcsin A＝csin 60，又S△ABC＝，所以c＝得c＝4，又由余弦定理得a＝＝＝，故＝＝. 3．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，S表示△ABC的面積，若acos B＋bcos A＝csin C，S＝(b2＋c2－a2)，則角B等于(　　) A．90 B．60 C．45 D．30 解析：選C.由正弦定理得sin Acos B＋sin Bcos A＝sin Csin C，即sin(B＋A)＝sin Csin C，因為sin(B＋A)＝sin C，所以sin C＝1，C＝90.根據(jù)三角形面積公式和余弦定理得S＝bcsin A，b2＋c2－a2＝2bcc

3、os A，代入已知得bcsin A＝2bccos A，所以tan A＝1，A＝45，因此B＝45. 4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，則的值為(　　) A．1 B. C. D. 解析：選D.由余弦定理a2＋c2－b2＝2accos B?2acsin B＝ac?sin B＝，由正弦定理＝?＝sin B＝，故選D. 5．在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且a>b>c，a2

4、＋c2，所以cos A＝>0，所以A為銳角，又因為a>b>c，所以A為最大角，所以角A的取值范圍是(，)． 6．在△ABC中，已知a＝5，b＝7，B＝120，則△ABC的面積為________． 解析：由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B， 得c2＋5c－24＝0， 解得c＝3. 所以S△ABC＝acsin B＝53sin 120＝. 答案： 7．在△ABC中，D為邊BC上一點，BD＝CD，∠ADB＝120，AD＝2，若△ADC的面積為3－，則∠BAC＝________． 解析：由A作垂線AH⊥BC于H. 因為S△ADC＝DADCsin 60 ＝2DC ＝3－

5、. 所以DC＝2(－1)，又因為AH⊥BC， ∠ADH＝60， 所以DH＝ADcos 60＝1， 所以HC＝2(－1)－DH＝2－3. 又BD＝CD， 所以BD＝－1， 所以BH＝BD＋DH＝. 又AH＝ADsin 60＝， 所以在Rt△ABH中AH＝BH， 所以∠BAH＝45. 又在Rt△AHC中tan∠HAC＝＝＝2－， 所以∠HAC＝15.又∠BAC＝∠BAH＋∠CAH＝60， 故所求角為60. 答案：60 8．在?ABCD中，AB＝6，AD＝3，∠BAD＝60，則?ABCD的對角線AC長為________，面積為________． 解析：在?ABCD中，

6、連接AC，則CD＝AB＝6， ∠ADC＝180－∠BAD＝180－60＝120. 根據(jù)余弦定理得， AC＝ ＝ ＝3. S?ABCD＝2S△ABD＝ABADsin∠BAD ＝63sin 60＝9. 答案：3　9 9．已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊． 若a＝ccos B，且b＝csin A，試判斷△ABC的形狀． 解：由余弦定理得：a＝c，化簡得：a2＋b2＝c2，所以C＝90. 所以△ABC為直角三角形， 則sin A＝，所以b＝c＝a， 所以△ABC是等腰直角三角形． 10. 已知四邊形ABCD中，AB＝2，BC＝CD＝4，DA＝

7、6，且D＝60，試求四邊形ABCD的面積． 解：連接AC，在△ACD中， 由AD＝6，CD＝4，D＝60，可得 AC2＝AD2＋DC2－2ADDCcos D ＝62＋42－246cos 60＝28， 在△ABC中， 由AB＝2，BC＝4，AC2＝28， 可得cos B＝ ＝＝－. 又0

8、2－(b－c)2，則＝(　　) A．2 B．3 C．5 D．4 解析：選D.因為△ABC的面積S＝bcsin A＝a2－(b－c)2， 所以bcsin A＝2bc－(b2＋c2－a2)，sin A＝4－4＝4－4cos A， 所以＝4. 2．已知△ABC的周長等于20，面積是10，A＝60，則A的對邊為(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：選C.因為a＋b＋c＝20， 所以b＋c＝20－a，即b2＋c2＋2bc＝400－40a＋a2. 所以b2＋c2－a2＝400－40a－2bc. 又因為cos A＝＝， 所以b2＋c2－a2＝bc. 又因

9、為S△ABC＝bcsin A＝10， 所以bc＝40. 將b2＋c2－a2＝bc和bc＝40代入b2＋c2－a2＝400－40a－2bc，得a＝7. 3．已知等腰三角形的底邊長為6，一腰長為12，則它的內(nèi)切圓面積為________． 解析：不妨設(shè)三角形三邊為a，b，c，且a＝6，b＝c＝12. 由余弦定理得： cos A＝＝＝， 所以sin A＝＝. 由(a＋b＋c)r＝bcsin A得r＝. 所以S內(nèi)切圓＝πr2＝. 答案： 4．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c＝7，＝＝，則a＝________，b＝________． 解析：cos B＝，cos

10、 A＝， 且＝，設(shè)a＝4x，b＝3x， 則＝， 解得x＝. 所以a＝，b＝. 答案：　 5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cos C＝， (1)求sin(C＋)的值； (2)若＝1，a＋b＝，求邊c的值及△ABC的面積． 解：(1)由sin2C＋cos2C＝1， 得sin C＝. 則sin(C＋)＝sin Ccos ＋cos Csin ＝＋＝. (2)因為＝||||cos C＝1， 則ab＝5. 又a＋b＝，所以a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝27. 所以c2＝a2＋b2－2abcos C＝25，則c＝5. 所以S△ABC＝absi

11、n C＝. 6．已知△ABC的外接圓半徑為R，且滿足2R(sin2A－sin2C)＝(a－b)sin B，求△ABC面積的最大值． 解：由已知條件得4R2(sin2A－sin2C)＝(a－b)2Rsin B， 由正弦定理得a2－c2＝(a－b)b， 即a2＋b2－c2＝ab，再由余弦定理的推論得cos C＝＝. 又因為C是△ABC的內(nèi)角， 所以C＝45， 所以S△ABC＝absin C ＝2Rsin A2Rsin B ＝R2sin Asin B＝－R2[cos(A＋B)－cos(A－B)] ＝R2[＋cos(A－B)]， 當A＝B時，S△ABC有最大值，最大值為R2.