二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文通用版講義：第一部分 第三層級(jí) 高考5個(gè)大題 題題研訣竅 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合問(wèn)題巧在“轉(zhuǎn)”、難在“分” Word版含解析

《二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文通用版講義：第一部分 第三層級(jí) 高考5個(gè)大題 題題研訣竅 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合問(wèn)題巧在“轉(zhuǎn)”、難在“分” Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文通用版講義：第一部分 第三層級(jí) 高考5個(gè)大題 題題研訣竅 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合問(wèn)題巧在“轉(zhuǎn)”、難在“分” Word版含解析（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、思維流程思維流程找突破口找突破口技法指導(dǎo)技法指導(dǎo)遷移搭橋遷移搭橋函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問(wèn)題一般以函數(shù)為載體函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問(wèn)題一般以函數(shù)為載體， 以導(dǎo)數(shù)為工以導(dǎo)數(shù)為工具具， 重點(diǎn)考查函數(shù)的一些性質(zhì)重點(diǎn)考查函數(shù)的一些性質(zhì)， 如含參函數(shù)的單調(diào)性如含參函數(shù)的單調(diào)性、極值或最值的探求與討論極值或最值的探求與討論，復(fù)雜函數(shù)零點(diǎn)的討論復(fù)雜函數(shù)零點(diǎn)的討論，函函數(shù)不等式中參數(shù)范圍的討論數(shù)不等式中參數(shù)范圍的討論， 恒成立和能成立問(wèn)題的恒成立和能成立問(wèn)題的討論等討論等，是近幾年高考試題的命題熱點(diǎn)是近幾年高考試題的命題熱點(diǎn)對(duì)于這類綜對(duì)于這類綜合問(wèn)題，一般是先轉(zhuǎn)化合問(wèn)題，一般是先轉(zhuǎn)化(變形變形)，再求導(dǎo)，分解出基本，再求導(dǎo)，分解出基本

2、函數(shù)，分類討論研究其性質(zhì)，再根據(jù)題意解決問(wèn)題函數(shù)，分類討論研究其性質(zhì)，再根據(jù)題意解決問(wèn)題.典例典例已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)eln xax(aR R)(1)討論討論 f(x)的單調(diào)性；的單調(diào)性；(2)當(dāng)當(dāng) ae 時(shí)，證明：時(shí)，證明：xf(x)ex2ex0.快審題快審題求什么求什么想什么想什么討論函數(shù)的單調(diào)性，想到利用導(dǎo)數(shù)判斷討論函數(shù)的單調(diào)性，想到利用導(dǎo)數(shù)判斷證明不等式，想到對(duì)所證不等式進(jìn)行變形轉(zhuǎn)化證明不等式，想到對(duì)所證不等式進(jìn)行變形轉(zhuǎn)化給什么給什么用什么用什么已知函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)解題已知函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)解題差什么差什么找什么找什么證不等式時(shí)，對(duì)不等式變形轉(zhuǎn)化后還不能直接判斷兩函數(shù)的

3、證不等式時(shí)，對(duì)不等式變形轉(zhuǎn)化后還不能直接判斷兩函數(shù)的關(guān)系，應(yīng)找出所構(gòu)造函數(shù)的最值關(guān)系，應(yīng)找出所構(gòu)造函數(shù)的最值.穩(wěn)解題穩(wěn)解題(1)f(x)exa(x0)，若若 a0，則，則 f(x)0，f(x)在在(0，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增；若若 a0，則當(dāng)，則當(dāng) 0 x0，當(dāng)，當(dāng) xea時(shí)，時(shí)，f(x)0，所以只需證，所以只需證 f(x)exx2e，當(dāng)當(dāng) ae 時(shí)，由時(shí)，由(1)知，知，f(x)在在(0,1)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，所以所以 f(x)maxf(1)e.記記 g(x)exx2e(x0)，則則 g(x) x1 exx2，所以當(dāng)所以當(dāng) 0 x1 時(shí)，時(shí)，g(x)

4、1 時(shí)，時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以所以 g(x)ming(1)e.綜上，當(dāng)綜上，當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，f(x)g(x)，即，即 f(x)exx2e，即即 xf(x)ex2ex0.法二法二：證：證 xf(x)ex2ex0，即證即證 exln xex2ex2ex0，從而等價(jià)于從而等價(jià)于 ln xx2exex.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) g(x)ln xx2，則則 g(x)1x1.所以當(dāng)所以當(dāng) x(0,1)時(shí)，時(shí)，g(x)0；當(dāng)當(dāng) x(1，)時(shí)，時(shí)，g(x)0，故故 g(x)在在(0,1)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，從而從而 g(x)在在(0，)上的最大值為上的最

5、大值為 g(1)1.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) h(x)exex，則，則 h(x)ex x1 ex2.所以當(dāng)所以當(dāng) x(0,1)時(shí)，時(shí)，h(x)0，故故 h(x)在在(0,1)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，從而從而 h(x)在在(0，)上的最小值為上的最小值為 h(1)1.綜上，當(dāng)綜上，當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，g(x)h(x)，即即 xf(x)ex2ex0. 題后悟道題后悟道 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合問(wèn)題的關(guān)鍵函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合問(wèn)題的關(guān)鍵(1)會(huì)求函數(shù)的極值點(diǎn)，先利用方程會(huì)求函數(shù)的極值點(diǎn)，先利用方程 f(x)0 的根，將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開(kāi)區(qū)間的根，將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開(kāi)區(qū)間，再列成表格，

6、最后依表格內(nèi)容即可寫(xiě)出函數(shù)的極值；再列成表格，最后依表格內(nèi)容即可寫(xiě)出函數(shù)的極值；(2)證明不等式，常構(gòu)造函數(shù)，并利用導(dǎo)數(shù)法判斷新構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，從而可證明原證明不等式，常構(gòu)造函數(shù)，并利用導(dǎo)數(shù)法判斷新構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，從而可證明原不等式成立；不等式成立；(3)不等式恒成立問(wèn)題除了用分離參數(shù)法不等式恒成立問(wèn)題除了用分離參數(shù)法， 還可以從分類討論和判斷函數(shù)的單調(diào)性入手還可以從分類討論和判斷函數(shù)的單調(diào)性入手，去求參數(shù)的取值范圍去求參數(shù)的取值范圍針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)xln x，g(x)ax22，直線，直線 l：y(k3)xk2.(1)若曲線若曲線 yf(x)在在 xe 處的切線與

7、直線處的切線與直線 l 平行，求實(shí)數(shù)平行，求實(shí)數(shù) k 的值；的值；(2)若至少存在一個(gè)若至少存在一個(gè) x01，e使使 f(x0)1 時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù) f(x)的圖象恒在直線的圖象恒在直線 l 的上方，求的上方，求 k 的最大值的最大值解：解：(1)由已知得，由已知得，f(x)ln x1，且，且 yf(x)在在 xe 處的切線與直線處的切線與直線 l 平行，平行，所以所以 f(e)ln e12k3，解得，解得 k5.(2)因?yàn)橹辽俅嬖谝粋€(gè)因?yàn)橹辽俅嬖谝粋€(gè) x01，e使使 f(x0)g(x0)成立，成立，所以至少存在一個(gè)所以至少存在一個(gè) x 使使 xln x2ln xx成立成立令令 h(x)2ln

8、 xx，當(dāng)，當(dāng) x1，e時(shí)，時(shí)，h(x)2 1ln x x20 恒成立，恒成立，因此因此 h(x)2ln xx在在1，e上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增.故當(dāng)故當(dāng) x1 時(shí)，時(shí)，h(x)min0，所以實(shí)數(shù)所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為(0，)(3)由已知得，由已知得，xln x(k3)xk2 在在 x1 時(shí)恒成立，時(shí)恒成立，即即 k0 在在 x1 時(shí)恒成立時(shí)恒成立.所以所以 m(x)在在(1，)上單調(diào)遞增，且上單調(diào)遞增，且 m(3)1ln 30，所以在所以在(1，)上存在唯一實(shí)數(shù)上存在唯一實(shí)數(shù) x0(x0(3,4)使使 m(x0)0，即，即 x0ln x020.當(dāng)當(dāng) 1xx0時(shí)，時(shí)，m(x)0，即

9、，即 F(x)x0時(shí)，時(shí)，m(x)0，即，即 F(x)0，所以所以 F(x)在在(1，x0)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在(x0，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增故故 F(x)minF(x0)x0ln x03x02x01x0 x02 3x02x01x02(5,6)故故 kx02(kZ Z)，所以，所以 k 的最大值為的最大值為 5.總結(jié)升華總結(jié)升華函數(shù)與導(dǎo)數(shù)壓軸題堪稱函數(shù)與導(dǎo)數(shù)壓軸題堪稱“龐然大物龐然大物”，所以征服它需要一定的膽量和勇氣，可以參變，所以征服它需要一定的膽量和勇氣，可以參變量分離、可把復(fù)雜函數(shù)分離為基本函數(shù)、可把題目分解成幾個(gè)小題、也可把解題步驟分解量分離、可把復(fù)雜函數(shù)分離為基本函數(shù)、可把

10、題目分解成幾個(gè)小題、也可把解題步驟分解為幾個(gè)小步，也可從邏輯上重新?lián)Q敘注重分步解答，這樣，即使解答不完整，也要做到為幾個(gè)小步，也可從邏輯上重新?lián)Q敘注重分步解答，這樣，即使解答不完整，也要做到盡可能多拿步驟分盡可能多拿步驟分同時(shí)要注意分類思想同時(shí)要注意分類思想、數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用專題過(guò)關(guān)檢測(cè)專題過(guò)關(guān)檢測(cè)1(2018全國(guó)卷全國(guó)卷)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ax2x1ex.(1)求曲線求曲線 yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(0，1)處的切線方程；處的切線方程；(2)證明：當(dāng)證明：當(dāng) a1 時(shí)，時(shí)，f(x)e0.解：解：(1)因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)ax2 2

11、a1 x2ex，所以所以 f(0)2，f(0)1，所以曲線所以曲線 yf(x)在在(0，1)處的切線方程是處的切線方程是 y12x，即，即 2xy10.(2)證明：當(dāng)證明：當(dāng) a1 時(shí)，時(shí)，f(x)e(x2x1ex1)ex.令令 g(x)x2x1ex1，則則 g(x)2x1ex1.當(dāng)當(dāng) x1 時(shí)，時(shí)，g(x)1 時(shí)，時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增所以所以 g(x)g(1)0.因此因此 f(x)e0.2(2018全國(guó)卷全國(guó)卷)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)13x3a(x2x1)(1)若若 a3，求，求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：證明：f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)只有一個(gè)零點(diǎn)解：解

12、：(1)當(dāng)當(dāng) a3 時(shí)，時(shí)，f(x)13x33x23x3，f(x)x26x3.令令 f(x)0，解得，解得 x323或或 x32 3.當(dāng)當(dāng) x(，32 3)(32 3，)時(shí)，時(shí)，f(x)0；當(dāng)當(dāng) x(32 3，32 3)時(shí)，時(shí)，f(x)0，所以所以 f(x)0 等價(jià)于等價(jià)于x3x2x13a0.設(shè)設(shè) g(x)x3x2x13a，則則 g(x)x2 x22x3 x2x1 20，僅當(dāng)僅當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，g(x)0，所以所以 g(x)在在(，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增故故 g(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)，從而至多有一個(gè)零點(diǎn)，從而 f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)至多有一個(gè)零點(diǎn)又又 f(3a1)6a22a136a162160，

13、故故 f(x)有一個(gè)零點(diǎn)有一個(gè)零點(diǎn)綜上，綜上，f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)只有一個(gè)零點(diǎn)3(2018西安質(zhì)檢西安質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)ln xkx(kR R)(1)若曲線若曲線 yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(e，f(e)處的切線與直線處的切線與直線 x20 垂直垂直，求求 f(x)的單調(diào)性和極小值的單調(diào)性和極小值(其中其中 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))；(2)若對(duì)任意的若對(duì)任意的 x1x20，f(x1)f(x2)0)，曲線曲線 yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(e，f(e)處的切線與直線處的切線與直線 x20 垂直，垂直，f(e)0，即，即1eke20，得，得 ke，f(x)1xex2xex2(x0)由由 f(

14、x)0，得，得 0 x0，得，得 xe，f(x)在在(0，e)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在(e，)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，當(dāng)當(dāng) xe 時(shí)，時(shí)，f(x)取得極小值，且取得極小值，且 f(e)ln eee2.f(x)的極小值為的極小值為 2.(2)由題意知對(duì)任意的由題意知對(duì)任意的 x1x20，f(x1)x10)，則則 h(x)在在(0，)上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，h(x)1xkx210 在在(0，)上恒成立，上恒成立，即當(dāng)即當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，kx2xx12214恒成立，恒成立，k14.故故 k 的取值范圍是的取值范圍是14，.4(2018沈陽(yáng)質(zhì)檢沈陽(yáng)質(zhì)檢)已知已知 f(x)exax22x(aR)(1

15、)求函數(shù)求函數(shù) f(x)的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)；的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若若 f(x)ax1 恒成立，求恒成立，求 a 的值；的值；(3)在在(2)成立的條件下，證明：成立的條件下，證明：f(x)存在唯一的極小值點(diǎn)存在唯一的極小值點(diǎn) x0，且，且2f(x0)0，g(x)在在 R 上單調(diào)遞增，且當(dāng)上單調(diào)遞增，且當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，g(x)0，exax1 不能恒成立不能恒成立若若 a0，令，令 g(x)0，xln a.當(dāng)當(dāng) x(，ln a)時(shí)，時(shí)，g(x)0，函數(shù)，函數(shù) g(x)單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，函數(shù)函數(shù) g(x)在在 xln a 處取得極小值，處取得極小值，g(ln a)aaln a1.要使要

16、使 ex2ax2ax1 恒成立，恒成立，只需只需 aaln a10.設(shè)設(shè) h(a)aaln a1，則則 h(a)1ln a1ln a，當(dāng)當(dāng) a(0,1)時(shí)，時(shí)，h(a)0，函數(shù)，函數(shù) h(a)單調(diào)遞增；單調(diào)遞增；當(dāng)當(dāng) a(1，)時(shí)，時(shí)，h(a)ln 2 時(shí)，時(shí)，m(x)0，當(dāng)，當(dāng) xln 2 時(shí)，時(shí)，m(x)0，函數(shù)函數(shù) m(x)在在(，ln 2)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在(ln 2，)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，m(x)ex2x2 在在 xln 2 處取得極小值，且處取得極小值，且 m(ln 2)2ln 20，m(2)e260，m(x)有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，f(x)存在唯一的極小值點(diǎn)存在唯一的極小值點(diǎn) x0，f(x0)0，即，即 ex02x020，f(x0)ex0 x202x02x02x202x02x20，m32 e322322e3250，x032，2，函數(shù)函數(shù) f(x)的極小值的極小值 f(x0)2x202，14 ，即即2f(x0)14.