兩個直角三角形全等的判定PPT教學(xué)課件

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,§ 11. 2. 5 兩個直角三角形全等的判定條件 (斜邊直角邊或HL),克拉瑪依市第五中學(xué) 錢 亮,1,,1.你現(xiàn)在了解幾種三角形的 全等判定方法,1.邊邊邊 簡稱 “SSS” 2.兩邊夾角 簡稱 “SAS” 3.兩角夾邊 簡稱 “ASA” 4.兩角及對邊 簡稱 “AAS”,復(fù)習(xí)提問,2,,想一想,對于一般的三角形“SSA”不可以證明三角形全等,,,A,B,C,D,,,但直角三角形作為特殊的三角形, 會不會有自身獨特的判定方法呢 ?,,2.兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？,3,,“邊邊角”分別對應(yīng)相等是不能保證三角形全等的，那么當(dāng)“角”為直角時“邊邊角”就成了“斜邊直角邊”，此時能否全等？,引入提問,4,,兩個直角三角形全等的判定條件(斜邊直角邊),§ 11. 2. 5,,5,,做一做,如圖：已知兩條不相等的線段，以長的線段為斜邊、短的線段為一條直角邊，畫一個直角三角形。,,,,8cm,10cm,斜邊,6,,動動手 做一做,畫一個Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角邊CA=8cm, 斜邊AB=10cm.,7,,動動手 做一做,步驟1：畫∠MCN=90°;,8,,動動手 做一做,步驟1：畫∠MCN=90°;,步驟2：在射線CM上截取CA=8cm;,A,,,9,,步驟1：畫∠MCN=90°;,步驟2：在射線CM上截取CA=8cm;,動動手 做一做,步驟3：以A為圓心，10cm為半徑畫弧，交射線CN于B;,,,,,C,N,M,A,,,B,,,10,,步驟1：畫∠MCN=90°;,,,,,C,N,M,步驟2：在射線CM上截取CA=8cm;,,B,動動手 做一做,步驟3：以A為圓心，10cm為半徑畫弧，交射線CN于B;,A,,步驟4：連結(jié)AB;,,△ABC即為所要畫的三角形,,,11,,你發(fā)現(xiàn)了什么？,Rt△ABC≌,12,,,,,,,,斜邊、直角邊公理,有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.,簡寫成“斜邊、直角邊”,或“HL”,前提,條件1,條件2,13,,斜邊、直角邊公理 (HL),符號語言：,14,,例題2,,如圖:ＡＣ＝ＡＤ，∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°， 求證：ＢＣ＝ＢＤ.,Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｄ,證明：∵∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°在Ｒt △ＡＢＣ和Ｒt △ＡＢＤ中ＡＢ＝ＡＢ（公共邊）ＡＣ＝ＡＤ（已知）∴Ｒt △ＡＢＣ≌Ｒt △ＡＢＤ（HL）∴ＢＣ＝ＢＤ（全等三角形對應(yīng)邊相等）,∟,,15,,A,B,C,D,如圖：已知,AC ⊥ BC，BD ⊥ AD,ＡＣ＝ＢＤ. 求證:Ｒt?ABC ≌Ｒt ?BAD,證明：∵ AC ⊥ BC，BD ⊥ AD,在Ｒt?ABC 與Ｒt ?BAD中ＡＢ＝ＢＡ（公共邊）ＡＣ＝ＢＤ（已知）,∴Ｒt?ABC ≌Ｒt ?BAD（ＨＬ).,例題1,∴ ∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°,,16,,（1）已知：如圖AB⊥BD，CD⊥BD，AD=CB 求證：AD//CB.,證明：∵ AB⊥BD，CD⊥BD∴ ∠ABD＝∠CDB＝90°在Ｒt △ＡＢＣ和Ｒt △ＡＢＤ中ＢD＝DＢ（公共邊）ＡD＝CB（已知）∴Ｒt △ABD≌Ｒt △CDB（HL）∴ ∠ADB＝∠CBD(全等三角形對應(yīng)角相等）∴ AD//CB （內(nèi)錯角相等兩直線平行）,,練習(xí)題,17,,（2）已知：如圖∠B=∠E=90°,AC=DF , BF=EC 求證：AB=DE.,證明：∵∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°又∵FB=EC∴FB+FC=EC+FC∴BC=EF 在Ｒt △ＡＢＣ和Ｒt △ＡＢＤ中BＣ＝EF（已證）ＡＣ＝ＡＤ（已知） ∴Ｒt △ABC≌Ｒt △DEF（HL）∴AB＝DE（全等三角形對應(yīng)邊相等）,,18,,如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DEF之間有什么關(guān)系？,實際運用,,19,,如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE之間有什么關(guān)系？,實際運用,,20,,如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？,D,AC = DF,BC = EF,∴Rt△ABC ≌ Rt△DEF （HL）,解： ∠ABC+∠DFE = 90°,∴∠ABC+∠DFE = 90°,∴∠B = ∠E(全等三角形對應(yīng)角相等）,又∵∠E+∠F=90°,,,21,,小結(jié)：,1、應(yīng)用斜邊直角邊（H.L.）公理判定兩個三角形全等，要按照公理的條件，準(zhǔn)確地找出“對應(yīng)相等”的邊和角； 2、尋找使結(jié)論成立所需要的條件時，要注意充分利用圖形中的隱含條件，如“公共邊、公共角、對頂角等等”； 3、要認(rèn)真掌握證明兩個三角形全等的推理模式。,22,,作業(yè)：,課本P14 練習(xí)第2題、 課本P16 習(xí)題第7、8題.,23,,已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高, 并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF, 求證：△ABC≌△DEF,,,A,B,C,P,D,E,F,Q,,,,,,,,∠BAC=∠EDF, AB=DE,∠B=∠E,分析： △ABC≌△DEF,,Rt△ABP≌Rt△DEQ,,AB=DE,AP=DQ,能力提高,,24,,證明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高∴∠APB=∠DQE=90°在Rt△ABP和Rt△DEQ中,AB=DE,AP=DQ,∴Rt△ABP≌Rt△DEQ (HL) ∴ ∠B=∠E (全等三角形的對應(yīng)角相等) 在△ABC和△DEF中,∠BAC=∠EDFAB=DE ∠B=∠E (已證),∴△ABC≌△DEF (ASA),,25,,